Comments 25
Из подобного на русском вспоминается только Арнольд, и его лекции по жестким и мягким мат. моделям.
Что касается поисков закономерностей, тут всё не так просто, или так скажем, публицистично. В реальном мире важна часто не оптимальность, а вычислимость как таковая. На этом вобщем-то всё и держится…
Думаю, русские математики часто пишут не хуже… только почему-то мало подобного можно прочесть в оригинале на русском. Обидно.
На эту тему Непейвода интересно в свое время писал.
nepejvoda-n-n.livejournal.com/tag/%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%20%D0%A7%D0%B5%D0%B9%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0
4 – интересное число, потому что 4 = 2 × 2 и 4 = 2+2. В таком роде можно продолжать дальше
Продолжайте. Интересно.
Итак, 5 — это интересное число, потому что…
… это сумма первого чётного и первого нечётного простого чисел.
Это уже ближе к софистике, а не к математике.
(это действительно сумма первого чётного и первого нечётного простого чисел, но является ли этот факт интересным?)
Парадокс начинается именно тогда, когда какому-то числу мы не смогли подобрать такое описание, и признали его минимальным неинтересным. Тем самым сделав его интересным и придя к противоречию.
Для любой конечной последовательности существует язык, в котором она кодируется программой длинной в один бит.
И наконец, если я правильно это понял, в любом языке почти все конечные последовательности имеют описание не короче их самих.
Для любой конечной последовательности существует язык, в котором она кодируется программой длинной в один битОбычно говорят о программе для универсального вычислителя.
Да, можно написать архиватор, который будет текст «Войны и мира» кодировать одним битом «0», но если мы ему скормим роман, который будет дописан завтра, этот архиватор такого чуда не покажет.
Тема "кодирование" плотно связана с передачей сообщений. Поэтому рассмотрим ситуацию, когда учительница литературы Алиса Степановна посылает романы для прочтения ученику Боре. У Бори уже есть заранее полученный от Алисы Степановны разархиватор, который разворачивает "0" в текст "Войны и мира". Но в нём нет и не может быть такого вот суперсжатия для того, что вышло после релиза разархиватора. Когда выходит очередной роман, например, Стивена Кинга, Алиса Степановна собирает и рассылает ученикам новый релиз разархиватора. После этого можно передать Боре аж целый длинный роман Стивена Кинга, просто послав ему что-нибудь вроде "8492307“. Красота? Была бы красота, если бы не надо было сначала включать текст романа в релиз и пересылать его Боре.
Проблема остановки по моему следует из того, что существуют невычислимые по Тьюрингу функции. А теорема Геделя о неполноте по моему относится к тому, что непротиворечивость формальной арифметики не доказуема
Я всегда думал, что сложность строки связана с понятием энтропии, и что ее очень просто вычислить, просто пройдясь по ней gzip-ом.
P.S. бытует мнение, что любая заданная последовательность содержится в записи числа пи. Программа просто должна выдать позицию, с которой нужно считывать последовательность. )))
Теория Колмогоровской сложности учит нас тому, что на базовом уровне не существует гарантированного способа определить наилучшую закономерность. Мы просто никогда не узнаем о том, является ли найденная нами закономерность наилучшей.
Я правильно понял, что любая научная модель мира это и есть некоторая найденная закономерность?
И следует ли из этой фразы принципиальная невозможность доказать, что наша текущая научная модель правильно описывает мир т.е. истинна?
Я понимаю, что невозможность доказательства истинности можно и по другому пояснить, но было бы интересно отсылать к математике.
"… Мы пытаемся искать во всём этом смысл. Мы презираем чувство полной случайности и идею, что мы просто следуем хаотичным, незамысловатым законам физики..."
здесь именно
хаотичным, незамысловатым законам физики
Хаотичные законы.
Как звучит, а?!
Колмогоровская сложность и наши поиски смысла