Астрономия
Математика
Научно-популярное
15 июля

Что случилось с парадоксом Ферми

Парадокс Ферми заключается в том, что вероятность возникновения внеземной цивилизации обычно оценивается довольно высоко, а признаков её существования что-то не видать. Недавно на arxiv появился препринт Сандерса с соавторами «Dissolving the Fermi paradox», который уже успели интерпретировать как отмену этого парадокса (правда), пустую болтовню в отсутствие данных (скорее правда, но верно для парадокса Ферми вообще, а не только для этой статьи), и как доказательство несуществования инопланетян и/или низкого L (неправда). В этой статье попробуем разобраться, что в препринте содержится на самом деле.


В чём тут дело?


Прежде всего, само уравнение Дрейка. Оно представлено на КДПВ; последний множитель — шутка, а остальные надо понимать следующим образом: в наблюдаемой вселенной (или нашей галактике, или любом другом объёме космоса) есть $R$ звёзд. Каждая звезда с вероятностью $f_p$ имеет планеты. Каждая из этих планет с вероятностью $n_e$ находится в зоне Златовласки, имеет пригодный для жизни химический состав и т.п. На каждой потенциально способной поддерживать жизнь планете с вероятностью $f_l$ (на единицу времени) возникает жизнь, которая с вероятностью $F_l$ достигает разумности и с вероятностью $F_c$ выходит на связь. И, наконец, всякий возникший разумный вид существует $L$ лет от зарождения до вымирания. Если перемножить это всё, получится количество разумных видов в данной области.

Временем между зарождением разума и появлением заметной на межзвёздных дистанциях цивилизации пренебрегают. В случае Земли, например, от появления планеты до появления жизни и от появления жизни до появления вида Homo sapiens прошли миллиарды лет. Технологический прогресс несравнимо быстрее — появление Homo sapiens от послания Аресибо отделяет меньше десяти миллионов лет. Межзвёздная колонизация пока не началась, но это тоже в худшем случае дело пары миллионов лет. По сравнению с дотехнологическими этапами — в пределах погрешности.

Которая, как бы это сказать потактичней, довольно высока. От порядка величины для количества звёзд и вероятности наличия у них планет до 200 порядков (двести порядков величины, оценки различаются в $10^{200}$ раз) для вероятности абиогенеза. Неблагодарное это дело — оценивать вероятности из единственного наблюдения. Тем не менее, учёные публиковали различные оценки $N$ и чаще всего приходили к выводу, что $N > 1$, а то и $N >> 1$. В чём, собственно, и состоит парадокс Ферми: согласно нашим лучшим оценкам, в галактике должны быть и другие разумные расы, а достоверных свидетельств их существования как не было, так и нет.

Проблема, очевидно, не в галактике: если оценки расходятся с наблюдаемой реальностью, то тем хуже для оценок. Либо какой-то из параметров сильно завышен (и храни нас Господь, если это L), либо мы как-то неправильно считаем. Сандберг с соавторами как раз защищают последнюю версию.

А как считать правильно?


Казалось бы, перемножить пригоршню действительных чисел — не бином Ньютона. Подвох в том, что в такой ситуации перемножение чисел полагается на допущение, что они нам сколько-нибудь точно известны. Как мы видели выше, это допущение очень далеко от реальности.

Рассмотрим упрощённый пример: пусть у уравнения Дрейка есть девять параметров и все девять униформно распределены в диапазоне $(0, 0.2]$. Лучшей точечной оценкой для каждого такого параметра будет 0.1 и их произведение даёт вероятность в одну цивилизацию на миллиард звёзд. В галактике из $10^{11}$ звёзд должно возникнуть что-то около 100 цивилизаций, а вероятность того, что это не произойдёт ни разу — $3.7*10^{-44}$. Такие вероятности обычно иллюстрируют фразами типа “если каждый атом в <какой-нибудь очень большой штуке вроде солнечной системы> в течение <какого-нибудь очень долгого времени вроде её возраста>”. Что в данном случае звучит довольно уместно, но на самом деле не отвергнуть такую нулевую гипотезу нельзя. Парадокс Ферми встаёт во весь рост.

Если же не использовать точечные оценки, а для каждого параметра брать случайную величину из соответствующего диапазона, то галактика оказывается пустой в 21.45% симуляций. То, что случилось нечто с вероятностью чуть больше одной пятой — отнюдь не парадокс. Это чуть меньше вероятности того, что пара королей побьёт все остальные руки на холдемном столе в 9 игроков, а с карманными королями лично я хожу ва-банк при первой же возможности.

Ту же логику можно применить к реальным оценкам параметров уравнения Дрейка. Если собрать их из литературы и прогнать симуляции, получается следующая картинка:



Сверху вниз: функция плотности вероятности для числа цивилизаций в нашей галактике, кумулятивная плотность распределения для неё же, кумулятивная плотность распределения дистанции до ближайшей наблюдаемой цивилизации в парсеках. Всё — на логарифмической шкале. Красной и синей чертой показана вероятность того, что мы единственная цивилизация в нашей галактике и наблюдаемой вселенной. Кружки на верхнем графике — нормированные литературные оценки $N$.

В целом результат скорее оптимистичный: наибольшая плотность вероятности приходится на многочисленность цивилизаций (среднее 53 миллиона, медиана 100). Но для целей парадокса Ферми цифры получаются примерно те же, что в упрощённом примере: с вероятностью в двадцать с чем-то процентов Млечный Путь содержит всего одну цивилизацию (нашу). Кстати, довольно контринтуитивное следствие: вероятность того, что Млечный Путь, не считая Земли, содержит ровно одну цивилизацию (кроме нашей), практически такова же.

Вместо того, чтобы брать оценки параметров из литературы напрямую, можно построить распределения и посчитать аналитически. Берётся диапазон оценок с точностью до порядка величины и каждый параметр считается лог-нормально или лог-униформно распределённым в соответствующем интервале. Результат несколько смещается влево, но смысл тот же:



Что всё это значит? Правильный ответ на вопрос “есть ли жизнь во вселенной или её там нету” по-прежнему “не знаю”. Сколь угодно изящная байесовская статистика мало чего стоит в отсутствие экспериментальных данных. Изменился ответ на вопрос “Насколько сильно нас должно удивлять наблюдаемое $N=1$”. Раньше он был “Очень сильно, так что либо жизнь очень редкая штука, либо мы все погибнем в ядерной войне или чём-нибудь типа того”, а теперь стал “Ну в принципе не очень вероятно, но ничего экстраординарного”. Вероятность ядерной войны и/или встречи с динозавром на Невском инопланетянами упала только в байесовском смысле: мы чуть менее уверены в том, что это случится. Произойдут ли эти события на самом деле или нет — зависит от факторов реального мира (грубо говоря, Путина, Трампа и Зорблакса, Пожирателя Галактик), а не используемой для их обсуждения математики.
+59
38,9k 63
Комментарии 774
Похожие публикации
Популярное за сутки