samsergey Jul 5 2018 at 05:04

Безразмерный воздушный шар. Утилитарная магия анализа размерностей

11 min

8.8K

Algorithms*Mathematics*Functional Programming*

Tutorial

+43

Comments 25

vladob Jul 5 2018 at 05:29

Люблю Хабр, в частности — за такие статьи.
Вот только вопрос меня все время гложет…
Самый настоящий вопрос, повторяю, не критика.

Вот читают это все, что выше, люди у которых не было дифуров, линейной алгебры с аналитической геометрией (или по отдельности), пары-тройки семестров матанализа с методами матфизики вкупе в студенческие годы. Ну или они вместо лекций ао вышеозначенным предметам в компутерных классах сидели.

Кто-нить из таких читателей понимает, о чем с таким задором вещает автор? Заражает? Хочется схватить в руки карандаш и на салфетке строчить формулу за формулой?
Есть ли здесь кто-нибудь (или вы знаете кого-то), кто поднял эту или подобную математику без традиционных ВУЗовских курсов?

Спрашиваю без тени сарказма. Действительно интересуюсь.

Skerrigan Jul 5 2018 at 06:07

Т.к. я все же не окончил ВУЗ, диплома у меня нет, и формально нет данных основ.
Тем не менее и матан, и дифуры, и различный физ-тех — все это за плечами есть.
Поэтому ответ корявый (на двух стульях задницей):
Далеко не сразу, со скрипом, но большую часть осмысленно понимаю. И стремлюсь дальше понимать.

они вместо лекций ао вышеозначенным предметам в компутерных классах сидели

Другие да, в это время сидели в дотане.
Но у них есть диплом, а у меня нет.

vladob Jul 5 2018 at 06:17

То, что образование ума не добавляет — известный научный факт.

Из моих друзей (не беру здесь проф.музыкантов) и жен друзей многие в свое время закончили музыкальные школы.
Лучше всех играет, еще и на многих инструментах тот, которого в свое время выгнали их музыкальной школы.

А вот кто-нить не хлебнувший «физматщины» и «физтехщины»?..

Arson Jul 5 2018 at 08:23

Лучше всех — не значит хорошо :). Ну это так, придирка к формулировке, из моего опыта хорошим специалистом становится не тот кто выучился в в вузе, а тот кто не перестаёт учиться всё время своей активной деятельности.

vladob Jul 5 2018 at 23:18

Лучше всех — не значит хорошо :)

Стараниями нынешних «дата саентистов» понятие «локальный максимум» звучит уничижительно. А вот на практике — очень даже важное понятие. Жизненное.

SharplEr Jul 5 2018 at 09:11

Вот что все таки в вузе есть хорошего, так это матан. Почти наверняка сам бы я заленился его учить.

Deosis Jul 5 2018 at 09:19

Автор говорит об умении видеть абстракции.
В математике уравнение может выглядеть сложным, но после пары простых операций, уравнение приходит к стандартному виду и легко решается.
В примере автора сложная физическая формула сворачивается в формулу затухающих колебаний.
В программировании большая часть бизнес-логики — это детали поверх базовых паттернов проектирования.

Этому умению не могут научить напрямую, поэтому приходится идти обходным путем, набивая руку.

vladob Jul 5 2018 at 23:13

Автор говорит об умении видеть абстракции.

Знаете, я и музыкальных-то критиков (те, которые в хорошем смысле) не очень-то слушаю.
Музыку слушаю, а музыкальных критиков в масссе своей — не всегда.
И за любовь к ~~родине~~ к математике меня тоже агитировать не нужно.
Я сам двадцать с лишним лет за эту любовь агитировал по долгу службы. Впрочем, по велению сердца тоже.

В программировании большая часть бизнес-логики — это детали поверх базовых паттернов проектирования.

Мысль где-то есть.
Вот причинно-следственные в вашей фразе спорны.

x67 Jul 6 2018 at 01:52

Сомневаюсь. Тут и с диффурами за плечами, хоть и позабывшимися, понять не просто. И тут проблема не столько в диффурах, сколько в размышлениях — если не занимался подобными вещами, то не сразу понятно что и зачем делает автор и требуется некоторое время, чтобы вникнуть. А вникать в незнакомые каракули (тем, кто с математикой на «Вы») ой как долго

klvov Jul 6 2018 at 10:08

Вот плюс один. Я немного соприкоснулся с физматом в школе, и немного матана было и в универе, то есть не совсем новое для меня понятие, что физические размерности можно сокращать, и диффуры тоже когда-то, ну… видел. Но в работе не пригодилось, и я это все почти полностью забыл за 15 лет. Поэтому статью я понял процентов, может быть, на 10, в очень общем виде. Вынес из нее, наверное, следующее:
* есть метод приведения к собственным масштабам (почему-то не знал, не дошли мы до него, что ли, тогда)
* аналитическое решение красивее и элегантнее, чем численное (ну это общепринятое понимание)
* очень интересная аналогия между физическими размерностями и системой типов в Haskell (вряд ли сам бы догадался с такого ракурса посмотреть)

Но статья классная. Спасибо.

samsergey Jul 6 2018 at 23:21

Благодарю вас за комментарий и всех кто на него откликнулся. Меньше всего в этой статье мне хотелось бы воздымать к небу палец и менторствовать, провозглашая "вот как надо!". Моя цель показать: вот как можно! Иногда нужно, почти всегда интересно, полезно и приятно. Как сказал Алексей Савватеев: "Математика — это самый сложный способ получения удовольствия". Меня приводит в восхищение, что люди, живые, и даже простоватые, порою, на вид, ВОДЯТ АВТОБУСЫ! Это так для меня сложно, ответственно, уму непостижимо! Но они научились. И вы, читатели наших "академических" статей, делаете в качестве своей работы и хобби, очень сложные вещи. Всему можно научиться. Матан с диффурами не сложнее и не важнее того, что вы делаете. Но всё это — и матан, и гомологическую теорию типов, и цигун, и вождение машин, и разводку сети на большом предприятии, и игру в футбол — всё это можно делать мастерски, красиво, с блеском! Этим и хочется делиться, особенно, когда можно впихнуть изящество в какой-никакой а рецепт или алгоритм.

slonpts Jul 11 2018 at 01:37

Интересный подход, и все очень доступно написано!
Продолжайте в том же духе, ждем еще статей!

ianzag Jul 6 2018 at 23:25

Ну почему же не заражает — вполне заражает. Хочется взять Фихтенгольца и перечитать перед сном :)

TitovVN1974 Jul 5 2018 at 08:31

В дополнение как всегда замечательных лекций Дмитрия Ивановича (моего научного руководителя с 1 курса в далеком 1992 г, как многие его ученики, я начинал с теории размерности) рекомендую книгу Л.И. Седова «Методы подобия и размерности в механике»

samsergey Jul 6 2018 at 23:24

Как вам повезло с учителем! Чем ещё хорошо вузовское образование, кроме системы, мотивации и прочего, так это встречами с незаурядными людьми. Университет и академия всегда были местом, где они водятся в большой концентрации.

begemot_sun Jul 5 2018 at 09:26

Классно. Аналитическое решение всегда значительно ценнее чем численное для конкретных параметров. К сожалению, в век компьютерных технологий умение выполнять аналитические расчеты утрачивается (или даже не прививается), т.о. за цифрами люди не видят поведения модели. Люди могут подать на вход какие-то числа и получить какой-то результат, но они не увидят глобальной картины. Для 3х мерных задач можно построить соответствующую поверхность и увидеть тренды. А что делать для многомерных?
Например, те же нейронные сети, это просто методы аппроксимации данных в многомерном пространстве параметров.

Интересно а многие из аналитиков данных знают о размерности Вапника — Червоненкиса или работают по наитию?

x67 Jul 6 2018 at 02:04

Знаете, уже давно идут споры о том, хорошо это или плохо. С одной стороны круто, когда каждый инженер в каждом КБ может и дом построить и нейросеть воспитать. С другой — количество и сложность знаний растут, возможности человека не безграничны, соответственно растет и длительность цикла создания качественного инженера. И тут появился хитрый план — использовать древнейший прием разделения труда — пусть одни люди рисуют квадратики в автокадах и готовят проектную документацию, а другие с Вапником и Червоненкисом в преферанс играют, создавая простые и быстрые в освоении инструменты, позволяющие не готовить кадры по 15 лет, лишь обучая вчерашних студентов использованию конкретных инструментов для решения конкретных задач. И такой подход работает. И слава богу сейчас не нужно писать свою нейросеть для конкретной цели, а достаточно подключить нужную библиотеку к проекту — это здорово экономит ресурсы. И не надо беспокоиться за этих студентов, лучше из них все равно растут и уже набравшись опыта сами начинают перерабатывать теорию в новые инструменты для следующих поколений вчерашних студентов.

vladob Jul 6 2018 at 03:47

Знаете, уже давно идут споры о том, хорошо это или плохо

Да, спасибо, знаю

И сам в них деятельно участвую, но не с барабаном на стороне остроконечников или их оппонентов.

Мои вопросы в этой теме, это попытки найти ответ на вопрос о смысле (собственной) жизни.

Все вышеупомянутые физматщины в моей жизни были, и я ими не манкировал, посему обижаться не приходится. Я сам многие годы своего рода миссионерствовал — толкал математику и иже с ней в «нематеатические» массы студентов и пользователей.

Сейчас я хочу собственное представление — а насколько это нужно и эффективно?
Понятно, что общая картина черно-белой быть не может.

«не готовить кадры по 15 лет» — мотивация на мой взгляд хреновая.
Единственное ее положительное качество — понятность для (не слишком умных) менеджеров.

samsergey Jul 6 2018 at 23:39

Согласен! Именно это я и имел в виду, говоря о "магии". В девяностые годы этому даже в НГУ уже не учили системно. Однако зубры в институтах на спецкурсах показывали нам такой класс, что возникло острое желание: я тоже так хочу!!! Оказалось, что кроме интуиции, опыта и склада ума, на их вооружении есть технические трюки из анализа размерностей и ошибок, теории групп и вероятностей, абстрактной алгебры. Этими "утраченными технологиями" я и хочу делиться на Хабре, публикуя, вроде как, заумные статьи.

Bedal Jul 5 2018 at 09:37

Ай, хорошо-то как… Спасибо за удовольствие!

wataru Jul 5 2018 at 11:17

Очень интересно и красиво, спасибо! Вопрос немного не по теме: А как вы формулы в статье сделали?

Kwent Jul 5 2018 at 13:00

Подозреваю, что LaTeX, он нынче интегрирован в хабр для формул

wataru Jul 5 2018 at 13:45

О, как же это здорово, что LaTeX интегрировали! Спасибо за наводку.

sla-von Jul 6 2018 at 23:24

Большое спасибо автору за прекрасную статью. Поставил бы плюс, но ограничения аккаунта не позволяют.

Leo5700 Jul 21 2018 at 11:25

Спасибо за статью, прочитал с огромным удовольствием. Давно хотел разобраться — в чем философия обезразмеривания дифур, наконец-то вижу что-то, наталкивющее на правильные мысли.

Show the best of all time