В этой и следующей статье мы узнаем, почему наличие дополнительных измерений приводит к появлению частиц-партнёров Калуцы-Клейна (описанных в предыдущей статье этой серии). Если частица известного типа и массы m способна перемещаться в неизвестном нам измерении — дополнительном измерении — тогда мы неизбежно откроем множество других типов частиц, похожих на известную нам, но более тяжёлых, с массами M > m.
В этой статье я начну объяснение того, почему это так, но дам лишь половину доказательства. Эта половина расскажет вам о том, почему существуют КК-партнёры, и почему у всех у них масса M > m. Но эта часть доказательства будет некорректно подразумевать, что для каждой массы M, большей m, существует частица-партнёр. И только на втором шаге, когда мы добавим немного квантовой механики, мы получим правильный ответ: эти частицы обладают дискретным набором определённых масс, в котором первая несколько (возможно, намного) тяжелее известной.
Рис. 1
Начнём с наивного вопроса про полоску — судового канала из наших предыдущих примеров. Такой наблюдатель, как грузовое судно из примера, ничего не знает по поводу короткого измерения, и считает, что канал — это линия, а не полоса. Но если этот наблюдатель обладает научным умом, он сможет кое о чём догадаться. Во-первых, он знает о движении вперёд и назад вдоль полоски; для него имеют смысл скорость и импульс, направленные вдоль неё. Во-вторых, он знает про энергию и про то, что она связана с массой и движением. В частности, энергия частицы E связана с её массой m и движением (в частности, импульсом p вдоль полоски) по известной формуле Эйнштейна:
Она говорит, что энергия частицы задаётся комбинацией энергии массы и энергии движения. Для неподвижной частицы, не имеющей импульса (p = 0) эта формула сводится к E2 = m2 c4, или, иначе говоря, E = m c2.
Так что, если в канале будет без движения находиться небольшая лодка, наблюдатель, которому известны оба измерения, скажет о ней: её импульс нулевой, а энергия получена от массы E = m c2. И наблюдатель, которому известно только про измерение вдоль полоски, скажет то же самое. См. рис. 2, верхнюю треть, где точка зрения наблюдателя, знающего про два измерения, приведена в верхней части, а точка зрения наблюдателя, знающего лишь об одном измерении, указана снизу.
Рис. 2
Если же мелкая лодка движется по каналу, то наблюдатель, имеющий представление об обеих измерениях, скажет: её импульс вдоль канала pвдоль ненулевой, и квадрат её энергии равен
И наблюдатель, знающий только про одно измерение, опять-таки скажет то же самое. См. рис. 2, среднюю часть.
Но что скажет наблюдатель, изучающий частицу, движущуюся не вдоль полоски, а поперёк? См. рис. 2, нижнюю треть.
Наблюдатель, знающий про два измерения, скажет: её импульс вдоль канала pвдоль нулевой, но импульс поперёк канала pпоперёк ненулевой, поэтому квадрат её энергии будет равен
Отметим, что это обязательно означает, что E > m c2, поскольку у лодки есть как энергия массы, так и энергия движения.
Однако наблюдатель, знающий только про одно измерение, не сможет сказать то же самое, поскольку ему ничего неизвестно о возможности pпоперёк. Он подумает, глядя на эту частицу, что она не движется. Она ведь не движется вдоль канала, а только такое движение этот наблюдатель способен уловить. Поэтому, согласно наблюдателю, всю энергию частицы, какой бы она ни была, необходимо отнести на счёт её массы.
Так что глядя на частицу с pвдоль = 0 и ненулевым pпоперёк, одномерный наблюдатель совершает ошибку, хотя и довольно интересную. Он говорит: хмм. Импульс этого объекта равен нулю, поэтому его энергия должна равняться его массе, помноженной на c2, как было в случае с лодкой в верхней части рисунка. Но его энергия E оказывается больше, чем mc2, следовательно это не может быть та же лодка, которую мы видели в верхней части рисунка. Очевидно, в природе есть ещё один тип небольших лодок, о котором мы не знали, похожий на первый, но с другой, большей массой: M = E/c2.
Иначе говоря, если лодка массы m движется с импульсом pпоперёк поперёк канала, наивный наблюдатель ничего не знает про дополнительное измерение, и сделает некорректный вывод о том, что он наблюдает лодку массы M > m, с
Исходя из таких рассуждений мы получаем правильную информацию: признак наличия дополнительного измерения в присутствии частиц, похожих по сути на известные частицы (которые движутся только вдоль полоски), но кажущихся тяжелее (из-за их ненаблюдаемого движения поперёк полоски). Это сразу можно обобщить от случая с полоской (с одним длинным и одним коротким измерениями) на нашу Вселенную (с тремя длинными измерениями и, возможно, с одним или более короткими). Когда известные частицы движутся в дополнительных (неизвестных) измерениях, они кажутся нам более тяжёлыми версиями самих себя.
Но полученная нами по этим данным интуиция тоже неправильная, поскольку из них можно сделать вывод, что частица, движущаяся поперёк полоски, может иметь любой импульс, и следовательно, наблюдатель должен видеть частицы со всеми возможными массами M, превышающими m, как показано внизу рис. 1. А это не так. Вместо этого возможны только определённые значения масс M, как показано вверху рис. 1 — дискретный набор, не непрерывное множество частиц, которое следовало бы из наших рассуждений. Всё из-за квантовой механики. Из-за того, что «частицы» на самом деле представляют собой квантующиеся волны, кванты, что не выполнялось для маленькой лодки из нашего примера. В следующей статье мы увидим, откуда появляется такая разница.
В этой статье я начну объяснение того, почему это так, но дам лишь половину доказательства. Эта половина расскажет вам о том, почему существуют КК-партнёры, и почему у всех у них масса M > m. Но эта часть доказательства будет некорректно подразумевать, что для каждой массы M, большей m, существует частица-партнёр. И только на втором шаге, когда мы добавим немного квантовой механики, мы получим правильный ответ: эти частицы обладают дискретным набором определённых масс, в котором первая несколько (возможно, намного) тяжелее известной.
Рис. 1
Начнём с наивного вопроса про полоску — судового канала из наших предыдущих примеров. Такой наблюдатель, как грузовое судно из примера, ничего не знает по поводу короткого измерения, и считает, что канал — это линия, а не полоса. Но если этот наблюдатель обладает научным умом, он сможет кое о чём догадаться. Во-первых, он знает о движении вперёд и назад вдоль полоски; для него имеют смысл скорость и импульс, направленные вдоль неё. Во-вторых, он знает про энергию и про то, что она связана с массой и движением. В частности, энергия частицы E связана с её массой m и движением (в частности, импульсом p вдоль полоски) по известной формуле Эйнштейна:
Она говорит, что энергия частицы задаётся комбинацией энергии массы и энергии движения. Для неподвижной частицы, не имеющей импульса (p = 0) эта формула сводится к E2 = m2 c4, или, иначе говоря, E = m c2.
Так что, если в канале будет без движения находиться небольшая лодка, наблюдатель, которому известны оба измерения, скажет о ней: её импульс нулевой, а энергия получена от массы E = m c2. И наблюдатель, которому известно только про измерение вдоль полоски, скажет то же самое. См. рис. 2, верхнюю треть, где точка зрения наблюдателя, знающего про два измерения, приведена в верхней части, а точка зрения наблюдателя, знающего лишь об одном измерении, указана снизу.
Рис. 2
Если же мелкая лодка движется по каналу, то наблюдатель, имеющий представление об обеих измерениях, скажет: её импульс вдоль канала pвдоль ненулевой, и квадрат её энергии равен
И наблюдатель, знающий только про одно измерение, опять-таки скажет то же самое. См. рис. 2, среднюю часть.
Но что скажет наблюдатель, изучающий частицу, движущуюся не вдоль полоски, а поперёк? См. рис. 2, нижнюю треть.
Наблюдатель, знающий про два измерения, скажет: её импульс вдоль канала pвдоль нулевой, но импульс поперёк канала pпоперёк ненулевой, поэтому квадрат её энергии будет равен
Отметим, что это обязательно означает, что E > m c2, поскольку у лодки есть как энергия массы, так и энергия движения.
Однако наблюдатель, знающий только про одно измерение, не сможет сказать то же самое, поскольку ему ничего неизвестно о возможности pпоперёк. Он подумает, глядя на эту частицу, что она не движется. Она ведь не движется вдоль канала, а только такое движение этот наблюдатель способен уловить. Поэтому, согласно наблюдателю, всю энергию частицы, какой бы она ни была, необходимо отнести на счёт её массы.
Так что глядя на частицу с pвдоль = 0 и ненулевым pпоперёк, одномерный наблюдатель совершает ошибку, хотя и довольно интересную. Он говорит: хмм. Импульс этого объекта равен нулю, поэтому его энергия должна равняться его массе, помноженной на c2, как было в случае с лодкой в верхней части рисунка. Но его энергия E оказывается больше, чем mc2, следовательно это не может быть та же лодка, которую мы видели в верхней части рисунка. Очевидно, в природе есть ещё один тип небольших лодок, о котором мы не знали, похожий на первый, но с другой, большей массой: M = E/c2.
Иначе говоря, если лодка массы m движется с импульсом pпоперёк поперёк канала, наивный наблюдатель ничего не знает про дополнительное измерение, и сделает некорректный вывод о том, что он наблюдает лодку массы M > m, с
Исходя из таких рассуждений мы получаем правильную информацию: признак наличия дополнительного измерения в присутствии частиц, похожих по сути на известные частицы (которые движутся только вдоль полоски), но кажущихся тяжелее (из-за их ненаблюдаемого движения поперёк полоски). Это сразу можно обобщить от случая с полоской (с одним длинным и одним коротким измерениями) на нашу Вселенную (с тремя длинными измерениями и, возможно, с одним или более короткими). Когда известные частицы движутся в дополнительных (неизвестных) измерениях, они кажутся нам более тяжёлыми версиями самих себя.
Но полученная нами по этим данным интуиция тоже неправильная, поскольку из них можно сделать вывод, что частица, движущаяся поперёк полоски, может иметь любой импульс, и следовательно, наблюдатель должен видеть частицы со всеми возможными массами M, превышающими m, как показано внизу рис. 1. А это не так. Вместо этого возможны только определённые значения масс M, как показано вверху рис. 1 — дискретный набор, не непрерывное множество частиц, которое следовало бы из наших рассуждений. Всё из-за квантовой механики. Из-за того, что «частицы» на самом деле представляют собой квантующиеся волны, кванты, что не выполнялось для маленькой лодки из нашего примера. В следующей статье мы увидим, откуда появляется такая разница.
