Введение

Допустим, что перед нами поставлена задача создания информационной системы, в которой каждый желающий может зарегистрироваться, чтобы создавать в ней модели своих представлений о реальном мире или воображаемых мирах. К этой задаче добавим следующие условия:

1. Любой объект может стать частью конструкции (результат процесса синтеза), или быть разделенным на части (результат процесса анализа). При этом синтез и анализ можно делать разными способами. Это значит, что один и тот же объект может стать частью разных конструкций, или объект может быть поделен на части множеством способов.
2. Один и тот же объект может быть интерпретирован по-разному.
3. Любая модель может быть расширена с учетом смены точки зрения.
4. Мы не рассматриваем представления, созданные искусственным интеллектом и языки, созданные им для описания этих представлений. Мы не рассматриваем математические изощрения типа бутылки Клейна, или фракталов.
   

   Для создания такой информационной системы нам потребуется свод знаний, про который я собираюсь рассказать в своих статьях. Я называю этот свод знаний проекционным моделированием, потому что метод, изложенный в нем, очень напоминает начертательную геометрию. Так же как в начертательной геометрии делаются проекции на три ортогональные плоскости, так и в проекционном моделировании мы делаем проекции. Но поскольку наш мир четырехмерный, то проекции 4-Д объектов делаются на время и на пространство. Так же, как в начертательной геометрии природа проецируемого объема не имеет значения, так и в проекционном моделировании трактовка проекции отделена от самой проекции. То есть, два субъекта могут трактовать одну и ту же проекцию разными способами. Например, один субъект может трактовать проекцию как машину, второй — как амфибию.
   

   Краткое описание терминов

   
   

   Классификация проекций 4-Д объемов на пространство

   
   

   Для того, чтобы понять, какие проекции мы делаем, рассмотрим следующую классификацию:

   
   Поверхность – это проекция 4-Д объема на пространство в виде поверхности, ограничивающей объем.
   Структура – это проекция 4-Д объема на пространство в виде «конечного» множества объектов или веществ.
   Субстанция – это проекция 4-Д объема на пространство в виде «бесконечного» множества объектов, веществ или субстанций.
   
   

   Поясню на примерах.
   Поверхность можно трактовать как объект, структура которого нам неизвестна.
   Структуру можно трактовать как конструкцию. Для этого надо трактовать каждый элемент проекции. Например, конструкция самолета состоит из крыльев хвоста и фюзеляжа.
   Субстанцию можно трактовать как строение. Субстанцию, состоящую из "бесконечного" множества субстанций можно трактовать как вещество (часть субстанции подобна всей субстанции). Для этого надо трактовать каждый элемент проекции как вещество. Так мы получает описание типа "молоко".
   Субстанцию, состоящую из "бесконечного" множества объектов можно трактовать как состав вещества (кристалл состоит из атомов). Для этого надо трактовать каждый элемент проекции. А, поскольку их "бесконечное" число, то придется разбить эти элементы на классы, и для каждого класса дать описание типового элемента. Так мы приходим в необходимости моделирования предикатов второго порядка.
   Субстанцию, состоящую из "бесконечного" множества структур можно трактовать как сложное строение вещества (вода в стакане состоит из молекул, каждая из которых состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода).

   
   

   Объект, чьим размером в рамках решаемой задачи можно пренебречь, называется материальной точкой.

   
   

   Классификация проекций 4-Д объемов на время

   
   

   Попробуем сделать то же самое с проекциями 4-Д объемов на время. Для этого рассмотрим классификацию:

   
   
   1. Интервал времени — это проекция 4-Д объема на время в виде начального и конечного моментов (аналог поверхности в пространстве).
   2. Временная структура — это проекция 4-Д объема на время в виде «конечного» числа интервалов и (или) временных субстанций.
   3. Временная субстанция — это проекция 4-Д объема на время в виде «бесконечного» числе интервалов, временных субстанций и (или) временных структур.
   
   

   Поясню на примерах.
   Интервал времени можно трактовать как операцию.
   Временную структуру можно трактовать как сценарий. В сценарии могут быть как функции, так и операции. Например, сценарий "оттолкнулся от земли, летел 6 метров, сделал кувырок" состоит из двух операций и одной функции.
   Временную субстанцию можно трактовать как функцию.
   Временную субстанцию, состоящую из "бесконечного" количества временных субстанций можно трактовать как непрерывное движение, например, вращение вала двигателя (часть вращения подобна целому вращению).
   Временную субстанцию, состоящую из "бесконечного" количества интервалов можно трактовать как функцию, состоящую из операций, или событий, например, функция заключения договоров состоит из операций заключения договора.
   Временную субстанцию, состоящую из "бесконечного" количества временных структур можно трактовать как функцию, состоящую из сценариев, например, функция постройки самолетов состоит из последовательностей операций «закупка запчастей – сборка самолета – отгрузка самолета».

   
   

   Интервал времени, длительностью которого можно пренебречь, можно трактовать как событие.

   
   

   Трудности языка

   
   

   Когда мы читаем определения терминов, мы не делаем различия между определением объекта через трактовку поверхности, определением объекта через трактовку структуры и определением объекта через трактовку субстанции. Например, можно сказать, что самолет – это транспортное средство для перевозки грузов и пассажиров по воздуху. Вместе с тем можно сказать, что самолет – это транспортное средство, состоящее из фюзеляжа, крыльев и хвоста. Эти два определения дают определение разным проекциям разных 4-Д объемов: проекции в виде объекта и проекции в виде конструкции. Для онтолога очень важно разделять эти два определения, потому что они требуют разных моделей. Но на практике мы обычно не замечаем разницы в этих определениях, потому что контекст, в котором мы находимся, склоняет нас к однозначной трактовке определений. Например, поезд мы воспринимаем как структуру, булыжник – как объект а молоко – как вещество. Но мы не осознаем, как делаем этот выбор. Поэтому довольно часто не делается различие между объектом, названным одним термином, и структурой, названной тем же термином. Такая проблема существует в своде знаний под названием системная инженерия. В этом своде знаний и объект, и структура имеют одно название – система. Поэтому, когда я слышу термин система, мне приходится прикладывать усилия, чтобы из контекста понять, о чем сейчас идет речь: об объекте или о конструкции.

   
   

   Для моделирования субстанций и временных субстанций недостаточно предикатов первого порядка. Нужно уметь строить высказывания в предикатах второго порядка, то есть, нужно уметь моделировать высказывания о множествах. Возможно, в этом трудность моделирования такого рода объектов.

   
   

   Выводы

   
   

   Чтобы удовлетворить заявленным требованиям, необходимо сделать следующие шаги:

   
   
   1. Научиться строить проекции 4-Д объемов корректно.
   2. Научиться корректно трактовать проекции 4-Д объема. Это видно на примере определения функции через трактовку проекции 4-Д объема на время в виде временной субстанции. Это одно из самых сложных определений, которые я когда-либо давал.
   3. Научиться отделять проекцию 4-Д объема от ее трактовки. То есть, два субъекта, сделав одну и ту же проекцию 4-Д объема, должны иметь возможность трактовать эту проекцию по-разному (для одного это будет операцией по продаже, для другого – операцией по покупке).
   4. Стандартная математическая модель, которая утверждает, что множество точек мощностью континуум порождают отрезок, должна быть заменена на другую, в которой нет самых мелких неделимых частичек, из которых можно построить протяженные объекты. В частности это касается определения события. Для этого мы должны построить отрезок на оси времени, а не точку, как считали ранее. Просто длиной этого отрезка в рамках конкретной решаемой задачи мы пренебрегаем. Это значит, что в другой задаче этот отрезок времени можно трактовать как операцию. Я понимаю, что это звучит странно, но только так можно избежать коллизий.
   5. При помощи введенных определений надо научиться моделировать все необходимые высказывания, например: объект и его конструкция, назначение объекта к выполнению определенной функции и так далее. Все это будет рассказано в следующих статьях.