Ричард Хэмминг: Глава 23. Математика

Похоже я за платонизм(?). Когда передовики производства выкатывают новые требования к строгости, то происходит не столько натягивание новых аксиом на старый глобус теорем (хотя и такое, конечно, случается с завидной регулярностью), сколько наблюдение за тем, как идеи старых доказательств остаются в силе, несмотря на то, что новый язык иногда позволяет обрисовать им более узкие границы применимости (как в случае с Коши), а иногда и этого не позволяет (как в случае с Гильбертом).

То есть если даже категорично заявить, что мы не доказываем теорем — всё равно мы находим ключевые куски, "идеи доказательств", которые почти всегда легко воссоздаются на новом месте при повышении стандартов строгости.

Типа скажем мысль, что в точке максимума производная равна нулю, и благодаря этому можно легко искать максимумы, никуда не делась до сих пор и не денется, её ещё Ферма придумал, сколько ты ни переделывай матанализ на очередной формализм или конструктивизм. Хотя, условно говоря, у f(x)=-|x| в точке максимума нет никакой производной, идея-то всё равно жива, мы просто указали границу применимости "если производная вообще существует", которую на старом языке можно было не указывать. Потому что эта идея важная, интересная, имеющая какое-то отношение к реальности — всё, что вам там важно. Идеальная идея.

И я люблю математику за то, что она является тысячетентаклевым франкенштейном, сшитым поколениями математиков из удачных, простых, коротких, идеальных "идей доказательства".