Конкретно приведенная вами функция — ограниченная и непрерывная почти всюду, но с разрывами в некоторых точках (точнее, один из ее множителей имеет разрыв в 2πk). Численным алгоритмам интегрирования на эти разрывы наплевать, а вот символьный может споткнуться и рассмотреть не ту ветку.

mayorovp Nov 20 2017 at 09:11

Упс, что-то про 2πk я погорячился. Но смысл тот же.

haqreu Nov 20 2017 at 09:13

Конкретно приведённая мной функция на непрерывна на заданном промежутке интегрирования, но это не суть моего вопроса. Я удивился, почему datacompboy почти всегда больше доверяет численному интегрированию, а не только в моём примере.

mayorovp Nov 20 2017 at 09:16

Потому что алгоритм численного интегрирования проще и не содержит сложных ветвлений. В нем попросту труднее допустить ошибку.

haqreu Nov 20 2017 at 09:19

Простите, но вы о каком именно алгоритме численного интегрирования? А в том алгоритме, что вы описываете, какие накладываются ограничения на подынтегральную функцию? А пользователь проверил их выполнение?

koldyr Nov 20 2017 at 14:08

А вы проверили их выполнение? У вас неустранимые разрывы на интервале интегрирования, например в точке pi*2/3, а значит формулу ньютона-лейбница применять нельзя.

haqreu Nov 20 2017 at 14:51

Приведённая мной функция непрерывна на всём интервале интегрирования, в том числе в точке 2/3 π.

koldyr Nov 20 2017 at 15:03

Таки да, упустил что atan2(y,x), а значит sin(t) там зажимает её. Примите мои извинения.

VT100 Nov 19 2017 at 21:01

Пять!

chersanya Nov 19 2017 at 21:12

Чем вам не понравилось в первой схеме просто взять R1 = R3, а землю просто отсоединить (т.е. R2 = бесконечность)?

maxzhurkin Nov 19 2017 at 21:22

В качестве R2 тогда будет выступать сопротивление АЦП (которое, кстати, автор где-то потерял)

haqreu Nov 19 2017 at 21:26

А ещё выходное сопротивление генератора напряжения Vin тоже важно.

chersanya Nov 19 2017 at 22:06

Именно потому, что автор никак не учитывает сопротивление входа АЦП и выхода генератора, я и предложил свой вариант. Авторский тоже неточно будет работать, если неидеальностью АЦП и генератора нельзя пренебречь.

haqreu Nov 19 2017 at 22:39

Ваш вариант хорош, спасибо за уточнение. Но вариант с тремя резисторами по факту является кусочком ЦАПа, о котором речь позднее :)

esaulenka Nov 20 2017 at 00:12

Не надо закладываться на входное сопротивление АЦП. Мало того, что оно толком не специфицировано, так ещё и нелинейно. АЦП «снаружи» представлено устройством выборки и хранения — по сути, маленьким конденсатором (десятки пикофарад), который непосредственно перед преобразованием заряжается от источника сигнала. И когда у нас сопротивление источника измеряется в сотнях килоом, это начинает заметно влиять на точность. В данном конкретном случае это неважно, погрешность даже в десяток процентов не важна, но в большинстве случаев этого лучше не делать.
Дополнительное чтение:
Atmel application note AVR127 www.atmel.com/Images/Atmel-8456-8-and-32-bit-AVR-Microcontrollers-AVR127-Understanding-ADC-Parameters_Application-Note.pdf (раздел 7)
ST application note AN2834 www.st.com/content/ccc/resource/technical/document/application_note/group0/3f/4c/a4/82/bd/63/4e/92/CD00211314/files/CD00211314.pdf/jcr:content/translations/en.CD00211314.pdf (сильно больше подробностей, но и читается сложнее)

haqreu Nov 19 2017 at 21:23

В данном случае можно и так, но мне не всегда нужно сдвигать -5..+5 в 0..5, бывают и другие диапазоны нужны.

FGV Nov 19 2017 at 21:16

правильный ответ скорее всего тот что символьный метод насчитал, т.к. подинтегральная функция на интервале интегрирования имеет разрыв, численные методы в этом случае обычно врут

haqreu Nov 19 2017 at 21:25

Если что, подынтегральная функция непрерывна.

FGV Nov 19 2017 at 21:37

вбил в эксель, при t=0 — пишет деление на 0.

haqreu Nov 19 2017 at 21:38

Можете показать формулу?

FGV Nov 19 2017 at 21:43

уточнение: если считать через арктангенс — возвращает деление на 0, если через атан2 — то возвращает 0.

haqreu Nov 19 2017 at 21:44

Да, я именно про это и хотел сказать. Тут важно использовать atan2.

Refridgerator Nov 20 2017 at 06:25

Функция Atan от двух переменных перед вычислением приводится к одной. В Вольфраме легко видно, если вычислить ArcTan[2, 3]:
ArcTan[3/2]

Refridgerator Nov 20 2017 at 06:31

Виноват, соврал. Это происходит только с действительными константами. Видимо, результат зависит и от того, в каких числах вычисляется численный интеграл — действительных или комплексных.

haqreu Nov 20 2017 at 08:35

Даже если не использовать комплексных чисел, (кстати, у меня в примере только вещественные), то atan2 приводится к atan несколько сложнее, нежели простым делением аргументов:

Refridgerator Nov 20 2017 at 11:19

Просто я слышал, что Wolfram в своей внутренней кухне по-умолчанию считает всё в комплексных числах. По этой причине он не упрощает до x выражение Sqrt[x^2], если не задать явно, что x — действительное. Возможно, что и в Sage тоже как-то так.

mayorovp Nov 20 2017 at 12:18

Ну, atan2-то от комплексных аргументов не имеет ни определения, ни смысла…

Refridgerator Nov 20 2017 at 12:28

Я имел в виду приведение ArcTan от двух действительных аргументов к функции аргумента от одного комплексного:
ArcTan[x, y] // ComplexExpand
=
Arg[x + i y]

Refridgerator Nov 28 2017 at 09:28

Кстати, арктангенс от комплексного аргумента вполне себе определён и даже имеет тот же самый смысл — подставив его в функции sin и cos мы получим изначальные (комплексные) значения.

mayorovp Nov 28 2017 at 09:30

atan2 — не совсем арктангенс

Refridgerator Nov 28 2017 at 10:04

Как бы то ни было, в задаче, где я с этим столкнулся (посчитать сдвиг фаз между частотами, чтобы амплитуда их суммы была равна заданной), используется именно Atan2. Комплексное значение там появляется, в частности, когда заданная амплитуда превышает сумму исходных, что в ходе решения приводит к корню из отрицательного числа.

mayorovp Nov 20 2017 at 09:12

Численные методы врут только когда разрыв второго рода. А тут даже если atan2 на обычный арктангенс заменить — будет разрыв первого рода, который численными методами без проблем съедается.

haqreu Nov 20 2017 at 09:14

Численные методы отлично врут и на непрерывных функциях. Зависит от очень многих вещей…

Gumanoid Nov 19 2017 at 22:40

Как называются разъёмы для индикатора на 2 картинке?

haqreu Nov 19 2017 at 23:16

nixie tube pins

Alexeyslav Nov 20 2017 at 12:15

Кто прав, численный интеграл функции f или его символьное вычисление?

Я бы больше доверял символьному вычислению. Численные подвержены проблеме округления младшего разряда на каждой операции, а когда операций набираются миллионы округления приводят к существенной ошибке.
Когда-то по необходимости дял выполнения лабораторок написал себе решатель для системы линейных уравнений. Так вот на обычных числах REAL система из 20 уравнений давала погрешность численного решения в единицы!!! Применение 64-битных Extended просто немного отодвигало проблему, но не решало её в корне. Совремнные 128/256 бит FPU конечно более точны… но червячок сомнения всё же не отпускает. Особенно учесть что на численное вычисление только лишь синуса приходится довольно много операций.

haqreu Nov 20 2017 at 12:18

Только в данном случае ошибся символьный вычислитель.

mitrym Nov 20 2017 at 12:29

0 — не светит

haqreu Nov 20 2017 at 12:29

это вы к чему?

mitrym Nov 21 2017 at 15:44

Это я не понял, как отредактировать пост, если случайно выложил. Он наглухо уходит в модерацию. Поэтому не дописал идею, что для людей с нарушением цветовосприятия — индикатор в третьем состоянии мог бы мигать (для троичной системы). Т.е. есть, нет и мигаем.

haqreu Nov 21 2017 at 16:04

Ага, ну, в принципе, почему нет. Только будет трудно отличить мигание, которое показывает состояние, от быстрой смены состояний.

IBAH_II Nov 20 2017 at 19:18

Я и «в уме» вижу, что задачка о трех резисторах не решается, и в статье происходит финт ушами!
Тут надо воспользоваться методиками о которых в Викепедии не пишут.
Составляем систему (я сразу сокращаю токи и напряжения «в уме»)
R1||R2=R3 (случай Uin =0, Uout=2.5)
R1=R3 (случай Uin =-5, Uout=0)
R2/((R1||R3)+R2)=1 (случай Uin =5, Uout=5)

Данная система не решается при положительных сопротивления, и главным образом из-за последнего уравнения. Но автор хитёр, он превращает последнее уравнение в R2/((R1||R3)+R2)=4.9/5.

Вообще то, в подобных случаях принято использовать «схему сдвига уровня на ОУ». Правда на одном ОУ получается инверсия. А лучше и правильнее, какую нибудь диодно-резисторную логику (ДРЛ) намутить.

haqreu Nov 20 2017 at 19:28

Конкретно в этом случае нужно просто R2 выкинуть :)

IBAH_II Nov 20 2017 at 19:40

Согласен! Протормозил!
Но я все равно бы подумал в сторону логики, пользовать в этом случае АЦП роскошь
По моим прикидкам, реализуется на 1 транзисторе+2 резистора

haqreu Nov 20 2017 at 21:44

Схему не приведёте?

IBAH_II Nov 21 2017 at 16:35

Как то так

Транзистор, ясно дело, с Uбэ>5в например

haqreu Nov 21 2017 at 17:19

Ага, понял, таким образом, я одну ногу АЦП могу променять на две ноги двоичной логики. Вполне себе вариант, спасибо!

IBAH_II Nov 21 2017 at 17:34

Только R2 должен меньше R1, например 5.6к. Копипастил неудачно.

FGV Nov 20 2017 at 23:13

хм, а почему только Ом и Кирхгоф? есть же более оптимизированные методы — узловых потенциалов и контурных токов

haqreu Nov 20 2017 at 23:24

Просто потому, что Ома и Кирхгофа хватает. Руками мы не считаем давно, поэтому улучшения типа контурных токов не очень актуальны — для понимания сложнее, а ничего нового не дают.

mayorovp Nov 21 2017 at 09:57

Ну почему же, они дают уменьшение числа уравнений. Меньше забивать руками в решатель СЛАУ...

haqreu Nov 21 2017 at 10:10

Давайте контекст не будем терять. Тому, кто знает про (и способен применить) метод контурных токов, не нужна моя шпаргалка. Поэтому в ней только Ом и Кирхгоф.

FGV Nov 21 2017 at 17:15

для понимания сложнее, а ничего нового не дают

Первая система из трех уравнений сводится к уравнению: Vout*G = J
где:
«матрица» проводимостей: G = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
«вектор» узловых токов: J = Vref/R3 + Vin/R1

и сходу результат: Vout = [Vref/R3 + Vin/R1] /[1/R1 + 1/R2 + 1/R3]
по моему это проще чем решать систему с тремя неизвестными.

haqreu Nov 21 2017 at 17:18

Проще или сложнее — это субъективно. Как и все остальные статьи, я написал эту статью в первую очередь как шпаргалку самому себе. Мне решить систему линейных уравнений не стоит вообще ничего. А вот разобраться и, главное, потом запомнить что есть узловой ток — это небесплатно.

Show the best of all time