Формальный != наглядный и очевидный, простите. Мне на первом курсе было крайне тяжело понять эти «формальные» доказательства со всякими «возьмем дельта равным эпсилон делить на пятнадцать пи в квадрате».
За формальными манипуляциями теряются мысль и идея, которые в математике первичны. Когда я читаю доказательство, мне хочется осознать его идею, а не разбираться в выкрутасах с кванторами и эпсилонами.
Согласен, курс матанализа должен учить формализовывать идеи, излагать их строгим языком. Но это должно происходить так, чтобы не возникало ощущения, что математики только тем и занимаются, что символы переставляют.
Вы, по-видимому, не совсем поняли доказательство. Мы берем произвольный k > k_0, т.е. k = k_0 + q, где q натурально, где k_0 выбрано из утверждения B по eps (с точностью до переобозначения). И доказываем, что для всех натуральных p справедливо утверждение из первого определения.
P.S. О Principia Mathematica слышали? В стремлении за формализмом можно дойти вот до такого абсурда.
А я бы наоборот посоветовал автору ознакомиться с современным учебником анализа, в котором прослеживается связь с топологией. Зорич, например. Или Дьёдонне. И тогда станет ясно, откуда взялось k0 (из понятия направленности или предела по фильтру его уже нельзя будет выкинуть).
В реальной жизни разные перестановки массива не равновероятны, и в некотором приложении вполне может оказаться так, что довольно часто попадается worst case.
Думаю, стоит спросить именно студентов и выпускников кафедры КТ факультета информационных технологий и программирования, которая и занимается подготовкой олимпиадников. Потому что, судя по отзывам, обучение там очень сильно отличается от обучения на других кафедрах и факультетах.
63 задания — это нечто. Очень круто! Поздравляю с победой!
P.S. Участвовал в прошлом и позапрошлом году, тоже помогал KDE. Писал плагины для Marble в том числе. Теперь уже студент, потому в этот раз поучаствовать не мог.
За формальными манипуляциями теряются мысль и идея, которые в математике первичны. Когда я читаю доказательство, мне хочется осознать его идею, а не разбираться в выкрутасах с кванторами и эпсилонами.
Согласен, курс матанализа должен учить формализовывать идеи, излагать их строгим языком. Но это должно происходить так, чтобы не возникало ощущения, что математики только тем и занимаются, что символы переставляют.
P.S. О Principia Mathematica слышали? В стремлении за формализмом можно дойти вот до такого абсурда.
P.S. Участвовал в прошлом и позапрошлом году, тоже помогал KDE. Писал плагины для Marble в том числе. Теперь уже студент, потому в этот раз поучаствовать не мог.
nil.