Есть уравнение. У него есть конкретные корни. От применяемого метода значение корней не меняется, а только их представление как алгебраического выражения. Предлагаемый метод позволяет получать более простое алгебраическое представление корней. Соображения почему это так приводятся. Когда надо решить важное уравнение не плохо иметь возможность воспользоваться наиболее ясным из 5 возможных представлений корней. В этом существо предложений.
Все, что сделано в двух последних работах — сделано в Wolfram Mathematica. Это система символического программирования. Уверяю Вас, что символические решения уравнений больших степеней делаются через чистые функции, которые содержат информацию в символическом виде о численном решении. Не более того.
Статья опубликована в разделе математика. До каких-то пор решение уравнений было главной задачей алгебры. Теорема о наличии такого же как и степень многочлена количества корней была основной теоремой алгебры. Какая сейчас основная теорема я не знаю.
Мат. пакеты находят численное значение корней. В работе рассматриваются символические выражения корней.
Простая задача с матрицей рисков требует решения характеристического полинома. Если Вы хотите поэкспериментировать и зададите риски параметрами, то сразу появятся проблемы нахождения корней — собственных значений.
Неудобства, связанные с решением уравнений с параметрами отбивают охоту с ними связываться. Это приводит к тому, что многие резервы цифрового управления бизнесом не могут реализоваться. Данную ситуацию иногда можно поменять — в этом можно увидеть «интересность» работы.
Иногда при решении задач возникают полиномы, для которых надо находить корни.
Квадратичное уравнение решается через дискриминант. Его корни явным образом символически выражаются через коэффициенты.
Кубическое уравнение тоже решается, но обычно в тригонометрических функциях. Решение, выраженное символически через коэффициенты уже не так прозрачно.
Если достаточно приближенного решения, то существуют методы их нахождения. Но эти методы работают на численных значениях коэффициентов. Если какие-то коэффициенты заданы параметрами, то надо уже исхитряться. При этом сложно получить общую картину поведения корней в зависимости от поведения параметров.
Корни полиномов (многочленов) образуют группу. И это можно представить как замкнутый круг.
Для полиномов 4 степени есть метод выделения полных квадратов (Феррари) и он позволяет свести через резольвенту (вспомогательное кубическое уравнение) решение уравнения 4 степени к решению двух квадратных уравнений. Это позволяет избежать проблем с исследованием групп.
Символическое представление корней квадратных уравнений от коэффициентов дает возможность их исследовать. Но полученные зависимости могут быть не простыми. Кроме того, конкретное уравнение может быть одним из нескольких в цепочке, составляющей существо задачи. Поэтому хорошо иметь несколько возможностей представления одних и тех же корней.
Рассмотренный метод, имеет другие основания, чем метод выделения полных квадратов. И так же позволяет избежать проблем с исследованием групп.
Приведенные решения связаны с новыми резольвентами (ранее была одна Феррари) и дают возможность получать символические представления корней в более простом виде, так как связаны с кубическими уравнениями в каноническом виде (без квадратного члена).
Спасибо. Мне надо подумать о теме. Пока не хочу раскрывать существо метода.
Меня интересуют патентуемые задачи, в которых присутствуют уравнения 5 степени.
Метод Феррари замечательный, проверенный временем.
Формула — это выражение next в первом разделе.
Она получена на других основаниях.
Корни одного и того же уравнения должны быть тождественны независимо от того,
каким методом получены.
На практике в зависимости от использованного метода получаются корни, о которых
в их символическом представлении сложно сказать тождественны они или нет.
Почему бы не иметь еще один метод решения, который в некоторых случаях дает более простые символические представления корней.
Конкретные вопросы по первому разделу, где содержится формула решения.
1. Что не так в нотации самого первого уравнения и произведения квадратов new?
2. Какая неоднозначность может быть в последующих тождественных преобразованиях?
Сначала было 5 минусов без объяснения причин со статусом «Другое» — странное прочтение статьи. Потом более обтекаемое «небрежно оформлен».
Цель работы простая. Найти тех, для кого важно уметь решать уравнения в символическом виде с параметрами. Для этого приведена формула для уравнения 4 степени без объяснения того, как она получена. Ею можно пользоваться, так как при перемножении new получается уравнение 4 степени.
Спасибо за совет и участие.
Но, мне кажется, что проблема не в написании формул: во многих других работах спокойно присутствуют огромные скрины листингов программ.
Приведенные фрагменты программ позволяют избегать ошибок в написании, так как они исполнялись и давали верные результаты.
Другая причина использования скринов — показать реальность и практичность новых подходов в достаточно консервативной сфере.
Спасибо за замечание. Вы правы это аналогия, но не метафора.
1. IT-безопасность — это явная «армия» внутри. Многие с ней сталкиваются.
2. По существу в работе самой IT и работе бизнеса многое от «армии». Причем кажется, что все самое плохое. Предлагается взять и нечто хорошее: смоделировать в современной цифровой «песочнице» что делать, прежде чем куда-то бежать.
Мне кажется, что Ваш комментарий связан с несколькими инструментариями, которые можно предложить. Хочу спокойно его обдумать и описать некоторые решения строго под Ваши формулировки.
Я планировал сделать серию постов по цифровым методам управления бизнеса: 1 раз в неделю до конца января.
Сейчас в работе пост по Байесовским экспертным системам. Если имеется некоторые значения априорной вероятности, то на основе субъективных оценок специалистов формируются апостериорные вероятности по вывернутой Байесовской формуле условной вероятности. Система очень простая — вводятся вопросы (которые близки к покрытию полной группы событий) и сделан диалоговый интерфейс. Систему можно использовать для прямой задачи: учесть мнение экспертов и скорректировать вероятности. А так же для обратной: понять насколько и куда сдвинуты представления о реальности.
Ответ по поводу нелинейности.
1. Первый вопрос, где возникает нелинейность. Есть «конструктивный мир», который мы построили сами и удивились, что получилось. Есть реальность, которую построили не мы, но мы хотим в ней разобраться и исследуем.
2. Рассмотрим конструктивный мир бизнеса. Он так или иначе построен на базе правил. Самый простой набор правил может привести к непредсказуемому поведению системы. Более того, если правила не коммутативны (а это так), то имеем несколько веток развития. И это помимо нелинейности внутри ветки. Но опыт показывает, что в итоге получается нечто одинаковое. Это свидетельствует о наличии причинно-следственной инвариантности. Она может быть или не быть. Народный фольклор о причинно-следственной инвариантности: что бы не делали получается автомат Калашникова. В случае наличия причинно-следственной инвариантности опираясь на линейность (изначальную или в результате процедур линеализации), вероятнее всего, можно получить корректное решение.
3. Если имеем явную нелинейность, то ее решать практически не чем, кроме имитационного моделирования для большого числа комбинаций факторов.
4. Если обозреваем ситуацию, то она может представляется просто сложной: нелинейность пока не выявлена или ее трудно выявить. Анализ сложной ситуации приводит к очень быстрому росту дополнительной сложности и становится бесперспективным.
В этом случае как показывает мой опыт надо опуститься на более низкие процессы и попытаться формализовать их. Тогда может проясниться особенности: стохастичность, дискретность, непрерывность. В результате можно подобрать адекватную математику.
Нелинейность — это свойство только непрерывных моделей, которые получены в результате идеализации процесса. А конструктивный мир построен на основе дискретных правил.
«Жанр» матрицы рисков подразумевает, что есть матрица. Если есть матрица, то имеется соответствующее ей линейное преобразование. Получаемая квадратичная форма суммарного ущерба нелинейна.
Можно реализовать другие подходы по работе с рисками. Например, имитационное моделирование. Тогда можно говорить о статусе переменных.
Прошу извинить за недостаточную конкретность формулировок.
«Девочки и мальчики» — это студенты, приглашаемые уважаемыми Консультантами для опросов и сбора данных.
Вопросы про «коньяк» — это традиционные вопросы, на которые трудно ответить однозначно и без последствий. Часто бывают вопросы: «достаточно ли хорошо Ваш начальник реагирует на инновации», «назовите, кто конкретно тормозит процесс...».
Если деньги заплачены, то каким бы абсурдным не был получившийся результат — от него невозможно отказаться. Поэтому возникает демагогический тезис: давайте дальше совершенствовать и улучшать получившуюся Матрицу рисков. Это связано с перманентным третьем этапом, когда все знают, что занимаются ерундой, но отказаться не могут.
Скорость появления вещества в плазме крови зависит от дозы и способа введения препарата. В работе явно указан способ введения — внутривенное вливание.
Доза, введенная за определенное время (время инфузии), и способ введения полностью определяет условия входного сигнала.
В работе используются общепризнанная терминология для определения содержания переменных. В части, относящейся к используемым формулам и зависимостям, ссылка происходит на название переменных, которые ранее были определены.
Мат. пакеты находят численное значение корней. В работе рассматриваются символические выражения корней.
Простая задача с матрицей рисков требует решения характеристического полинома. Если Вы хотите поэкспериментировать и зададите риски параметрами, то сразу появятся проблемы нахождения корней — собственных значений.
Неудобства, связанные с решением уравнений с параметрами отбивают охоту с ними связываться. Это приводит к тому, что многие резервы цифрового управления бизнесом не могут реализоваться. Данную ситуацию иногда можно поменять — в этом можно увидеть «интересность» работы.
Квадратичное уравнение решается через дискриминант. Его корни явным образом символически выражаются через коэффициенты.
Кубическое уравнение тоже решается, но обычно в тригонометрических функциях. Решение, выраженное символически через коэффициенты уже не так прозрачно.
Если достаточно приближенного решения, то существуют методы их нахождения. Но эти методы работают на численных значениях коэффициентов. Если какие-то коэффициенты заданы параметрами, то надо уже исхитряться. При этом сложно получить общую картину поведения корней в зависимости от поведения параметров.
Корни полиномов (многочленов) образуют группу. И это можно представить как замкнутый круг.
Для полиномов 4 степени есть метод выделения полных квадратов (Феррари) и он позволяет свести через резольвенту (вспомогательное кубическое уравнение) решение уравнения 4 степени к решению двух квадратных уравнений. Это позволяет избежать проблем с исследованием групп.
Символическое представление корней квадратных уравнений от коэффициентов дает возможность их исследовать. Но полученные зависимости могут быть не простыми. Кроме того, конкретное уравнение может быть одним из нескольких в цепочке, составляющей существо задачи. Поэтому хорошо иметь несколько возможностей представления одних и тех же корней.
Рассмотренный метод, имеет другие основания, чем метод выделения полных квадратов. И так же позволяет избежать проблем с исследованием групп.
Приведенные решения связаны с новыми резольвентами (ранее была одна Феррари) и дают возможность получать символические представления корней в более простом виде, так как связаны с кубическими уравнениями в каноническом виде (без квадратного члена).
Меня интересуют патентуемые задачи, в которых присутствуют уравнения 5 степени.
Формула — это выражение next в первом разделе.
Она получена на других основаниях.
Корни одного и того же уравнения должны быть тождественны независимо от того,
каким методом получены.
На практике в зависимости от использованного метода получаются корни, о которых
в их символическом представлении сложно сказать тождественны они или нет.
Почему бы не иметь еще один метод решения, который в некоторых случаях дает более простые символические представления корней.
1. Что не так в нотации самого первого уравнения и произведения квадратов new?
2. Какая неоднозначность может быть в последующих тождественных преобразованиях?
Сначала было 5 минусов без объяснения причин со статусом «Другое» — странное прочтение статьи. Потом более обтекаемое «небрежно оформлен».
Цель работы простая. Найти тех, для кого важно уметь решать уравнения в символическом виде с параметрами. Для этого приведена формула для уравнения 4 степени без объяснения того, как она получена. Ею можно пользоваться, так как при перемножении new получается уравнение 4 степени.
Но, мне кажется, что проблема не в написании формул: во многих других работах спокойно присутствуют огромные скрины листингов программ.
Приведенные фрагменты программ позволяют избегать ошибок в написании, так как они исполнялись и давали верные результаты.
Другая причина использования скринов — показать реальность и практичность новых подходов в достаточно консервативной сфере.
1. IT-безопасность — это явная «армия» внутри. Многие с ней сталкиваются.
2. По существу в работе самой IT и работе бизнеса многое от «армии». Причем кажется, что все самое плохое. Предлагается взять и нечто хорошее: смоделировать в современной цифровой «песочнице» что делать, прежде чем куда-то бежать.
Я планировал сделать серию постов по цифровым методам управления бизнеса: 1 раз в неделю до конца января.
Сейчас в работе пост по Байесовским экспертным системам. Если имеется некоторые значения априорной вероятности, то на основе субъективных оценок специалистов формируются апостериорные вероятности по вывернутой Байесовской формуле условной вероятности. Система очень простая — вводятся вопросы (которые близки к покрытию полной группы событий) и сделан диалоговый интерфейс. Систему можно использовать для прямой задачи: учесть мнение экспертов и скорректировать вероятности. А так же для обратной: понять насколько и куда сдвинуты представления о реальности.
1. Первый вопрос, где возникает нелинейность. Есть «конструктивный мир», который мы построили сами и удивились, что получилось. Есть реальность, которую построили не мы, но мы хотим в ней разобраться и исследуем.
2. Рассмотрим конструктивный мир бизнеса. Он так или иначе построен на базе правил. Самый простой набор правил может привести к непредсказуемому поведению системы. Более того, если правила не коммутативны (а это так), то имеем несколько веток развития. И это помимо нелинейности внутри ветки. Но опыт показывает, что в итоге получается нечто одинаковое. Это свидетельствует о наличии причинно-следственной инвариантности. Она может быть или не быть. Народный фольклор о причинно-следственной инвариантности: что бы не делали получается автомат Калашникова. В случае наличия причинно-следственной инвариантности опираясь на линейность (изначальную или в результате процедур линеализации), вероятнее всего, можно получить корректное решение.
3. Если имеем явную нелинейность, то ее решать практически не чем, кроме имитационного моделирования для большого числа комбинаций факторов.
4. Если обозреваем ситуацию, то она может представляется просто сложной: нелинейность пока не выявлена или ее трудно выявить. Анализ сложной ситуации приводит к очень быстрому росту дополнительной сложности и становится бесперспективным.
В этом случае как показывает мой опыт надо опуститься на более низкие процессы и попытаться формализовать их. Тогда может проясниться особенности: стохастичность, дискретность, непрерывность. В результате можно подобрать адекватную математику.
Нелинейность — это свойство только непрерывных моделей, которые получены в результате идеализации процесса. А конструктивный мир построен на основе дискретных правил.
Можно реализовать другие подходы по работе с рисками. Например, имитационное моделирование. Тогда можно говорить о статусе переменных.
«Девочки и мальчики» — это студенты, приглашаемые уважаемыми Консультантами для опросов и сбора данных.
Вопросы про «коньяк» — это традиционные вопросы, на которые трудно ответить однозначно и без последствий. Часто бывают вопросы: «достаточно ли хорошо Ваш начальник реагирует на инновации», «назовите, кто конкретно тормозит процесс...».
Если деньги заплачены, то каким бы абсурдным не был получившийся результат — от него невозможно отказаться. Поэтому возникает демагогический тезис: давайте дальше совершенствовать и улучшать получившуюся Матрицу рисков. Это связано с перманентным третьем этапом, когда все знают, что занимаются ерундой, но отказаться не могут.
Доза, введенная за определенное время (время инфузии), и способ введения полностью определяет условия входного сигнала.
В работе используются общепризнанная терминология для определения содержания переменных. В части, относящейся к используемым формулам и зависимостям, ссылка происходит на название переменных, которые ранее были определены.