Детерминированный факторный анализ - это метод исследования влияния факторов на результативный показатель.
Предполагается, что связь факторов с результативным показателем носит функциональный характер, которая выражена математической формулой.
Для двумерного случая факторы вычисляются тривиально, но с увеличением размерности поиск формул становится сложнее. Но, я нашел алгоритм, как это можно сделать по сути в одну строчку кода.
Фрактальное броуновское движение (ФБД) относится к классу рассматриваемых функций, заданные на конечном интервале и равные нулю вне его, которые включают кусочно непрерывные функции, удовлетворяющие условию роста:
,
где функция , удовлетворяет условию:
Преобразование Фурье
Для ФБД будем интерпретировать процесс как временной процесс. Существует частотная область, в которой функция — сумма составляющих, имеющих определенную частоту. Функция может быть разложена как .
Составляющая с частотой имеет вид:
Стандартная гауссова статистика работает на основе следующих предположений. Центральная предельная теорема утверждает, что при увеличении числа испытаний, предельное распределение случайной системы будет нормальным распределением. События должны быть независимыми и идентично распределены (т.е. не должны влиять друг на друга и должны иметь одинаковую вероятность наступления). При исследовании крупных комплексных систем обычно предполагают гипотезу о нормальности системы, чтобы далее мог быть применен стандартный статистический анализ.
Часто на практике изучаемые системы (от солнечных пятен, среднегодовых значений выпадения осадков и до финансовых рынков, временных рядов экономических показателей) не являются нормально-распределенными или близкими к ней. Для анализа таких систем Херстом [1] был предложен метод Нормированного размаха (RS-анализ). Главным образом данный метод позволяет различить случайный и фрактальный временные ряды, а также делать выводы о наличии непериодических циклов, долговременной памяти и т.д.
Алгоритм RS-анализа
Дан исходный ряд . Рассчитаем логарифмические отношения:
Разделим ряд на смежных периодов длиной . Отметим каждый период как , где . Определим для каждого среднее значение: