В Яндексе десятки тысяч машин, которые постоянно нагружены под завязку разными вычислительными задачами. Бо́льшая часть этих вычислений относится к так называемой batch-нагрузке — как правило, оформленной в виде операций в парадигме MapReduce. Мы используем собственную систему YT, которая предоставляет распределённый storage и интерфейс запуска распределённых вычислений с произвольным пользовательским кодом. В докладе я рассказал о задачах, возникающих при попытке написать софт, который будет что-то планировать на кластерах из большого количества машин.

— Давайте первым делом обсудим, чем вообще занимаются вычислительные кластеры Яндекса.

На днях завершился Яндекс.Алгоритм 2017 — наш чемпионат по спортивному программированию. В финальном раунде 25 финалистам нужно было за два с половиной часа решить шесть задач. Первое место вновь завоевал Геннадий Короткевич из питерского ИТМО — это уже четвёртая его победа после состязаний 2013, 2014 и 2015 года. Никола Йокич из Швейцарской высшей технической школы Цюриха и выпускник Университета Токио Макото Соэдзима стали вторым и третьим, повторив свои прошлогодние результаты. Вот как распределились денежные призы: победа — 300 тысяч рублей, второе место — 150 тысяч, третье — 90 тысяч.

Заявки на участие в Алгоритме 2017 подали 4840 человек. Более 60% из них — россияне. На втором месте по количеству заявок — Беларусь, далее следуют Украина, Индия и Китай. В общей сложности на чемпионат зарегистрировались жители нескольких десятков стран, включая Сингапур, Камерун, Венесуэлу и Перу.

Мы по традиции публикуем формулировки и разобранные решения задач финала.

Всем привет! В сентябре прошла международная олимпиада по программированию, IOI 2012. И мы, сборная России, на неё весьма успешно съездили, как вы могли видеть.

Я — Макс Ахмедов. Мне предложили поделиться с общественностью, что представляют собой подобные соревнования и какие задачи нам приходится решать. Я расскажу о последней задаче второго тура «Jousting Tournament». Английский вариант условия можно найти здесь. К слову, это наиболее простая из трёх задач в тот день :-)

Легенда

В задаче идёт речь о церемонии обручения герцога Лодовико Сфорца, наместника Милана, и герцогини Беатриче д’Эсте, произошедшей в 1491. Организовывать празднества и управлять культурной программой герцог пригласил своего хорошего друга Леонардо да Винчи, который ему предложил, в частности, устроить шикарный рыцарский турнир.

И вот, к началу празднеств оказалось, что вовремя прибыли все рыцари, кроме одного, который опаздывает, но не настолько сильно, чтобы помешать проведению турнира. По случайному совпадению, этот рыцарь был фаворитом толпы, и все сражения с его участием пользовались большой популярностью. Леонардо знает расписание боёв турнира и то, как будут выбираться рыцари для участия в них, и он хочет слегка повлиять на ход турнира таким образом, чтобы рыцарь-фаворит поучаствовал в как можно большем количестве сражений. Так хитрый пиарщик Леонардо собирается увеличить значимость события.

Такая вот захватывающая история.

В первой части нашей темы мы рассмотрели решение задачи static RMQ за (O(nlogn), O(1)). Теперь мы разберёмся со структурой данных, называемой дерево отрезков, или интервалов (в англоязычной литературе – segment tree или interval tree). С помощью неё можно решать dynamic RMQ за (O(n), O(logn)).

Определение

Введём понятие дерева отрезков. Для удобства дополним длину массива до степени двойки. В добавленные элементы массива допишем бесконечности (за бесконечностью стоит понимать, например, число, больше которого в данных ничего не появится). Итак, дерево отрезков это двоичное дерево, в каждой вершине которого написано значение заданной функции на некотором отрезке. Функция в нашем случае – это минимум.

Каждому листу будет соответствовать элемент массива с номером, равным порядковому номеру листа в дереве. А каждой вершине, не являющейся листом, будет соответствовать отрезок из элементов массива соответствующих листам-потомкам этой вершины.

Введение

Задача RMQ весьма часто встречается в спортивном и прикладном программировании. Удивительно, что на Хабре ещё никто не упомянул эту интересную тему. Попробую восполнить пробел.

Аббревиатура RMQ расшифровывается как Range Minimum (Maximum) Query – запрос минимума (максимума) на отрезке в массиве. Для определённости мы будем рассматривать операцию взятия минимума.

Пусть дан массив A[1..n]. Нам необходимо уметь отвечать на запрос вида «найти минимум на отрезке с i-ого элемента по j-ый».



Рассмотрим в качестве примера массив A = {3, 8, 6, 4, 2, 5, 9, 0, 7, 1}.
Например, минимум на отрезке со второго элемента по седьмой равен двум, то есть RMQ(2, 7) = 2.

В голову приходит очевидное решение: ответ на каждый запрос будем находить, просто пробегаясь по всем элементам массива, лежащим на нужном нам отрезке. Такое решение, однако, не является самым эффективным. Ведь в худшем случае нам придётся пробежаться по O(n) элементам, т.е. временная сложность этого алгоритма – O(n) на один запрос. Однако, задачу можно решить эффективнее.