Недавно на одном онлайн-форуме был задан вопрос: насколько востребована математика в условиях работы реального программиста, как часто он пользуется ей и каким ее областями? И вот мой ответ.
Прежде всего я, как и почти все программисты, пользуюсь
булевой логикой, от анализа логических выражений для условных операторов и критериев выхода из цикла, до приведения подобных выражений в соответствие, например,
законам де Моргана. Большая часть нашей работы граничит с
исчислением предикатов первого порядка и другой логикой предикатов в виде анализа предусловий, инвариантов и другого (хотя и может показаться, что мы при этом занимаемся какими-нибудь иными задачами).
Далее, я часто занимаюсь анализом трудоемкости алгоритмов. Размеры наборов данных, подвергаемые обработке в наши дни, просто колоссальны. В 2010 году на конференции
Techonomy Эрик Шмидт сказал, что объем данных, создаваемых сегодня человечеством всего за два дня, равен объему всех существовавших в мире данных по состоянию на 2003 год. Мне важно уметь обрабатывать большие сегменты этих объемов и извлекать из них пользу. И в этом смысле понимание
пространственно-временной сложности операций, применяемых нами к данным есть ключ к определению того, возможны ли те или иные вычисления в принципе. В отличие от более традиционных видов
O-анализа или
тета-анализа постоянные множители в таких масштабах оказывают существенное влияние: множитель 2 не меняет асимптотическую временную сложность алгоритма, но потребует увеличения количества процессоров с 10 тыс. до 20 тыс., и такая разница в потреблении ресурсов будет ощутима. В результате вычисления становятся более изощренными. Примеры: могу ли я взять некое линейное вычисление и снизить его в силе до логарифмического? Можно ли снизить потребление памяти в три раза? И так далее.
