В математике существует очень интересная тема, которая носит название "расслоение Хопфа". В 1931 году Хайнц Хопф опубликовал свою работу об открытой им в топологии конструкции, получившей в истории название "Hopf fibration" - расслоение Хопфа. Суть этой конструкции, была основана на геометрических разработках Уильяма Кингдона Клиффорда.

В поле зрение физиков-теоретиков, однако, она впервые попала лишь сорок с лишним лет спустя, в 1970-е годы, из-за прямых и непосредственных математических взаимосвязей между расслоением Хопфа и калибровочными симметриями в квантовой теории поля.

В данной небольшой статье рассмотрены некоторые основные моменты связанные с моим сайтом на котором рассматривается визуализация расслоения Хопфа.

Метод главных компонент (Principal Component Analysis или же PCA) — алгоритм обучения без учителя, используемый для понижения размерности и выявления наиболее информативных признаков в данных. Его суть заключается в предположении о линейности отношений данных и их проекции на подпространство ортогональных векторов, в которых дисперсия будет максимальной.

Такие вектора называются главными компонентами и они определяют направления наибольшей изменчивости (информативности) данных. Альтернативно суть PCA можно определить как линейное проецирование, минимизирующее среднеквадратичное расстояние между исходными точками и их проекциями.

Давно хотел клавиатуру под себя, но даже в кастомных механиках мне не хватало кастомности. Смены цвета кнопок или звука переключателей было недостаточно. Поэтому я собрал клавиатуру с нуля.

Вы когда-нибудь задумывались, как действуют клетки — элементарные единицы живой материи? Я программист, но одновременно увлекаюсь клеточной биологией. Поэтому я решил смоделировать работу простейшей клетки на TypeScript. Вообще, клетки невероятно сложны; по оценкам учёных, человеческая клетка в среднем содержит 100 триллионов атомов. По-прежнему очень мало известно о том, как все эти биомолекулы взаимодействуют в клетке, поэтому в точности смоделировать работу клетки невозможно.

Размышляя на эту тему, я нашёл статью Fundamental behaviors emerge from simulations of a living minimal cell (Фундаментальные виды поведения возникают на основе моделирования простейшей живой клетки). Опираясь на кинетические параметры, авторы статьи создали модель взаимодействия молекул и химических реакций между ними в простейшей известной клетке. Затем эта симуляция запускается, и на её  основе можно наблюдать такие процессы как репликация ДНК, метаболизм и синтез белков.

При написании высококачественного программного обеспечения не обойтись без этапа формальной верификации. Несмотря на то, что наша жизнь уже была в некоторой степени упрощена, благодаря таким помощникам доказательства как Coq и Isabelle/HOL, обучающим модель предсказывать один шаг доказательства за раз, оптимизация формальной верификации еще не была достигнута. 

Новый метод автоматической генерации доказательств – модель Baldur. Данный метод основывается на использовании больших языковых моделей, возможности восстановления доказательства и исправления благодаря указанию ошибки и добавлению контекста. 

Baldur превосходит все существующие подходы, он может самостоятельно полностью за раз доказывать 47.9% теорем, и даже этот результат – не предел.

В данной статье я познакомлю Вас со всей теоретической и практической подноготной данной модели, этапами реализации и оценки метода, чтобы стать чуточку ближе к созданию идеального ПО!

Приятного прочтения :)

По данным mptcp.io на 1 ноября 2023 года в глобальной сети функционируют около 350 тысяч ресурсов с поддержкой Multipath TCP (далее - MPTCP).

И можно еще добавить легко и непринужденно.