Pull to refresh
180
Karma
0
Rating
Indalo @Indalo

User

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

Вы забываете, что подбные действия в общем случае неприменимы к бесконечным расходящимся рядам. Необходимость ввести дзета-функцию как раз и объясняется тем, что с этими рядами нельзя манипулировать как если бы они были сходящимися.

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

Все три метода суммирования


А почему вы называете первые две манипуляции со скобками методами суммирования?
Но, если вы настаиваете, тогда придётся доказать, что эти «методы» обладают свойствами регулярности, линейности и стабильности как, например, метод суммирования по Чезаро. Кроме того, суммы по Чезаро лучше тем, что они соответствуют множеству других методов, а первые два «метода» даже между собой не совпадают.

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

Да, понятно о чём вы говорите, но подобной записи придерживаются и профессора математики, и все люди, пытающиеся рассуждать на эту тему. Тут главное оговорится, что это не классическая сумма, что я и сделал: «Следовательно, исходный ряд является расходящимся и, строго говоря, не имеет суммы.»

А не могли бы вы привести несколько примеров из бесчисленного множества других методов, которые дадут другие значения для этого ряда?

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

Я показал суммирование регуляризованной дзета-функцией. Существует метод суммирования Рамануджана, метод сглаживания и другие. Все они позволяют прийти к значению -1/12.

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

Хорошо, а можете привести пример расходящегося ряда для которого два разных метода суммирования, являющиеся применимыми для этого ряда, дадут отличный друг от друга результат?

>> А вот про ряды, сходящиеся неабсолютно, а также связанные с ними подвохи, мне бы тоже хотелось бы почитать…

Это не ко мне точно :) Учитывая, что такие ряды изучаются со времён Эйлера, думаю литературы по теме существует много.

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

А я и не проводил формальных операций с этим рядом. Как раз по причине их некорректности и введена дзета-функция.

Хорошо, давайте забудем о сумме. Я правда старался избегать этого термина в применении к бесконечному ряду, используя формулировку «присвоить конечное значение ряду». Просто рассмотрим 1+2+3+4+5… как бесконечную последовательность натуральных чисел, которая получается при подстановке s = -1 в дзета-функцию. Тогда аналитически продлажая эту функцию в область отрицательных чисел мы и получим -1/12. Разве от этого результат перестаёт быть менее интересным?

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

Не могли бы вы привести пример сходящегося ряда для которого классическое суммирование, суммирование по Чезаро или методом Абеля будут давать разные результаты?

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

Да, я понимаю, что некоторые термины здесь используются не совсем верно, но это и не научная статья. Вы можете скинуть мне в личку пример верной терминологии, подкрепив его ссылками на литературу и я изменю текст. Давайте быть конструктивными.

Коллективный разум в теории чисел

Спасибо, теперь всё встало на свои места.

Коллективный разум в теории чисел

Спасибо. Насчёт inf я не уверен, придерживался той записи, которая используется в исходных работах.

Уж такой элементарный C/С++: может->является

Ничё что я свободный второй уровень заюзаю?:)

image

via alenacpp.blogspot.com/

О стандартах документации

Если не трудно, подкиньте оригинал комикса?

Спасибо.

Сортировка массива за O(N) на CUDA

Ну и с O(n) вы погорячились. Это же всё-таки ассимптотика, поэтому у вас нелинейная сложность.

Сортировка массива за O(N) на CUDA

Хорошая статья, только код надо было бы оформить получше.

Также советую вам посмотреть сюда: code.google.com/p/back40computing/wiki/RadixSorting

Это самая быстрая реализация сортировки для массовых программируемых устройств.
На NVIDIA GTX480 средняя скорость для простых массивов 1 млрд. элементов / сек.

Бета-тестирование лингвистического портала ABBYY Lingvo.Pro

Просто хочу сказать, что ABBY Lingvo помимо того, что просто делает хорошие и доступные продукты, так ещё и выполняет определённую и очень полезную миссию по работе с нашим родным языком и его «отображением» на иностранные языки.

В общем мы молодцы, спасибо. :)

Классификация данных методом опорных векторов

Про RVM было бы интересно. В целом +1.

Variadic templates в C++0x

Полезная вещь действительно. Сам столкнулся с такой необходимостью недавно. Использовал TYPE_LIST из библиотеки Александреску.

Разработка многопоточных приложений, HPC и дизайн интерфейсов

На чём именно пишут интерфейс? Ну т.е. в статье подробно рассказывается как он проектируется, а с помощью каких технических средств (язык, среда разработки, библиотеки) он создаётся?

Информатика и электроника: забытые рекорды

Несомненно советское наследение оставило великий след в науке. Только это уже не «мы». Лучше подумать оказались ли мы в чём-то первыми будучи РФ? Не опираясь на наследние союза. Сомнительно. И поэтому пост скорее о грустном, чем о великом.

Самое обидное то, что по «неизвестным» причинам даже купленная в 2007 году у AMD линия до сих пор не запущена.

Information

Rating
5,883-rd
Location
Россия
Registered
Activity