С этими задачами всё, более или менее, понятно: нужно найти то, что на мехмате МГУ называют «индуктивным расширением» искомой функции, и реализовать её вычисление. Если найти не удалось (требуемый объём памяти слишком велик), то задача не решается.
Но попадаются и другие задачи. В них есть дополнительные ограничения на элементы последовательности в совокупности, и эти ограничения приходится существенно использовать для решения (и проверять их не надо). Простейшая такая задача выглядит так:
Задача 1. В последовательности записаны целые числа от 1 до N в произвольном порядке, но одно из чисел пропущено (остальные встречаются ровно по одному разу). N заранее неизвестно. Определить пропущенное число
Решение очевидно: просматриваем числа, находим их количество K и сумму S. По условию, N=K+1, значит, сумма чисел от 1 до N будет равна (K+1)*(K+2)/2, и пропущенное число равно (K+1)*(K+2)/2-S. Если вы почему-то боитесь переполнений, то работайте с беззнаковыми числами (там переполнения не страшны — но будьте осторожны при вычислении (K+1)*(K+2)/2 :) ), или вместо суммы ищите XOR всех чисел.