Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Записки любителя — хаолога, впервые попавшего на ХабраХабр

Lumber room
Я отношу себя к хаологам — любителям. Исследование хаотических явлений – моя страсть и хобби.
Хаос — это прекрасно. Полюбуйтесь красотой частичек хаоса — фракталами:
Фракталы
Фракталы

Впервые попав на Хабрхабр, была очарована уникальностью, порожденной непредсказуемым движением хаоса мыслей ХабраХабратчан.

ХабраХабр — на мой взгляд, уникальный фрактальный объект.
Поясним сначала, что собственно представляют собой фракталы.
Читать дальше →
Total votes 85: ↑65 and ↓20 +45
Views710
Comments 96

L-Systems — математическая красота растений

Biotechnologies
Красота растений привлекала внимание математиков веками. Активнее всего изучались интересные геометрические свойства растений, такие как симметрия листьев относительно центральной оси, радиальная симметрия цветов, и спиральное расположение семечек в шишках. «Красота связана с симметрией» (H. Weyl. Symmetry). Во время роста живых организмов, особенно растений, можно четко видеть регулярно повторяющиеся многоклеточные структуры. В случае составных листьев, например, маленькие листочки, которые являются частью большого взрослого листа, имеют ту же форму, что весь лист имел на раннем этапе формирования.

В 1968г. Венгерский биолог и ботаник Аристид Линденмайер (Aristid Lindenmayer) предложил математическую модель для изучения развития простых многоклеточных организмов, которая позже была расширена и используется для моделирования сложных ветвящихся структур — разнообразных деревьев и цветов. Эта модель получила название Lindenmayer System, или просто L-System.

Для тех, кто в теме и не хочет все читать целиком, проскрольте вниз, есть вопрос.
Дальше интереснее
Total votes 87: ↑85 and ↓2 +83
Views19.8K
Comments 33

Краткое введение в Теорию Хаоса

Popular science
Translation

Все в мире целиком и полностью имеет свои причины и последствия. Возможно, эта мысль навела меня на осознание того, что все в мире взаимосвязано. Всему есть свои причины. Даже в случайности заложено движение к какой-то цели.

События, кажущиеся случайными, происходят в определенной последовательности.
«Даже в хаосе есть порядок».

Что в точности есть хаос? Название «Теория Хаоса» произошло благодаря тому факту, что системы, описываемые теорией, взятые по кусочкам- неупорядочены, но Теория Хаоса на самом деле заключается в том, чтобы найти скрытый порядок в кажущихся случайными данных.

Когда был открыт Хаос? Первый истинный экспериментатор в области Хаоса был метеоролог Эдвард Лоренс. В 1960 году он работал над проблемой предсказания погоды. У него была компьютерная установка с набором из 12 уравнений, моделирующих погоду (имеются ввиду воздушные потоки в атмосфере)[уточнение тут]. Они сами по себе не предсказывали погоду. Но как бы то ни было, компьютерная программа теоретически предсказывала, какой могла быть погода.

Однажды в 1961 году он [Эдвард Лоренс] снова захотел посмотреть особенную последовательность. Чтобы сэкономить время, он начал с середины последовательности, вместо того, чтобы сделать это сначала. Он ввел числа из распечатки и запустил программу…
Читать дальше →
Total votes 54: ↑48 and ↓6 +42
Views10.5K
Comments 26

L-systems. Моделирование деревьев

Biotechnologies
Пост представляет собой вольный перевод второй главы книги «Алгоритмическая красота растений» Пшемыслава Прущинкевича и Аристида Линденмайера (The Algorithmic Beauty of Plants, Aristid Lindenmayer, Przemyslaw Prusinkiewicz), и является продолжением замечательной статьи «L-Systems — математическая красота растений» valyard (ему спасибо за вдохновение :)

Читать главу
Total votes 55: ↑53 and ↓2 +51
Views7.8K
Comments 20

Apophysis: бесплатный редактор фрактального пламени для Windows

Working with 3D-graphics
В LJ-блоге livejohan мне попалась на глаза вот какая рекомендация программы Apophysis:
Открытая бесплатная программа для генерации «фрактального пламени» (а также дыма, световых потоков, межгалактических туманностей и всего, что взбрёдет в голову).
Зная, что на Хабрахабре немало любителей поиграться с визуальными эффектами, я в свою очередь рекомендую вам эту программу.

Судя по иллюстрациям на сайте, программа зрелищная.
Total votes 15: ↑8 and ↓7 +1
Views724
Comments 3

Фракталы и GUI

Intel corporate blog

Рассматривая различные существующие способы к построению пользовательских интерфейсов, меня вдруг посетила мысль, что возможно выбран в принципе неверный путь. Вновь людьми выбрана «квадратная» модель отображения информации, как и почти во всех других областях своей деятельности. Я не призываю к революции в построении пользовательских интерфейсов, но возможно мысли о фракталах многие найдут интересными.
Читать дальше →
Total votes 70: ↑57 and ↓13 +44
Views19K
Comments 65

Алгоритм «diamond-square» для построения фрактальных ландшафтов

Algorithms
Карта игры Minecraft, созданная с помощью приложения CartographДумаю, многие знакомы с весьма необычной игрой Minecraft (справа — пример сгенерированной в ней карты), в которой игрок находится на (практически) бесконечной поверхности Земли и может исследовать окружающий мир с минимальными ограничениями.

Как же автору игры, Notch'у, удалось добиться подобного сходства его случайных «миров» с земными просторами? В этом топике я как раз и рассмотрю один из способов построить искусственный ландшафт такого рода (и вскользь упомяну пару других способов), а также расскажу о моем небольшом усовершенствовании этого алгоритма, позволяющем значительно увеличивать размеры ландшафта без заметных потерь в производительности.

Внутри вас ждет несколько схем и красивых картинок, довольно много букв и ссылка на пример реализации алгоритма.

Читать дальше →
Total votes 147: ↑146 and ↓1 +145
Views102.8K
Comments 58

Основы фрактального сжатия изображений

Algorithms
Sandbox
Фракталы — удивительные математические объекты, подкупающие своей простотой и богатыми возможностями по построению объектов сложной природы при помощи всего лишь нескольких коэффициентов и простой итеративной схемы.
Именно эти возможности и позволяют использовать их для сжатия изображений, особенно для фотографий природы и прочих сложных самоподобных изображений.
В этой статье я постараюсь коротко дать ответ на простой вопрос: «Как же это делается?».
Узнать, как это делается
Total votes 50: ↑45 and ↓5 +40
Views29.2K
Comments 25

Кош на комплексной плоскости

Mathematics
В какой-то из весенних дней этого года я ехал в троллейбусе и листал комикс о Коше. В одном из выпусков была такая фраза «НО! Её можно понять, она же фракталами в горизонт перетекает, я бы тоже замешкался...». После этого я посмотрел в окно и понял, что если мы возьмём два подходящих дробно-линейных преобразования комплексной плоскости a(z) и b(z), и рассмотрим систему итерированных функций для a(z), b(z), a−1(z), b−1(z), взяв в качестве начального множества картинку с Кошем, то Кош будет перетекать фракталами в горизонт!

И вот несколько дней назад у меня дошли руки, чтобы написать нужный скрипт на питоне. Результаты мне и моим друзьям понравились, и я решил написать эту хабрастатью.

Итак, если вы хотите узнать, что такое дробно-линейные преобразования комплексной плоскости, и как с помощью них получать фрактальные картинки, то добро пожаловать под хабракат. Там будет немножко бесполезной математики и много гифок.



Читать дальше →
Total votes 214: ↑206 and ↓8 +198
Views63.2K
Comments 26

Синтез фракталов: IFS и L-системы

Algorithms
Sandbox

Введение

[1]
Фракталом (лат.«fractus» – дроблёный, сломанный, разбитый) называют сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, т.е. составленной из нескольких частей, каждая из которых подобна целой фигуре. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие промежуточную (дробную) метрическую размерность (размерность Хаусдорфа).
Размерность Хаусдорфа – естественный способ определить размерность множества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой – единице, размерность гладкой поверхности – двум и размерность множества ненулевого объёма – трём.
Читать дальше →
Total votes 43: ↑38 and ↓5 +33
Views16.8K
Comments 26

Рисуем картинки с помощью кривой Гильберта

ProgrammingMathematics
В субботу на прошлой неделе «дело было вечером, делать было нечего», и мы с хабраюзером sourcerer разговаривали не понятно о чём. И почему-то речь зашла речь о задаче обратной к задаче построения графика функции по её выражению. То есть, например, у нас есть выражение y(x) = (cos0,5x ⋅ cos 200x + |x|0,5 − 0,7)(4 − x2)0,01. График такой функции чем-то напоминает сердечко. Но нам был интересен обратный вопрос, как, имея, например, изображение сердечка, получить выражение для функции, графиком которой будет это самое сердечко.

Какие-нибудь ряды Фурье вспоминать не хотелось, а хотелось чего-то простого и красивого. Мы начали вспоминать известные нам результаты, связанные с этим вопросом. В результате получилась программка, которая по изображению генерирует ломаную линию, чем-то напоминающую исходное изображение. На примере котёнка по имени Гав это выглядит примерно так (смотреть лучше издалека):



Если интересно как такое сделать, а также узнать про формулу конопли, формулу, график которой является этой же формулой, то добро пожаловать под хабракат. (Будет много картинок.)

Читать дальше →
Total votes 230: ↑229 and ↓1 +228
Views40K
Comments 43

Немного о красоте T-фракталов

PHP

В 1977 году Бенуа Мандельброт написал книгу «Фрактальная геометрия природы». В ней он подробно описал, как, руководствуясь простыми правилами, нарисовать сложный и красивый самоподобный узор. И до Мандельброта, и после, и по сей день фрактальные узоры привлекают к себе внимание математиков, программистов, художников и прочих любителей красоты.

Существует множество фрактальных семейств. Сегодня я расскажу об одном из них, удивительно простом в построении его в окне вашего браузера, и достаточно красивом, что бы захотеть исследовать его свойства.

Посмотреть на фракталы
Total votes 111: ↑107 and ↓4 +103
Views8.2K
Comments 52

Т-фракталы на JavaScript Canvas

JavaScriptHTMLCanvas
Sandbox
Сегодня я прочитал пост пользователя celen и вдохновился красотой T-фракталов. Так как я немного увлекаюсь созданием растровых композиций в JavaScript Canvas, то у меня возникла идея реализовать то же самое, только на стороне клиента силами JS, освобождая сервер от нагрузки.
Читать дальше →
Total votes 25: ↑23 and ↓2 +21
Views9.5K
Comments 6

2-гигапиксельная фотография Эвереста

Image processing


Двухгигапиксельный снимок Эвереста с окрестностями можно рассматривать долго, но ещё сложнее найти всех людей. Только на официальном маршруте видно около 50 альпинистов, а ведь вокруг десятки гор и базовый лагерь в самом низу.

Перемещаться по фотографии лучше с помощью стрелок (, , +, -), потому что мышка поворачивает картинку не в ту сторону.
Читать дальше →
Total votes 36: ↑32 and ↓4 +28
Views206.4K
Comments 34

Немного о клеточных автоматах

AlgorithmsMathematics

На хабре уже много-много-много раз писали про игру «Жизнь». Совсем недавно была удивительная статья Жизнь на плоскости Лобачевского. Но игра «Жизнь» является частным случаем т. н. клеточных автоматов. Существует много других клеточных автоматов совсем не похожих на игру «Жизнь», но тем не менее очень интересных. Про некоторые из них и хочется рассказать здесь.

Начнём с того, что рассмотрим ряд клеток, в которых, кроме одной, находятся нули:

... 0  1  0  0  0  0  0  0 ...

Рассмотри следующее правило, заменяем число в клетке на сумму этого числа и соседа слева. Получим следующую серию состояний:

... 0  1  0  0  0  0  0  0 ...
... 0  1  1  0  0  0  0  0 ...
... 0  1  2  1  0  0  0  0 ...
... 0  1  3  3  1  0  0  0 ...
... 0  1  4  6  4  1  0  0 ...
... 0  1  5 10 10  5  1  0 ...
... 0  1  6 15 20 15  6  1 ...

Не сложно увидеть, что это — треугольник Паскаля. А теперь вместо обычного сложения будем использовать сложение по модулю два. Известно (и даже недавно рассказывалось в хабрастатье Треугольник Серпинского и треугольник Паскаля), что получится дискретный аналог треугольника Серпинского:

... 0  1  0  0  0  0  0  0 ...
... 0  1  1  0  0  0  0  0 ...
... 0  1  0  1  0  0  0  0 ...
... 0  1  1  1  1  0  0  0 ...
... 0  1  0  0  0  1  0  0 ...
... 0  1  1  0  0  1  1  0 ...
... 0  1  0  1  0  1  0  1 ...

Интересно? Читаем дальше!
Читать дальше →
Total votes 82: ↑81 and ↓1 +80
Views52.9K
Comments 11

О законах Универсальности или что нам может объяснить Тетрис про кофейные пятна

Mathematics
Translation
На следующее утро после больших метелей, охвативших северо-восток США, я сидел в своей машине, готовый бросить вызов опасным дорожным условиям, чтобы съездить в местное кафе. Мой дом в Нью-Джерси был за пределами основного пути шторма, так что вместо сугробов нас приветствовала смесь мокрого снега и ледяного дождя. И сидя в своей машине, я не мог не быть очарован этими странными узорами из льдинок, образующихся на лобовом стекле. Вот что я увидел:


Читать дальше →
Total votes 153: ↑150 and ↓3 +147
Views43.5K
Comments 37

Самые простые фракталы на JavaScript

Website developmentJavaScript
Sandbox
Представляю сообществу страничку на JavaScript, которая позволяет строить, рисовать, создавать простые фрактальные фигуры, основанные на самоподобии. На самом деле это мой первый опыт использования HTML/CSS/JS. При обширном опыте программирования, я до сих пор пропускал веб-разработку. А поскольку, по моим представлениям, самый удобный способ научиться программировать — это сделать какой-нибудь проект, вот он мой фрактальный HelloWorld.



Еще картинки и описание...
Total votes 47: ↑43 and ↓4 +39
Views23.8K
Comments 41

Фракталы в простых числах

Abnormal programmingAlgorithmsMathematics
Sandbox


Я обнаружил этот фрактал, когда разглядывал интерференцию волн на поверхности речки. Волна движется к берегу, отражается и накладывается сама на себя. Есть ли порядок в тех узорах, которые создаются волнами? Попробуем найти его. Рассмотрим не всю волну, а только вектор ее движения. «Берега» сделаем гладкими, для простоты эксперимента.

Эксперимент можно провести на обычном листке в клеточку из школьной тетради.
Читать дальше →
Total votes 190: ↑183 and ↓7 +176
Views140.4K
Comments 33

Построение множества Жюлиа

AlgorithmsC#Mathematics
Привет. Кипят страсти, конец года, сессии, дедлайны, новый год, а так же цензура проникает во все слои интернетов, что не может не печалить. Хабр уже не торт. Просто хотелось написать, что я не согласен с таким подходом, но тогда бы меня просто забанили. Так что придется написать интересный контент. Хотя если забанят из-за предисловия к посту о множестве Жюлиа, ну что, тогда остатки торта стухли и шансов нет.

Итак, вернемся к теме поста. Я давно хотел немного больше узнать о комплексных числах, а не только то, что корень из минус единицы равен i. Особенно вызывали интерес фигуры имеющие фрактальную структуру, хотелось понять, что это значит, и как сделать такую визуализацию. Где то на полке стояла книжка по ТФКП, а так же закончился курс по комплексному анализу на курсере, и появилось немного свободного от работы времени. Приступим.
Читать дальше →
Total votes 119: ↑110 and ↓9 +101
Views66K
Comments 42