Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

1/998001

AlgorithmsMathematics
Translation
image

Работа с числами порой преподносит интересные сюрпризы. Некоторые математики делали карьеру, находя такие интересные, но в большинстве случаев бесполезные случаи.

К сожалению, большинство инструментов, которые применяются для вычислений, будут прятать результат, но если вы найдете такой, который этого (1/998001=1.002003004005006e-06) не делает, то, может, не сразу заметно, но деление 1 на 998001 дает в результате все числа от 001 до 999.

Если вам интересна такого рода математика, то 1/9801 выдаст похожий результат, последовательность чисел от 01 до 99

Можно посмотреть в WolframAlpha. Нажимайте «More digits» в блоке «Decimal approximation»:
www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F998001
www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F9801
Total votes 179: ↑154 and ↓25 +129
Views5.8K
Comments 69

Кривые дракона и черепашка

JavaScriptMathematics
кривые дракона
Существует замечательное и буквально завораживающее семейство фрактальных кривых — кривые дракона. Кто не знаком с ними принцип их построения проще всего объяснить при помощи полоски бумаги. Итак, возьмём полоску бумаги и сложим её несколько раз пополам, а затем развернем так чтобы между углами сгиба образовались прямые углы. В итоге мы получим кривую дракона. Поскольку толщина сложенной полоски каждый раз удваивается, а длина отдельного звена уменьшается в два раза, то мы не можем получить таким наивным способом длинных кривых.
К счастью длинные кривые легко рисуются другим способом, а точнее множеством способов. В частности, в Сети можно встретить рекурсивную программу порождающую кривую дракона достраивая катеты к отрезкам исходной кривой, как гипотенузам. Но я решил поручить это дело черепашке. Поскольку кривая дракона состоит из серии поворотов «налево» и «направо», то черепашка должна уметь только делать шаг в перёд и поворачивать. Главное, что я хотел увидеть — это сплетение кривых дракона. Да! Эти кривые сочетаются между собой в разных и интересных позициях, что кажется невероятным для таких сложных и запутанных кривых.
Читать дальше →
Total votes 43: ↑36 and ↓7 +29
Views5K
Comments 24

Задачка на тему чисел

Entertaining tasks
Привет!

На фоне вчерашних задач выкладываю еще одну.

Жили-были два мудреца. Иван и Кузьма. Пришел однажды к ним математик и сказал:
Одному из вас(Ивану) я сообщу сумму трех натуральных чисел. Второму(Кузьме) их произведение. Назовите мне эти числа.
И тут Ваня говорит: Кузьма! Если твое произведение больше моей суммы, я сразу назову все числа. Увы, — ответил Кузьма, — Произведение меньше.

Назовите числа.
Total votes 15: ↑6 and ↓9 -3
Views6.5K
Comments 34

Как сосчитать на пальцах до 3600

Mathematics
Считать на пальцах до 1023-х — уже давно мейнстрим. Но это ещё не предел. Сегодня я покажу вам как можно досчитать до 3600. Всё, что вам нужно — наличие всех пальцев и стандартная дееспособность ваших пятерней.

Кроме того, предлагаю всех мыслителей-изобретателей подумать, зачем это может пригодиться.

Сразу извиняюсь за качество фоток и руки. Использовал что под руку попалось.
Читать дальше →
Total votes 40: ↑16 and ↓24 -8
Views8.5K
Comments 13

Построение конических сечений

Mail.ru Group corporate blogMathematics

Намедни, отлаживая фрагмент программы, связанной с геометрическими вычислениями я заметил, что одна из переменных имеет одно и то же значение вне зависимости от значений входных параметров. Естественно, в первую очередь я заподозрил ошибку и потратил некоторое время на ее поиски, но, немного подумав, я понял, что это не ошибка, а одно из известных свойств конических сечений о котором зачастую забывают. После этого я потратил уже значительно больше времени, рисуя красивые геометрические построения, и в итоге решил, что стоит поделиться картинками с кем-то. Так появилась эта пятничная статья.
Берем циркуль и линейку
Total votes 43: ↑38 and ↓5 +33
Views11.5K
Comments 10

Формула подсчёта количества дней в месяце

Mathematics
Sandbox
Примечание: данный пост является переводом статьи cmcenroe.me/2014/12/05/days-in-month-formula.html (Часть I), а также авторским к нему дополнением (Часть II). Не следует относиться к материалу серьёзно, а скорее как к разминке для ума, требующей не более чем школьных знаний арифметики и не имеющей практического применения. Всем приятного чтения!

Часть I


Вступление


Недавно, после очередной бессонной ночи, я размышлял о методах запоминания количества дней в каждом месяце года. Для этого есть считалочка, а также способ считать на костяшках пальцев, но ни то, ни другое меня не устроило. Я задумался, а не существует ли какой-нибудь математической формулы для решения такой задачи, и — не обнаружив при беглом изучении таковую — бросил себе вызов её создать.

ФормализуяДругими словами, необходимо найти функцию f, такую, что значение f(x) для каждого месяца x, представленного числом от 1 до 12, равняется количеству дней в этом месяце. Таблица значений аргумента и функции1:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(x) 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Если у вас возникло желание попробовать самому до прочтения моего решения, то сейчас самое время. Если же вы предпочитаете немедленно увидеть готовый ответ, то посмотрите под спойлер.
Ответ

Ниже следуют мои шаги по нахождению решения.
Читать дальше →
Total votes 46: ↑42 and ↓4 +38
Views60.3K
Comments 55

Python и красивые ножки: как я бы знакомил сына с математикой и программированием

Entertaining tasksPythonProgrammingMathematics
Раньше мы уже искали необычные модели Playboy с помощью библиотеки Python Scikit-learn. Теперь мы продемонстрируем некоторые возможности библиотек SymPy, SciPy, Matplotlib и Pandas на живом примере из разряда занимательных школьных задач по математике. Цель — облегчить порог вхождения при изучении Python библиотек для анализа данных.



Читать дальше →
Total votes 70: ↑60 and ↓10 +50
Views103.9K
Comments 65

Кривая обучения и кривые руки: неуемная фантазия + исследования физика Джеффри Уэста

Self Promo
Люди прекрасно живут, не зная английского. Без английского легко можно сходить в магазин, провести диванную аналитическую консультацию, оплатить счета и высказаться о достоинствах мамки вашего оппонента.



Под катом — несколько интересных графиков и эволюция сложных систем. И что с этим делать.
Далее
Total votes 19: ↑17 and ↓2 +15
Views14.6K
Comments 22

Теория счастья. Закон арбузной корки и нормальность ненормальности

Entertaining tasksMathematicsPopular science
Представляю на суд читателей Хабра неупорядоченные главы из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.



В этой главе мы начнём с анализа арбузов и их корок, выясним их связь со знаменитым законом Мерфи и убедимся со всей строгостью в том, что о вкусах не спорят.

Читать дальше →
Total votes 118: ↑117 and ↓1 +116
Views67.3K
Comments 246

Теория счастья. Закон зебры и чужой очереди

Entertaining tasksMathematicsPopular science
Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.





Мы поговорим о фатуме, землетрясениях, очередях и замечательных процессах: пуассоновском потоке, случайном блуждании и немного о цепях Маркова.
Читать дальше →
Total votes 45: ↑43 and ↓2 +41
Views35.6K
Comments 30

Теория счастья. Введение в мерфологию

Entertaining tasksMathematicsPopular science
Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.



Это, одна из первых глав, в которой на примере велосипедиста рассматриваются нужные нам инструменты для измерения несправедливости: кривая Лоренца и индекс Джини, а также упоминаются пресловутый Парето и грозный инспектор.

Читать дальше →
Total votes 37: ↑37 and ↓0 +37
Views30.1K
Comments 44

Теория счастья. Проклятие режиссёра и проклятые принтеры

Entertaining tasksMathematicsPopular science
Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.





Мы порассуждаем о цейтнотах, дедлайнах и о невовремя ломающихся принтерах.

Читать дальше →
Total votes 32: ↑32 and ↓0 +32
Views12.1K
Comments 6

Теория счастья. Термодинамика классового неравенства

Entertaining tasksMathematicsPopular science
Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.



В этой главе мы порассуждаем о деньгах, рынках и энтропии, а также посмотрим на анимированные гифки, которых, увы, в книжке напечатать не получится.


Читать дальше →
Total votes 46: ↑43 and ↓3 +40
Views28.8K
Comments 110

Занимательная математика. Самая экономичная система счисления

Mathematics
Все мы знаем из школьного курса что такое системы счисления(СС). Но не все задумываются о том, на сколько затратны СС. Т.е. какой набор цифр нам необходим для представления числа в данной СС. Когда у нас есть ограниченный набор уникальных элементов (разноцветные камушки разных размеров), с помощью которого мы можем представить число, какое максимальное число мы можем представить используя эти элементы? (все красные камушки — это ноль, зелёные — один, синие — два и т.д., маленькие — нулевой разряд, средние — первый, большие — второй и т.д.). Где та грань, при которой основание СС играет большую роль чем разрядность числа?
Читать дальше →
Total votes 37: ↑23 and ↓14 +9
Views11.6K
Comments 19

Как с помощью циркуля и линейки находить корни, квадраты и обратные величины чисел

Entertaining tasksAlgorithmsMathematicsLogic games

Представьте, что у вас нет под рукой калькулятора (но есть циркуль, линейка или угольник) и вам нужно посчитать результат в виде отрезка. Не более 5 простых шагов и результат готов.

Пошагово и с картинками
Total votes 44: ↑43 and ↓1 +42
Views11.3K
Comments 58