Pull to refresh

Comments 49

Гениально, но понятно, почему идея не прижилась — пенал школьника никак не напоминает палитру художника.

Правда сейчас эта идея может, особенно если будет софт под TabletPC и другой мультитач.
Еще встает вопрос как все это рисовать бедным школьникам на стандартной доске без цветных маркеров? ) Как потом использовать такое представление математики с другими науками? ) Но идея очень занятная! Ее можно использовать для детей (людей), которые еще не научились читать, но хотят знать математику. А может всю математику перерисовать так? Тогда незачем будет изучать язык. Будет только математическое мышление без лишних слов? )
Я так и не понял чем отличается равенство углов от равенства площадей фигур.
Да и что мы доказали? Из цветной версии это совсем не понятно.
Она ужасна, конечно, да!
Но менее ли ужасна стандартная версия?
Стандартная версия написана согласно устоявшимся нормам и более универсальна. Исходники тоже на первый взгляд ужасны :)
Исходники могут быть изящными, как и доказательство теоремы… хотя встречается и то и то редко)))

А довод на тему устоявшихся норм мне кажется не убедительным — не может это влиять на «ужаность», Может просто вы привыкли к устоявшемуся, потому оно выглядит понятнее?
Или может вы дизайнер?.. тогда, пожалуй, соглашусь с такой точки зрения цветное доказательство проигрывает)))
UFO landed and left these words here
UFO landed and left these words here
Бедные, бедные школьники-дальтоники…
Их очень, очень мало, и на них точно хватит обычных учебников.
Лишняя нагрузка на учителя — учить по двум учебникам сложнее.
Про обычные учебники тоже можно сказать: бедные слепые школьники.
Бедные слепые школьники учатся в специальных школах для бедных слепых школьников. За одну парту со зрячими их, как правило, не сажают.
разве есть разница какого цвета фигуры?
Не факт что это лучше. У классического варианта есть четкое назначение — дать обучающемуся освоится с обозначениями и простейшими доказательствами. Потому что потом пойдут гораздо более сложные фигуры, а сразу за ними и стереометрия. Там хоть Веласкеса пригласи, а раскрасить нормально не получится.
Возможно это применимо в каких-либо краткосрочных базовых курсах, но тоже не гарантированно.
Скажу тебе как «отсидевший» 3 года в физмате и окончивший кафедру прикладной математики: меня к концу учёбы воротило с этих обозначений и доказательств и я их с радостью забыл. Я знаю кучу талантливых людей, которые не были математиками по образованию и до сих пор не умеют читать мат. обозначения, однако воротят такие вещи… И если бы математический язык был интуитивно понятным — им было бы только лучше.
У науки есть общепринятый язык. Доказательство этой теоремы готовит школьников к пониманию доказательств еще более зубодробительных в университетах. Я согласен, что детям (да что тут сказать, даже мне) легче воспринять доказательство в картинках, но облегчая жизнь сейчас, те же дети в будущем разобьются о кирпичную стену языка науки.

«я понял, что математика стала понастоящему сложной, когда из нее исчезли цифры» (8
Это уже не нарисуешь.

Вот так и не прижилось.
Что касается «кирпичной стены языка науки» рекомендую ознакомиться со статьей В. И. Арнольда (надеюсь, не надо объяснять, кто это такой) "Специалисты против простоты".
Нет ничего хорошего в том, что результаты, которые легко и понятно можно изобразить теми же картинками, многие математики стараются изложить на некоем «серьёзном математическом языке». Те «зубодробительные» теоремы, которые излагают в университетах, таковыми кажутся как раз из-за того, что сейчас, к сожалению, не принято излагать математику просто, хотя это вполне возможно, и при этом можно рассказывать вещи гораздо более глубокие, чем нынче преподают в универах, и при этом всё равно понятные (см. например классические курсы анализа Эрмита или Гурса).
Прочитай, плз, мой коммент в ветке выше — http://habrahabr.ru/blogs/infodesign/58669/#comment_1588302

Мы, как-никак, в 21 веке живём — слишком много знаний надо получать и быстро. Не замечал, чтобы язык математики реформировался.
Такое представление предмета больше ассоциируется с полотнами абстракционистов вроде Кандинского, Малевича или Мондриана, чем с классической геометрией.
Таке доказательство теоремы Пифагора нельзя назвать научным. Поскольку оно не описывается привычным языком теории доказательств. Я сам видел много доказательств, основанных на геометрических преобразованиях равновеликих и равносоставленных фигур, но это все частности.

Попробуйте таким же способом доказать теорему синусов или косинусов, или хотя бы признаки равенства треугольников.
Мне это напомнило «доказательство» математических теорем путем сгибания листа бумаги. Прикольно, но думать не учит. Можно, для разнообразия применять на уроке, чтобы дети не скучали.
Математика — это особый язык, и нужно учить именно этому языку.
Вот это основная проблема нынешнего математического образования, что людей учат, что как будто бы математика — это язык. Хотя на самом деле, язык математики лишь вспомогателен, а содержание её — это закономерности, которые совершенно не зависят от того, на каком языке их излагать.
Подход к преподаванию математики «от языка» я считаю неправильным, потому что он ведёт к тому, что даже самые простые закономерности становится невозможно понять за загромождением ненужных терминов. Если отделить содержание математики от её языка, то и то и другое становится гораздо более простым для понимания — нетрудно изучить и язык, и понять закономерности, и затем формулировать эти закономерности на правильном языке. А сейчас всё дошло до такого маразма, что, например формулы Ньютона-Лейбница, Грина, Стокса и Остроградского-Гаусса сейчас изучаются как четыре разных теоремы с четырьмя разными доказательствами, хотя это одна и та же закономерность, только переформулированная для четырёх разных частных случаев.
К каким катастрофическим последствиям ведёт чрезмерное увлечение языком — можно почитать в статье «Специалисты против простоты», ссылку на которую я дал в комментарии чуть выше.
Алгебра имеет свой язык, геометрия имеет свой, арифметика тоже. А так же топололия и пр. всякое. Учить ученика мыслить разнообразно важно. Т.е. дать представление о доказательстве теорем, научить этому — это первый шаг. Второй шаг — это разрушить стереотип, например, познакомив с аналитической геометрией.
Третий шаг — добиться осознанного выбора метода.
Проблема в том, что большинство не сделают и первого шага. Они смогут только репродуктировать выученные теоремы. А строить систему образования в расчете на 1% — безумие.
Мне это напомнило «доказательство» математических теорем путем сгибания листа бумаги.


Геометрия именно этим и занимается. С точки зрения алгебры геометрия изучает инвариантные подмножества операторного множества относительно группы движений. Эта абракадабра и есть листок бумаги и его движения.

Очень часто если визуально представить теорему, то сколь угодно сложное доказательство становиться простым, так как является переводом фантазии на язык математики. В оппозицию этому подходу существует подход, который я называю «символьный» — работа на уровне символов без привязке к смыслу. Первый подход более основательный, но более затратный; второй более простой, но поверхностный.
Говоря откровенно, в цветной картиночной версии ничего непонятно.
Пока фигуры простые еще как-то понятно. А вот интересно как будет выглядеть что-нибудь n-мерное.
это я к тому что наглядности уже не будет на сложных вещах.
всё-таки «наглядность» зависит не столько от средств, сколько от таланта обьясняющего и его понимания целевой аудитории. визуальное кодирование нагляднее априори и именно этим обьясняется его частое использование в научно-популярных материалах.
Цветовое кодирование – штука мало масштабируемая. А масштабируемость, в случае математики, не просто необходима, а жизненно важна. То есть, такое цветовое кодирование, наверняка, поможет среднему уровню образования. А вот высшую математику изложить так, уже явно не получится.

Попробуйте сформулировать, с таким вот цветовым кодированием, теорему о необходимом и достаточном условии экстремума в n мерном пространстве. А там всего лишь градиент, минор матрицы Гессе, суммы и частные производные.
даже пытаться не буду :)

цветовое кодирование добавляет ещё одно измерение в модель (схему), например позволяет показать объединение сущностей без их смешивания.

очевидно, что большее количество измерений позволяет показать большее количество взаимосвязей на одной схеме, и, как следствие, при уместном использовании способствует более глубокому их пониманию.
Отказаться от того, что многие-многие великие учённые пропустили через себя, что множество людей понимает и признаёт, как правильное, то, как написанно множество книг — смахивает на глупость, если открестится от принципов и бездумной идейщины.

Но вот подкрепить, то, что сейчас есть небольшим цветовым кодированием, не на уровне сущностей, а на уровне их принадлежностей — возможно, дало бы результаты.
кто-то призывал отказываться?

клуб пикейных жилетов, блин.
Десятимерное пространство — это размерность базиса равно десяти.
Базис — это вектора, каждый из которых нельзя выразить через другие.
www.tenthdimension.com/ — тут даже намёка на него нет. Так, фантазию и сопельки по книге растёрли.

www.tenthdimension.tv — А тут мужик сидит и чешет, чтобы человеку смотрящему стало скучно и он кликнул по ад-сенсу.
книга (и научно-популярные ролики по ней) называются «imagine tenth dimension», т.е. «представляем [себе] десятое измерение».

в ней автор показывает как представить то, что понимаешь.
ну, и как представить себе гипер пирамиду покрытую поверхностными пространствами в виде четырёх пирамид и кубом?
И главное как «визуально» отличить её от гипер пирамиды покрытой только кубами, если поверхностные пространства смотрят «внутрь» гипер пирамиды?

А ведь, это всего лишь четырёхмерное пространство.

Понять это можно, но представить…
Мы трёхмерные. У нас нет визуального понимания сложных пространств. Мы никогда «визуально» не сможем отличить шестимерную фигуру от семимерной, так, как мы отличаем двухмерную от трёхмерной.
очень круто — безусловно, полезно ли — не знаю
занятие, достойное блондинки — превратить учебник геометрии в книжку-раскраску
В Тайланде, кстати, такой принцип обучения — многие учебники сделаны как раскраски, мол, если студенты красят, то будут рассматривать, чего красят.

Нас на курсах тайского массажа заставляли дома раскрашивать картинки в рабочем блокноте: with.in/zavershili-obuchenie-tajskomu-tradicionnomu-massazhu/ Как белые обезьяны мы через раз поняли, что это как-то не очень, и стали рисовать цветные векторы и области приложения усилий. А ещё после курса Випассаны (такой медитации) в книжном магазине центра я увидел учебник медитации для детей, он тоже в виде раскраски был.
Кто-то может таким же образом нарисовать неопределённый интеграл? :)
Честно говоря первый вариант мне намного понятнее :)
Да, для ребёнка интереснее и яснее будут цветные картинки, всё-же языку метафор нужно научиться. Это не так уж просто и довольно скучно. Но схема в первом примере научит ребёнка говорить, а цветные картинки нет. Дитё выйдет из школы похожее на умную собаченку. Всё понимает, а сказать не может.

Вот если оба метода объединить, то получится довольно интересное решение.
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.