Кватернионы. Решение одной навигационной задачи

“При \gamma_1 близким к нулю..” — можно ведь виртуально повернуть ГСК, скажем на 45 градусов в тех плоскостях, по которым проекции углов малы, и посчитать ещё раз. Затем скорректировать эйлеровским методом, так как поворот априори известен. Будет так работать?

Правильно ли я понимаю, что задача состоит в том, чтобы найти такую матрицу вращения R̂ и такой вектор трансляции t, что Xᵢ = R̂ xᵢ + t для известных векторов x₁, x₂, x₃ и X₁, X₂, X₃? Просто я сталкивался с подобной проблемой раньше: мне тоже не хватало ещё одной пары векторов, чтобы система линейных уравнений однозначно решалась и я выходил из ситуации просто добавляя "виртуальную" пару, которую считал через векторное произведение X₄ = X₁ + (X₂ − X₁) ✕ (X₃ − X₁) и x₄ = x₁ + (x₂ − x₁) ✕ (x₃ − x₁). Если точно известно, что преобразованием было вращение + трансляция (никаких растяжений), то так можно делать. Об этом есть упоминание в статье на Хабре, а в моей работе на ResearchGate раздел "Augmented reality", страница 9, даже рассмотрен пример с аугментацией QR-кода. Может что-то из этого будет Вам полезно.