Comments 87
«Как нарисовать сову» (с)
Задача то точно упростилась? Как возвести 10 в степень 7.990599?
Задача то точно упростилась? Как возвести 10 в степень 7.990599?
Например: 10^7*10^0.9*10^0.09…
Ладно, но как возвести 10 в степень 0.9 или 0.09? :)
Ну, порядок прикинуть просто.
10^0.9 = 2^0.9 + 5^ 0.9 = e^(0.9*ln10); e^2 < 10 < e^2.5 (где-то 12.5, с матана осталось)
e^2 > 2.7*2.7 = 7.29, e^3 > 2.7*2.7*2.7 = 19.683 (т.е. искомое приближение e^x = 10 ближе к 2)
Пусть 10 -> e^2.2, тогда 10^0.9 ~ e^(0.9*ln(e^2.2)) = e^1.98.
Т.к. мы даём оценку, то 10^0.9 где-то на 0.1-0.5 больше e^2. Берём оценку e^2 выше + 0.5 и получаем 7.89. Δ = 0.053
Если считатьпогрешности о-малое немногим более аккуратно, то можно отклониться от искомого результата ещё меньше :)
При должной тренировке всё это за пять минут включая вышеописанное в статье проделать реально, особенно при наличии листка с карандашом.
Ещё проще, когда помнишь функцию ошибок для экспоненты для популярных оснований, но это уже класс повыше.
10^0.9 = 2^0.9 + 5^ 0.9 = e^(0.9*ln10); e^2 < 10 < e^2.5 (где-то 12.5, с матана осталось)
e^2 > 2.7*2.7 = 7.29, e^3 > 2.7*2.7*2.7 = 19.683 (т.е. искомое приближение e^x = 10 ближе к 2)
Пусть 10 -> e^2.2, тогда 10^0.9 ~ e^(0.9*ln(e^2.2)) = e^1.98.
Т.к. мы даём оценку, то 10^0.9 где-то на 0.1-0.5 больше e^2. Берём оценку e^2 выше + 0.5 и получаем 7.89. Δ = 0.053
Если считать
При должной тренировке всё это за пять минут включая вышеописанное в статье проделать реально, особенно при наличии листка с карандашом.
Ещё проще, когда помнишь функцию ошибок для экспоненты для популярных оснований, но это уже класс повыше.
Табличным методом?
Зазубрить константы 10^0.9, 10^0.09, 10^0.8, 10^0.08,… 10^0.01.
Зазубрить константы 10^0.9, 10^0.09, 10^0.8, 10^0.08,… 10^0.01.
Так а почему не просуммировать ряд Тейлора для экспоненты. У него же бесконечный круг сходимости, поэтому подойдёт и для 7,99..
А еще логарифм от 2.1033554 надо вычислить с четырьмя знаками после запятой, чтобы не было ошибки. А потом логарифм и сумму поделить на 9999 с точностью тоже порядка 4х значащих цифр. А после представления в виде «10^7*10^0.9*10^0.09…» надо полученные числа перемножить и там действий больше 4х.
Сложно, но невозможно.
10^7.990599=10^(8-0,009401)=10^8*10^(-0.009401)=100 000 000 * 10^(-0.009401)
Воспользуемся e^x~1+x+x^2/2+x^3/6
10^x = e^(x*ln10)
10^x~1+x*ln10+(x*ln10)^2/2+(x*ln10)^3/6
ln10 = 2.302585093 (можно запомнить)
Дальше вычисление громоздкое, но только умножения и сложения.
Конечно, это тоже поражает, даже 1+x+x^2/2+x^3/6 посчитать для дробного числа с точностью до 8 знаков — это требует наверное упорной тренировки многие годы.
10^7.990599=10^(8-0,009401)=10^8*10^(-0.009401)=100 000 000 * 10^(-0.009401)
Воспользуемся e^x~1+x+x^2/2+x^3/6
10^x = e^(x*ln10)
10^x~1+x*ln10+(x*ln10)^2/2+(x*ln10)^3/6
ln10 = 2.302585093 (можно запомнить)
Дальше вычисление громоздкое, но только умножения и сложения.
Конечно, это тоже поражает, даже 1+x+x^2/2+x^3/6 посчитать для дробного числа с точностью до 8 знаков — это требует наверное упорной тренировки многие годы.
Все эти мелкие вычисления можно опустить если запомнить таблицу значений x^9999 mod 100 (степень ведь была известна еще и до начала шоу?)
Тогда можно точно сказать что число оканчивается на 91^9999 mod 100 = 11. В некоторых иных случаях будет пара-тройка вариантов, что также снизит объем вычислений.
Тогда можно точно сказать что число оканчивается на 91^9999 mod 100 = 11. В некоторых иных случаях будет пара-тройка вариантов, что также снизит объем вычислений.
Был еще похожий «фокус» с ребенком, который мог быстро для любой даты правильно назвать день недели. При этом для этого нужно довольно много математики в уме считать. А секрет был в том, что правильный ответ ему передавали в виде сигналов звуком 20 килогерц, который взрослые и даже подростки в студии не слышали.
А даже если бы и слышали, то не поняли — для кодировки ответа надо всего 3 бита (7 вариантов же) и передавать «морзянкой» — точка\тире. За 10 секунд можно раза 3 повторить, чтобы точно услышал.
По крайней мере был один человек, Kim Peek, который мог назвать день недели для любой даты. Он был прототипом главного героя в фильме Rain Man.
Думаю, что есть достаточный процент людей, способных запомнить таблицу вечного календаря наизусть.
Её даже запоминать не надо. В книге Климишина «Календарь и хронология» рассказывается, как это всё считается в буквальном смысле слова на пальцах. На 7-ми суставах запоминаются дни недели и месяцы, а затем тыкая любым пальцем (или вообще «в уме») делается обход по суставам чтобы посчитать смещение от базового года к нужному. Занимает не больше десятка секунд. Я сам таким в детстве занимался, удивляя знакомых.
для любой даты правильно назвать день недели.
Часто встречаю этот навык на ТВ и у "гениев", но я, блин, даже не могу осознать что это такое и в чём её сложность (О_О)/
Ну вот вам говорят, какой день недели был 5 января 1348 года. А вы сразу отвечаете, очень удобно.
Сложность в учёте високосных годов и ещё чего-то?
Сложность в том что 365 не делится на 7 без остатка, иначе у нас НГ всегда бы приходился на один и тот же день недели.
И да, это еще без високосных годов
И да, это еще без високосных годов
Тут ещё вопрос — о каком календаре речь? Григорианский придумали в 1582 году. Но даты до этого времени могут считаться по т.н. пролептическому григорианскому календарю. Т.е., как если-бы он действовал с незапамятных времён. Однако, речь может идти и о юлианском. Но! О каком именно юлианском 1348-м? В те дремучие времена начало года могло отсчитываться от 1 сентября, 1 марта или 1 января. А от 1 марта даже два варианта — на полгода позже чем начало года по византийскому стилю (1 сентября) и на полгода раньше. То есть, прежде чем разбираться, какой день недели, сначала нужно определиться, какой вообще год.
Так путаницу ещё вносит проведённая реформа календаря, когда просто взяли и выкинули 10 октябрьских дней. До неё же каждый сотый год тоже был високосный… Так вот взять и сходу назать к примеру день недели 14 апреля хотя бы 77 г. н.э.… Это ж сколько двадцать девятых февраля нужно учесть, а сколько пропустить! Хотя, о чём это я, там уже и месяцев-то таких не было, и год начинался далеко не первого января…
О, актуальный пример: день октябрьской революции – через 80 лет этот день уже будет считаться 8-го ноября (ну, если к тому времени юлианский не станет «основным»)!
О, актуальный пример: день октябрьской революции – через 80 лет этот день уже будет считаться 8-го ноября (ну, если к тому времени юлианский не станет «основным»)!
И можно даже не ультразвуком, ходит байка, как одному разработчику блока питания на МК было скучно, и он сделал так, чтобы БП попискивал морзянкой матерные частушки. И никто не заметил…
Мне было лет 12, когда я придумал алгоритм вычисления дня недели от даты в уме. Деталей я не помню, но там бралось число, добавлялось слагаемое, зависящее от месяца, и слагаемое года. Сумма бралась по модулю 7. Перед сложением слагаемые тоже можно взять по модулю 7, для упрощения самого сложения. Для месяцев были, кажется, просто константы от 0 до 6 (разные для обычного и високосного года). Год вроде просто прибавлялся как смещение от определенного, и прибавлялось количество високосных лет с определенной даты (то есть, разница между ними, деленная на 4).
Обычно спрашивали близкие года, для них тоже можно просто запомнить константы (числа от 0 до 6).
Потренировавшись, мог это делать довольно быстро, как правило, намного меньше минуты, часто просто несколько секунд.
Одноклассников шокировал :)
Обычно спрашивали близкие года, для них тоже можно просто запомнить константы (числа от 0 до 6).
Потренировавшись, мог это делать довольно быстро, как правило, намного меньше минуты, часто просто несколько секунд.
Одноклассников шокировал :)
Не так уж много там математики. Достаточно запомнить по числу на каждый месяц и век (в веках эти числа будут циклично повторяться, так что можно составить простую формулу) и алгоритм достаточно простых вычисьений.
Сам в бытность подростком наткнулся на этот трюк и захотел научиться. В итоге нашёл пару статей, самая полезная из которых оказалась, как ни странно, на Хабре. В итоге чтобы научиться этому ушло не больше двух суток, зато как одноклассники удивлялись :)
Можно и без читерства — в обычном году 52 недели + 1 день, т.е. следующий год начинается со следующего дня недели, и +1 день если год был високосным. Также надо учесть 100 и 400 летние коррекции, а месячные смещения проще зазубрить. Все сложить и вычислить остаток от деления на 7.
Итого будет что-то типа (c + Y + Y/4 + Y/100 + Y/400 + m_offs[M] + D) % 7
Итого будет что-то типа (c + Y + Y/4 + Y/100 + Y/400 + m_offs[M] + D) % 7
Когда надо, считаю так, удобно и быстро:
habr.com/ru/post/217389
достаточно запомнить 12 цифр — смещения месяцев и смещения 2-3 ближайших лет.
habr.com/ru/post/217389
достаточно запомнить 12 цифр — смещения месяцев и смещения 2-3 ближайших лет.
Но ведь много математики не нужно =)
Выше уже сказали, что есть много разных методов, а я позволю себе немного саморекламы.
Выше уже сказали, что есть много разных методов, а я позволю себе немного саморекламы.
Я.И. Перельман «Занимательная алгебра». Первое издание — 1933 год.
Глава ``Логарифмы на эстраде``
Математики были в шоке, когда узнали, что...
Читать продолжение без регистрации и СМС
только одно число, именно 13, которое в 31-й степени дает 35-значный результат. Числа, меньшие 13, дают меньше 35 цифр, большие – больше.
Самое забавное, что скорее всего необязательно было знать, что число цифр в мегачисле не 80000, а 79899.
Нет, трюк точно не в этом.
X^9999 = число 79899 цифр выполняется для X от 97858614 до 97881151 включительно, а это 22538 чисел.
X^9999 = число 79899 цифр выполняется для X от 97858614 до 97881151 включительно, а это 22538 чисел.
Но степень нечетная, последнее число 1.
Значит искомое число заканчивается на 1 тоже.
Это снижает и количество вариантов и требуемую точность.
Значит искомое число заканчивается на 1 тоже.
Это снижает и количество вариантов и требуемую точность.
Зато этот трюк Перельмана, похоже, вот здесь им демонстрируется в полный рост с трёхсотзначными числами:
Его просят типа извлечь корень 186 степени, но результат там единственный возможный — 41. И во втором и третьем случае тоже самое, я проверил. Единственно в последнем примере два возможных варианта — но там по последней цифре легко определяется.
Память надо иметь неплохую, чтобы запомнить возможные комбинации (но мы опять же не знаем ограничений).
Его просят типа извлечь корень 186 степени, но результат там единственный возможный — 41. И во втором и третьем случае тоже самое, я проверил. Единственно в последнем примере два возможных варианта — но там по последней цифре легко определяется.
Память надо иметь неплохую, чтобы запомнить возможные комбинации (но мы опять же не знаем ограничений).
Да, здесь всё реально при тренировке (за исключением момента шоу: вращение, т.к. думаю он даже вторую цифру каждого числа не факт, что смог бы назвать — не факт, что физически разглядел). Достаточно было знать лишь длину (300) этих больших чисел и уметь быстро умножать (т.е. возводить в степень), точно оценивая длину получаемого числа. Для 9999 степени уже не так просто.
Для 9999 степени наверняка просто другой способ используется. Я всё же считаю что тут больше шоу, чем математики. Он специализируется исключительно по степеням. Почему бы не посчитать сумму всех чисел на каждой доске? Или перемножить эти четыре трёхсотзначных числа? Но нет. Безусловно, есть очень способные люди, но устройство мозга примерно у всех одинаково и математических сопроцессоров туда пока не завезли. Вычисление корней седьмой-девятой степени из девяти-десяти значных чисел, или перемножение двадцатизначных в уме — более-менее реально, а вот дальше начинается телешоу.
Зашёл на wolframalpha, по крайней мере числа от 97859000^9999 до 97881000^9999 имеют 79899 знаков.
Так что здешний трюк не настолько прост, как у Перельмана.
UPD: меня опередили сверху, ещё и с полной точностью. Снимаю шляпу.
Да постановка всё это. Ка он крутящиеся листы прочитал в прошлой серии? Просто в коллективе у него есть «свой человек» с которым обещано поделиться. Либо просто шоу и ничего личного.
Я чуть выше написал — ему и не надо было читать эти листы (ну разве что последнюю цифру). Там однозначное соответствие, ибо существует только одно число, которое будучи возведённым в 186ю степень даст триста знаков. И это 41. Точно также и с другими досками. Ему было достаточно запомнить пары чисел, чтобы при данной одной тут же выдавать другую. За исключением последней доски — там два возможных варианта (и тут нужно знать лишь последнюю цифру).
Ну тогда предварительный сговор детектед. Как минимум парень должен был знать порядки чисел.
Ну ещё как вариант он изначально задал некие ограничивающие условия, о которых мы не знаем, а организаторы фишку не просекли, а объяснять не стали, ибо простому обывателю сложно понять — ему надо красивое шоу. Я вполне верю в человеческие способности, сильно выходящие за среднестатистические рамки, но не верю в чудеса и всю эту чушь со «зрительными образами».
UFO just landed and posted this here
Тут я не спорю — человеческий организм, а особенно мозг — штука загадочная и непознанная, но подавляющее большинство примеров выдающихся ментальных вычислений относительно просты по сравнению с демонстрируемыми. Он действительно может взять любой корень до 9999 степени из многозначного числа, состоящего из сотен и тысяч знаков, дающего в результате целое примерно до ста миллионов? Да ему прямая дорога в МРТ сканер, и по пути в книгу рекордов Гиннесса. Я пока останусь в лагере скептиков. Ну и опять же есть конкурсы по ментальным вычислениям — вот там всё достаточно честно, да и задачки сильно попроще. Вот там надо побеждать с такими способностями, а не на телеканале «Россия».
развивая мысль статьи, возможно и не требовалось запоминать логарифмы.
нет ли тут цикла?
в том смысле, что может быть повторяемость мантиссы числа к примеру 9 степени корня и 9999 степени.
сразу видно, что по числу 9999 для участника это не сюрприз.
ну и на правах диванного эксперта, думаю до тех пор пока кто то не повторит это в схожих условиях участник остается уникальным :)
нет ли тут цикла?
в том смысле, что может быть повторяемость мантиссы числа к примеру 9 степени корня и 9999 степени.
сразу видно, что по числу 9999 для участника это не сюрприз.
ну и на правах диванного эксперта, думаю до тех пор пока кто то не повторит это в схожих условиях участник остается уникальным :)
Меняем одну цифру на неверную в длинном числе, говорим длину и степень и выясняется что нихрена он не умеет считать, а идёт от обратного. Видимо профессора там на столько далеко от мира что они только определённые задачи умеют решать.
На сколько я понимаю, по условию задачи ответ — целое число. Поэтому замена одного числа приводит к некорректности самой задачи
Ага, но он тогда должен сказать что не решиться, если бы считал, а если идти от обратного то нельзя сказать что он считал, он схитрил.
В условии явным образом сказано: «Было взято целое число, возведено в известную степень, вот результат, найдите исходное число». Т.е. уже есть информация о том, что результат корня соответствующей степени — целое число. Эта информация позволяет упростить вычисления. Без этой информации, когда нужно ещё дать ответ «результат извлечения корня является целым числом или нет», задача становится другой. А участнику задавали не другую задачу, а эту. И это не «схитрил», это «использовал всю доступную информацию».
Если вам дадут компас и спросят «где восходит Солнце», вы воспользуетесь школьными знаниями и покажете на восток, или не будете хитрить и подождёте следующего восхода Солнца, дабы решить задачу по-честному?
Если вам дадут компас и спросят «где восходит Солнце», вы воспользуетесь школьными знаниями и покажете на восток, или не будете хитрить и подождёте следующего восхода Солнца, дабы решить задачу по-честному?
В советские времена была издана книга по системе быстрого счета Трахтенберга. Там достаточно много интересных математических трюков.
Я запомнил один и постоянно поражал учителей)
В уме извлекал кубические корни из шестизначных чисел)
Но тот трюк позволял извлекать только кубические корни. И только из шестизнаков)
Я запомнил один и постоянно поражал учителей)
В уме извлекал кубические корни из шестизначных чисел)
Но тот трюк позволял извлекать только кубические корни. И только из шестизнаков)
Приколол подкатом Мега-числа, чуть колесо мышки не сломал
Интересно, они продемонстрировали свои реальные знания, или им заплатили,
В ящике случайных слов не прозвучит.
Есть неплохие разоблачения таких телевизионных шоу, например тут.
Однако найденное число состоит из 79899 цифр, а не 80000, как это заявлял ведущий, к слову, не использовавший никаких намеков типа «примерно» или «около»Я вот думаю, как бы мне выкроить время почитать книгу, а тут люди считаю точно ли 80к цифр или нет
Шоу не смотрел, но сложилось впечатление что у автора какая-то обида/зависть/претензии к удачливому фокуснику, выигравшему ТВ-конкурс с призом в 1M "вечнодеревянных".
Чтобы оценить сложность этого фокуса или даже "взломать" его, неплохо-бы знать какие параметры были зафиксированы (степень, кол-во цифр). Четыре девятки интуитивно напоминают |65^64|63 ;)
Гипотетически есть еще один вариант — шоу постановочное и участнику достаточно было запомнить восьмизначное число.
теперь нужен конкурс придумать этому умению практический смысл.
а то количество элементарных частиц во всей нашей вселенной находится всего лишь в 80-ом порядке, а тут 9999 степень и 80000-ый порядок.
а то количество элементарных частиц во всей нашей вселенной находится всего лишь в 80-ом порядке, а тут 9999 степень и 80000-ый порядок.
Нуу, это только барионов, фотонов и нейтрино ещё на девять порядков больше, а если существование гравитона всё-таки подтвердится, то их ожидается найти порядка n=10112 штук. Оценив объём видимой части вселенной порядка k=10183 планковских обьёмов, число возможных позиций частиц грубо оценив как число размещений частиц по планковским обьёмам, получим n!/(n-k)!.. А это число в свою очередь можно грубо оценить как nn~10^10^185, так что не стоит недооценивать информационную ёмкость Вселенной и величину чисел, которые могут потребоваться для её описания :)
Сам победитель, объясняя свой метод вычисления, говорит, что оперирует какими-то зрительными образами, вообще не считает чисел, и т.д. в стиле Рен-ТВ и ТВ-3Почему же в стиле Рен-ТВ? Таким методом люди играют в шахматы и го, во всяком случае на самом профессиональном уровне. Отсеивание заведомо неверных результатов целыми группами на основе образов. И создатели AlphaGo успешно применили распознавание образов при помощи машинного обучения для игры в го.
Так что победитель мог быть вполне честен в своем ответе, это возможный способ. Он, вероятно, не предполагает математической точности сам по себе, но т.к. человек может прикинуть в каком диапазоне должен быть итоговый ответ и что это целое число, то он выбирает ближайший. По сути все так, как вы описали, но вовсе без каких-либо расчетов в уме. Зрительную кору головного мозга можно исхитриться применять не только по прямому назначению, если долго и упорно тренироваться, как упомянутые уже шахматисты и игроки в го.
Мне теперь стало интересно, а какое именно умение демонстрировал участник, т.е. какие параметры фиксированы?
— степень корня (9999)? т.е. он способен быстрее\легче извлекать корень указанной степени и из меньших чисел?
— длина числа в 79899 цифр, т.е. можно зазубрить 22538 вариантов (что, кстати, реально, т.к. достаточно видеть первые 5 цифр этого большого числа в 9999 степени и выучить стоп-числа: сначала число начинается с 10000… ответ 97858614, потом с 10001 ответ 97858614+1 и т.д. потом надо прибавлять уже не единицу — т.е. эти 22538 вариантов ответа распределяются в «99999» чисел из первых пяти. В кавычках, т.к. не все «99999» вариантов есть, а их только 22538, которые дадут целый корень)
Или какие ещё параметры?
Да и почему тест такой недостоверный, всего один «прогон»? Вот именно из-за этого и не верю.
Единственное, что очевидно, что при работе только в натуральных числах и большой степени корня — надо точно знать количество цифр в числе, из которого извлекаем этот корень, и определенное количество цифр в начале, причем (далее не совсем корректно звучит математически) чем больше степень, тем меньше цифр в начале числа надо знать.
Т.е. для степени 9999 и длины числа в 79899 надо знать всего 5 первых цифр.
— степень корня (9999)? т.е. он способен быстрее\легче извлекать корень указанной степени и из меньших чисел?
— длина числа в 79899 цифр, т.е. можно зазубрить 22538 вариантов (что, кстати, реально, т.к. достаточно видеть первые 5 цифр этого большого числа в 9999 степени и выучить стоп-числа: сначала число начинается с 10000… ответ 97858614, потом с 10001 ответ 97858614+1 и т.д. потом надо прибавлять уже не единицу — т.е. эти 22538 вариантов ответа распределяются в «99999» чисел из первых пяти. В кавычках, т.к. не все «99999» вариантов есть, а их только 22538, которые дадут целый корень)
Или какие ещё параметры?
Да и почему тест такой недостоверный, всего один «прогон»? Вот именно из-за этого и не верю.
Единственное, что очевидно, что при работе только в натуральных числах и большой степени корня — надо точно знать количество цифр в числе, из которого извлекаем этот корень, и определенное количество цифр в начале, причем (далее не совсем корректно звучит математически) чем больше степень, тем меньше цифр в начале числа надо знать.
Т.е. для степени 9999 и длины числа в 79899 надо знать всего 5 первых цифр.
Скорее всего умение находить закономерности. Если там всё честно, то скорее всего есть несложный метод поиска такого числа. Скажем, корни третьей и пятой степеней в уме брать можно, а с повышением степени задачка может даже упрощаться, типа если такая-то цифра в таком-то блоке равна тому-то, то цифра результата будет такая-то. Я думаю, даже двадцать тысяч зубрить не нужно — там явно закономерность, надо только знать, куда смотреть.
Шоу на федеральном канале,
и искренне верить что всё честно и по настоящему?
не ну вы серьёзно?
и искренне верить что всё честно и по настоящему?
не ну вы серьёзно?
победа была присуждена человеку, продемонстрировавшему, казалось бы, невозможное – извлечение в уме, за 5 минут, корня 9999-й степени из числа, состоящего (по заявлению ведущего) из 80000 цифр.
Как интересно.
А факторизацию подобных больших чисел на два простых числа еще никто не демонстрировал? :)
Sign up to leave a comment.
Секрет Великого Искоренителя