Pull to refresh
Comments 12
Отличная статья, но в переводе столько ошибок (например, «чётных простых чисел» вместо «чётных совершенных чисел») и опечаток, что её очень тяжело читать.

Что касается простых чисел, один мой знакомый вывел способ их найти. Правда ему никто не поверил и в своё время он даже отсидел в дурке. Но я лично считаю что

да-да что-то похожее было. никто не знал, что это такое, но в дурку отправили.
ps мне кажется алгоритм можно улучшить, сделать его как уровни в 3д и кривая проходящая через все простые числа будет похожа на смерч
Что касается простых чисел, один мой знакомый вывел способ их найти.

Он подтвердил гипотезу Римана?
Вряд ли он будет полезен на что — то более, чем упражнение для реализации, но придумал алгоритм для поиска четных совершенных чисел (понравилась задачка, вот и уделил ей пару часов):
— в левой колонке выписываем степени двойки, 1, 2, 4, 8,…
— последовательно перебираем строки сверху вниз
— для текущей строки, правую колонку начинаем заполнять снизу вверх.
— первым выбираем максимальное простое число, не превосходящее следующую по порядку степень двойки.
— в ячейку выше помещаем число, равное удвоенному текущему. продолжаем заполнять до верху.
— считаем сумму, и проверяем текущее полученное число.
— повторяем для остальных степеней двойки.
Для 496 должно быть как — то так:
1 — 496
2 — 248
4 — 124
8 — 62
16 — 31

PS. Возможно алгоритм уже давно описан, хотя гугление сходу ни чего не показало, на всякий случай, прошу прощения за самопиар. Придумывание алгоритмов не является моей профессией.
«Перемножение по древнеегипетски», если мне память не изменяет.

Число n = p{1}^a{1}...p{k}^a{k} — каноническая форма разложения на множители.


S(n) / n = 2 = (1 + 1/(p{1}-1)(1-1/p{1}^a{1}))...(1 + 1/(p{k}-1}(1-1/p{k}^a{k})). Заметим, что НОД(p{i}-1,p{i}^a{i}) = 1 и каждый множитель ~ 1 + 1/p{i}, поэтому при раскрытии скобок в произведении сумма должна делиться на НОК(p{i}-1,p{i}^a{i}), но эти поля слишком узки, чтобы это описывать.

Если допустить, что σ(1) = 2 (т.к. делителями единицы, как любого простого числа, являются 1 и само это число, таким образом σ(1) = 1+1 = 2), то единица оказывается наименьшим совершенным числом, причём нечётным, что подтверждается также и формулой Пифагора: 2p−1 * (2p − 1) = 20 * (21 − 1) = 1

Не подходит, теряется мультипликативное свойство σ(n) x σ(1) == σ(n*1).
К тому же, если начинать докапываться до определения, то можно "дойти" до того, что надо суммировать и отрицательные делители, поэтому σ(n) = 0 для всех n, т.к. если d делит n, то и (-d) делит n, d+(-d) == 0

А Вы эту функцию точно не перепутали с другой? А то про эту написано, что она не вполне мультипликативна.
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.