Comments 18
Можно посмотреть с другой стороны: задать вектор скорости и вращать его по необходимости. И если уж мы говорим про игры, то самый частый случай — вращение в сторону цели с фиксированной скоростью, то необходимо на каждой итерации всего лишь вычислять знак полуплоскости цели от вектора скорости.
Когда реализовывал линейное движение по кривой (все примерно также) возник очевидный недостаток — такая кривая статична, пришлось придумывать как асинхронно пересчитывать равномерные точки.
Но как приятный бонус — можно по равномерно распределенным точкам воспроизвести кривую, и сглаживать ее сколько угодно.
Что-то меня интуитивно тянет к дифференциальной геометрии и формулам Френе. Кмк красивое решение должно быть там. Как результат естественной параметризации.
крайняя правая точка кривой с учётом её тангенса создаёт нереальную для полёта самолёта кривую. Вот о таких моментах и их автоматическом исправлении путём добавления новых точке-автокоррекции тангенса, других уловках было бы интересно почитать а если ещё с учётом, чтоб это решалось в рамках навмеша было бы вообще замечательно(применять поиск пути и трейсить каждый кадр — решение очевидное и общеизвестное но явно не удобное и чересчур дорогое, интересно получить решение именно путём правки траектории и тангенса)
Надеюсь эту статью прочтут в Anywayanyday.
if (Mathf.Abs(f) < 0.01f)
break;
никогда (или очень редко срабатывает). Иначе не знаю как объяснить такую медленную скорость работы — почти 1 секунда для 100000 точек.
Я тоже решал такую задачу. Сделал так: разбил кривую на несколько частей, посчитал длину каждой части численно и построил интерполяционный полином, который выдавал t(L), где L — необходимая длина от начала сплайна, t аргумент функции сплайна. У меня кривая задавалась кубическим b-сплайном, полином, который выдавал t(L) был четвертой степени, но так как t(0)=0, то хватило четырех коэффициентов. Таким образом сплайн и полином L(t) имели по 4 коэффициента, их удобно было в шейдеры передавать. Плюс моего метода ещё и в том, что коэффициенты t(L) можно посчитать заранее, а не в рантайме.
Вроде бы спираль Эйлера (спираль Корню, клотоида) позволяет вычислять точки на себе в зависимости от пройденного расстояния вдоль кривой, а не на основе абстрактного t, как у Безье.
Когда-то пытался сделать сплайны на основе спиралей Эйлера как раз для простоты равномерного движения — пускать паровозики с вагончиками, но сходу что-то не пошло и сделал просто на дугах окружностей.
Нас же интересует обратная операция, то есть вычисление значения аргумента по заданной длине дуги
Таким образом, задача превратилась в задачу поиска корня уравнения, с чем может прекрасно справиться метод Ньютона.
Такую задачу ещё можно решать бинарным поиском.
Выходит, конечно же, медленнее, но для интервала длины 1 число итераций в худшем (любом) случае O(log(1/precision)) и нет проблем со схожденим, как в методе Ньютона. Для дебага — самое то.
Спасибо, но обозначения немного путанные мне кажется. Что такое X и Y не понял, и s и t. Под интегралом тоже путанно, там наверное должно быть dY/d\tau. И упомянуть что у нас переменные это вектора в 3d тоже не помешает.
Равномерное перемещение объекта вдоль кривой