Comments 429

Больше похоже на философию, чем на физику. Какая предсказательная способность у этого подхода? Что с критерием Поппера?


Кроме того, не хватает минимальной демонстрации формальной системы инуиционистких чисел, чтобы нормально понять о чём речь. Пример с недописанным x очень плох в этом плане.

Прочитала заметку с интересом, хотя надо углубиться в тему, т.к. по сути мало что сказано.

Но меня не оставляла мысль, что автор идеи забывает, что наука лишь приспосабливает математический аппарат к реальности, т.е. выбирает ту математическую теорию, которая даёт согласие с экспериментом, а не наоборот.

Гизин ставит во главу математику и на неё «натягивает» физику. Но такой подход порочен, или по крайней мере его надо применять осторожно лишь на этапе интуитивного поиска. Я всегда придерживалась философии, что природа «ничего не знает» про наши цифры, производные уравнения. Это мы сами пытаемся их приспособить к описанию природы.

Понимание физики, наличие интерпретации — это конечно хорошо, но не является обязательным. Поэтому я сама не считаю, что нам не иметь наглядную интерпретацию той же квантовой механики надо во что бы то ни стало. Она не обязана быть нам понятной на житейском уровне. Я сторонница подхода «заткнись и считай». Наша уравнения работают — вот и хорошо, чего же более.
которая даёт согласие с экспериментом, а не наоборот
Очень спорное утверждение. По Дэвидсону язык, в том числе математический — орудие общения людей, и в процессе общения они уже натягивают его на реальность как хотят. Допустим, можете ли вы мне сказать, согласие с каким эскпериментом даёт русский или английский язык в связке со здравым смыслом? А ведь они по сути не отличаются от математики.
природа «ничего не знает» про наши цифры
Так и есть. Но это не отрицает натягивания людьми математики на мир.
Допустим, можете ли вы мне сказать, согласие с каким эскпериментом даёт русский или английский язык в связке со здравым смыслом?


Эм… вы выберете что-то одно: смысл или конкретный язык. А то так можно сказать, что компьютер не может управлять непрерывными процессами, потому что он тактовый.

Логика отлично отделяется от языка и переносится на другой язык. А вот сам язык — это всего лишь нагромождение случайных звуков, которыми привыкли в той или иной области описывать то или иное явление/объект/действие/событие…
вы выберите что-то одно: смысл или конкретный язык.
Способа отделить смысл от языка не существует без использования какого-нибудь мета-языка, который, сюрприз-сюрприз, тоже язык.
Логика отлично отделяется от языка и переносится на другой язык.
Во-первых, не всегда; во-вторых, из этого просто следует, что логика является общей частью многих языков. Ничего более.
Способа отделить смысл от языка не существует без использования какого-нибудь мета-языка, который, сюрприз-сюрприз, тоже язык.

Не совсем так.
Возьмем, к примеру, язык программирования. Язык? Еще какой! Можно ли на нем написать вещь, которая бы скомпилировалась, но при этом нарушала бы его логику? Ну… если очень-очень постараться и поизвращаться, то, наверное, можно. Проблема в том, что это сделать гораздо сложнее, чем в любом естественном языке.
Помимо этого, существуют мета-языки описания логики. И на них написать что-то нелогичное, еще тяжелее.
А что с естественным языком? ДА!
логика является общей частью многих языков

Начну с того, что любой язык — это способ коммуникации, донести до собеседника свою мысль. Если способ коммуникации не подразумевает создание логических связей между объектами, то он, очевидно, не подходит для коммуникации. Иными словами, я не знаю языка, у которого бы полностью отсутствовала логика.
П.с. здесь и ранее под словом «логика» я подразумеваю строгую логику: Если есть А и Б, то С, а не ситуационную, юмористическую и прочую нечеткую логику.
Мы привыкли к речевому языку, и естественным языкам, и слабо умеем отслеживать уровни абстрагирования.
А знаком может быть что-угодно.
Поэтому есть язык жестов, язык танца, язык музыки и т.д.
В принципе можно создать язык из моргания, пукания или ковыряния в носу.
И он может быть вполне логичным.
это сделать гораздо сложнее, чем в любом естественном языке
Это потому что люди гораздо умнее машин и у них в наличии есть не только, так сказать, сильные интуитивные понятия, но и слабые тоже.
существуют мета-языки описания логики. И на них написать что-то нелогичное, еще тяжелее.
Вы прямо сейчас используете свой естественный язык для описания логики, а русский язык, повторяюсь, не особо логичен.
Начну с того, что любой язык — это способ коммуникации, донести до собеседника свою мысль.
То есть когда вы для себя записываете показания приборов в математический язык и потом совершаете над ними преобразования, вы видите собеседника?
сли способ коммуникации не подразумевает создание логических связей между объектами, то он, очевидно, не подходит для коммуникации
Ну так мало ли есть способов создать следование в речи, помимо логики. Есть же всякие «грязные методы» убеждения людей. По-моему, в них ничего логического нет, но они всё равно убеждают людей.
П.с. здесь и ранее под словом «логика» я подразумеваю строгую логику: Если есть А и Б, то С
Вы имеете в виду классическую формальную логику или что? Просто нечеткая логика вообще-то тоже довольно формальная, хотя в ней очень иные законы.
Гизин ставит во главу математику и на неё «натягивает» физику. Но такой подход порочен, или по крайней мере его надо применять осторожно лишь на этапе интуитивного поиска. Я всегда придерживалась философии, что природа «ничего не знает» про наши цифры, производные уравнения. Это мы сами пытаемся их приспособить к описанию природы.

Зависит от филосовской системы, которой мы придерживаемся. Если мы работаем в идеалистических системах, то кажется разумным опираться на физику и от нёё строить математику, поскольку мы можем судить о физических объектах только по результатам экспериментов.
Однако если придерживаться материалистических систем, то совершенно разумно ставить во главе именно математику, как средство описания реального мира, поскольку физические объекты и некие абстрактные сущности могут существовать независимо от наших методов познания. У Пифагорейцев, например, природа именно «знала» про цифры и уравнения как объективные сущности, поэтому они их и изучали.
Наша уравнения работают — вот и хорошо, чего же более.

В этом подходе есть две проблемы: у нас нет уверенности, что наши уравнения описывают то, что мы думаем, и то, что эти уравнения не перестанут работать в произвольный момент времени.
По-моему, всё наоборот. Материалистам правильнее отталкиваться от природы, от феноменологии, а уж затем под это строить математический аппарат. В то же время для идеализма скорее первична математическая теория, модель, идея (отчего собственно и название).
Возможно, вы неправильно меня поняли. Под идеализмом подразумевается первичность разума над материей (вся пост-кантианская философия), то есть мы утверждаем, что вся окружающая действительность имеет смысл только в контексте нашего мышления о ней. Поэтому идеалист будет отталкиваться от физических теорий, как верифицируемых в научном знании.

Для материалистов же физические сущности могут существовать независимо от человека, то есть условный атом или число 3 для материалиста существуют независимо от наших представлений о них. Поэтому разумно отталкиваться, например, именно от математики, т. к. изучаемые ей объекты непосредственно существуют (как, например, в математической вселенной Тегмарка).
Но ведь математика базируется на ряде аксиом. Какие аксиомы выберем, такая математика и получится. Не могли бы Вы уточнить утверждение
Поэтому разумно отталкиваться, например, именно от математики, т. к. изучаемые ей объекты непосредственно существуют
именно в этом контексте?
Зависит от филосовской системы, которой мы придерживаемся при изучении математики, но я говорю только подходе, а не о непосредственной его реализации.
Будучи материалистом, мы можем выбирать разные аксиоматики и строить разные математики, но в зависимости от школы, мы можем дать им различные интерпретации. Снова приведу пример с пифагорейцами, которые выбрав аксиоматику, утверждали, что числа и геометрические формы это реальные объективные сущности, а не математические абстракции, как в идеализме.

То есть в зависимости от филосовской интерпретации материализма мы можем наделять онтологическим статусом различные структуры, например математические. В идеализме такой фокус не работает.

"вся окружающая действительность имеет смысл только в контексте нашего мышления о ней" — идёт ли дождь на обратной стороне Луны, когда мы на нее не смотрим?

Это солипсизм) Идеализм ничего не говорит по поводу того, перестают ли объекты существовать вне нашего фокуса внимания, он лишь утвеждает, что не существует объектов, которые нельзя помыслить (корреляционистская двухходовка).
Например высказывание «Земля появилась Х миллионов лет назад» в идеализме верно (верифицируемо научно), но лишено онтологического смысла — так как отсутствовал мыслящий субъект (человечество), следовательно Земли не могло существовать.

Вы идеализм и материализм перепутали. Как раз у идеалистов вещи вроде "числа три" вполне существуют в объективной реальности — т.к. никакой объективной реальности кроме мысленной не существует, а значит, число три не отличается от камня. Для материалистов же, с другой стороны, числа три в принципе не существует как объекта — а вот камень существует.

Для материалистов в качестве первоосновы может онтологически существовать какой угодно объект — число, геометрическая форма, атом, в этом собственно и смысл материализма — возможность существования объектов вне человеческого мыслительного процесса. Пифагор, в частности, полагал, что вселенная буквально состоит из чисел. Если вас не устраивает Пифагор, то я могу предпложить айперон или атомизм из античной философии. Из современного — математическая вселенная Тегмарка (как и любой математический монизм) — в которой всё состоит из условных мат. уравнений.

У идеалистов «объективной реальности» как правило вообще нет — в контексте существования объектов подразумевается консенсусная реальность, и как следствие из этого, число три отличается от камня только тем, что камень можно «верифицировать» экспериментом (определить первичные качества вещи-в-себе, выражаясь кантианской терминологией).
Говоря о неконсенсусной (объективной) реальности, в идеализме обычно используются два подхода — либо утвеждается, что её нет, либо что есть, но у нас к ней нет доступа.

Нуу, с натяжечкой) Хотя пример действительно не самый удачный.

Для материалистов в качестве первоосновы может онтологически существовать какой угодно объект — число

Ну вот тут и есть ваша ошибка — для материалистов могут существовать не любые объекты, а только, собственно, материальные. По-этому есть нейроны в мозгу, которые активируются, когда я думаю "число три", но самого числа три для материалиста не существует, как не существует для материалиста окружностей и квадратов, групп гомологий, графов и вообще любых абстрактных объектов. С другой стороны, для идеалиста — это все существует, где-нибудь в платоновском мире идей, например.


У идеалистов «объективной реальности» как правило вообще нет

Это только у субъективных идеалистов ее нет. А вот у объективных — вполне себе есть :)


Субъективность восприятия — это ортогональный концепт. Идеализм — про существование идей как таковых, а не про их субъективность.


Если вы полагаете, что число два существовало до появления человечества — вы идеалист. Если нет — материалист.

Это только у субъективных идеалистов ее нет. А вот у объективных — вполне себе есть :)

Субъективность восприятия — это ортогональный концепт. Идеализм — про существование идей как таковых, а не про их субъективность.

Субъективный идеализм как раз и постулирует наличие объективной реальности в контексте человеческого мышления (консенсусная реальность).
Если вы полагаете, что число два существовало до появления человечества — вы идеалист. Если нет — материалист.

Для идеалиста фраза «Х существовало до появления человечества» онтологически бессмысленна, так как отсутствовал мыслящий субъект (человечество).

Тезис о том, что мышление способно отличить свойства мира, зависящие от нашего отношения к нему, от свойств мира «в себе», продолжающих существовать безотносительно отношения, в которое мы с ними вступаем, в идеализме невозможен (мышление не может выйти за свои пределы, чтобы сравнить мир «в себе» с миром «без нас»).

В идеализме существует различие между двумя видами субъективной репрезентации — проверяемыми экспериментально («научными»), и не универсализуемыми, то есть не входящими в научный дискурс.
Для этого используется интерсубъективность (консенсус сообщества), который заменяет собой соответствие между индивидуально репрезентаций субъекта и самой вещью в качестве доподлинного критерия объективности (научной объективности).

Идеалист на вопрос о существовании числа два до появления человечества ответит — существовало, поскольку данное высказывани объективно, то есть интерсубъективно верифицируемо, то так же добавит, что референт такого высказывания существовать не мог, а значит оно онтологически бессмысленно (истинное высказывание, которое описывает некое невозможное событие как реальное).
Это одно из следствий антропоцентричности идеализма.

А вот в материализме существование «первоосновы» или материальных тел никак не обусловлено субъектом. Как же тогда понимать термин «физические свойства» в материализме?
Обратимся к Stanford Encyclopedia of Phylosophy:
The theory-based conception:
A property is physical iff it either is the sort of property that physical theory tells us about or else is a property which metaphysically (or logically) supervenes on the sort of property that physical theory tells us about.

Это то, что вы описываете, материальные свойства физических объектов.
The object-based conception:
A property is physical iff: it either is the sort of property required by a complete account of the intrinsic nature of paradigmatic physical objects and their constituents or else is a property which metaphysically (or logically) supervenes on the sort of property required by a complete account of the intrinsic nature of paradigmatic physical objects and their constituents.

А это то, о чем говорю я. Можно утверждать, то вселенная состоит из цифр или из маленьких шариков, если этого достаточно для описания мира. Так же замечу, что материализм ничего не говорит о том, как именно числа или маленькие шарики образуют собой окружающую действительность, он лишь допускает возможность их непосредственного онтологического бытия.
Субъективный идеализм как раз и постулирует наличие объективной реальности в контексте человеческого мышления (консенсусная реальность).

Нет, субъективный идеализм постулирует отсутствие объективной реальности.


Для идеалиста фраза «Х существовало до появления человечества» онтологически бессмысленна, так как отсутствовал мыслящий субъект (человечество).

Конечно же, осмыслена! В этом и есть весь смысл идеализма — мыслящего субъекта нет, а идеи — есть, идеализм отрицает необходимость наличия материального носителя для идеи. Для существования идея в рамках идеализма не требуется, чтобы кто-то мысли (или мог мыслить) эту идею. Это требование материалиста. По-этому круги, квадраты, простые числа — все они для идеалиста объективно существовали до существования мыслящих субъектов.


(мышление не может выйти за свои пределы, чтобы сравнить мир «в себе» с миром «без нас»).

Идеализм не имеет никакого отношения к мышлению, еще раз. Согласно идеализму круг существует просто потому, что существует. Вне зависимости от того, мыслит ли кто-то о круге (или хотя бы потенциально может помыслить) или нет. Вы же описываете материализм.


Так же замечу, что материализм ничего не говорит о том, как именно числа или маленькие шарики образуют собой окружающую действительность, он лишь допускает возможность их непосредственного онтологического бытия.

Это одно из следствий антропоцентричности идеализма.

Но идеализм НЕ антропоцентричный… откуда вы антропоцентричность идеализма-то вывели?


Нет, материализм строго отвергает существование чисел или шариков. И это и есть суть материализма — отвергать шарики и числа. И с другой стороны — суть идеализма принимать их существование. Именно это отличает идеализм от материализма. А вы уходите в мышление, субъективность и т.п. вещи — это все с дихотомией идеализм/материализм не связано вообще ни в коей мере.


У вас каша в голове, серьезно. Вот, опять же:


А вот в материализме существование «первоосновы» или материальных тел никак не обусловлено субъектом.

Это совсем не обязательно, никто не мешает вам быть субъективным материалистом. Тогда объективной реальности — не существует, но вы при этом будете материалист, т.к. отвергаете существование в вашей субъективной реальности кругов и чисел.

Идеализм не имеет никакого отношения к мышлению, еще раз. Согласно идеализму круг существует просто потому, что существует. Вне зависимости от того, мыслит ли кто-то о круге (или хотя бы потенциально может помыслить) или нет. Вы же описываете материализм.

В этот момент я искринне засомневался, об одном и том же идеализме мы говорим. Обратимся к википедии:
In philosophy, idealism is the diverse group of metaphysical philosophies which asserts that «reality» is in some way indistinguishable or inseparable from human understanding and/or perception; that it is in some sense mentally constituted, or otherwise closely connected to ideas.

Epistemologically, idealism manifests as a skepticism about the possibility of knowing any mind-independent thing.

То есть речь идёт именно о человеческом мышлени (сугубо антропоцентричный подход, никакого иного мышления, кроме человеческого, мы не знаем).
Для обсуждения субъективного и объективного идеализма обратимся к ЭСБЭ:
Основное различие между этими четырьмя (включая идеализм Канта) видами трансцендентального идеализма может выясниться по отношению к главному вопросу о реальности внешнего мира. По Канту, этот мир не только существует, но и обладает полнотою содержания, которое, однако, по необходимости остается для нас неведомым. У Фихте внешняя реальность превращается в бессознательную границу, толкающую трансцендентальный субъект, или я к постепенному созиданию своего, вполне идеального, мира. У Шеллинга эта внешняя граница вбирается внутрь или понимается как темная первооснова (Urgrund и Ungrund) в самой творческой субстанции, которая не есть ни субъект, ни объект, а тождество обоих. Наконец, у Гегеля упраздняется последний остаток внешней реальности, и всемирный процесс, вне которого нет ничего, понимается как безусловно имманентное диалектическое самораскрытие абсолютной идеи. Общее суждение о философском идеализме, сказавшем свое последнее слово в гегельянстве, может ограничиться указанием, что противоречие между идеальным и реальным, между внутренним и внешним, мышлением и бытием и т. д. упразднено здесь односторонне, в сфере чистого мышления, то есть все примирено только в отвлеченной мысли, а не на деле.

Это я объяснял в изначальном комментарии — в субъективном идеализме онтологическая («объективная») реальность недоступна, в объективном — утверждается наличие единого «разума», который мыслит всё, однако существующего только в контексте человеческого мышления о нём. Это и есть требование наличие мыслящего референта, который вы отрицаете. Для подкрепрения этого тезиса снова обратимся к определению идеализма из Stanford Encyclopedia of Philosophy:
It nevertheless seems safe to say that within modern philosophy there have been two fundamental conceptions of idealism:

something mental (the mind, spirit, reason, will) is the ultimate foundation of all reality, or even exhaustive of reality, and

although the existence of something independent of the mind is conceded, everything that we can know about this mind-independent “reality” is held to be so permeated by the creative, formative, or constructive activities of the mind (of some kind or other) that all claims to knowledge must be considered, in some sense, to be a form of self-knowledge.

Идеализм вообще никогда не говорит о онтологической реальности чего бы то ни было, кроме мышления. будучи идеалистом, под фразами вида «сущность Х существует» подразумевается именно «существует в контексте нашего мышления о ней».

Я сперва написал большой пост с объяснениями, но потом понял, что можно поступить гораздо проще. Окей, идеалисты про мышление и онтологически чего-то там. Предположим.


Тогда как называется философское течение, согласно которому идеи абсолютны и существуют независимо от субъекта мышления и, более того — независимо даже от материального мира? Т.е. — вселенной еще не было, а числа и круги уже были.


Как это называется?


Алсо, подумайте — почему идеализм называется "ИДЕАЛизм", а не "ИДЕЕизм"? ;)

почему идеализм называется «ИДЕАЛизм», а не «ИДЕЕизм»? ;)

Это уже семантика. Но даже семантически «идеал» и «идея» — сугубо человеческие концепции.

Тогда как называется философское течение, согласно которому идеи абсолютны и существуют независимо от субъекта мышления и, более того — независимо даже от материального мира? Т.е. — вселенной еще не было, а числа и круги уже были.

Вы, в сущности, как раз и описали материализм, только с неточностями. В материализме «идея» понимается в широком смысле и является частью материального мира, то есть идеи непосредственно существуют как материальные объекты и под идеями мы можем подразумевать разные сущности: воду у античных греков, «первооснову», атомы, кварки. У Тегмарка это различного вида математические структуры, которые неким образом формируют материальный мир.

Я понимаю, о чем вы говорите, но это наивный (в хорошем смысле) подход к философии. Я могу порекомендовать вам учебник «Введение в философию» Фролова, написан простым языком и несложно читается.
Вы, в сущности, как раз и описали материализм, только с неточностями.

Платон, значит, был материалист. Ясно понятно, вопросов больше не имею :)


то есть идеи непосредственно существуют как материальные объекты

А я вам как бы про то, что они существуют НЕ как материальные объекты :) Более того — существовали тогда, когда никаких материальных объектов и не было в принципе.

А я вам как бы про то, что они существуют НЕ как материальные объекты :) Более того — существовали тогда, когда никаких материальных объектов и не было в принципе.

Мне кажется я начинаю понимать, в чем состоит ваше заблуждение: вы полагаете, что некая абстрактная «идея» может онтологически существовать, при этом не будучи материальным объектом. Однако философия проводит чёткую дихотомию — либо материя первична, либо человеческое мышление.

Для пояснения, возьмём определение платоновской идеи:
Platonic idealism usually refers to Plato's theory of forms or doctrine of ideas. It holds that only ideas encapsulate the true and essential nature of things, in a way that the physical form cannot. We recognise a tree, for instance, even though its physical form may be most untree-like. The treelike nature of a tree is therefore independent of its physical form.

То есть утверждается, что репрезентация условного «дерева» не есть само дерево, но «идея» о дереве может быть помыслима (повторно замечу, что под идеей подразумевается продукт человческого мышления). При этом в неявной форме утверждается недоступность непосредственной онтологической реальности.
Чтобы продемонстрировать этот тезис обратимся к Third Man Argument из теории форм:
Plato hypothesized that distinctness meant existence as an independent being, thus opening himself to the famous third man argument of Parmenides,[41] which proves that forms cannot independently exist and be participated.

Простым языком: формы существуют только в контексте человеческого мышления, в консенсусной реальности.
Мне кажется я начинаю понимать, в чем состоит ваше заблуждение: вы полагаете, что некая абстрактная «идея» может онтологически существовать, при этом не будучи материальным объектом.

Вот, наконец, вы и поняли — принятие того, что абстрактные идеи существуют, не будучи материальными объектами, это и есть идеализм :)


либо материя первична, либо человеческое мышление.

Не "человеческое мышления" а "идея". Если вы сводите идею к человеческому мышлению — то вы подчиняете ее материи. Отсутствие идей вне субъекта мышления — этот базовый материалистический тезис. Вы не найдете ни одного материалиста, который бы этот тезис отвергал. И, с другой стороны, не найдете ни одного идеалиста, который бы с ним согласился.


(повторно замечу, что под идеей подразумевается продукт человческого мышления)

Это с чего вы взяли? Там такого не написано. И написано быть не могло, потому что, конечно же, это просто неверно. Формы по Платону не были продуктом человеческого мышления — это озвучено четко, ясно и однозначно. В ходе мышления человек лишь "вспоминал" уже существующие формы — но не создавал их.


Простым языком: формы существуют только в контексте человеческого мышления, в консенсусной реальности.

Вы сейчас говорите о точке зрения материалиста. Да, с точки зрения материалиста — формы существуют только в контексте человеческого мышления. А вот у Платона — они существуют совершенно независимо. Более того, у Платона мир идей — с-но, более реален, в определенном смысле, чем материальный мир.


С-но, вы процитировали текст из раздела "критика". Ну так понятно что в критике будет утверждаться нечто строго обратное самому идеализму (если кто-то критикует идеализм — он не может это делать с точки зрения иной, чем точка зрения материализма).


Если же смотреть не на критику, а на сам платоновский идеализм, то:


Plato believed that long before our bodies ever existed, our souls existed and inhabited heaven, where they became directly acquainted with the forms themselves. Real knowledge, to him, was knowledge of the forms. But knowledge of the forms cannot be gained through sensory experience because the forms are not in the physical world. Therefore, our real knowledge of the forms must be the memory of our initial acquaintance with the forms in heaven. Therefore, what we seem to learn is in fact just remembering.[38]

Итак — еще задолго до того как люди существовали, уже существовали все идеи. Без субъекта и без материального воплощения. Четко и однозначно.


В общем-то все понятно. Не вижу причин для дальнейшего обсуждения. Надеюсь, хоть немного помог вам разобрать кашу в вашей голове :)

Ну, я хотя попытался вам объяснить. Причем я описываю не некое своё мнение, а привожу четкие формулировки, которые вы успешно игнорируете.
Если вы сводите идею к человеческому мышлению — то вы подчиняете ее материи.

Посмотрите еще раз определение идеализма, которое я приводил выше — утверждается онтологическое существования лишь только человеческого мышления, все прочие сущности признаются производными.
С-но, вы процитировали текст из раздела «критика».

Я процитировал аргумент самого же Платона, с которым он был согласен)
Real knowledge, to him, was knowledge of the forms.

Чётко и понятно — формы есть результат человеческого знания о них.

Впрочем согласен с тем, что дискуссия зашла в тупик.
Ну, я хотя попытался вам объяснить. Причем я описываю не некое своё мнение, а привожу четкие формулировки

Так я вам тоже привел четкую формулировку по Платону.


Посмотрите еще раз определение идеализма, которое я приводил выше — утверждается онтологическое существования лишь только человеческого мышления

Нет, там этого не утверждается.


Я процитировал аргумент самого же Платона, с которым он был согласен)

И это была критика. И да, сам Платон этот аргумент не принимал. Точнее — он принимал его валидность, как аргумента, но не тот факт, что этот аргумент может опровергнуть концепцию в целом. Ну, с-но, тут уже надо читать Платона, чтобы понимать что кук чему, а не дергать куски с вики, выдирая их из контекста — как это делаете вы.


Чётко и понятно — формы есть результат человеческого знания о них.

Нет, там этого не написано.
Вы английского не знаете, или у вас проблемы с восприятием текста в принципе? Вы постоянно приводите какие-то цитаты, котоыре подтверждают то, что я говорю, но потом выдумываете что-то про мышление, и т.п. вещи (хотя в цитатах ни слова об этом не было) и меняете смысл на противоположный.


Там написано, "реальное знание — это знание о формах" (как раз собственно потому, что только формы вечны, существовали всегда и будут существовать всегда вне зависимости от факторов чувственного восприятия, мышления и т.д.). О самой же сущности форм сказано выше, вполне однозначно:


Plato believed that long before our bodies ever existed, our souls existed and inhabited heaven, where they became directly acquainted with the forms themselves.

Алсо:


Посмотрите еще раз определение идеализма, которое я приводил выше — утверждается онтологическое существования лишь только человеческого мышления

само мышление в данном случае — есть идея, и при этом у нее нет субъекта, т.е. эту идею никто не мыслит. Мышление просто есть.

Проблема философов в том, что они увязли в бесконечном абстрагировании и не замечают, что все отсылки на «Существование», «реальность», «Материю» и все остальное — это всего-лишь абстрактные слова, наполняемые смыслом в процессе мышления и общения. Не «существует» никакое «существование» вне языкового мышления субъекта.
«Существует» — такая же языковая абстракция, как и «Материя» или «Идея».
Не «существует» никакое «существование» вне языкового мышления субъекта.

Одни философы с вами согласятся, другие — нет.

Не только философы. Говорящий не знает, знающий не говорит.
Но не все умеют выходить за пределы языковой модели.
Но не все умеют выходить за пределы языковой модели.

А неважно, кто что умеет. Важно, что — отсутствие понятий вне "языкового мышления" это лишь некая философская концепция, которая не является единственнной. Т.е. это вопрос веры. Вот вы верите что "не «существует» никакое «существование» вне языкового мышления субъекта", а кто-то — не верит.

Так хоть верит, хоть не верит, хоть знает, хоть не знает — все эти процессы внутри языкового мышления протекают. И вне его никаким смыслом не обладают.
Если у человека нет прямого опыта бессловесных состояний и прямого контакта с реальностью — никакие слова, знания и концепции ему в этом не помогут.
Я не «верю», а имел прямые переживания состояний, и не «понимаю» словами, а «проживаю» эту разницу.
Люди думают, что есть слова, а есть реальность, на которую они указывают.
На самом деле слова указывают не на реальность, а на наши модели реальности — вербальную и сенсорную.
А «реальная реальность» нам недоступна вовсе, мы получаем только очень ограниченные сигналы оттуда, и даже уже в процессе восприятия их сильно искажаем своим абстрагированием.
все эти процессы внутри языкового мышления протекают. И вне его никаким смыслом не обладают.

Ну т.е. вы в это верите. А кто-то — не верит. Про это я и говорю.


А «реальная реальность» нам недоступна вовсе

Опять же — это вы в это верите. А кто-то — нет. И нет никакой возможности определить, кто прав — вы, или этот кто-то.

Возможность то есть. Можно получить состояния и переживания вне языка. Только передать это без языка почти невозможно.
Тем более, что и цели такой доказать чью-то правоту не ставилось. Правильность всегда субъективна и относительна. И заперта в языковых рамках. Которые мало кто замечает.
И заперта в языковых рамках.

Т.е, вы верите, что заперта. А кто-то — не верит. И неизвестно и узнать нельзя — кто прав.

При чем тут верю или не верю. Выразите эту свою мысль без слов, и я моментально соглашусь.
При чем тут верю или не верю

При том, что ваше утверждение — вопрос веры.

Если мне на голову летит кирпич, я не думаю о том, что это моя репрезентация и на 95% иллюзия, мое тело само сваливает из опасной точки.
И ему пофиг, кирпич это называется, Brick или цеглина.
Ему не нужно верить в идеи.
Хотя может оказаться, что это поддельный кирпич из крашенного пенопласта и никакой опасности он не представлял.
Но это уже на уровне идей и в это нужно очень сильно поверить.
Кто не верил в объективную реальность — те не оставили потомков. Может они «вышли из Матрицы» и попали в «реальный мир».
за пределы языковой модели
Ну вы уж простите, методов общения, кроме языков разной степени формальности, придумано не было.
То есть по-вашему Кант — материалист, потому что у него есть вещь в себе, а Энгельс — идеалист, потому что считает, что числа существуют в природе?
Наука лишь приспосабливает математический аппарат к реальности, т.е. выбирает ту математическую теорию, которая даёт согласие с экспериментом, а не наоборот.
Здесь я с вами полностью согласен.
Гизин ставит во главу математику и на неё «натягивает» физику.
А здесь у меня с вами полное противоречие. Мне кажется что Гизин поступает в точности наоборот: пытается избавить физику от «гнета» математики.

Интуиционизм признает к рассмотрению только те суждения, которые можно сконструировать в виде эксперимента (пусть даже только мысленного). И когда мы рассуждаем о натуральных либо рациональных числах, любое суждение экспериментально проверяемо. И каким бы ни было большим некоторое значение X, мы можем описать эксперимент, который сможет подтвердить некоторое суждение о значении X. Это называется потенциальная бесконечность.

Но математикам этого показалось мало, и они ввели вещественные числа, и описали их поведение, по сути просто экстраполировав поведение рациональных чисел. Но насколько верным был этот шаг, учитывая что вместе с вещественными числами, математики привнесли в модель нашего мира актуальную бесконечность, наличие которой порождает множество парадоксов?

Проблема заключается в том, что многие суждения о вещественных числах невозможно проверить экспериментально. Более того, невозможно даже экспериментально продемонстрировать существование вещественных чисел (для любых a и b, существует x, для которого a < x < b если a < b)! И если мы будем рассуждать совсем дотошно, то любые физические теории построенные на основании вещественных чисел являются не проверяемыми, в интуиционистском понимании этого слова.

Современная ОТО формулируется с применением математического аппарата, который во всю эксплуатирует вещественные числа. То есть мы признаем априорным тот факт, что свойства любого объекта (расположение, импульс, и т.д.) является определяемыми, то есть им соответствует некоторое вещественное число. Но строго говоря, это лишь гипотеза, которая является фундаментально не проверяемой в интуиционистском смысле.

Что если далекоидущие выводы ОТО о существовании континуума и предопределенности всех процессов во вселенной является лишь побочным эффектом языка, выбранного для описания? Что если ОТО можно описать другим языком и добиться согласованности с выводами квантовой механики по фундаментальным вопросам, не изменив предсказания результатов всех проверяемых экспериментов?
Вот тоже хотел написать — как я понял из статьи, Гизин говорит, что если мы используем другую математику и на ее языке сформулируем физические законы, может выйти более непротиворечивая система, в которой не будет противоречий между ОТО и квантами
Спасибо за ваш комментарий. Он во многом более понятен и аргументирован, чем сама статья.

Однако же замечу, что физически измеренные значения должны быть подмножеством значений, с которым оперирует математическая модель этого явления. А то в подходе Гизина получается наоборот: если число нельзя получить в эксперименте, то им нельзя оперировать и в теории. Ну и что, что нельзя померить. Мнимую часть амплитуды то же нельзя померить как таковую, однако ж это фаза.

Кроме того, вся эта суета возникла почти на пустом месте: ради «понимания» времени и интерпретации физики, что не является такой уж необходимостью. Однако, если этот подход действительно даст результаты например в квантовой гравитации, которая иными средствами пока не поддаётся, это будет совсем иной разговор.
Однако же замечу, что физически измеренные значения должны быть подмножеством значений, с которым оперирует математическая модель этого явления. А то в подходе Гизина получается наоборот: если число нельзя получить в эксперименте, то им нельзя оперировать и в теории.

Полагаю, можно развить подход Гизина и вслед за общепринятой математикой выкинуть общепринятый научный метод, заменив его немного другим методом (основанным на другой логике). Интересно, получится ли.

Нет в физике никакого «гнета» математики. Само деление на физику и математику искусственно и условно. Есть просто наблюдаемая информация, которую мы осознаем, пытаемся систематизировать и строить в своей голове как можно более точные модели реальности, чтобы на основе моделей иметь возможность делать как можно более точные прогнозы. И вещественные числа потому и появились, что позволяли строить более точные модели. Да взять то же пи — его описание в виде иррациональной десятичной дроби намного точнее, чем 22/7, банально ближе к реальности. Если ограничиться только рациональными числами, ракету в космос не запустишь и процессор не создашь.

Если кто-то придумает, как описывать иррациональные числа не в виде бесконечных десятичных дробей, а в конечном виде, и модели окружающего мира, использующие эти числа, не потеряют в точности и предсказательной силе, это будет просто потрясающе. Просто пока это никому не удалось, и непонятно, возможно ли это вообще.
(для любых a и b, существует x, для которого a < x < b если a < b)!

Но ведь это верно уже и для рациональных чисел. Разве это не порождает «актуальную бесконечность» и без вещественных?

Проблема заключается в том, что многие суждения о вещественных числах невозможно проверить экспериментально. Более того, невозможно даже экспериментально продемонстрировать существование вещественных чисел

для начала попробуйте экспериментально продемонстрировать наличие числа три.

«Я всегда придерживалась философии, что природа «ничего не знает» про наши цифры, производные уравнения. Это мы сами пытаемся их приспособить к описанию природы.»
Тгмарк с вами поспорил бы :-)
Я сторонница подхода «заткнись и считай».
Только формулы, по которым мы можем считать, кто-то приДУМАЛ, наблюдая за окружающим миром. А думать недумая — это наверное трудно…

Поддержу. Математика — это прежде всего язык. А именно — язык моделирования явлений в доступных нам понятиях. Разрезали пирог. В десятичной системе у него 7 частей, в двоичной 111. В десятичной системе у нас есть треть яблока, то есть 0,3(3) (где там это 0,(0)1??), а в троичной та же не совсем ясная треть записывается как 0,1 — вполне конечно. Утрированный пример. Язык нельзя считать частью реальности. Он — как раз абстракция над реальностью. Ну а мысль изречённая есть ложь. Так что на такие проблемы будет натыкаться любой язык моделирования.
Что с критерием Поппера?
А наивный фальсификационизм Поппера лежит разгромленный Куном, пересмотренный Лакатосом и отвергнутым Фейерабендом.
Вот да. Почитал саммари трудов эти товарищей — они больше похожи на бурчание про историю науки, чем на фундаментальные научные результаты.
Принцип не разгромлен, но он довольно сильно критикуется. В википедии есть набор базовых претензий — неприменим к себе, деструктивен к ряду областей научных знаний, категоричен (иногда научным теориям даже и в физике приходится существовать будучи опровергаемой за неимением лучшего, пока ищется лучшая теория)
ru.wikipedia.org/wiki/Фальсифицируемость#Критика
неприменим к себе

А почему он должен быть применим к себе? Он же не является научной теорией. Критерий Поппера — это всего лишь фильтр, вроде "бритвы Оккама". Мы же не требуем, чтобы "бритва Оккама" была само-применима. Смысл критерия — отсеять ту часть теорий, на которые не имеет смысла тратить ресурсы, потому что наука — это состязание теорий, а нефальсифицируемые теории — "вечны", их принципиально нельзя "убить", поэтому допускать их к научному состязанию нельзя, просто нечестно. Их никто не запрещает, просто пусть они состязаются в своей собственной песочнице для бессмертных и не называются "наукой", чтобы не вводить людей в заблуждение.


Это чисто прагматический критерий, его не нужно "доказывать" или "фальсифицировать", он просто задаёт практические рамки того, что мы соглашаемся называть строгой наукой.


Аналогично, смысл критерия Оккама — выбрать из N равносильных теорий ту, которая даёт результать с меньшими вычислительными затратами (т.е. "более простая"). Тоже чистая прагматика, экономия ресурсов научного сообщества.

В отличии от бритвы Оккама, которая является простой эвристикой, критерий Поппера претендует на то, чтобы определять, что является научной теорией, а что нет. Соответственно, за этим должна стоять какая то обьясняющая теория, иначе никто не гарантирует, что не появится теория, которая будет под критерий Поппера подходить, но не будет научной.

По ссылке на википедию, которую я привел, есть цитата: "
принцип фальсифицируемости научных суждений либо нефальсифицируем (и следовательно, не является научным суждением), либо фальсифицируем, но тогда неясны основания подобной фальсификации. Перед философией и методологией науки открывается малопривлекательная перспектива regressus ad infinitum в поисках рациональных критериев критики… критериев рациональности." — по-моему вполне понятно. Вот вся статья iphras.ru/page52053773.htm

Никто не говорит, что критерий Поппера нужно выкинуть, но использовать его без оглядки тоже не стоит.
В отличии от бритвы Оккама, которая является простой эвристикой,

Критерий Поппера тоже является эвристикой. Его единственная задача — наклеить на теорию ярлык, чтобы любой человек мог считать этот ярлык и решить — тратить ли своё драгоценное время на неё, или забить. Рационализацию этой эвристики я описал.


иначе никто не гарантирует, что не появится теория, которая будет под критерий Поппера подходить, но не будет научной.

Если такая теория вдруг появится, то критерий будет фальсифицирован? :)


Но на самом деле, что это значит — "не будет научной"? "Научность" или "ненаучность" — это ведь просто удобный маркер. В маркировке теорий нет ничего "объективного", мы можем назначать любые маркеры, лишь бы был консенсус. Критерий Поппера — это именно предложение установить консенсус, демаркационную линию по свойству "принципиально можно опровергнуть", потому что если нельзя опровергнуть, то можно потратить на споры бесконечное количество ресурсов.


Если вдруг окажется, что у нас появилась теория, которая принципиально опровергаема, то она всего лишь получит маркер "научная". Она не станет от этого истиннее, или лучше остальных. Так в чём смысл биться за термин "научная", который ничего не говорит об истинности теории? Ради статуса?

Я разделяю это ваше отношение, сам тоже так отношусь. Просто мне пришлось провести много споров с людьми, для которых все, что не фальсифицируется, «не является наукой». Особенно страдает психология (в основном потому, что многие люди не особо себе представляют, как она устроена и смешивают ее с психоанализом/психотерапией) и история.
Проблема психологии, да и всех гуманитарных наук, в том, что они на сегодняшний день все еще слишком слабо развиты, чтобы иметь предсказательную силу. В то же время психология, разумеется, наука — психика объективно существует, ее можно изучать, и наука, которая этим занимается, должна как-то называться.

По-моему, предсказательная сила это важнейший критерий зрелости научной концепции. Я бы предложил кардинально разделять науки не на точные и неточные, а на зрелые и незрелые. Все науки точные, просто во многих областях для расчетов и прогнозов нам пока не хватает ни данных, ни вычислительных мощностей.

Достижим ли расчет всего и любой прогноз (детерминирована ли Вселенная) — вопрос, конечно, философский. Но человечество в любом случае стремится именно к этому — к предсказанию будущего, и чем точнее, тем лучше. По-другому мы просто не можем. Даже противники детерминизма тоже делают прогноз — что «расчет всего» недостижим, и стремятся это доказать.
Да кто бы спорил, вы мои мысли говорите очень четко. Но вот представьте, вы недавно только что защитились по психологии, пытались строить эксперимент, операционализировали условия, играли с переменными эксперимента, спорили с кучей коллег, а потом вам какой-нить хер с горы такой — психология — не наука, потому что не фальсифицируема, возьмем, к примеру, психоанализ…

И вот ты понимаешь, что ты не готов человеку, которому вообще не интересно слушать, обьяснять, как операционализируют эксперимент в психологии, как психология пытается выстроить хотя бы какую-то рабочую модель и бьется во всех этих школах, что ее нельзя сравнивать с физикой хотя бы потому, что ей в 10 раз меньше лет, и что психоанализ вообще никакого отношения не имеет к психологии…

В общем это довольно неприятно и много фрустрации, прошу прощения за реакцию.

Тут, по-моему, путаница между двумя терминами:
"Наука" == "научная теория/модель"
"Наука" == "научная дисциплина"


Психология в целом — это дисциплина. В ней могут быть как научные теории, так и ненаучные. Критерий Поппера ничего не говорит о психологии в целом, он говорит лишь о конкретных теориях.


Но естественно, если некая дисциплина страдает от засилья ненаучных или псевдонаучных теорий, то про неё начинают говорить, что "это не наука". Тут вопрос в соотношении сигнал/шум. Обычно такое бывает в дисциплинах, где есть проблемы с измерением объективных величин, и модели в основном не количественные, а качественные, или вовсе "интерпретации", а не модели.

Если у нас появится неопровергаемая теория с большим предсказательным потенциалом, чем любая опровергаемая, то у нас «в науке» 2 пути:
1. Выкинуть её и жить с худшими предсказаниями, но в «чистой» науке.
2. строить на ней последующие выводы. То есть фактически признать её научной. (в смысле употребимой в научном мире)
Фальсифицируемость и предсказательный потенциал это одно и то же. Если есть предсказательный потенциал, значит, возможен эксперимент, который можно фальсифицировать.

Фактически с точки зрения критерия Поппера "научная" = "полезная". Если теория даёт предсказания, её можно [потенциально] опровергнуть. Если нельзя опровергнуть — о каких предсказаниях вообще идёт речь? При этом теория вполне может быть опровергнутой и научной, как, например, Ньютоновская механика.


Можно, конечно, рассматривать класс ретроспективных непредсказывающих теорий (типа психоанализа), и тогда критерий Поппера просто говорит "давайте не называть их научными". Мне сложно представить полезную теорию из этого класса, но это, разумеется, ничего не значит.

критерий Поппера претендует на то, чтобы определять, что является научной теорией, а что нет.


Он претендует только на «а что нет». Это необходимое условие, а не достаточное.
А что я сказал не так? Вот определение из википедии:

Фальсифици́руемость (принципиальная опровержимость утверждения, опроверга́емость, крите́рий По́ппера) — критерий научности эмпирической или иной теории, претендующей на научность. Сформулирован К. Р. Поппером в 1935 году[1]. Теория удовлетворяет критерию Поппера (является фальсифицируемой и, соответственно, научной) в том случае, если существует возможность её экспериментального или иного опровержения.
Он отвечает на вопрос, можно ли проверить теорию посредством научного метода, т.е. экспериментами и измерениями. Если такие эксперименты существуют, то можно их провести и уже потом судить, насколько эта теория адекватна или наоборот является дичью. Теорию эфира так проверить можно, гомеопатию тоже. А вот гороскопы, гадание на картах Таро и дианетику нельзя, потому что всегда можно сказать, что вы дураки и всё делаете неправильно, так что и смысла тратить на это время нет.
Я не совсем понимаю, с чем из того, что я говорю, вы не согласны. Я вроде все то же самое говорил. С чем вы спорите?
В отличии от бритвы Оккама, которая является простой эвристикой, критерий Поппера претендует на то, чтобы определять, что является научной теорией, а что нет. Соответственно, за этим должна стоять какая то обьясняющая теория, иначе никто не гарантирует, что не появится теория, которая будет под критерий Поппера подходить, но не будет научной.

что вы имеете в виду под «не будет научной»?

Буквально это и имеет, наверно. Можете воспринимать критерий Поппера как одно из составляющих определения понятия "наука".

теориям даже и в физике приходится существовать будучи опровергаемой
Вы, наверное, хотели сказать «будучи опровергнутой»? Я не вижу в этом проблемы, пока других неопровергнутых теорий с такой же предсказательной силой нет.

неприменим к себе
Из него легко построить теорию, применимую к критерию: наука движется быстрее с применением этого принципа, чем без.
бурчание про историю науки
История науки — то, что нас привело к её текущему состоянию, она показывает действительные особенности взаимодействия людей в научном сообществе. В отличие от выдумок Поппера.
фундаментальные научные результаты
Так по вашему собственному попперовскому критерию философия — не наука, ибо иначе пришлось бы сфальсифицировать сам критерий, что явно сделать нельзя.
Вот да
Разгром вроде как очевиден любой кухарке: для отделения смысла от языка нужен мета-язык, а наука сменяется сразу парадигмами, то есть в ней этого мета-языка нет.
Так по вашему собственному попперовскому критерию философия — не наука, ибо иначе пришлось бы сфальсифицировать сам критерий, что явно сделать нельзя.

Философия может быть действительно — не наука. Я в этом треде несколько раз писал как можно из критерия сдалать фальсифицируемую теорию тривиальнейшим образом.

Разгром вроде как очевиден любой кухарке: для отделения смысла от языка нужен мета-язык, а наука сменяется сразу парадигмами, то есть в ней этого мета-языка нет.
Не вижу тут конкретно разгрома критерия Поппера. Зачем от языка отделять мета-язык и как это связано с Поппером — не понятно. Из релевантного есть теорема Гёделя о неполноте.
Зачем от языка отделять мета-язык
А как вы иначе изнутри какого-нибудь формального языка типа математики будете его, простите, деконструировать да и в принципе как-то привязывать к своим интуитивным понятиям? Допустим, в учебниках по математике почему-то пользуются не одним только математическим языком, но и естественным языком типа русского тоже, который в данном случае выступает мета-языком. Возвращаясь к Попперу. Современные науки дедуктивны, то есть из каких-то посылок выводят результаты. Посылки опровергнуть в принципе невозможно, потому что посылка является просто особенностью языка конкретной теории, то есть говорить «такая-то посылка теории относительности ложна» аналогично фразе «значение слова see в английском языке ложно», такой подход в принципе бессмысленен. Так что ваш любимчик Поппер предлагает фальсифицировать теории целиком. Но, — какая досада! — сам процесс фальсификации он оставляет целиком на интуицию учёного, то есть якобы учёный посмотрит на показания таких-то приборов и подумает «ага, теория неправильная»; интуиция учёного в данном случае выступает как раз в роли «метаязыка истины». Такая ситуация явно в современных условиях более или менее неактуальна. Во-первых, языки, в частности, язык математики, используются в своих областях по историческим причинам: нет никакой уверенности, что математика действительно является самым удобным языком для описания всех процессов в физике; во-вторых, опять же, проблема современной науки — учёные сами существуют внутри своего языка, и их интуиция, в общем-то, тоже, как и приборы, которые они строят, а интуиции в науке места никакого нет, то есть никакого мета-языка истины в итоге не существует; наконец, третья проблема современной науки заключается в том, что из-за невозможности интуитивно что-то опровергнуть, учёные собой представляют своего рода тайное общество иллюминатов, и никакого внешнего контроля не осуществляется в принципе, а учёным всегда надо что-то кушать, так что смысла им самим доказывать абсурдность собственных и коллег построений нет, у них коллективный интерес в получении грантов. Наконец, раз уж вас так интересует Гёдель, то можете прочитать про одного из его дружков, Тарского и его теорему о невыразимости истины, возможно, так вам станет понятнее, почему обычно в самом языке невозможно выразить понятие истины этого языка. С этими объяснениями понятнее, почему критерий Поппера поверхностный и работает только для интуитивно опровергаемых теорий, а не для такой сложной социальной структуры, как наука?
Современные науки дедуктивны, то есть из каких-то посылок выводят результаты.

Из каких посылок были выведены результаты "скорость света в вакууме — 3.0е8 м/c и постоянна в любой системе отсчёта" или "светоносного эфира не существует", или "масса покоя электрона = 0.5 МэВ"?

В оригинальном комментарии есть ответы на эти вопросы. Само собой разумеется, что разные простые понятия типа скорости света можно интуитивно измерить и так же интуитивно выразить, потому что скорость — сильное интуитивное понятие: практически любому человеку очевидно, что это такое. Не стоит думать, тем не менее, что любая вещь, особенно в современной науке, настолько же очевидна. Именно неинтуитивность науки и заставляет людей использовать дедуктивные методы, ибо они способны вести нашу интуицию, основываясь на сильных понятиях и отбрасывая слабые.

То, что Фейерабенд писал, что критерий нужно отвергнуть, совершенно не означает, что критерий действительно стоит отвергнуть.


На заборе, как говорится, тоже много чего написано — и, откровенно говоря, я не вижу, почему писанину Фейерабенда мне стоит воспринимать серьёзнее.

А Поппер не такой же «назаборщик» разве? И гораздо больший, при этом: Фейерабенд хотя бы оглядывается на историю науки и пишет логично, в отличие от Поппера, у которого откровенная бредятина, подразумевающая существование «метаязыка истины».

Нет, Поппер не "назаборщик". Его работы очевидным образом улучшили методы поиска теорий с большей предсказательной силой.


Фейерабенд хотя бы оглядывается на историю науки и пишет логично

А что, если я считаю не так?

Его работы очевидным образом улучшили методы поиска теорий с большей предсказательной силой.
Не понимаю, зачем выдумывать, обладая к этому ещё и поверхностными знаниями в области истории и философии науки. Очень рекомендую прочитать названных мною ранее авторов, а на закуску привожу реальный пример:
Гелиоцентрическая теория Коперника обладала, внимание, меньшей предсказательной силой, чем геоцентрическая теория со сложными эпициклами. Точность предсказаний по теории Коперника изначально была меньше.
А что, если я считаю не так?
Предикат про историю науки для Поппера явно ложен и при этом истинен для Фейерабенда, ну а второй в принципе доказывается тем, что у Фейерабенда взгляды на философию науки внутренних противоречий не имеют, в отличие от Попперовских.
Гелиоцентрическая теория Коперника обладала, внимание, меньшей предсказательной силой, чем геоцентрическая теория со сложными эпициклами. Точность предсказаний по теории Коперника изначально была меньше.

А Поппер тут при чем? Обе теории по критерию одинаково проходят.

Да не при чём, что я вам, человеку, написавшему
улучшили методы поиска теорий с большей предсказательной силой.
большей предсказательной силой
и пытался показать. А больше аргументов за Поппера у вас и не было, собственно.
Точность предсказаний по теории Коперника изначально была меньше.

За сравнительную сложность моделей "отвечает" бритва Оккама, а не критерий фальсифицируемости. Может вам самому подучить чего?

Я так и не понял, зачем отвечать невпопад, даже не попытавшись вникнуть в мысль собеседника.

Вот и я не понимаю, зачем вы это делаете. Вам сказали, что критерий Поппера позволил улучшить метод поиска хороших теорий, вы же контр-аргументируете тем, что теория Коперника на первых этапах предсказывала хуже, при том что 1) никакого Поппера при Копернике ещё не было, 2) критерий Поппера не оценивает теории по их предсказательной силе, он оценивает их по возможности опровержения, т.е. теорию Коперника он бы не отверг. Улучшение "по предсказательной силе" происходит косвенно, за счёт отсеивания ненаучных теорий и улучшения качества теорий в среднем.

Вот и я не понимаю, зачем вы это делаете.
Хорошая стрела. Какая группа детского сада?
позволил улучшить метод поиска хороших теорий
Ну так где он помог что-то улучшить, я так и не понял? Никаких аргументов в пользу такой точки зрения мне оппонент не дал.
1) никакого Поппера при Копернике ещё не было
Ну а я в принципе подход «вот у такой-то теории предсказательная сила выше, значит, она лучше» тоже не разделяю, потому что он на практике никем не реализован.
2) критерий Поппера не оценивает теории по их предсказательной силе, он оценивает их по возможности опровержения, т.е. теорию Коперника он бы не отверг.
Все претензии пожалуйста моему оппоненту, который вбросил
улучшили методы поиска теорий с большей предсказательной силой.
Улучшение «по предсказательной силе» происходит косвенно, за счёт отсеивания ненаучных теорий и улучшения качества теорий в среднем.
Почему это? Жду пояснения. Я в принципе могу в любую свою теорию вбросить фразу по типу «ну а если завтра я съем кыштымского карлика — моя теория опровергнута», и она будет вполне научной по критерию Поппера вне зависимости от всех прочих её частей, которые вполне могут быть абсурдными; религия того, что Лакатос называл «наивным фальсификационизмом» наследует банальнейшую проблему классической логики в форме парадоксов материальной импликации.
Почему это? Жду пояснения.

Элементарно же: если поток всех возможных теорий начать фильтровать, и пропускать только те, которые способны выдавать проверяемые следствия, то вода в научном бассейне станет чище. Она не станет кристально чистой, потому что для теории мало быть научной — но всё же станет чище, за счёт удаления откровенного псевдонаучного мусора. Критерий Поппера — это просто фильтр грубой очистки, не более того. Вы, как многие философы, на ровном месте переусложняете концепцию, простую как палец, пытаетесь звучать умно, сражаетесь с чучелом, не понимая, что вы сами его себе придумали.


Я в принципе могу в любую свою теорию вбросить фразу по типу «ну а если завтра я съем кыштымского карлика — моя теория опровергнута»

Поедание кыштымскогой карлика не является экспериментом для проверки теории, если этот карлик никак не связан с прочими её частями. Если же он связан — ок, вас попросят его съесть и освободить нас от бремени проверки/поддержки вашей теории. Да, такая теория может проникнуть сквозь фильтр грубой очистки и замутить воду, но она очень быстро всплывёт в пену уже фальсифицированных теорий. Ярлык "научная" такой теории ничем не поможет. Этот ярлык — не награда за правоту, а пропуск на бойню.

если поток всех возможных теорий начать фильтровать, и пропускать только те, которые способны выдавать проверяемые следствия, то вода в научном бассейне станет чище
Так и не понял, как именно фальсифицируемость улучшает качество теории. На практике можно в любую теорию вбросить условность типа вышеуказанного кыштымского карлика, и она станет фальсифицируемой. Ваше понимание «повышения качества» очень непрактичное, и, опять же, опирается на слабые интуитивные понятия.
Критерий Поппера — это просто фильтр грубой очистки, не более того.
Хорошо, приведите пример, где фальсификация бы применялась на практике, ибо на мой взгляд это настолько грубый фильтр, что его можно не ставить, так как ширина проходного отверстия почти равна трубе, по которой у нас текут теории. В принципе, пока что мне известно только одно применение и оно называется «философия — не наука», до чего, впрочем, мыслители доходили и до Поппера, и что вскрывает одну из проблем наивного фальсификационизма — он предельно контринтуитивен в довольно простых вопросах.
Вы, как многие философы, на ровном месте переусложняете концепцию, простую как палец, пытаетесь звучать умно, сражаетесь с чучелом, не понимая, что вы сами его себе придумали.
Вы, как многие люди, не захотевшие ознакомиться с вопросом детально, на ровном месте вбрасываете бесполезную догму, высосанную из пальца.
Поедание кыштымскогой карлика не является экспериментом для проверки теории, если этот карлик никак не связан с прочими её частями.
Почему не связан? Вполне себе логически связан предикатом.
Ярлык «научная» такой теории ничем не поможет. Этот ярлык — не награда за правоту, а пропуск на бойню.
Собственно, про что я и говорю. Фальсификация, по крайней мере, попперовская, бесполезна.
Так и не понял, как именно фальсифицируемость улучшает качество теории.

Очень просто — если теория нефальсифицируема, то она наверняка бесполезна, так как на основании этой теории невозможно будет сделать никаких предсказаний.
Т.е. — если теория удовлетворяет критерию Поппера, то это не значит что она хорошая. Но если она не удовлетворяет — то можно абсолютно уверенно утверждать, что она плохая.


Хорошо, приведите пример, где фальсификация бы применялась на практике

Вся экспериментальная наука основана на фальсифицируемости.

если теория нефальсифицируема, то она наверняка бесполезна, так как на основании этой теории невозможно будет сделать никаких предсказаний.
o_O
Такого праздника логики я даже от любителей Поппера не ожидал. Как вы одно из другого-то выводите? К тому же, у вас внезапно появляется противоречие в рассуждениях: с одной стороны, критерий фальсифицируемости сам нефальсифицируем, но с другой стороны вы мне доказываете его полезность, то есть признаёте, что нефальсифицируемые теории могут быть полезны.
если она не удовлетворяет — то можно абсолютно уверенно утверждать, что она плохая.
Вот и я про это. Дайте вы уже навиному фальсификационизму спокойно отправиться на свалку истории...
Вся экспериментальная наука основана на фальсифицируемости.
Жду пример.
Как вы одно из другого-то выводите?

Очень просто же. Если из теории можно сделать хоть какое-то имеющее смысл предсказание, то проверка этого предсказания и будет способом фальсифицировать теорию.

Такого праздника логики я даже от любителей Поппера не ожидал. Как вы одно из другого-то выводите?

Элементарно — если теория дает предсказания, то на основании этих предсказаний гарантированно можно сформулировать фальсифицирующий эксперимент, ergo теория фальсифицируема.


с одной стороны, критерий фальсифицируемости сам нефальсифицируем

Критерий фальсифицируемости не является теорией, по-этому не может быть фальсифицируцемым или нефальсифицируемым.


то есть признаёте, что нефальсифицируемые теории могут быть полезны

Нет, не могут.

Так и не понял, как именно фальсифицируемость улучшает качество теории.

Фальсифицируемость не предназначена улучшать качество отдельных теорий, она предназначена отсеивать заведомо некачественные теории.


приведите пример, где фальсификация бы применялась на практике

Собственно, нынче в научных кругах принято первым делом глядеть на фальсифицируемость. Скажем, ту же теорию струн, выглядящую в крайней степени научно, пока что держат за нефальсифицируемую интерпретацию, что объясняет скептицизм по отношению к ней. И струнные теоретики прикладывают много усилий, чтобы придумать ключевой эксперимент, чтобы перевести теорию из разряда "интерпретаций" в разряд полноценных научных теорий.


Вы, как многие люди, не захотевшие ознакомиться с вопросом детально, на ровном месте вбрасываете бесполезную догму, высосанную из пальца.

Во-первыз, это не я вбросил, а Поппер, и он, полагаю, ознакомился с вопросом детально. Я же просто пытаюсь вам объяснить суть критерия простыми словами, а не философской заумью.


Во-вторых, критерий Поппера — это практический инструмент, а не догма. Никто вас лично не заставляет пользоваться этим критерием. Вы можете использовать любые теории, какие захотите.


Почему не связан? Вполне себе логически связан предикатом.

Логический предикат — это что-то, физически существующее? Его можно экспериментально измерить?


Фальсификация, по крайней мере, попперовская, бесполезна.

Что вы вкладываете в слово "полезность" в данном случае? Какой именно полезности вы требуете от критерия Поппера?


Полезность фальсификационизма я вижу чисто практическую: он позволяет не тратить ценные материальные, человеческие и временнЫе ресурсы на тестирование заведомо неопровергаемых теорий. Если это не практическая польза, то что тогда польза?

Каждая формула в книге уменьшает количество читателей вдвое (й)
Какая предсказательная способность у этого подхода?

А нет никакого подхода. Есть только идея. Туманная. Потенциально переспективная. Потенциально бесперспективная. Конкурирующая с десятком других и в целом сильно проигрывающая мейнстриму (это нормально для ещё не разработанных перспективных идей). Интересная в лучшем случае специалистам.


Для всех остальных познакомиться с мейнстримом на самом деле было бы интереснее. Хороший тест на такое знание: понимаете ли вы, что (почти?) все утверждения в этой статье про существующие проблемы и существующее положение дел неточны и натянуты, а то и просто ложны?


Один несомненный плюс у этой статьи: это прямо-таки каноническое воплощение "изнасилования журналиста учёным". Ну просто чистейшая иллюстрация. Особенно заголовок замечательный, даже сильнее чем в анекдоте.

Просто, если действительно хочется понять, то стоит прочесть хотя бы одну из оригинальных статей, например вот эту: arxiv.org/abs/1909.03697. Там и минимальная демонстрация формальной системы имеется. В блоге у тётеньки, как обычно, каша для беззубых.


Вы будете смеятся, но Жизан довольно часто ссылается на Поппера и напрямую использует одно из понятий, им введённым, называемое "предрасположенностью" (propensity). А критерий фальсифицируемости в данном случае неприменим, потому что это не новая теория, а новая интерпретация.

Да прямо по ссылке в архиве написано, что статья по «философии физики».
А. Я просто не фанат интерпретационных споров, раз они по определению между собой тождественны.

Особенно когда заголовок обещает «разгадку природы времени».

Заголовок оставим на совести блогерши.


Я тоже не большой любитель ковыряться в "философиях физики", но когда мысль исходит от состоявшегося и заслуженного учёного, у которого, с большой вероятностью, хорошо развита физическая интуиция, то считаю полезным уделить ей немного внимания.


А спорить тут особо не о чем, согласен.

там на её совести много чего оставлять придётся, «в вскр не идёт в церковь, а сидит с чашкой чая», «информация — физическая величина, требующая энергии и занимающая пространство», «квантовый детерминизм в многомировой интерпретации» и так далее
Критерий Поппера не проходит по критерию Поппера. Зачем же нам он нужен тогда и какая претензия к Гизину тогда?
Настоящие ученные не юзают критерий Поппера. Это вовсе бесполезный инструмент когда у нас есть «то что работает».
Я это выше уже писал, но повторюсь. Критерий Поппера — не теория, поэтому в чистом виде сам к себе быть применён не может. Однако построить теорию на основе критерия Поппера трививально, например: «использование критерия Поппера ускоряет развитие науки на X% в сравнении с не использованием». Такая теория однозначно проходит критерий.
Не понимаю. Подозреваю потому что понимать тут нечего.

Я описал теорию, включающую в себя критерий Поппера как необходимый компонент, которая удовлетворяет критерию Поппера. Это делает критерий самоприменимым в независимости от его использования в других сценариях.
не читал что ты писал до этого другим пользователям, как по мне такое оправдание критерия слишком изворотливое.
хватит меня минусовать
Ну конечно, оправдание критерия Поппера, который никому не нужен и который никто не использовал и не будет использовать, действительно нуждается в прочтении.
Если бы Гизин на него обзор написал, со ссылкой на магазин, и лайков бы собрал, и заработал. Хорошее фото.
Красивая теория. И очень близка для программистов. Я же правильно понял что следуя этой теории у вселенной ограниченная вычислительная мощность, ей приходится округлять числа, и отсюда элемент случайности. Или упрощать модель света и отсюда дуализм. Или тяжело обсчитывать следующее состояние у массивных тел, и отсюда замедление времени. Или у черных дыр информации слишком много, и она упрощается до деструктивности.
Красиво. Идея числа с плавающей точкой, записанного ограниченным количеством информации, расширенная в много раз.
Или упрощать модель света и отсюда дуализм

Имхо это только усложнение)
Или тяжело обсчитывать следующее состояние у массивных тел, и отсюда замедление времени.

Замедление времени в большей степени у тех тел, которые движутся со скоростью близкой к световой. Относительно медленное движение != большое замедление времени

В целом как-то это неубедительно все
Замедление времени в большей степени у тех тел, которые движутся со скоростью близкой к световой. Относительно медленное движение != большое замедление времени

В целом как-то это неубедительно все

Ну почему же? В каждый тик движку для покоящейся частицы надо рассчитывать взаимодействия только в её «световой сфере». А если частица будет двигаться, да ещё и на околосветовой, то сфера станет «капсулой». Разгоните чёрную дыру до околосветовой и повесите вселенский ЦП (ну или GPU).
Про натуральные и иррациональные числа — читать арифметику, функциональный анализ(опасно для психики) и Пифагора. Про то зачем появились иррациональные числа и зачем Пифагор утопил своего ученика.
Про «случайность» — читать теорию Хаоса, синергетику, тервер, комбинаторику.
Про информацию, — теория информации, первые труды Тьюринга и последние.
Про простоту и сложность — теория сложных систем, системный анализ, принцип наименьшего действия.
А для наглядности — фракталы, ips, игры в хаос, клеточные автоматы.
Реальность куда более красивая, изящная и мистическая, чем трипы «мысленных экспериментов» таких философов.

А разве корень зла не в том, что бесконечно малое взаимодействие, описываемое хвостом числа просто не имеет смысла? Грубо говоря у любого элемента вселенной на любом масштабе есть некий вполне конкретный минимум, энергии если хотите, меньше которого элемент не заметит возмущение.

Как по мне, так это еще один плюс в копилку того, что вселенная — симуляция )
Или у черных дыр информации слишком много, и она упрощается до деструктивности.

Тогда чёрные дыры — это хак. :) Чтобы постоянно растущая информация от взаимодействий частиц не перегружала процессор, часть её утилизируют в дырах.
А ещё отличная идея для фантастического чего-нибудь.

— Если информация требует какого-то объёма пространства, то «тёмная энергия», которая расталкивает вселенную, это и не энергия вовсе, а новая информация производимая вселенной.
— А если разумная жизнь производит больше информации чем неразумная природа, то может быть в галактиках, которые лежат выше прямой на графике Хаббла — есть более высокоразвитые цивилизации (или просто много жизни), и поэтому галактики убегают от нас быстрее чем должно быть по формуле.
— А тогда может быть можно сделать прибор, измеряющий, например, отталкивание, двух людей. И чем больше отталкивание, тем больше у них «ума» (в сумме).
— А может быть вселенная сначала расширялась с замедлением, а потом стала ускоряться в связи с появлением разумной жизни (или просто жизни) где-нибудь.

Да очень много следствий можно придумать.
Прям непаханое поле для фантастов.
разумная жизнь… галактики убегают от нас

Эта идея, что "разумная жизнь убегает от нас", кажется мне потенциально успешной идеей для фантастики)

разумная жизнь производит больше информации чем неразумная природа
Почему?
Это же не утверждение, и даже не гипотеза.
Первые варианты которые пришли в голову.
Может и не больше. А если и больше, то не обязательно разумная, а вообще любая.
Ну я потому и не занимаюсь никакими опровержениями и тому подобным.
Просто интересно, откуда такая мысль.
Насколько я понимаю, как оно на самом деле — неизвестно. За это нравятся лекции Попова. Мне и астрофизика не особо интересна, но смотрю его лекции иногда, т.к. очень импонирует, когда человек честно говорит — «размер вселенной — неизвестен, конечна ли вселенная — неизвестно, есть ли у вселенной возраст — неизвестно» и т.д.

Формально, жизнь, наверное, не производит больше информации. Из далёкого институтского курса очень запомнилась теорема «о теоретическом пределе вычислительной способности систем». Как сейчас помню — «никакая система, естественная или искусственная, не может производить более (не помню сколько) операций на килограмм своей массы». И доказательство какое-то жутко простое, в пару строчек.

Хотя, с другой стороны… Это всего лишь теорема о пределе… Почему бы живому и не производить больше информации. А может и не живому, а просто более сложным структурам, по сравнению с более простыми. В общем, не обдумывал подробно.
Интересная статья. Не понятно, почему ее минусуют: неужели в нашем мире с каких-то пор запрещено выдвигать новые гипотезы?
Минутка капитанства. Что запрещено в вашем мире можете знать только вы, у нас тут и «гипотезы» выдвигать разрешено, и даже посты про них на хабре писать, и минусовать эти посты, если не согласен (тем, кто не ридонли), и минусовать, если согласен, и не минусовать, если не согласен. Что угодно в принципе разрешено, если получилось это сделать, но может иметь свои последствия, в том числе выражения несогласия, в том числе в виде минусов под постом.
Добро пожаловать.
Да, но я ведь не сказал, что так делать нельзя или это плохо. Моим побуждением написать комментарий стал живой интерес: «Почему? Что заставляет людей ставить минусы, с чем они не согласны и против чего возражают?». Ваш ответ, к сожалению, не добавил никакой ясности.
всё просто же: людям не нравится изложенное в статье и они таким образом выражают своё к ней отношение
некоторые из них раскрывают своё мнение в комментариях, другие — нет
я не понимаю, почему вас это удивляет
А как насчёт того, чтобы перейти в систему счисления с иррациональным основанием! Тогда все «хорошие» числа автора превращаются в «плохие», и наоборот! Вселенной же должно быть пофиг, какие циферки и какую длину десятичных дробей использует какой-то там швейцарский физик.

И вообще, как насчёт чисел типа 0,333(3)? Рациональное, но дробь-то бесконечная? А также неясно про число π. Автор конечно говорит, что с ним всё окей, мол есть алгоритм его получения (вероятно имеется ввиду вычисление предела), но мне кажется, нифига там не окей. Стало быть в первые мгновения Вселенной π = 3, ибо не было места для информации о последующих знаках? А со временем круги становятся всё круглее и круглее. Так что? :))

Offtop: Из детства запомнила фантастический рассказ.
Там некие учёные считали число π со всё возрастающей точностью. И после какого-то знака после запятой цифры приобрели упорядоченность, и стало понятно, что в них закодировано сообщение от суперцивилизации, доступное лишь тем, кто достиг соответствующего уровня развития.
Насколько я понял, всякие 0,49999999 здесь приводятся только для иллюстрации. А идея просто в том, что точность ограничена. И если это так, то, разумеется, ограничена она не возможностями десятичной записи, а «ячейками»/квантами какой-то фундаментальной структуры пространства-времени-реальности.

>> Стало быть в первые мгновения Вселенной π = 3
Ну, число π — это вообще абстракция, оно определено только в идеальном Евклидовом пространстве (ну и может ещё в каких-то идеальных неевклидовых пространствах). В реальности вообще даже, по всей видимости, не существует такой вещи как «пространство» самого по себе.
после какого-то знака после запятой цифры приобрели упорядоченность, и стало понятно, что в них закодировано сообщение

Карл Саган, «Контакт».
А разве они не закодировали сообщение в видео выступления Гитлера на Мюнхенской олимпиаде (так как это был первый сигнал с Земли ушедший в космос и пойманный пришельцами)? Или книга с фильмом настолько сильно различаются?
И вообще, как насчёт чисел типа 0,333(3)? Рациональное, но дробь-то бесконечная?

Хочу заметить что бесконечная только в десятичной системе. В троичной это просто 0,1 без доп. цифр.

Так а если ограничить точность вычислений, то у нас не возникнет в конце концов соотношение, дальше которого мы не сможем разложить? И таким образом сказать, что точнее посчитать Пи невозможно?

Наверное тут речь о том, что считать число Пи точнее, чем планковская длина не имеет смысла. Цифры будут, но в них не будет ни какого физического смысла.
При сравнении пи и длины вас не смущает их разная размерность?

Я так понял, поинт коммента в том, что в конечной вселенной, а у интуиционистов она обязана быть конечной, есть такая точность числа Пи, при которой дальнейшее его уточнение не будет иметь смысла т.к. для максимально возможного радиуса в данной вселенной, дальнейшее уточнение Пи будет изменять вычесленную длину окружности на значение меньшее, чем "квант длины".

Просто у окружности на этих размерах вылезут «пиксели» квантовые, как на растровой картинке при большом увеличении.
Интересно, тогда и векторную графику все-равно нельзя увеличивать/уменьшать до бесконечности?

О, с векторной компьютерной графикой свои приколы.
Например, если для хранения координат точек используются числа с плавающей запятой (ну, те float'ы или double'ы, которые соответствуют IEEE 754), и у вас есть отрезок, заданный двумя точками, очень вероятно, что вы не сможете поставить точку на отрезок там, где вам нужно. Поставленная точка может не принадлежать отрезку, т.к. требуемые координаты могут не иметь представления в виде компьютерных чисел с плавающей запятой. float-числами можно задать только координаты, соответствующие узлам сетки, образованной возможными значениями float-чисел, но не координаты внутри клеток сетки.

Не знаю, как именно, это сделано, но эта проблема в ПО давным-давно решена. Могу свидетельствовать насчёт Автокада.
Не превратятся. В мире консруктивных чисел нет места неконсруктивным, а любое конструктивное число в системе по основанию любого конструктивного числа все рано будет представлять собой конструктивную последовательность.
Стало быть в первые мгновения Вселенной π = 3, ибо не было места для информации о последующих знаках? А со временем круги становятся всё круглее и круглее. Так что?
Собственно, а почему нет? Вы готовы предложить эксперимент, способный опровергнуть данное утверждение? Что если в момент образования вселенной все фундаментальные константы (правильным образом нормированные, конечно же), были равны единице? Что если проблема космологической постоянной решается отказом от принятия априорным того факта, что значение π является определенным и вполне конкретным вещественным числом, экспериментально наблюдаемым нами в не квантовом мире больших масштабов? Как предлагаете проверить значение числа π в вакууме?

Если верить выводам ОТО, то всю Вселенную, как физическую модель, можно описать в виде одного единственного значения – вектора вещественных чисел, размерность которого равна количеству степеней свободы Вселенной. Более того, это значение не просто существует, оно является константой. То есть его можно записать на бесконечном листе бумаги с применением любой системы исчисления, и да, там будут вполне конкретные цифры, как и в числе π.

Такая «сериализация» Вселенной не будет зависеть от времени, она будет включать в себя все ее многообразие от самого начала и до любого момента времени в будущем. Но интуиционизм говорит нам, что вещественных чисел не существует, и уже только по-этому Вселенную нельзя записать на бумаге. Как и числа π в его конечном представлении не существует (в физическом смысле), хоть нам гораздо удобнее считать обратное.

Что предлагает Гизин, если конечно я правильно понял статью, это представить Вселенную в виде вычислительного процесса, по сути очень похожего на алгоритмы вычисления числа π – бесконечного по своей природе, никогда не достигающие результата, но находящиеся в состоянии непрерывного уточнения значения, создавая новую информацию с течением времени.

Только вместо значения π, алгоритм Вселенной вычисляет предел, описывающий ее конечную точку, тот самый вектор, который в ОТО постулируется как априорно существующий.

Если это так, то квантовая механика права – мир не детерминирован, а ОТО является лишь упрощённой моделью, способной с высокой точностью описывать миры лишь на поздних этапах их существования.
У вас замечательные комментарии, хотя со многим не согласна.
Собственно, а почему нет? Вы готовы предложить эксперимент, способный опровергнуть данное утверждение?
Тут нечестно, вы просите заварить чаёк в чайнике Рассела. Сами и доказывайте. :)

Что если в момент образования вселенной все фундаментальные константы (правильным образом нормированные, конечно же), были равны единице?
Да они меняются со временем, причём резко. У меня в школе и на первых трёх курсах института они имели замысловатые значения, а потом резко стали равны единице G = c = h_bar =1.

Как предлагаете проверить значение числа π в вакууме?

π — не экспериментальное число, это, блин, математическая константа. Абсолют. Это пространство может быть искривлено, длину окружности можно проверить экспериментально, и она может быть не равна 2πR, но π — это π.

Такая «сериализация» Вселенной не будет зависеть от времени, она будет включать в себя все ее многообразие от самого начала и до любого момента времени в будущем. Но интуиционизм говорит нам, что вещественных чисел не существует, и уже только по-этому Вселенную нельзя записать на бумаге.
Серилизация — это пять! :)) Нельзя отказывать теории в праве на существование лишь на основании, что её нельзя записать на бумаге. Да мне и не надо записывать «вселенский вектор» на бумаге. Иначе можно дойти до абсурда: дробных чисел не существует, т.к. если мы разрезаем пирог пополам мы получаем, чёрт побери, два куска, а не абстрактные две половинки одного: 1/2 и 1/2, существующие лишь в нашей математической модели.

Если это так, то квантовая механика права – мир не детерминирован
Вообще это заблуждение, что квантовая механика сама по себе недетерминирована. Уравнение Шрёдингера вполне себе детерминированное уравнение. Ломает детерминизм только акт измерения и коллапс волновой функции. Но если мы переходим к большим ансамблям, то детерминизм вполне себе восстанавливается.
Тут нечестно, вы просите заварить чаёк в чайнике Рассела. Сами и доказывайте.
Согласен, пока обратное не было продемонстрировано, имеет смысл считать π константой. Я не пытался переложить на вас бремя доказательства, скорее показать обратное – что фальсифицируемость обратного утверждения (πне константа) совсем не тривиальна, если мы говорим о полном доказательстве с выводом актуального значения π, а не о сколь угодно близких приближениях. А значит, обратная гипотеза по крайней мере имеет право на существование.
π — не экспериментальное число, это, блин, математическая константа. Абсолют.
Только если мы принимаем вещественные числа как нечто априорно существующее, чему мы не находим однозначного подтверждения в нашем опыте.

Но мы вполне можем рассуждать о понятии π, не прибегая к введению вещественных чисел. В такой формулировке π не будет числом (поскольку оно очевидно иррационально), но будет пределом, в точности как и бесконечность не является числом, но является пределом, к которому числа могут приближаться.

Мы вполне можем рассматривать π как бесконечный процесс приближения рациональных значений к пределу и получить полную не противоречивость с результатами экспериментов, не прибегая к необходимости постулировать что π – это число и константа.

В такой формулировке, чтобы значение π обрело физический смысл, нам нужно завершить процесс его вычисления до конца, тем самым «досчитать до бесконечности». Возможность этого в интуиционизме считается не допустимой даже на рамках сугубо мысленного эксперимента.

То есть, если актуальной бесконечности не существует, то не существует и значения π.
Нельзя отказывать теории в праве на существование лишь на основании, что её нельзя записать на бумаге.
Согласен, и если бы выводы квантовой механики не тыкали нас носом в противоречивость наших взглядов об устройстве Вселенной, можно было бы успокоиться и признать что все процессы предопределены, даже если мы не можем экспериментально показать это.

Лично я в этом плане агностик, и готов признать любые выводы из теории, которая хорошо согласуется с реальностью. Но мы столкнулись с противоречием, и любая идея, способная потенциально привести наши взгляды к согласованности является крайне ценной.
Дробных чисел не существует, т.к. если мы разрезаем пирог пополам мы получаем, чёрт побери, два куска, а не абстрактные две половинки одного: 1/2 и 1/2, существующие лишь в нашей математической модели
В понимании интуиционизма это не является проблемой. Если мы постулируем что пирог – это «один», то мы так же постулируем что этот пирог является идеальным во всех смыслах – и левая его половина ни чем не отличается от правой, потому что значение «один» не содержит какой-либо дополнительной информации о возможных отличиях.

Любое рациональное число можно получить конечным разрезанием таких пирогов на части. А чтобы получить кусок пирога размером π, необходимо бесконечное количество разрезов. И потому, в понимании интуиционизма, такого куска пирога просто не существует, как не существует и куска бесконечного размера.
Вот тут нехорошо:
Только если мы принимаем вещественные числа как нечто априорно существующее, чему мы не находим однозначного подтверждения в нашем опыте.
Вещественные числа, как и числа вообще — абстракции, плод разума и не более того. У математики как таковой отсутствует предметная область, она существует независимо от опыта и ничем ему не обязана. Математические теории — череда определений и аксиом, переплетённых формальной логикой. Если их можно сопоставить с опытом — получаем физическую теорию, если нет — тоже не беда, останется чистой математикой.
Мысленный эксперимент: будет ли похожа математика удаленной, но не менее развитой космической цивилизации на математику землян. Если да, то вопрос об такой уж независимости математики от опыта и окружающего физического мира уже не выглядит таким однозначным.
Ну, вы почти цитируете классиков:
По мнению Брауэра и других интуиционистов, математика есть полностью создание человеческой мысли и не зависит от внешнего мира.
Гильберт, будучи одним из ключевых противников интуиционизма считал, что «к любому непротиворечивому математическому объекту следует относиться как к существующему», что как раз никак не устраивало интуиционистов.

Так что выходит, что я мысленно спорю с Гильбертом, выражаясь на его языке, а вы контраргументируете мне тезисами интуиционизма. :)

Пока наличие актуальной бесконечности помогало физикам и математикам обретать новые знания, проблем не возникало. Тут стоит заметить, что наличие актуальной бесконечности крайне упрощает многие доказательства, хоть порой и приводит к контринтуитивным результатам. Так, «парадокс Банаха-Тарского» в современной математике является никаким не парадоксом, а обычной доказанной теоремой.

Пока это было так, вопрос «существования» вещественных чисел был скорее «философско-лингвистическим», а не физическим. Но мы столкнулись с противоречивостью наших выводов. Один из способов побороть противоречивость – пересмотреть аксиоматику, и выбросить из нее постулаты, приводящие к противоречивости, по возможности максимально сохранив достигнутые выводы, считающиеся непротиворечивыми.

Это именно то, что делает интуиционизм: отвергает постулирование существования актуально бесконечных множеств и доказательства существования «от противного» без конструктивного построения, пытаясь переопределить математику на более узком фундаменте. Так, «парадокс Банаха-Тарского» в интуиционизме просто невозможно доказать, поскольку интуиционизм отказывается от фундаментальной аксиомы «выбора», на котором основывается значительная часть современных доказательств.
С интуиционизмом мне не понятен может быть самый главный момент: что есть интуитивно понятные математические объекты (пусть числа), а что уже не есть понятные объекты? Где эта граница, она же субъективна.

Может быть, для меня рациональные числа уже находятся за гранью разумного, хотя они принимаются в интуиционизме как существующие. Каков критерий интуитивной убедительности?
Каков критерий интуитивной убедительности?

Может быть конечная колмогоровская сложность?

Вещественные числа, как и числа вообще — абстракции, плод разума и не более того.
С интуиционизмом мне не понятен может быть самый главный момент: что есть интуитивно понятные математические объекты (пусть числа), а что уже не есть понятные объекты? Где эта граница, она же субъективна.
В последнее время когнитивные исследования существенно продвинулись в понимании происхождения чисел, счета и остальной математики также. См. популярно здесь, со ссылками на исследования эти коменты 1 и 2, и далее перепалка с математиками) Можно утверждать, что Кант прав со своим утверждением об априорном происхождении мат. знания. Все это базируется на эволюции, а интуиционизм некоторая надстройка на априорными формами представления.
См. популярно здесь
Можно утверждать, что Кант прав со своим утверждением об априорном происхождении мат. знания.

Вы придаете этой идее излишне большое значение. "Априорное происхождение числа" не более значимо чем любая другая абстракция, например слово некоторого языка. Принципы происхождения числа те же самые, как и запоминание любого паттерна, например углов или линий, просто это происходит на более высоком логическом уровне. В один момент с предыдущего слоя приходит 3 сигнала с образами яблок, в другой 3 сигнала с образами камней, в третий 3 сигнала с образами палочек. Постепенно нейроны начинают реагировать на наиболее частые паттерны. Поэтому количество в 3-4 предмета можно определить сразу, а например 27 уже нет. Потому что они сливаются в шум, так же как текстура песка или листвы, и логический уровень распознает их как одну абстракцию "много предметов".

Вы придаете этой идее излишне большое значение. «Априорное происхождение числа» не более значимо чем любая другая абстракция, например слово некоторого языка.
Не… не я) это исследования показывают, причем подтвержденные независимо, как разными группами, так и разными методами, как нейровизуализацией, так и нейросетевым моделированием. Отличие от обычного обучения, что чувство численности подчиняется психофизическому закону Вебера-Фехнера, и оно есть, как у животных, так детей, и действует с раннего возраста, без специального обучения. Абстракции чисел появляются значительно позже при целенаправленном обучении, и его эффективность зависит от развитости чувства численности, в том числе зависит успеваемость по математике. С геометрическими примитивами согласен, они также априорны, и их восприятие также подчиняются закону В-Ф. Сейчас вероятность исследуют, очень похоже, что аналогичный механизм действует. Но там методическая трудность, в отличии от геометрических примитивов и чисел, которые исследуются в статике, вероятностные оценки нужно исследовать в динамике. Это усложняет исследования. С паттернами вы не правы, специальной постановкой экспериментов этот момент проверялся. Для больших значений — да, механизм переключается, для небольших нет, действует по сути врожденная способность. Эти механизмы общие для биологически значимых стимулов, например, распознавания лиц. Структура мозга предрасположена к ним от рождения. Это, то что в разработке ИИ называется проблемой предвзятого интеллекта.
это исследования показывают, причем подтвержденные независимо, как разными группами, так и разными методами, как нейровизуализацией, так и нейросетевым моделированием.

Да, и это не противоречит моим словам. Многие другие тоже придают этому слишком большое значение.


и оно есть, как у животных, так детей, и действует с раннего возраста, без специального обучения

Да, и это не противоречит моим словам. Специальное обучение не нужно.


Абстракции чисел появляются значительно позже при целенаправленном обучении

Верно, и это тоже не противоречит моим словам. Есть абстракция "число 3", а есть абстракция "число", они закодированы в разных информационных элементах, вторая это обобщение первой и без специального обучения может не появиться.


для небольших нет, действует по сути врожденная способность

Да, обучение паттернам это врожденная способность нейронов. Если 3 предметов никогда не наблюдалось (подразумеваются любые органы чувств), то реакции на 3 предмета не будет.


С паттернами вы не правы, специальной постановкой экспериментов этот момент проверялся.

А можете ссылку привести?

Да, и это не противоречит моим словам. Специальное обучение не нужно.
Вы не совсем по теме возражаете. Чувство численности не имеет отношение к абстракции чисел. Это до цифровой феномен. Как ощущение цвета или звука. Точнее это субмодальность зрительных ощущений (и не только), т.к. возникает при восприятии зрительных сцен. Можно сказать, что это абстракция, но не вербальная, а сенсорная. Если вы смотрели коменты со ссылками, то могли попасть на сайт, где это чувство тестируется. Ни о каком быстром подсчете, и сознательном сравнении речь не идет. Это все воспринимается подсознательно, и по факту сразу же чувствуем результат сравнения — правильный или ошибочный. Для макак это процесс в реал тайме наблюдали, как «нейроны чисел» на это реагируют. В случае не правильного выбора распределение активности целевого нейрона было сниженным, в сравнении с нормой. Удивительно, что чувств численности, как и др. модальности ощущений подчиняется закону В-Ф, что позволяет его количественно оценить. Это позволило произвести исследования связанные с корреляциями матем. способностей и развитостью чувства численности. Получились статистически значимые результаты. Что тут удивительного? Также, как с другими чувствами. Если у человека развито звуковое восприятие, то он может с большей вероятностью достичь успехов в музыке, если зрительные ощущения, то в занимаясь изобразительными искусствами. Абстракция числа 3, и, тем более, числа вообще, возникает на этапе обучения с учителем. Либо самообучения, но это менее эффективно, и требует соответствующего контекста.
Да, обучение паттернам это врожденная способность нейронов. Если 3 предметов никогда не наблюдалось (подразумеваются любые органы чувств), то реакции на 3 предмета не будет.
Вы опять про обучение с заданным числом предметов. Новорожденные практически сразу видят, например, лица, и реагируют на них. Как только зрительное восприятие стабилизируется, они уже могут выбрать из двух куч предметов кучу с большим числом, хотя могут и ошибиться. Если число предметов в кучах несколько, то с меньшей вероятностью, если больше, то с большей. Никаких абстрактных представлений у них еще нет. Все на уровне чувственного восприятия, грубо говоря, на аналоговом, а не цифровом уровне.
А можете ссылку привести?
По теме полезно этот обзор посмотреть, по методическим вопросам эту статью из него.

Оффтоп. По старой теме когнитивной слепоты написал вам комент.
Вы не совсем по теме возражаете. Чувство численности не имеет отношение к абстракции чисел. Это до цифровой феномен. Как ощущение цвета или звука.

Так же именно это и написал?


Ни о каком быстром подсчете, и сознательном сравнении речь не идет.

Да, я именно об этом и говорю. Нейроны запоминают паттерны, а уже потом сознание воспринимает сигналы с эти нейронов. И может из паттернов "число 3", "число 4" и "много" вывести абстракцию "число".


Новорожденные практически сразу видят, например, лица, и реагируют на них.

Ну да, сигналы же с рецепторов поступают.
А котята например не видят. И если у котенка один глаз не открывать, то он и не научится им различать предметы.


Как только зрительное восприятие стабилизируется, они уже могут выбрать из двух куч предметов кучу с большим числом, хотя могут и ошибиться.

А при чем тут врожденность числа? Это просто уровень сигнала "больше-меньше". Они и погремушку побольше размером могут выбрать, это же не значит, что они число молекул подсчитали.


по методическим вопросам эту статью из него

Там вся статья о приблизительной оценке большого количества предметов, а не про точную оценку небольшого. Там нет подтверждения тому, что способность точно оценивать число предметов возникает не из-за обучения паттернам, а из-за чего-то другого, как и нет подтверждения, что она врожденная.


"All these results point to the existence of a very generalized number sense, transcending space and time, and sensory modality."


Нет, все эти результаты указывают на существование very generalized ощущения "больше-меньше". Понятия числа на этом уровне может вообще не существовать, результат "больше-меньше" может зависеть от количества входных импульсов, которые влияют на количество ионов, от которых зависит реакция информационного элемента.


"We have already described one example suggesting that this is unlikely: connecting pairs in dot patterns causes them to appear less numerous (even though the added lines increase their density)"


Ненамеренная подмена понятий. Там 2 плотности, плотность информационного шума на фоне, и плотность отдельных объектов "линия с точками". Причем в примере где линий много еще и углы между ними возникают.


Абстракция числа 3, и, тем более, числа вообще, возникает на этапе обучения с учителем.

Вы играете словами. Я говорил про абстракцию в широком смысле, как обобщение конкретного, запоминание паттерна, а не как логическое понятие, связанное со словом языка. Запоминание паттерна из 3 предметов возникает точно так же как запоминание углов и линий. При этом паттерн "3 чего-то" это абстракция над несколькими сигналами "3 чего-то конкретного". Углы и линии это тоже низкоуровневые абстракции.


Я считаю, что восприятие числа организовано следующим образом. Есть нейроны или их группы, которые реагируют на временные паттерны. У них есть некоторый механизм, назовем его "очередь", где каждый следующий элемент активируется если активировался предыдущий. При восприятии изображения фокус внимания двигается по областям с наибольшей плотностью информации. Это не логическое внимание, которым мы управляем, а низкоуровневое, которое связано с крупными саккадами. В этих областях распознаются предметы. Внимание передает сигнал "распознан предмет такой-то" на следующий уровень, на котором есть такие нейроны. Постепенно запоминаются временные паттерны "3 сигнала" "4 сигнала" и т.д, либо сначала с конкретными предметами, либо сразу без привязки к предмету, не суть. Максимальное мгновенно распознаваемое число предметов зависит от размера этой очереди. Когда она заполняется, это считается просто "много". Далее на следущем уровне оценивается приблизительное количество. Если много таких сигналов "много", нейроны на этом уровне тоже выдают максимальный сигнал, и на еще следущем уровне это считается текстурой. Если мало, то нейроны на этом уровне тоже выдают сигнал меньше максимального, и по этому уровню можно оценить приблизительное количество. Сама архитектура нейронов врожденная, но без обучения нейронов по входящим сигналам это все равно работать не будет.

Ну да, сигналы же с рецепторов поступают.
А котята например не видят. И если у котенка один глаз не открывать, то он и не научится им различать предметы.
О чем речь? О том, что структура и функции вентрального потока зрительной системы предопределяются генетически, она с рождения эволюционно настроена на различение значимых стимулов. В норме при поступлении информации от рецепторов глаз происходит своеобразная активация этой системы, плюс она развивается, растет, плюс в это время происходят процессы сродни импритингу. Но все это благодаря предопределенной структуре! Нейронные корреляты распознавания лиц находятся не где попало, а в определенном месте, тоже относится к нейронным коррелятам распознавания числовой информации. Если условия нарушаются, то, естественно, благодаря нейропластичности может произойти перенастройка этих областей в соответствии с новыми условиями. Моделирование на сверточных сетях со структурой подобной вентральному потоку зр. системы подтверждает это. То же самое относится к чувству численности, вплоть до выполнения закона В-Ф для активности нейронов этой карты, как наилучшей аппроксимации. Если детеныша поместить в виртуальную среду, где нет четких граней, а одни аморфные структуры, и выделения объектов не будет происходить, как в норме, то возможно, и чувство численности не разовьется, а поддерживающая ее нервная структура будет перепрофелирована. Это чувство просто не нужно в этой среде. Но это же отклонение от нормы!
А при чем тут врожденность числа? Это просто уровень сигнала «больше-меньше».
Есть и такие нейроны, и есть кот. имеют наибольшую активность, для целевого числа. Они организованы в отдельную карту. Плюс в этой карте есть нейрон реагирующий на 0.
Там вся статья о приблизительной оценке большого количества предметов, а не про точную оценку небольшого.
Вы до конца статью посмотрели? Там есть глава
5. The relationship between numerosity and texture density, со схемой диапазонов, со ссылками на соотв. исследования.
Я считаю, что восприятие числа организовано следующим образом.
Как угодно. Я доверяю публикациям 1, 2 по чувству численности, 1 по распознаванию лиц. Естественно любую сетку можно попробовать обучить распознавать число предметов в сценах и лица, и как-то она будет работать. Но наиболее эффективно работают такие, кот. организованы по схеме тракта распознавания в зр. системе. Хотя, как обычно, могут быть найдены более эффективные решения, но менее универсальные и адаптивные.
О чем речь? О том, что структура и функции вентрального потока зрительной системы предопределяются генетически, она с рождения эволюционно настроена на различение значимых стимулов. В норме при поступлении информации от рецепторов глаз происходит своеобразная активация этой системы

Нет. Эксперименты на котятах, описанные в книге "Глаз, мозг, зрение", показывают, что врожденного различения стимулов нет. Глаз учится узнавать паттерны с нуля. Механизм обучения врожденный, но нельзя сказать, что это "активация", так же как изучение иностранного языка это не активация его врожденного знания.


Моделирование на сверточных сетях со структурой подобной вентральному потоку зр. системы подтверждает это.

Моделирование на сверточных сетях подтверждает то, что нейроны, реагирующие на конкретное число предметов, обучаются по входной информации и не требуют врожденного чувства числа.


а поддерживающая ее нервная структура будет перепрофелирована

Из известной мне информации и из тех ссылок, что вы приводили, нет никаких подтверждений того, что эта структура врожденная и преднастроенная. Это просто не требуется, можно очень просто обойтись без этого. Зачем кодировать это генетически, если можно настроить это по сотне стимулов?


и есть кот. имеют наибольшую активность, для целевого числа

Так разговор о том, как они появляются. Они появляются обучением по зрительной информации. Тут нет никакого сложного механизма или какой-то фундаментальности.


Вы до конца статью посмотрели? Там есть глава
The relationship between numerosity and texture density, со схемой диапазонов, со ссылками на соотв. исследования

Приводите пожалуйста конкретные цитаты в подтверждение ваших слов. Слова "вся статья" намекают, что я прочитал всю статью.


Я сказал "Принципы происхождения числа те же самые, как и запоминание углов или линий. Постепенно нейроны начинают реагировать на наиболее частые паттерны. Поэтому количество в 3-4 предмета можно определить сразу".
Вы сказали "С паттернами вы не правы, специальной постановкой экспериментов этот момент проверялся". В приведенной статье таких экспериментов не описано. Там про 3-4 предмета вообще ничего нет. Это называется "subitizing", и в той статье оно упоминается только в связи со способностями к математике.


Я доверяю публикациям 1, 2 по чувству численности, 1 по распознаванию лиц.

Названия
"Number detectors spontaneously emerge in a deep neural network designed for visual object recognition"
"Spontaneous generation of face recognition in untrained deep neural networks"
"The number sense is an emergent property of a deep convolutional neural network trained for object recognition"


доказывают, что реакция на конкретные числа появляется при анализе зрительной информации, и врожденности для этого не требуется. Эти статьи подтверждает мою версию и не подтверждают вашу. Если вы им доверяете, почему говорите то, что им противоречит?)

Приводите пожалуйста конкретные цитаты в подтверждение ваших слов.
Вот ссылка на подробный обзор разных механизмов из под картинки. По моему исчерпывающе объяснен переход между диапазонами оценки численности и паттернами. Больше ничем вам не помогу.
Названия
«Number detectors spontaneously emerge in a deep neural network designed for visual object recognition»
«Spontaneous generation of face recognition in untrained deep neural networks»
«The number sense is an emergent property of a deep convolutional neural network trained for object recognition»

доказывают, что реакция на конкретные числа появляется при анализе зрительной информации, и врожденности для этого не требуется. Эти статьи подтверждает мою версию и не подтверждают вашу. Если вы им доверяете, почему говорите то, что им противоречит?)
У меня нет своей версии) В статьях впрямую говорится, что именно спонтанно, без специального обучения счету. Может усечь эту тонкость) только благодаря обучению на визуальных сценах. Почему такое возможно? Потому что предопределено генетически структурой сети и свойствами нейронов. Будете возражать? В этом смысл моделирования и доказательства. В моделирующих, отличающихся структурно ИНС этих нейронов может быть разное количество, локализованы в разных местах. Но в сети из первой публикации удалось даже воспроизвести распределение активности нейронов, наилучшим образом аппроксимируемым законом Вебера, как для карты нейронов числа в мозге, и субъективном восприятии численности. Чувствуете какой замечательный результат! Благодаря наиболее точному соответствию структуре вентрального тракта. Думаю они специально тонко подстраивали структуру сети, чтобы получить такое соответствие. Почему такое в принципе возможно? Потому что ИНСы реплика биологических сетей.

Сейчас перечитал коменты. У меня сложилось впечатление, что мы доказываем друг другу практически одно и тоже, только разными словами) Возможно априорное вы истолковали по своему, как генетически зашитое вплоть до весов в синапсах. Это не верно. Речь о структуре сети, которая после некоторого периода предобучения связанной с ростом сети, начинает генерировать информацию о численности, но вероятно, очень приближенную. Дальнейшее обучение на восприятии визуальных сцен улучшает результаты. Но нет никакого специального обучения с учителем, все происходит спонтанно. Это возможно именно благодаря генетически предопределенной структуре сети. Моделирование для этого и проводилось, чтобы показать это. Сцены произвольные, как и описано в статье. Плюс получили бонус в виде соблюдения закона Вебера. Для сравнимости результатов в разных исследований используют изображения с точками. Там даже есть какой-то стандарт по их числу, размерам и распределению. На них, естественно, моделирующие ИНС отрабатывают наилучшим образом.
Вот ссылка на подробный обзор разных механизмов из под картинки.

Ищи то, не знаю что.


В статьях впрямую говорится, что именно спонтанно, без специального обучения счету.

Да, именно об этом я и говорю. И тут нет совершенно ничего удивительного, так же как нет ничего удивительного в автоматическом обучении узнавания углов и линий. Это просто особенность нейронов — выделять общее в сигналах с предыдущего уровня. На низком уровне выделются углы и линии, на высоком числа.


Почему такое возможно? Потому что предопределено генетически структурой сети и свойствами нейронов. Будете возражать?

Да. Потому что слово "спонтанно" говорит о том, что оно было не намеренно, то есть не предопределено.
Как вообще вы из слова "trained" делаете вывод, что оно было предопределено структурой? Оно именно что было не предопределено, а появилось в результате обучения. А если бы сеть не обучали, то не появилось бы. И точно также происходит и в биологических сетях. Врожденного чувства числа нет, оно появляется в результате обучения.


Но в сети из первой публикации удалось даже воспроизвести распределение активности нейронов, наилучшим образом аппроксимируемым законом Вебера, как для карты нейронов места в мозге, и при субъективном восприятии численности. Чувствуете какой замечательный результат!

Да, это все круто, и это появилось в результате обучения, а не было заложено при проектировнии. Никто при проектировании не говорил "давайте встроим специальные нейроны, которые будут реагировать на числа 1, 2, 3, а потом будем обучать сеть".


Но нет никакого специального обучения с учителем, все происходит спонтанно.

Я нигде не говорил, что нейроны, реагирующие на конкретное число предметов, появляются в результате обучения с учителем. Я с самого начала говорю, что это происходит автоматически при анализе информации в силу общих свойств нейронов.


Возможно априорное вы истолковали по своему, как генетически зашитое жестко до весов в синапсах

Априорное по определению этого слова означает известное заранее до опыта. Узнавание конкретного количества происходит в результате обучения, то есть получения опыта, оно не может быть описано словом "априорное" ни в каком смысле.


Это именно благодаря генетически предопределенной структуре сети.

Нет, это благодаря общему свойству нейронов, тому же, которое обеспечивает обучение распознаванию линий и углов. Нейроны могут обучаться наиболее частым сигналам с предыдущего слоя. Это не является доказательством фундаментальности или априорного происхождения математики.

Ищи то, не знаю что.
Тогда сформулируйте четко, что вы хотите узнать. Разбиение диапазонов, когда число объектов оценивается и воспринимается уже как паттерн там описан. Включая методику проверки. Это подтверждено независимыми исследованиями.
И тут нет совершенно ничего удивительного, так же как нет ничего удивительного в автоматическом обучении узнавания углов и линий. Это просто особенность нейронов — выделять общее в сигналах с предыдущего уровня. На низком уровне выделются углы и линии, на высоком числа.
Тут как раз есть удивительное, потому что числа нечто не существующее в реальности, а только в нейросетях мозга. В отличии, например, от лиц и яблок. Распознавание геометрических примитивов также предопределено генетически на уровне рецептивных полей, т.к. они не существуют сами по себе в реальности. Как и числа это находка эволюции. Похожие проявления конечно можно найти, но идеальных линий, углов, плоскостей, и тд, нет. Если упрощенно, это обобщения геометрических примитивов, которые продуцируют рецептивные поля в первичных визуальных зонах. Вообще распознавание всех математических примитивов предопределено генетически. В этом кроется причина универсальности математики, ее эффективности и ограничений, и достаточности одной только непротиворечивости для построения мат. объектов. В отличии от физических объектов, для которых этого недостаточно. Еще важно, что чувство численности подчиняется закону В-Ф, как, например, оценка длины линии, или интенсивности светового или звукового ощущения. Это означает, что это базовые механизмы восприятия — сенсорные абстракции, из которых строятся целостные образы, и за пределы которых мы выйти не можем, не расширив набор имеющихся сенсоров. Естественно, при этом мы можем стоить модели реальности с помощью концептов разного уровня, кот. простираются за пределы непосредственно восприятия, формализовать эти модели, и проверять их на практике.
Потому что слово «спонтанно» говорит о том, что оно было не намеренно, то есть не предопределено.
Но чтобы это спонтанно сработало нужна видимо поддержка на структурном уровне? И не нужно опускаться на уровень нейрона, здесь роль играет предопределенная структура сети.
Врожденного чувства числа нет, оно появляется в результате обучения.
Давайте не будем это слово использовать. Мне оно не нравится, т.к. ассоциируется с врожденными рефлексами, и тп. Использовал его в дискуссиях с математиками, чтобы передать общий смысл. Потому как объяснение адекватного понимания, как предопределенность структурой сети требует объяснения специфических моментов эволюции и функционирования биологических нейросетей. Для математиков это только формально связанная сеть формальных нейронов. Согласитесь, это далеко от реалий биологических сетей.
Да, это все круто, и это появилось в результате обучения, а не было заложено при проектировнии.
Конечно нет, это результат эволюционного развития, вот этакого мега-проекта). Так же, как появление ощущений цвета или звука. Только чувство численности более высокоуровневое, оно возникает при восприятии зрительных сцен. И воспринимается нами, как некое интуитивное знание. А вот распознавание яблок и груш это да, то о чем вы пишите.
Я с самого начала говорю, что это происходит автоматически при анализе информации в силу общих свойств нейронов.
На уровне нейронов нет ни чисел, ни яблок, ничего другого. Только на уровне структур сетей, как репрезентаций. Не стоит так упрощать. Это полезно для математики, программирования, инженерных реализаций, а для понимания сути феноменов вредит. Редукция хороша, но в меру. В науке она идея фикс, но без эмерджентных объектов и явлений в описании пока еще долго не обойтись, если вообще возможно. Вот, кстати, в этой теме комент об этом. У нас видимо разные образования, и/или род проф. деятельности. Замечал у вас тягу к чрезмерному упрощению и ранее в дискуссии по проблеме гипокогнитивности (когнитивной слепоте). Можете обвинить меня в чрезмерном усложнении) видимо, каждому свое)
Априорное по определению этого слова означает известное заранее до опыта. Узнавание конкретного количества происходит в результате обучения, то есть получения опыта, оно не может быть описано словом «априорное» ни в каком смысле.
Априорное оно так для нас воспринимается. Младенец или макака выбирает большую кучу конфет или бананов благодаря такому априорному знанию. И ничего при этом не знают о числах и счете. Появляется такая возможность благодаря, в первую очередь, предопределенной структуре мозга, и ее активации при восприятии визуальных сцен после рождения, без какого-либо целенаправленного обучения. Не нужно это сводить к распознаванию только конфет и бананов. Это другой уровень, как показал в свое время Кант на основе логического анализа. Конкретный мозговой механизм этой априорности понятен становится только теперь.
Нет, это благодаря общему свойству нейронов
Само по себе вне сети оно смысла не имеет. Обсуждаемый феномен высокоуровневый, эмерджентный. Точного нейронного механизма возникновения численности на уровне субъективного восприятия, конечного пункта всей цепочки, пока нет. Только на уровне репрезентаций.
Тогда сформулируйте четко, что вы хотите узнать

Давайте я приведу диалог целиком.


— Принципы происхождения числа те же самые, как и запоминание любого паттерна, например углов или линий. Постепенно нейроны начинают реагировать на наиболее частые паттерны. Поэтому количество в 3-4 предмета можно определить сразу.
— С паттернами вы не правы, специальной постановкой экспериментов этот момент проверялся.
— А можете ссылку привести?
— по методическим вопросам можно посмотреть эту статью из обзора
— Там вся статья о приблизительной оценке большого количества предметов, а не про точную оценку небольшого.
— Вы до конца статью посмотрели? Там есть глава со схемой диапазонов, со ссылками на соотв. исследования
— Приводите пожалуйста конкретные цитаты в подтверждение ваших слов.


Вы утверждаете, что в приведенной вами статье из обзора есть информация про точную оценку небольшого количества предметов, в которой описана специальная постановка экспериментов, которой проверялся факт, что реакция нейронов на 3 предмета не является следствием их обычного обучения наиболее частым сигналам с предыдущего слоя. Я такой информации там не нашел, поэтому попросил вас привести конкретные цитаты из этой статьи, где на ваш взляд об этом говорится. Вы привели не цитату, а ссылку на какую-то другую статью. То есть вы сначала привели статью, которая не содержит описание "специальной постановки экспериментов", а потом сказали, что я ее якобы невнимательно прочитал.


По второй ссылке тоже нет такой информации, там вообще о возможных причинах этой способности ничего не говорится.
В конце статьи указано, что это следующий вопрос для изучения: "The next major challenge is to understand how the estimate is done".


А в главе про subitizing написано "We have confirmed that subitizing is highly dependent on attentive mechanisms". То есть как раз то, о чем я выше писал, про фокус внимания.


Тут как раз есть удивительное, потому что числа нечто не существующее в реальности, а только в нейросетях мозга.

Линии и углы тоже не существуют в реальности, почему числа это удивительное, а линии нет?


Распознавание геометрических примитивов также предопределено генетически на уровне рецептивных полей

Нет. В книге "Глаз, мозг, зрение" описаны эксперименты на котятах, где показано, что распознавание линий появляется в процессе обучения, а если котенку глаз не открывать, то геометрические примитивы он не научится распознавать.


Вообще распознавание всех математических примитивов предопределено генетически. В этом кроется причина универсальности математики
И воспринимается нами, как некое интуитивное знание.

В науке нет этому подтверждений. В статях, которые приводили вы, результаты прямо противоположные — распознавание геометрических примитивов и чисел появляется в процессе обучения.


Но чтобы это спонтанно сработало нужна видимо поддержка на структурном уровне?

Нет, если программисты встроили в нейросеть поддержку нейронов, реагирующих только на число 3 и ни накакое другое, это не "спонтаннно", это специально.


И не нужно опускаться на уровень нейрона, здесь роль играет предопределенная структура сети.

Нет, без способности нейрона выделять наиболее частые сигналы с предыдущего слоя никакая структура сети этого не даст. Ну либо вы просто встроите эти специальные нейроны во время проектирования сети, но тогда структура сети вообще ни при чем.


Использовал его в дискуссиях с математиками, чтобы передать общий смысл.

Этим словом нельзя передать общий смысл, оно противоречит фактам. Что я и пытаюсь объяснить.


Потому как объяснение адекватного понимания, как предопределенность структурой сети требует объяснения специфических моментов эволюции и функционирования биологических нейросетей.

Я выше объяснил это в одном абзаце без привлечения этих специфических моментов.


На уровне нейронов нет ни чисел, ни яблок, ничего другого. Только на уровне структур сетей, как репрезентаций.

Я вроде такого и не говорил, я говорил, что нейрон воспринимает сигнал с предыдущего слоя, который распознает яблоки (уровень сети), и запоминает паттерны "3 импульса", "4 импульса" и т.д.


Младенец или макака выбирает большую кучу конфет или бананов благодаря такому априорному знанию.

Нет, он выбирает большую кучу, потому что приблизительный оценочный сигнал больше, а не потому что он подсчитал число предметов. Я уже приводил пример про большую погремушку.


без какого-либо целенаправленного обучения

Ну одно да потому. Вы подменяете понятия "обучение с человеком-учителем" и "обучение нейрона по входным сигналам". Второе не является целенаправленным, но это тоже обучение. Этот смысл я и подразумеваю под словом "обучение". Я ни разу не сказал, что понятие числа появляется при обучении с человеком. Но нет, это не значит, что способность врожденная. Это способность нейрона к обучению врожденная, а способности узнавать линии, выделять точные числа или пользоваться речью это ее следствие, они появляются после рождения.


Само по себе вне сети оно смысла не имеет.

Имеет. Я выше описал, как это может работать. Вы пока что никаких доказательств обратного не привели.

Принципы происхождения числа те же самые, как и запоминание любого паттерна, например углов или линий.
Кажется понял в чем причина разногласия, в неоднозначности термина паттерн. Паттерн вообще, и восприятие сцен, как паттерна. Конечно, любой обучающий материал можно назвать паттернами, в том числе из 2-3 объектов. Имел ввиду именно различение диапазонов. Исчерпывающее исследование этой проблемы.
Этим словом нельзя передать общий смысл, оно противоречит фактам. Что я и пытаюсь объяснить.
Это слово не я выбрал) Видимо математик (или программист) судя по тексту в коментарии, так ему понятнее было. Ответил, что это не совсем верно, а потом подумал, что видимо так понятнее для них. Зря пошел на поводу.
Линии и углы тоже не существуют в реальности, почему числа это удивительное, а линии нет?
Согласен, тоже удивительно) Вообще все мат. примитивы, включая оценку вероятностей.
В книге «Глаз, мозг, зрение» описаны эксперименты на котятах, где показано, что распознавание линий появляется в процессе обучения, а если котенку глаз не открывать, то геометрические примитивы он не научится распознавать.
Так на каком уровне он не воспринимает их? Рецептивные поля могут реагировать, если тракт не нарушен. А если глаза были закрыты, то нарушения вполне возможны. Это и есть тот период роста и становления структур, когда само восприятие играет регулирующую роль, а механизмы могут функционировать еще не корректно. Период, кот. можно назвать инициальным. С точки зрения обучения, неким предобучением. Это же биологический объект, а не сразу готовая к обучению, после запуска программы, нейронка. Более корректная постановка, в обсуждаемом контексте, и то сомнительно, не закрытие глаз, а обучение в окружении с отсутствующими признаками — линиями, углами. Структура рецептивный полей предопределена генетически. Это еще на более простых животных давно установлено было — лягушках, если не ошибаюсь. А у млекопитающих хотя структура выше расположенных визуальных зон тоже предопределена, но уже не столь жестко. Из-за нейропластичности может перепрофилироваться в соответствии с текущими условиями. Такая гибкость находка эволюции, с учетом изменяющихся условий жизни на Земле на протяжении ее истории. В организме многое что так устроено. Вот пример восстановления зрения (оригинал). Но в ИНС такая гибкость избыточна, или нужна ограниченно.
В науке нет этому подтверждений. В статях, которые приводили вы, результаты прямо противоположные — распознавание геометрических примитивов и чисел появляется в процессе обучения.
Статьи ссылки на кот. приводил исследовательские. Интерпретацию этих результатов, в контексте происхождения математических способностей и знаний, нужно искать в аналитических статьях. О происхождении арифметики можно посмотреть здесь, здесь, или здесь. В последней по обсуждаемой теме можно ограничиться введением и протоарифметикой. ANS фактически то же самое, что и чувство численности, устаревающий термин. Таких работ пруд пруди) А это продвинутое исследование о связи чувства численности с концептами высшей математики. Понимание смысла (семантика) и способности однозначно связаны с эти чувством.
Нет, если программисты встроили в нейросеть поддержку нейронов, реагирующих только на число 3 и ни накакое другое, это не «спонтаннно», это специально.
Если встроил, а не обучил, то это не ИНС, а традиционная программа распознавания.
Нет, без способности нейрона выделять наиболее частые сигналы с предыдущего слоя никакая структура сети этого не даст.
Так и не отрицал значения свойств нейронов. Но на каком уровне возникают репрезентации? На сетевом. Субъективное восприятие на самом высоком иерархическом уровне. Зря недооцениваете сетевой уровень. Это понятно даже для ИНС, потому как часто возникает вопрос — почему такая простенькая модель биологического нейрона позволяет с хорошим приближением описать когнитивные функции мозга? Потому что примитивность формального нейрона компенсируется подбором структуры сети. Она не совпадает точно со структурой биологических сетей, скорее повторяет их топологию. Может отличаться числом слоев, их связями, числом нейронов в них, и тд. Например, недостаток в описании свойств реальных нейронов может компенсироваться целой сетью из формальных нейронов. И наоборот, неэффективная биологическая подсеть заменена одним формальным нейроном. Вариантов множество, и все на уровне игры со структурой сетей. Хотя можно играть и свойствами нейронов, как в биологических прототипах.
Нет, он выбирает большую кучу, потому что приблизительный оценочный сигнал больше, а не потому что он подсчитал число предметов.
Все же почитайте литературу по ссылкам, для случая, если число предметов в куче несколько. Там конкретный целевой нейрон числа выдает наибольшую активность среди других, но ее уровень падает и имеет все больший разброс с ростом числа предметов. Это прямая запись в мозге макак. Уже писал, ошибочный выбор регистрируется с меньшей амплитудой активности целевого нейрона. Человеческий мозг устроен так же. Видимо, можно воздействовать на эти нейроны искусственно, напр, с помощью оптогенетики, и заставлять выбирать меньшую кучу еды, вопреки естественному поведению, но макака при этом будет субъективно чувствовать, что сделала правильный выбор))
Скрытый текст
Конечно, любой обучающий материал можно назвать паттернами, в том числе из 2-3 объектов.

Слово "объекты" здесь не подходит. Термин "паттерн" означает вариант распределения входных сигналов нейрона. У нейрона есть 10 входов, каждый идет от некоторого нейрона предыдущего слоя. Когда сигнал идет с (1, 3, 9) входов, это один паттерн, когда с (2, 4, 12), это другой паттерн.


Это и есть тот период роста и становления структур, когда само восприятие играет регулирующую роль, а механизмы могут функционировать еще не корректно.

Там один механизм — обучение повторяющимся сигналам. Просто потому что на низких уровнях нет особых структур из нейронов для распознавания чисел. На первых этапах распознается форма и цвет, и любые следующие механизмы могут работать только с этой информацией. Раз линии формы объединяются в объекты, то до получения числа остается только отслеживать число объектов. Это способен делать один нейрон, запоминающий несколько состояний во времени. Что вы хотите тут кодировать генетически?
Такие же нейроны участвуют в кодировании понятий движения, потому что движение это тоже последовательность во времени. То есть даже специальных нейронов числа нет.


Структура рецептивных полей предопределена генетически.

Это слишком общее утверждение, я не понимаю, что вы имеете в виду. Генетически может быть предопределена структура "вот этот нейрон соединяется с нейронами предыдущего слоя в пределах вот этой площади и не дальше". Но это не значит, что для распознавания линии определенного наклона генетически задано, что распознающие ее нейроны расположены в линию.


В статях, которые приводили вы, результаты прямо противоположные
Интерпретацию этих результатов, в контексте происхождения математических способностей и знаний, нужно искать в аналитических статьях.

А какая разница, что написано в аналитических статьях? Есть факт — распознавание геометрических примитивов и чисел появляется в процессе обучения — и никакая аналитика его не уберет.


В первой например написано:


"The fact that newborn chicks, fish and human neonates can make numerical discriminations suggests that this capacity does not arise as a result of interaction with the environment"
Это неверно. Можно объяснить например тем, что нейроны могут запоминать последовательности с одного или нескольких раз, это хорошо известно, и необходимый interaction with the environment может занимать несколько минут.


"We now understand that the capacity to represent abstract magnitudes such as distance, duration and the numerosity of a set are foundational brain functions, with ancient evolutionary roots"
Нет, от того что вОроны и ворОны умеют считать, не следуют evolutionary roots счета. Можно объяснить например тем, что из этого следуют эволюционные корни способности нейронов к обучению, а уже из них посредством взаимодействия с окружающей средой возникает способность счета.


То есть у статьи явные проблемы с логикой.


Если встроил, а не обучил, то это не ИНС, а традиционная программа распознавания.

Если целенаправленно обучил распознавать числа, то это тоже не спонтанно. Задание "особой структуры сети специально для распознавания чисел" это и есть встраивание. А если не встраивал и специально не обучал, а оно само возникло, тогда структура сети ни при чем, это следствие более общих механизмов. О чем я и говорю.


Но на каком уровне возникают репрезентации? На сетевом. Субъективное восприятие на самом высоком иерархическом уровне. Зря недооцениваете сетевой уровень.

"Репрезентация" это информационный образ реального предмета, например яболка? Значит я про это и писал — нейрон (на слое B) воспринимает сигнал с предыдущего слоя (слой A), который распознает яблоки (уровень сети), и запоминает паттерны "3 импульса", "4 импульса" и т.д. Сетевой уровень выполняет самю важнцую работу — распознает предметы. Только к оценке числа он отношения не имеет. Особая структура сети между нейронами на слое B не нужна.


Там конкретный целевой нейрон числа выдает наибольшую активность среди других, но ее уровень падает и имеет все больший разброс с ростом числа предметов.

Это не противоречит тому, о чем я говорю. При маленьких количествах работает механизм subitizing, на средних numerosity, но выбор большей кучи из двух это следствие того, что сигнал для одной кучи или больше сигнала для другой кучи, независимо от того какие механизмы сработали в каждом случае.

Заголовок спойлера
Слово «объекты» здесь не подходит. Термин «паттерн» означает вариант распределения входных сигналов нейрона.
Опять неоднозначность) В этих исследованиях стандартный обучающий материал с распределением точек называется паттернами (или массивами). А для обучающих картинок для ИНС объекты (5 точек, 3 птицы, 2 машины, и тд) вполне подходящее название.
Что вы хотите тут кодировать генетически?
То есть даже специальных нейронов числа нет.
Генетически предопределена структура мозга, его отделов, вплоть до отдельных нейросетей и их связей (коннектом). Конечно нужно помнить о морфогенезе, эпигенетике, избирательном и случайном влиянии среды, и др. оказывающих влияние на рост причин. О такой предопределенности структуры, связанной с оценкой численности, говорится и в статьях по ссылкам. Тут не стоит проводить полную аналогию с ИНС, и отождествлять их понимание. Нет специального типа числовых нейронов, и соответствующих генов их кодирующих, но есть карты нейронов числа, они расположены в определенных локациях, и связаны определенными связями с другими отделами мозга. Могу привести ссылки на нейроанатомические исследования. Эти карты реагируют не только на визуальные, но и стимулы др. модальностей — звуковые, тактильные. За такую интеграцию определенно отвечает специализированная структура.

Вы писали «Линии и углы тоже не существуют в реальности, почему числа это удивительное, а линии нет?», т.е. считаете, что числа и геометрические примитивы не существуют в реальности, об этом собственно и речь в моем исходном коменте. Эта числовая карта (находящаяся в IPS), в совокупности со всеми связями с другими областями мозга, и есть воплощение эволюционного решения по подобной классификации объектов в сценах. Отсюда проистекает вся остальная математика и способности к ней. В этом смысле она имеет априорный характер. В ИНС мы пользуемся этой готовой находкой эволюции в некотором упрощенном модельном виде. Теперь игнорировать генетику просто)
Прямое измерение в исследовании на 16-летних близнецах влияния генетических факторов на чувство численности выявило ~30% объяснение общей дисперсии вариативности. Однако это ограниченное исследование. Желательно провести подобное на младенцах, а это пока затруднено. И не подтверждено в других работах. Для сравнения влияние ген. факторов на вербальные способности в подобном исследовании объясняет 40% вариабельности. Возможно некоторые клинические случаи акалькулии объясняются именно генетическими факторами, но пока специфические механизмы такого влияния не установлены. Указанный процент вклада, в сравнении с влиянием среды, считается относительно малым, но все же имеется. Вероятнее всего конкретные механизмы влияния ген. факторов совпадают с факторами влияющими на любые другие когнитивные способности. Т.к. специфических механизмов для своего функционирования, как вы и утверждаете, поддержка чувства численности не требует. Вот китайцы уже похоже нашли один из таких генов — Spoсk1. Исследования в этом направлении только разворачиваются. За поиск медицинских генов есть кому платить, а отвечающих за когнитивные способности не особенно. Если только образование и наука, но они бедны в сравнении с медициной.
Можно объяснить например тем, что из этого следуют эволюционные корни способности нейронов к обучению, а уже из них посредством взаимодействия с окружающей средой возникает способность счета. То есть у статьи явные проблемы с логикой.
Сейчас это мейнстрим, у всех не может быть проблем с логикой) Конечно есть критика, и есть альтернативные гипотезы, например, магнитуд, как некоторых непрерывных величин. Не лишено смысла, вполне возможен как дополнительный механизм. Ваше объяснение упрощенное, и ретроспективно некорректное. Жизнь имеет смысл только в эволюционном контексте, и ее анализ должен основываться на эволюционном методе. Предпосылки такой способности нейронов к обучению нужно искать у древних одноклеточных, кот. уже могли сравнивать концентрацию веществ, для определения ее градиента в механизме хемотаксиса. Нейрон — это специализация такой способности на клеточном уровне, обрабатывать входные воздействия и выдавать управляющий сигнал. Вот почему написал, что альтернативная гипотеза магнитуды не лишена смысла, уже у древних одноклеточных был механизм сравнения величин. Он древнее, чем оценка численности, и их сравнение. Но это более универсальный и удобный метод управления, в сравнении с первым.

А теперь собственно о роли оценки численности в эволюции, и почему для нее появилась отдельная структура в мозге. Возможно она появилась у древних стайных рыб, а может и раньше. Им важно было присоединиться к большей группе, а это требовало оценки их количества. В дальнейшем эта оценка распространилась на оценку количества еды, количества хищников, и тп. Это надвидовые потребности. По этой причине оценка количества приобрела межвидовой эволюционно значимый характер. Если обучиться отличать яблоки от груш можно с помощью общих когнитивных способностей, то эффективная оценка их количества требовала уже специальной поддержки. Она должна быть готовой функционировать почти сразу после рождения, а не быть результатом продолжительного обучения. Связывать воедино кроссмодальные сигналы, для получения интегрированной информации о численности, и передавать ее на исполнение. Это привело к отдельной морфогенетической поддержке.
«Репрезентация» это информационный образ реального предмета, например яболка?
По другому — нейронный коррелят. Эта область мозга, вся совокупность связанных нейронов, которая реагирует на предъявление яблока, или воспоминания о нем. Это относится и к нейронному корреляту чувств численности. Конкретные целевые нейроны имеют максимальную активность, но возбуждаются нейроны всей карты. Морфологически она занимает площадь в несколько квадратных сантиметров, нейроны сильно дублируются в ней. Репрезентация также может быть представлена, как результат обработки нервного коррелята, путем уменьшения размерности данных. В этом случае можно дойти до выделения отдельного нейрона, кот. можно считать ответственным за конкретное число. Но это результат интерпретации данных.
Это не противоречит тому, о чем я говорю. При маленьких количествах работает механизм subitizing, на средних numerosity, но выбор большей кучи из двух это следствие того, что сигнал для одной кучи или больше сигнала для другой кучи, независимо от того какие механизмы сработали в каждом случае.
Выбор между кучами тоже происходит в числовой карте, но в другой области мозга, и он тоже подчиняется закону Вебера. Эти нейроны называют селективными, в отличии от нейронов в карте в теменной коре (IPS), которые называют нейронами-аккумуляторами, или нейронами числа. Последние и отвечают за чувство численности, а селективные за выбор. Селективные, в отличии от нейронов числа, производят сравнение не с целью, а с предыдущим выбором. Хотя принцип, и распределение активности в карте очень похожи. Про это можно почитать здесь. Хорошо изложено, хотя по результатом несколько устарело.


Скрытый текст
но есть карты нейронов числа, они расположены в определенных локациях, и связаны определенными связями с другими отделами мозга.

И это не кодируется генетически. Это просто следствие того, что есть следующий распознающий слой. "Карты нейронов числа" это следующий механизм после внимания.
Генетически может кодироваться количество слоев или сам мехнизм внимания. Для нейронов числа это просто не требуется.


Эти карты реагируют не только на визуальные, но и стимулы др. модальностей — звуковые, тактильные. За такую интеграцию определенно отвечает специализированная структура.

Нет. В том и дело что нет. Там нет интеграции специализировнных сетей или нейронов, там есть универсальные нейроны. Это проще архитектурно и в эволюционном плане. Я не знаю, почему вы выбираете более сложный вариант. Специализированные сети идут на предыдущих уровнях, потом идет механизм внимания, который агрегирует с них данные, а потом идут нейроны, которые запоминают паттерны со слоя внимания. Именно поэтому в исследованиях, которые вы приводили, показывается, что более частые звуки увеличивают кажущееся приблизительное количество зрительных стимулов. Если бы стимулы разных модальностей интегрировались на уровне нейронов числа, такого бы не происходило, для каждой модальности были бы свои нейроны числа. Снова исследования подтверждают мою версию и не подтверждают вашу.


Прямое измерение в исследовании на 16-летних близнецах влияния генетических факторов на чувство численности выявило ~30%

"Nonetheless, MZ twin correlations were greater than DZ correlations, suggesting the presence of some genetic influence on number sense as well."
"As number sense is linked to other cognitive abilities, which have been found to be at least moderately heritable, its modest heritability may come as a surprise."


Ну так естественно, обучаемость нейронов выше, математических способностей больше, в том числе и к оценке чисел.


Сейчас это мейнстрим, у всех не может быть проблем с логикой)

Правильность логики не определяется количеством. Я говорил про фразы из конкретного исследования, такие выводы некорректны. Другие исследователи возможно говорят более логично.


Ваше объяснение упрощенное, и ретроспективно некорректное.
Предпосылки такой способности нейронов к обучению нужно искать у древних одноклеточных, кот. уже могли сравнивать концентрацию веществ

Я уже несколько раз повторил, что способность нейронов к обучению да, врожденная. Но не чувство численности.


Возможно она появилась у древних стайных рыб, а может и раньше. Им важно было присоединиться к большей группе, а это требовало оценки их количества.

Все гораздо проще. Животным надо было оценивать движения и их последовательности, поэтому появились нейроны, реагирующие на паттерны во времени, а не в пространстве. Нейроны числа это и есть такие нейроны.


Конкретные целевые нейроны имеют максимальную активность, но возбуждаются нейроны всей карты.

Это не противоречит тому, о чем я говорю. Они вполне могут возбуждаться от сигналов с предыдущего слоя. Внимание же двигается туда-сюда, распознает все наблюдаемые объекты.


Выбор между кучами тоже происходит в числовой карте, но в другой области мозга, и он тоже подчиняется закону Вебера.

И снова, это не противоречит тому, о чем я говорю. Для сравнения 2 сигналов от двух информационных элементов нужен третий информационный элемент.

Заголовок спойлера
И это не кодируется генетически. Это просто следствие того, что есть следующий распознающий слой. «Карты нейронов числа» это следующий механизм после внимания.
Генетически может кодироваться количество слоев или сам мехнизм внимания. Для нейронов числа это просто не требуется.
Вы придаете слишком большое значение вниманию в этой задаче. Для диапазона субитизации оно вообще не имеет значение, для численности ограниченное, и только для более сложных сцен имеет значение. Речь идет о нескольких десятках-сотнях миллисекунд, особо внимание тут не разгуляется. Большинство исследований проведено на статичных, несложных паттернах. В последнее время все больше склоняются к мысли, что оценка численности имеет свою упрощенную подсистему в восприятии, свои собственные рецептивные поля. Возможно по дорсальному пути.
Там нет интеграции специализировнных сетей или нейронов, там есть универсальные нейроны. Это проще архитектурно и в эволюционном плане.
Универсальные нейроны только в ИНС. У животных, включая человека, их несколько десятков разных типов и разновидностей, и открывают все новые. И с чего вы взяли, что эволюция выбирает самые простые пути?)) Это инженеры и программисты так выбирают, чтобы сократить себе работу, из-за дедлайна) А у эволюции такого ограничения нет, эволюция лепит из того, что у нее есть, часто очень сложно, часто малоэффективно, но при этом очень надежно)
Если бы стимулы разных модальностей интегрировались на уровне нейронов числа, такого бы не происходило, для каждой модальности были бы свои нейроны числа.
Почему не происходило? Это нужно доказать нейроанатомически. В мозге практически все связано. В этом проблемы выделения структур и функций мозга. И головная боль разработчиков ИИ)
Правильность логики не определяется количеством. Я говорил про фразы из конкретного исследования, такие выводы некорректны. Другие исследователи возможно говорят более логично.
А там и нет нарушения логики. Привел вам несколько ссылок на работы в этом направлении, а так только заинтересовавших по теме накопилось порядка сотни. Вариации имеются, и критика, но никто не опровергает основные результаты. Приведите ссылки, где логичнее на ваш взгляд.
Ну так естественно, обучаемость нейронов выше, математических способностей больше, в том числе и к оценке чисел.
Что естественно? Влияние генетических факторов относительно небольшое, но его никто не отменял.
Я уже несколько раз повторил, что способность нейронов к обучению да, врожденная. Но не чувство численности.
Нейроны тоже развивались. Потребность в оценки численности оказывало эволюционное давление на них, потому как это постоянно действующий фактор отбора. Не посчитал правильно — съели, или не оставил потомства, или погиб от голода, и тп. Нельзя провести однозначную грань на генетическом уровне, т.к. это эволюционно древняя система. И поэтому может быть причиной отсутствия специфических генов с ней связанных. Об этом в статьях по генетическим исследованиях и говорится.
Все гораздо проще. Животным надо было оценивать движения и их последовательности, поэтому появились нейроны, реагирующие на паттерны во времени, а не в пространстве.
Что проще? Когда смотрю на картинку с 5 предметами и там ничего не движется, то правильно оцениваю их число. Когда они движутся, особенно если быстро и хаотично, то подсчитать сложно. Движения не причем, они только усложняют задачу, важна классификация именно по количеству. В динамических сценах могут быть важны вероятностные оценки, сейчас исследуются механизмы получения таких оценок.
Снова исследования подтверждают мою версию и не подтверждают вашу.
А в чем состоит ваша версия? Вроде признаете, что мат. примитивы отсутствую в реальности, и являются результатом работы когнитивной системы на всех уровнях. Соответственно источники способностей и знаний в этой области объясняются и определяются мозговой деятельностью. И по этой причине можно утверждать, что имеют априорный характер, учитывая результат эволюционного вклада. Только в том, что вы все сводите к свойствам нейрона?

В любом случае благодарю вас за интересную дискуссию, в ходе которой для себя прояснил некоторые моменты связанные с темой обсуждения.
Скрытый текст
Вы придаете слишком большое значение вниманию в этой задаче. Для диапазона субитизации оно вообще не имеет значение

В статье, которую вы проводили, в главе про subitizing есть фраза "We have confirmed that subitizing is highly dependent on attentive mechanisms".


А там и нет нарушения логики.

Есть, я приводил конкретные цитаты с объяснением, почему логика неверная.


Что естественно?

Влияние генетических факторов на чувство численности. Из влияния генетических факторов на чувство численности не следует, что чувство численности врожденное. Врожденными могут быть общие механизмы.


И поэтому может быть причиной отсутствия специфических генов с ней связанных.

Именно поэтому она не врожденная и не априорная.


Что проще? Когда смотрю на картинку с 5 предметами и там ничего не движется, то правильно оцениваю их число.
Когда они движутся, особенно если быстро и хаотично, то подсчитать сложно.

Мы говорим о том, как животные научились оценивать число.
Я и не говорил, что животные должны были подсчитывать движущиеся предметы. Я сказал, что числа имеют ту же природу, что и запоминание движения. Когда предметы движутся быстро и хаотично, запомнить последовательность их движений тоже довольно сложно.
Движутся не предметы, движется ваше внимание.


Движения не причем, они только усложняют задачу, важна классификация именно по количеству.

Я говорю о том, что запоминание последовательности движений появилось раньше оценки количества и является его основой. Давайте я более подробно объясню.
Животным надо было оценивать движение и предсказывать дальнейшее поведение других животных. Хищная рыба должна оценивать, куда плывет другая рыба, чтобы поплыть ей наперерез. Нехищная рыба должна оценивать колебания водорослей, чтобы отличить их от окружающей воды, и движения хищной рыбы тоже. Лягушка должна оценивать характерные движения мошек. Оценка движения это древний механизм, возможно даже первичный в распознавании (изменение цвета в некоторой области изображения). Последовательность движений растянута во времени, ее запоминание требует особых нейронов, которые могут хранить состояние на некотором промежутке времени. И вот если таких нейронов больше одного слоя, то нейроны на следующем слое будут запоминать временной паттерн из предыдущего. И если предыдущий дает сигнал "распознан предмет" или "распознано действие", то получится реагирование на число таких сигналов.
Это гораздо более простая и логичная причина появления чувства численности. А уже потом это возможно играло некоторую роль в эволюции. Ведь чтобы оно сыграло роль, оно уже должно быть, то есть должно появиться по каким-то причинам, и нейроны должны обучиться и не забыть реакцию.


А в чем состоит ваша версия?

Чувство численности не врожденное, и его ни в каком смысле нельзя назвать априорным. Это результат общих механизмов, которые обеспечивают и другие чувства, например понятие действия.

В статье, которую вы проводили, в главе про subitizing есть фраза «We have confirmed that subitizing is highly dependent on attentive mechanisms».
Очередная неоднозначность, имел ввиду независимость механизма чувства численности от внимания. Чувство численности также, как, например, цвет свойство восприятия. Внимание только модулирует восприятие, включая на подсознательном уровне. Если время экспозиции сцены большое, то естественно, внимание позволяет уточнить оценку численности, а человек просто может произвести точный подсчет. Роль внимания уменьшается, когда время экспозиции уменьшают (до 100 мс, и меньше) с целью исследования самого механизма чувства численности. Это вполне логично, и подтверждено измерениями. Если правильно понял о какой статье идет речь, то в ней дальше есть фиг. 8 с графиком. Линия зависимости со звездочками соответствует измерениям фракции Вебера в обычной постановке с определением числа объектов в сценах. Видно, что она выходит на полочку, так и должно быть. Такое поведение воспроизводится в др. исследованиях, и это соотв. закону Вебера, для оценки численности. Но в исследовании из которого этот график позаимствован обычная постановка эксперимента нагружена дополнительной задачей. Смысл в том, чтобы проверить, как дополнительная задача с визуальным или звуковым выбором влияет на выполнение основной, связанной с оценкой численности, т.к. внимание разделяется, а время задается достаточно большим, иначе не чему будет делиться) Естественно, это приведет к ухудшению результатов оценки, но это ничего не говорит о влиянии внимания на механизм чувства численности, да и понимании самого механизма тоже. Для этого нужно использовать др. методы исследования, связанные с нейровизуализацией. Более того, на мой взгляд, использование дополнительной задачи просто приводит к смещению оценки, т.к. к объектам в сцене добавляются дополнительные объекты во второй задаче, плюс изменившаяся обстановка эксперимента также влияет на механизм восприятия, и оно не контролируется. Вот пример работы по возможному объяснению механизмов чувства численности исходя из анализа рецептивных полей. Но в свободном доступе ее не нашел, поэтому ссылку на нее ранее не давал, хотя упоминал о таком объяснении. Такое объяснение также упоминается в др. работах.

Остальное не комментирую, т.к. в каком-то виде было, и ответы давались.

По какой причине минусы ставят? За спойлеры что-ли)
Можно утверждать, что Кант прав со своим утверждением об априорном происхождении мат. знания.
А как же «у узбеков нет иллюзий» и в принципе зависимость психологии, интуитивных понятий человека, от культуры? А культура, кстати, довольно случайно формируется и явной формальной «структуры» культуры пока что открыто не было.
Чувство численности присуще животным и младенцам, это биологический феномен. В этом смысле оно априорно, т.е. дано человеку до опыта. А вот поднятие, оформление, развитие и передача этой способности определяются культурой. И да, тут многое определяет случай, точнее, местные особенности. Но тут все не так просто и однозначно, сама эта способность к оценке численности уже формирует местную культурную особенность, включая философскую и религиозную. Вспомним четыре стихии, троицу, мандалу, и тд.
В этом смысле оно априорно, т.е. дано человеку до опыта.

Мы с вами выше это обсуждали. Нет никаких причин считать, что оно появляется до опыта, потому что его крайне просто получить в результате опыта. Поэтому нет причин, по которым оно в процессе эволюции могло попасть в гены.


Вы продолжаете это повторять, поэтому я еще раз объясню. В генах может быть закодировано устройство нейронов, реагирующих на паттерны во времени, то есть в первую очередь на последовательность движений. Это более общий механизм, а оценка движения более базовый навык, чем подсчет чего бы то ни было. Поэтому можно предпопложить, что нейроны, реагирующие на движения и их последовательности появились гораздо раньше необходимости подсчета. А раз они появились, то специальные нейроны подсчета не нужны, для этого подходят существующие нейроны, и для дополнительного изменения в генах нет причин. А число появляется как паттерн во времени сигналов от механизма внимания. Исследования, которые вы приводили, говорят о том, что отвлечение внимания влияет на оценку точного числа предметов, а в пользу врожденности и существования "до опыта" никаких доказательств там нет.

Мы с вами выше это обсуждали.
Без проблем, мы обменялись мнениями) у вас свое, у других может быть другое.

Исхожу из этого понимания априоризма происхождения математического знания, если кратко. Когнитивные исследования подтверждают это на новом уровне понимания.

Это вопрос не мнений, а доказательств. Повторюсь, те исследования, которые приводили вы, этого не подтверждают, не знаю, почему вы все время это говорите.

Это вопрос не мнений, а доказательств.
Мое мнение на источниках, а ваше мнение только на вашем мнении) Ни одного источника с подтверждениями не дождался. Аргумент с движением не является определяющим. Почему?

1. Корни оценки численности более древние, чем происхождение нейрона и сетей. Началось с простейших, с хемотатксиса и «чувства кворума». Но они еще не могли оценивать количество) Из способностей оценивать магнитуды величин в дальнейшем развилось чувство численности, и его появление в сетях закрепилось генетически. Поскольку это очень древняя способность специфических генов для этого не требуется, если они и были, скорее всего специализировались на другие нужды. Это доминирующее мнение в источниках. Оценка и сравнение магнитуд величин тоже осталось, как более простой, дублирующий механизм.

2. Моделирование в ИНС, см. статьи, показывает, что не нужно никаких движений для возникновения оценки численности, достаточно экспозиции статических сцен. На этом же основаны развивающие методики чувства численности, см. www.panamath.org

3. Клинические случаи акалькулии показывают, если произошло нарушение области в IPS, которая ответственна за его возникновение, или оно исходно не было развито по каким-либо причинам, чувство численности не возникает. Здесь все аналогично другим чувствам, если нарушена визуальная зона V4 исчезает цвет, и тп. Человек не понимает что такое число (также, как слепой от рождения не понимает, что такое свет или цвет), даже если зазубрит таблицу сложение и умножения. И по этой причине не может сложить правильно 1 + 2. При этом он может оценивать численность альтернативно, интегрально, с помощью оценки магнитуд величин. Эволюция все полезное приберегает, поэтому организм такой избыточный, но надежный. Однако отсутствие оценки количества хуже, с точки зрения выживания, чем оценка по магнитуде.

У человека с акалькулией в сильной форме, сколько не махай предметами, и не показывай сцен с ними, чувство численности не восстанавливается. В этом беда преподавания математики, часть людей с более легкими формами, точнее не развитостью этого чувства, не усваивают самый простой материал. Этой теме посвящена уйма исследований и публикаций.

4. Вы превратно понимаете априорность в этом случае. В норме дети, тем более взрослый человек, может приближенно оценивать численность, безо всякого специального обучения, т.е. целенаправленного опыта. Это продемонстрировано этнографическими исследованиями. То же относится к геометрическим примитивам. В этом понимание априорности этого знания. Если даже движение играет в этом роль, то это в контексте такого понимания.

5. С методологической точки зрения ваши утверждения сплошь чистая редукция к уровню нейронов, причем не реальных, а формальных в ИНС. Также сторонник редукции, т.к. по образованию физик, и после универа все пытался объяснить свойствами молекул) Но реальная работа в области биомедицинских исследований и разработок скорректировало этот примитивный подход в сторону учета эмерджентных свойств объектов и явлений. Даже в физике нельзя все свести к элементарному уровню, и это не связано с недостатком знаний или выч. мощностей. Это можно показать математически. Так устроены когнитивная система человека и природа. Редукция полезна в инженерии и разработке, но никак в наиболее адекватном понимании явлений в научном исследовании.
Мое мнение на источниках, а ваше мнение только на вашем мнении)

Мое мнение основано на ваших источниках. Зачем мне другие приводить, если уже приведенных достаточно? Я приводил конкретны цитаты из них, которые подтверждают мою теорию и не подтверждают вашу. А вы вообще цитаты не приводите в подтверждение своих слов, приводите только каждый раз новую ссылку в стиле "сами ищите где там что написано".


Из способностей оценивать магнитуды величин в дальнейшем развилось чувство численности

Вот, снова недоказанное утверждение. Ваши исследования показывают, что для маленького, среднего и большого количества работают разные механизмы, и разные факторы влияют на них по разному. Приблизительная оценка "больше-меньше", которую вы называете "магнитуды величин", работает для второго и третьего механизма, но не работает для первого, которое заключается в оценке точного количества в 3-4 предмета. Оценка "больше-меньше" действительно врожденная, и работает она не только для чувства численности, это базовое свойство нейрона, потому что используется для оценки практически любых ощущений. Громкость звука например.


и его появление в сетях закрепилось генетически
Поскольку это очень древняя способность специфических генов для этого не требуется

Эти 2 утверждения противоречат друг другу. Либо каждый из них отдельно закреплен в генах, либо в генах закреплены более общие механизмы, а оценка количества появляется в результате опыта.


Это доминирующее мнение в источниках.

И снова, в тех источниках, которые приводили вы, ничего подобного нет. Либо приводите конретные цитаты.


Моделирование в ИНС, см. статьи, показывает, что не нужно никаких движений для возникновения оценки численности, достаточно экспозиции статических сцен.

Любой фильм с движением это набор статических сцен. Примерно по 24 сцены в секунду.
Но вы не поняли, о чем я говорил. Вы говорите об обучении одной и той же информационной системы, а я говорил про то, как нейроны, реагирующие на паттерны во времени, появились в результате эволюции и их устройство закрепилось в генах. А уже потом, у существ, у которых уже есть нейроны для запоминания движений, реагирующие на паттерны во времени, развивается чувство численности. И под чувством численности я подразумеваю оценку точного небольшого количества, первый механизм, а не остальные два.


А также моделирование в ИНС показывает, что никакой врожденности и априорности не требуется. До обучения ИНС не имела элементов, которые реагируют на конкретное количество, после обучения (в результате получения опыта) стала иметь. Отсюда прямой вывод — оценка точного количества появляется в результате обучения.


У человека с акалькулией в сильной форме, сколько не махай предметами, и не показывай сцен с ними, чувство численности не восстанавливается.

Ну да, и? Пишите пожалуйста выводы. Я не понимаю, как это противоречит моим словам.
Если повреждены нейроны, отвечающие за подсчет количества, подсчет количества работать не будет. Что тут странного?
При этом эти нейроны должны быть расположены в конкретном месте, а именно после механизма внимания. Такие же нейроны, расположенные в другом месте, получают на вход другие сигналы, и за оценку количества не отвечают.


Вы превратно понимаете априорность в этом случае. В норме дети, тем более взрослый человек, может приближенно оценивать численность, безо всякого специального обучения, т.е. целенаправленного опыта.

Это вы неправильно понимаете слово "обучение". В контексте разговора о нейронах это запоминание закономерностей во входных сигналах. К целенаправленному обучению в школе или просто с учителем-человеком это не имеет никакого отношения. Я уже это говорил, не знаю почему вы опять к этому возвращаетесь. Запоминание линий и форм предметов это тоже обучение нейронов. Собака запоминает, как выглядит хозяин, хотя специально ее этому никто не учит, это тоже обучение нейронов. Обучение (запоминание наиболее частых сигналов) у нейронов происходит автоматически при восприятии любой информации, например зрительной, это их базовое отличительное свойство. У трехлетнего ребенка 3 года происходило обучение нейронов зрительной информации, этого вполне достаточно, чтобы определенные нейроны могли обучиться оценивать количество наблюдаемых предметов.


А восприятие информации это получение опыта. Именно поэтому способность оценивать точное количество ни в каком смысле не является априорной, потому что "a priori" означает "до опыта".


С методологической точки зрения ваши утверждения сплошь чистая редукция к уровню нейронов, причем не реальных, а формальных в ИНС.
в сторону учета эмерджентных свойств объектов и явлений

Я не говорил про нейронные сети, у нас разговор про способность человека мгновенно оценивать точное число число предметов.
Я не понимаю, что означает "редукция к уровню нейронов". Уровень нейронов есть, это объективный факт, между ними есть связи, это тоже факт. Реакция нейрона на последовательность во времени требует определенной структуры связей с предыдущим слоем и определенного внутреннего устройства.
Любые эмерждентные свойства это следствие связей и взаимодействий, они не появляются из ниоткуда.

Я приводил конкретны цитаты из них, которые подтверждают мою теорию и не подтверждают вашу.
Нужные цитаты всегда можно найти) поэтому не злоупотребляю этим. В данном случае важен весь массив публикаций, который подтверждает определенную идею. А нюансы в изложении у автором могут быть всегда. И о каких теориях вы говорите? У нас просто обмен мнениями на форуме, скомпилированных из известных источников.
Ваши исследования показывают, что для маленького, среднего и большого количества работают разные механизмы, и разные факторы влияют на них по разному. Приблизительная оценка «больше-меньше», которую вы называете «магнитуды величин», работает для второго и третьего механизма, но не работает для первого, которое заключается в оценке точного количества в 3-4 предмета. Оценка «больше-меньше» действительно врожденная
Не… не из моих, из доступных в публикациях. Чувство численности и оценка магнитуд разные механизмы, давал ссылку на статью по этой теме. Второй более древний и произошел, вероятно, из сравнения концентраций растворенных хим. веществ у древних одноклеточных.

В действительности, все намного сложнее с этими механизмами. Карта численности дублируется во многих областях ассоциативной коры (в одной из публикаций их нашли как минимум в 6 местах, скорее всего больше), они пересекаются с картами других признаков, напр, размеров объектов, или длительностей событий, в добавок мультимодальны. При этом связаны эти карты (взаимным паттерном активации) весьма причудливым, не интуитивным образом. Возможно их связь можно описать в терминах состояний, контекстов, и формализма позаимствованного из КМ, см. кванто-подобные модели. Карты размеров могут быть репрезентацией априорного представления пространства, а карты длительностей — времени. Вполне возможно, что Кант был прав не только в отношении априорности оснований математики, но и пространства и времени. Иначе зачем заранее специализировать области мозга и специфицировать реакции на пространственные и временные масштабы. Это как с числами, также интуитивные представления, но из них возникли категории пространства и времени, и в дальнейшем получили разные интерпретации в наложении все более новых практических контекстов. Включая последние опытно подтвержденные, в виде СТО и ОТО.

Какой ген отвечает за «больше-меньше»? Это установленный факт?
И снова, в тех источниках, которые приводили вы, ничего подобного нет. Либо приводите конретные цитаты.
Все это было выше в коментах, в нескольких источниках про это есть информация.
Есть два предположения. Первое, за чувство численности и мат. способности отвечают специфические гены, и второе, специфических генов нет, они связаны с общими когнитивными способностями за кот. отвечает некоторый набор генов. Нигде не утверждал первое, даже отказался от использования термина «врожденный», чтобы не было ассоциаций с жесткой генетической предопределенностью, типа врожденных болезней. Хотя в некоторых публикациях по этой теме авторы используют термин innate. Предпочитаю термин ген. предрасположенность, что эквивалентно второму варианту. Посмотрим, что в источниках по ссылкам, только тем, что приводил.

1. Основной источник — исследование на близнецах.
«We performed the first large-scale genetically sensitive analysis on number sense and found that individual differences in this ability at age 16, as indexed by a measure of accuracy in numerosity discrimination and by the Weber Fraction, were only modestly influenced by genetic factors. Most of the variance was explained by non-shared environment (.68 for Weber Fraction and .65 for the accuracy scores). The modest estimate of heritability from the twin study was supported by a zero heritability estimate from the GCTA analysis. Because GCTA estimates are limited to the additive effects of common SNPs included on DNA arrays, GCTA estimates are typically about half of the estimates from twin studies… In terms of genetic influences on evolutionarily preserved traits, such as number sense, one set of genes may provide a blueprint for the development of this ability across many species; whereas a different set of genes may contribute to variation in the trait between individuals in any population. Such ‘individual differences’ genes may work through various mechanisms, affecting for example perceptual processes, speed of processing, and other cognitive functions relevant to perform estimation of numerosities.»
Результат — 32% вариаций способностей объясняется ген. факторами, но нет однонуклеотидного (SNP) вклада в нее. Это не значит, что нет определяющих их генов, но их влияние компенсируется другими, индивидуально влияющими на общие когнитивные способности. Тем не менее, факт остается фактом, генетическое влияние имеется, и оно требует объяснения, и дальнейших исследований.

2. В этой статье в разделе: 5. Genetics of the core deficit, перечисляются результаты других генетических исследований мат. способностей. В них также установлено влияние ген. факторов. Автор резюмирует это в виде схемы известных и неизвестных механизмов влияния.

3. Исследование мат. способностей китайских детей.
«we reported four genetic variants of SPOCK1 that showed genome-wide significant association with mathematic ability in Chinese children. Mathematic ability is a complex trait that involved polygenic and environmental factors. SPOCK1 and its gene product tesican-1 showed potential functional relevance to neurodevelopment. Our study has identified a susceptibility gene, SPOCK1, which provides novel genetic insights into development of mathematics ability and the basis of human intelligence.»
Предположительно этот ген влияет на нейрогенез, и соответственно на общие когнитивные способности, включая математические. Достаточно очевидно, также как, что со временем будут идентифицированы гены определяющие архитектуру мозга, по аналогии с хокс-генами, определяющими схему тела, исследования активно ведутся. И далее более специфичные, определяющих функционал когнитивных способностей.

4. Моделирование механизмов возникновения чувства численности. Авторы исследовали, как влияние эволюционного давления на обучающиеся агенты, так и влияние архитектуры сетей и обучения. Суммируя:
«We have shown that, although numerical abilities can be supported by domain-specific representations emerging from evolutionary pressure (as in the simulations with the artificial ecosystem), numerical representations need not be genetically pre-determined as such. Indeed, they can also emerge from the interplay between innate constraints (e.g. simple visuospatial processing embedded into a hierarchical architecture) and domain-general learning mechanisms (e.g. unsupervised learning of an internal model of the environment). Our computer simulations demonstrated that multi-layer (deep) neural networks endowed with only basic high-frequency spatial filters exhibit a remarkable performance in numerosity discrimination. Moreover, following exposure to sets of visual objects, the network gradually refined its internal representation of numerosity, thereby improving discrimination performance up to the level of adult human observers. Thus, our simulations are the proof-of-concept that a form of innatism based on architectural and learning biases is a viable approach to understanding the origin and development of number sense across species.»
Как видно действуют оба механизма, но второй более эффективный, по мнению авторов. Однако они используют понятие иннатизма, для описания этой способности, как формы врожденности) В философии и психологии это понятие обозначает врожденные идеи или знания. Лучший вариант решения проблемы иннатизма предложил Кант, как априорного знания. Но это для человека, как быть с моделированием? Тут параллель: эволюция используя первый подход, путем проб и ошибок, создала базовый функционал когнитивных способностей, включая числовые, они нам даны, как априорные. Теперь человек выступая в роли творца ИИ, и моделируя когнитивные функции, вкладывает базовый функционал в эти модели. Для ИИ и моделей, это будут предопределенные, априорные возможности. Но в отличии от эволюции, человек применяет более целенаправленный подход, что сокращает время «творения».

Это в статьях по приведенным ссылкам, встречал подобные заключения и в др. публикациях. Подробные и всесторонние генетические исследования проблемы мат. способностей только начинаются. Учитывая имеющиеся результата можно пока говорить только о втором варианте — ген. предрасположенности, кот., судя по тому, что оценка численности есть уже у насекомых, возникла очень давно, и возможно не раз.

Идею с Кантом, и связи его воззрений с чувством численности, в когнитивную науку ввел известный специалист S. Dehaene. Но его самой цитируемой книги The number sense: How the mind creates mathematics нет в свободном доступе.
А также моделирование в ИНС показывает, что никакой врожденности и априорности не требуется.
Моделирование показывает, что оно возникает спонтанно, о чем авторы и пишут. Не требуется никакого специального обучения связанного с числом и счетом, достаточно экспозиции статич. изображений. Сеть содержит такую возможность априори, до любого обучения.
Пишите пожалуйста выводы. Я не понимаю, как это противоречит моим словам.
Если повреждены нейроны, отвечающие за подсчет количества, подсчет количества работать не будет. Что тут странного?
При этом эти нейроны должны быть расположены в конкретном месте, а именно после механизма внимания. Такие же нейроны, расположенные в другом месте, получают на вход другие сигналы, и за оценку количества не отвечают.
Вы же утверждаете, что это только свойство нейронов, а не структур сетей, предопределенных генетически. Повредили эту область, не беда. Подвигали предметами перед глазами, должно восстановиться в другом месте) Нет?
А восприятие информации это получение опыта. Именно поэтому способность оценивать точное количество ни в каком смысле не является априорной, потому что «a priori» означает «до опыта».
Нет, это разные вещи. Вы опять обучение нейросетей путаете с реальной жизнью. Есть просто наблюдение, восприятие окружающего мира. И есть опыт, как активное взаимодействие с ним, как процесс его познания. Это разные вещи. У Канта именно о втором идет речь. Для обучения ИНС только первое доступно, независимо от от способа обучения, пока, по крайней мере. Может в будущем они сами, в виде ИИ, активно его будут познавать, экспериментируя с ним. Именно потому, что ребенок уже может оценивать численность, до этого активного опыта, оно априорно.

В чем вообще постановка вопроса? Откуда берется знание о числах и геометрических примитивах? До Канта было представление, что из опыта, т.к. в науке господствовал эмпирический подход. Я не упоминаю объяснения идеалистического спектра. Кант логически показал на основе анализа аналитических и синтетический высказываний, что нет, некоторое знание, к которому относится числа и геом. примитивы, пространство и время, не берутся из опыта, они априорны. Они как бы зашиты в разуме исходно. Позже это объяснили результатом эволюционного развития. Сейчас изучаются конкретные механизмы этой зашитости, и как эволюционно они появились. Посему Кант прав по большей части, если отбросить идеалистичность его воззрений, но принять неустранимый субъективизм восприятия и представлений.
Любые эмерждентные свойства это следствие связей и взаимодействий, они не появляются из ниоткуда.
Но и не сводятся к ним непосредственно. Потому в описании без них не обойтись. Это не бирюльки, которые можно запросто выбросить. Даже в физике, когда достигается полная редукция, напр, как при объяснении геометрической и волновой оптики с помощью классич. электродинами, они по прежнему используются при расчете оптических приборов. Потому что просты и удобны. А таких редукций можно по пальцам персчитать)
Много текста
Нужные цитаты всегда можно найти) поэтому не злоупотребляю этим. В данном случае важен весь массив публикаций, который подтверждает определенную идею.

Нельзя. Если в публикации доказывается, что верно X, то доказательства неверности X там нет, иначе эта публикация противоречива, и никто бы ее не стал печатать в научном журнале.
Цитаты нужны как раз для доказательства того, публикация подтверждает идею. Без этого у вас просто голословные утверждения и нерелевантные ссылки, которые можно заменить на google.com, и ничего не изменится.


И о каких теориях вы говорите? У нас просто обмен мнениями

Мнение о том, как что-то происходит, и есть теория. Ну или гипотезой назовите, в данном контексте это несущественно.


Не… не из моих, из доступных в публикациях.

В рамках обсуждения "ваши" означает "те, которые вы приводили", и необязательно указывает на ваше авторство.


Чувство численности и оценка магнитуд разные механизмы, давал ссылку на статью по этой теме. Второй более древний

Я именно это и написал.


Иначе зачем заранее специализировать области мозга и специфицировать реакции на пространственные и временные масштабы.

Низачем. Поэтому можно сделать вывод, что они заранее не специфицированы, а появились в результате опыта, в результате наблюдений пространственных и временных масштабов.


Какой ген отвечает за «больше-меньше»? Это установленный факт?

То, что различие разной громкости звуков или уровня боли имеется с рождения, а не является наработанным навыком, это установленный факт, да. То, что характеристики индивида при рождении определяются генами, тоже установленный факт. Какой именно ген, не знаю, возможно их несколько.


Предпочитаю термин ген. предрасположенность, что эквивалентно второму варианту.

Генетическая предрасположенность по определению эквивалентна первому варианту.


"Генетическую предрасположенность определяют как изменение генотипа, которое оказывает влияние на фенотип".


Тем не менее, факт остается фактом, генетическое влияние имеется, и оно требует объяснения, и дальнейших исследований.

Да, и из этого не следует, что чувство численности или что для чисел есть специальные нейроны, структура которых закодирована в генах. Вполне может быть, что генетика просто влияет на обучаемость любых нейронов. В пользу этого говорит и тот факт, что имеется корреляция с математическими способностями в целом, потому что все математические понятия не могут быть закодированы только в нейронах числа, а значит участвуют и другие нейроны. А если бы в генах была информация, которая влияет только на нейроны числа, корреляции бы не было, половина исследованных людей бы хорошо оценивала численность, но имела бы слабые математические способности.


В этой статье в разделе: 5. Genetics of the core deficit, перичисляются результаты других генетических исследований мат. способностей. В них также установлено влияние ген. факторов.

Вы снова не привели подтверждающие цитаты. А там например написано "There are grounds for the first hypothesis: first, that measures of mathematical abilities are correlated with measures of general intelligence". "First hypothesis" это как раз то, о чем я говорю. Для "second hypothesis" тоже аргументы есть, я с ними не согласен, но не буду их разбирать, так как суть в том, что в этом источнике это не "доминирующее мнение", как вы утверждаете.


Предположительно этот ген влияет на нейрогенез, и соответственно на общие когнитивные способности, включая математические.

Это снова про "mathematic ability", это подтверждает мою версию, и не подтверждает вашу.


Однако они используют понятие иннатизма

Они пишут "innate constraints (e.g. simple visuospatial processing embedded into a hierarchical architecture)". То есть это видимо on/off клетки и наклоны линий.
Про числа они пишут "numerical representations need not be genetically pre-determined as such".


они нам даны, как априорные

Ну вот опять. Ни в одной из приведенных вами цитат ничего подобного не утверждается.


можно пока говорить только о втором варианте — ген. предрасположенности, кот., судя по тому, что оценка численности есть уже у насекомых, возникла очень давно, и возможно не раз.

Да, генетическая предрасположенность есть. Только не к распознаванию конкретно чисел, а к способностям нейронов в целом.


Моделирование показывает, что оно возникает спонтанно, о чем авторы и пишут. Не требуется никакого специального обучения связанного с числом и счетом, достаточно экспозиции статич. изображнний. Сеть содержит такую возможность априори, до любого обучения.

Я уже 2 раза про это говорил. Понятие "обучение" применительно к нейронам и означает "экспозицию статических изображений". Экспозиция изображений это и есть получение зрительного опыта. Я нигде никогда и ни разу не говорил, что понятие числа требует "специального обучения связанного с числом и счетом" под руководством учителя-человека. Почему вы мне постоянно это приписываете?


Я говорю о том, что реакция нейронов на конкретное число объектов появляется как результат наблюдения за окружающей средой. "Наблюдение за окружающей средой" это и есть наблюдение статических изображений (кадров), человек распознает в среднем около сотни кадров в секунду.


Нет, сеть не содержит эту возможность априори, в приведенных вами цитатах этого не говорится, она появляется в результате обучения, до обучения сеть не умеет распознавать числа. В статье про нейросети прямым текстом написано "As a result of this unsupervised learning, numerosity-sensitive neurons emerged in the deepest layer of the network", и есть специальный раздел "Training and testing procedures".


"Спонтанно" не означает "неизвестно как", механизмы этого известны, они простые и логичные.


Итого, в пользу вашей версии "в генах есть генетическая информация специально для развития априорной оценки числа, либо для развития специальных генов для оценки числа, она появилась в результате эволюции, это доминирующее мнение" ни в одном источнике аргументов нет. А следовательно, чувство числа развивается "a posteriori", то есть из наблюдений.


Вы же утверждаете, что это только свойство нейронов, а не структур сетей, предопределенных генетически.

Вы серьезно считаете, что в генах закодированы конкретные веса связей между конкретными нейронами?
Генетически может быть предопределена только самая общая структура, все остальное появляется в результате получения входной информации. Опыты Хьюбела и Визела на котятах это подтверждают.


Это свойство нейрона, потому что не любой нейрон может реагировать на паттерн, распределеный во времени.
Без связей с предыдущим слоем нейрон не сможет реагировать на паттерны. Это сеть, но там нет какой-то специфичной для чисел структуры связей, нейроны соединяются так же, как и во многих других слоях. Механизм соединения, да, врожденный. Но не специфичный только для чисел.
Без входящей информации нейрон не может обучиться реагировать на числа. Реакция на конкретное количество предметов это просто статистическая закономерность в сигналах с предыдущего слоя.


Генетическая предопределенность есть, только не для чисел, а для общих механизмов, из которых появляются не только числа.


Вы опять обучение нейросетей путаете с реальной жизнью. Есть просто наблюдение, восприятие окружающего мира. И есть опыт, как активное взаимодействие с ним, как процесс его познания. Это разные вещи.

Нет. "Наблюдение, восприятие окружающего мира" это и есть получение опыта.


Опытное знание
"Опытное знание (опыт) — вся совокупность чувственных восприятий и психической деятельности мозга."


Даже у самого Канта
"В опыте выделяются два уровня формообразования (активности) субъекта. Во-первых, это априорные формы чувства (чувственного созерцания)"


Я вообще сомневаюсь, что стоит применять термины Канта к нейронам, в его время они еще не были открыты.


Кант логически показал, что они априорны

Ну значит Кант говорил неправильно, потому что в нейросетях числа вполне себе появляются из наблюдений, из анализа зрительной информации. А раз у нейросетей появляются, значит и у человека могут, значит логика Канта неверна.


Любые эмерждентные свойства это следствие связей и взаимодействий, они не появляются из ниоткуда.
Но и не сводятся к ним непосредственно.

Сводятся. Магии не бывает. Если для какого-то явления не сводятся, значит оно еще недостаточно изучено.

Нельзя. Если в публикации доказывается, что верно X, то доказательства неверности X там нет, иначе эта публикация противоречива, и никто бы ее не стал печатать в научном журнале.
В полном объеме такое верно, видимо, только для математических текстов. В естественно-научных могут быть предположения, авторское мнение, и тп. Не идеализируйте.
Низачем. Поэтому можно сделать вывод, что они заранее не специфицированы, а появились в результате опыта, в результате наблюдений пространственных и временных масштабов.
Вы как-то странно меня понимаете) Нигде не утверждал, что в этих картах, включая числовые, свойства нейронов, включая веса, специфицируются генетически. Специфицируется структура карт и их связи. Они никак не могут возникать случайно, у одной особи быть, у другой нет, в разных местах, и тп. Их структура, связи и локализация устойчиво воспроизводятся. У разных видов имеются гомологи, прослеживается эволюционная преемственность, и тд. Вы понимаете о чем идет речь? Эволюция выявила в окружающем мире некоторые постоянно действующие факторы, точнее их признаки, критичные для выживания видов, и зашила это в структуру генома. Самые древние, постоянно действующие, кодятся в неспецифических генах отвечающих за структуру мозга. В генах отвечающих за нейрон этой информации просто не может быть, т.к. их гены еще более древние и неспецифичные. Карты инициируются в процессе некоторого предобучения, по мере созревания нейронных структур, это может быть, как в эмбриональный период, так и после рождения, актуально именно в некоторый период наибольшей восприимчивости. Это очень удобно по двум причинам. Первая, не надо хранить информацию о конкретных свойствах этих нейронов на генном уровне. Почему? Потому что эволюция установила, что это воспроизводится, т.к. эти факторы постоянно действующие. Второе, с другой стороны, это удобно с точки зрения адаптации к текущим условиям. Все же факторы могут как-то варьировать со временем. К примеру, достаточно очевидно, что в разные периоды на жизнь влияли временные масштабы связанные с вращением Земли и Луны, на числовые — размеры и численность особей в группах, такие вариации экспериментально установлены. Во взрослой состоянии эти структуры уже практически не меняются.

По этой причине можно говорить об этих структурах, как элементах кодирующих некоторую модель окружающей среды, частично настраиваемую. Но это целостные, предопределенные, базовые элементы, по этой причине имеющие априорный характер, в том плане, что их свойства даны нам, до всякого опыта познания. В них заключен опыт эволюции. Не восприятия, а именно опыта познания. Это иной уровень, нежели вы предполагаете.
Экспозиция изображений это и есть получение зрительного опыта.
Только смотря на мир вы ничего не получите, нужно активно взаимодействовать с ним, только тогда появляются представления о нем. И только в этом контексте можно обсуждать означенную проблему. Она никак не сводится только к суммирующим свойствам нейронов.
То, что различие разной громкости звуков или уровня боли имеется с рождения, а не является наработанным навыком, это установленный факт, да.
Они также настраевыемые. Как и восприятие света, вообще любые когнитивные функции. Как воспринимают звук люди родившиеся глухими, и установившие кохлеарные импланты будучи взрослыми, можно здесь почитать. Там кратко, но это и на примере вернувших зрение слепых известно. Еще более поразительный факт — люди потерявшие зрение в возрасте со временем теряют ощущение цвета, затем света вообще, исчезают последние образы. Аналогично нарушение области IPS приводит к нарушению восприятия численности.
Все это нет смысла сводить только к свойствам нейронов. И вообще, почему нейронов? а не сразу молекул)
Генетическая предрасположенность по определению эквивалентна первому варианту.
«Генетическую предрасположенность определяют как изменение генотипа, которое оказывает влияние на фенотип».
Так оба подхода влияют, только в первом ищут конкретные гены, во втором нет, оно размазано по множеству генов. Но со временем может быть установлено точнее. И это, как раз пример того, как можно манипулировать цитатами. Дочитайте предложение до конца, оно как раз о том, что я писал, внешние условия влияют на проявление этого чувства, и мат. способности.
Это снова про «mathematic ability», это подтверждает мою версию, и не подтверждает вашу.
Мат. способности напрямую связаны с чувством численности, это надежно установленный факт. Другое дело, что по первой ссылке мерилось конкретно оно, по второй по различным математическим заданиям и успеваемости. Поэтому упомянул их, но не стал приводить результаты, поскольку они косвенные.
Про числа они пишут «numerical representations need not be genetically pre-determined as such».
Во-первых, не обязательно, но возможно, во-вторых, это не корректно, кодятся структуры, а не репрезентации.
Ни в одной из приведенных вами цитат ничего подобного не утверждается.
Так мы обсуждаем мнения, они не обязательно должны совпадать со взглядами авторов источников, но должны подтверждаться их материалами. Саму идею интуитивности (в подтверждении априорности математики) в отношении чувства численности высказал известный когнитивист С. Деан.
Я говорю о том, что реакция нейронов на конкретное число объектов появляется как результат наблюдения за окружающей средой.
Нет в реальности никаких чисел объектов, это репрезентации мозга, как результат работы когнитивных структур. Последнее можно доказать, первое никак, только фантазировать, и переносить наши представления на реальность, а потом с трудом избавляться от иллюзий. В этом плане мне импонирует честность Канта.
В статье про нейросети прямым текстом написано «As a result of this unsupervised learning, numerosity-sensitive neurons emerged in the deepest layer of the network», и есть специальный раздел «Training and testing procedures».
Это не противоречит тому, что авторы пишут о спонтанности возникновении аналога это чувства в ИНС.
«Спонтанно» не означает «неизвестно как», механизмы этого известны, они простые и логичные.
Напомню, сеть не произвольна, она моделирует вентральный путь зрительной системы. Жду, когда аналогичное моделирование проведут для других модальностей ощущений.
Итого, в пользу вашей версии..
Так вы как-то неадекватно анализ провели)
1. На основании вырванной цитаты причислили меня к сторонникам первого варианта, хотя в прямую декларировал, что поддерживаю второй, по массиву всех доступных публикаций, а не только приведенных здесь.
2. 2 источника показывают влияние генетических факторов на мат. способности, один конкретно на чувство численности, и соотв. мат. способности.
3. Авторы статьи с моделированием использовали понятие иннатизма, для характеристики свойств ИНС выделять числа, и не исключили однозначно генетических факторов для биологических.

В свою очередь не привели источников с исследованиями влияния ген. факторов на свойство нейрона выделять числа. Вообще не представляю, как это можно сделать вне сетевой структуры.
Опытное знание
«Опытное знание (опыт) — вся совокупность чувственных восприятий и психической деятельности мозга.»

Очередной трюк с цитатой) А вот полная цитата:
«О́пытное зна́ние (о́пыт) — совокупность знаний и умений приобретённых человеком в процессе взаимодействия с внешним по отношению к нему миром, а также в процессе собственных внутренних переживаний — вся совокупность чувственных восприятий[1] и психической деятельности мозга[2]. Опыт является источником всякого знания и умения.»
Чувствуете разницу?
Я вообще сомневаюсь, что стоит применять термины Канта к нейронам, в его время они еще не были открыты
Таки зачем вы их применяете!? )) Десятый комент об этом вам пишу. Это другой уровень.
Специфицируется структура карт и их связи.

Но эта структура карт и их связи не являются специфичными только для нейронов числа. Одна и та же генетическая информация задает связи между разными слоями, на одном из слоев находятся нейроны, которые в процессе восприятия начинают реагировать на числа, на другом находятся такие же нейроны, которые начинают реагировать на движение.
Нет генетической информации, которая относится только к распознаванию чисел, в пользу этого нет доказательств, генетическая информация задает общие механизмы.


Только смотря на мир вы ничего не получите, нужно активно взаимодействовать с ним, только тогда появляются представления о нем.

Нет. В этом и особенность нейронов. Они обучаются посредством наблюдений. И нейросети обучаются точно так же, никак с миром не взаимодействия. Вы же сами писали про экспозицию статичных изображений.


Я говорю о том, что реакция нейронов на конкретное число объектов появляется как результат наблюдения за окружающей средой.
Нет в реальности никаких чисел объектов, это репрезентации мозга, как результат работы когнитивных структур.

Я и не сказал, что в реальности есть числа объектов. В реaльности есть электрические сигналы с предыдущего слоя. На них обучается реагировать конкретный нейрон. А эти электрические сигналы это результат наблюдения за окружающей средой.


Карты инициируются в процессе некоторого предобучени
Первая, не надо хранить информацию о конкретных свойствах этих нейронов на генном уровне.

Эти 2 утверждения противоречат друг другу. Я уже наверно третий раз это объясняю, а вы это игнорируете. Либо свойства конкретных нейронов определяются окружающей средой, что является фактическим обучением, а не предобучением, либо они хранятся на генном уровне. Причина либо внешняя, либо внутренняя. Это взаимоисключающие вещи, никакого магического предобучения, которое происходит само по себе, не бывает.


в процессе взаимодействия с внешним по отношению к нему миром, а также в процессе собственных внутренних переживаний
Чувствуете разницу?

Нет. И я уже вас просил формулировать выводы словами.


Таки зачем вы их применяете!? ))

Вы что-то перепутали. Я ни слова не говорил про Канта. Нет, слово "опыт" не происходит от учения Канта. Ссылку на Канта я тоже давал, у него ощущения это тоже опыт.


В свою очередь не привели источников с исследованиями влияния ген. факторов на свойство нейрона выделять числа.

Я уже говорил, мне достаточно ваших источников. Я как раз говорю, что нет генетических факторов, которые влияют только на свойство нейрона выделять числа. Я приводил конкретные цитаты из них, которые подтверждают эту версию.


Эволюция выявила в окружающем мире некоторые постоянно действующие факторы, точнее их признаки, критичные для выживания видов, и зашила это в структуру генома.

Вот я как раз и объясняю, что это не так. В структуре генома нет участков, относящихся только к распознаванию чисел, иначе бы не было корреляции между распознаванием чисел и математическими способностями.


Мат. способности напрямую связаны с чувством численности, это надежно установленный факт.

И именно он доказывает, что нет генных структур, специфичных для распознавания чисел или численности. Потому что математика это не только оценка численности.


Но это целостные, предопределенные, базовые элементы, по этой причине имеющие априорный характер

Мы снова возвращаемся к исходному вопросу. Вы постоянно это утверждаете, но в источниках, которые вы приводите, ничего подобного не говорится. Извините, мне надоело ходить по кругу. Для тех, кто сюда зайдет из поиска в интернете, достаточно информации для размышлений. Я в общем-то и писал для этого, чтобы у интересующихся темой из ваших комментариев с обилием научных слов и ссылок не сложилось неверное впечатление, что это доказанный факт.

Сводятся. Магии не бывает. Если для какого-то явления не сводятся, значит оно еще недостаточно изучено.
Из пред. комента, как показателе перекоса в методологических установок в пользу редукции. Получается, например, термодинамическое описание содержит магию в сравнении со стат. физическим описанием. Попробуйте расчитать тепловую машину с помощью стат. описания всех входящих в нее молекул. А вот «магия» термодинамического описания это позволяет. Потому что термодинамика сжатое описание статистических свойств веществ на молекулярном уровне. По этой причине оно приближенно, и может быть не корректным в некоторых случаях и условиях. В частности, для систем с небольшим числом молекул требуется статистическое описание. Есть, например, термодинамическая энтропия и есть статистическая энтропия (больцмановская). Вторая обосновывает первую, но, в описании реальных задачах не сводится к ней полностью, из-за этой сжатости. Это и есть проявление эмерджентности. Оно не связано с не достаточной изученностью. Появление КМ, и квантовой статистики не повлияло на ситуацию. Наоборот, появились квантовая термодинамика и квантовая энтропия. Дело тут не только в проклятии размерности из-за сложности, а в принципиальной открытости реальных физических систем, кот. приводит к невозможности учета всех действующих факторов. По этой же причине, тем более, описание функций мозга нельзя свести к свойствам отдельных нейронов. Никакой магии!
Причина либо внешняя, либо внутренняя. Это взаимоисключающие вещи, никакого магического предобучения, которое происходит само по себе, не бывает.
Такое четкое разделение подходит для ИНС. Исходно создается пустой шаблон сети. Затем устанавливаются веса нейронов — инициализируются, напр, случайно, затем происходит их подстройка в результате обучения. В биологическом мозге, сетях и нейронах такого четкого разделения нет, особенно на этапе развитие эмбриона, и в постнатальный период. Запускаем поиск — «нейронная активность в период эмбрионального развития мозга», или что-то похожее. Резюмируя выдачу — в это период происходит интенсивный нейрогенез и синаптогенез, связанный с ген. факторами модулируемыми нейроэпигенетикой и нейрогормональной регуляцией. Характер нейронной активности мозга в этот период, и первый год после рождения, отличается от активности мозга взрослого человека, и окончательно становится таковой после полового созревания. В эмбриональный период преобладает спонтанная, прерывистая активность афферентных путей сенсорных органов и мышц, в отсутствии их стимуляции из вне. «Синхронизированная спонтанная активность нейронов в период эмбрионального и постнатального развития достаточно интенсивно изучалась во многих структурах нервной системы позвоночных как in vitro, так и in vivo, в особенности, на гиппокампе, коре, сетчатке и спинном мозге. Предполагается, что спонтанная активность играет ключевую роль при формировании нейросети и созревании нейронов (Katz and Shatz, 1996). Показано, что спонтанная активность сетчатки в период эмбрионального развития необходима для формирования топографической организации связей в формирующейся зрительной системе (Sretavan et al., 1988; Grubb et al., 2003; McLaughlin et al., 2003; Chandrasekaran et al., 2005; Mrsic-Flogel et al., 2005; Torborg et al., 2005). Спонтанная активность мотонейронов спинного мозга у эмбрионов влияет на путь роста аксонов к их целям (Hanson and Landmesser, 2004, 2006).» Стимуляции нет, т.е. воздействия внешней среды, все определяется генетическими и др. факторами регуляции. Это же показано на органоидах мозга, где вообще нет органов чувств. В них спонтанную активность проявляли сами ткани. Активности очень похожие, и они приводят к формированию нейронных сетей со вполне определенными синаптическими связями. Это и есть инициация или предобучение, как обозначил этот период терминами понятными для пользователей Хабра, как айтишного ресурса. Именно по этой причине исследования проведенные в первые месяцы после рождения уже вполне отчетливо показывают числовую дискриминацию. Хотя процесс роста продолжается, сети уже сформированы и как-то настроены. Здесь тоже нет никакой магии! Саморазвертывание, самонастройка с учетом эпигенетических и гуморальных факторов. В дальнейшем визуальный опыт улучшает эти исходные настройки. По взрослому все начинает работать, как писал, после полового созревания. До этого продолжается рост и развертывание сетей. Этого нет в ИНС, там инициализация единовременная и внешняя по отношению к сети.
Вы что-то перепутали. Я ни слова не говорил про Канта.
Вы сомневались, что стоит применять термины Канта к нейронам, а обратное применение возможно? Канта вывел априорность из логического анализа высказываний. Не стоит применять к этому теоретическому уровню непосредственно уровень свойств нейронов, и делать выводы о результатах этого вывода, это методологически не верно, как писал. Утверждение об априорности базовой математики строится на достаточно высокоуровневом понятии — чувстве численности, и следующих из него абстракций чисел. Хотя в этом случае связи прослежены вплоть до конкретных структур мозга и нейронов.
Мы снова возвращаемся к исходному вопросу. Вы постоянно это утверждаете, но в источниках, которые вы приводите, ничего подобного не говорится. Извините, мне надоело ходить по кругу. Для тех, кто сюда зайдет из поиска в интернете, достаточно информации для размышлений. Я в общем-то и писал для этого, чтобы у интересующихся темой из ваших комментариев с обилием научных слов и ссылок не сложилось неверное впечатление, что это доказанный факт.
Так вы просто отвергаете все доводы из-за жесткой редукционной установки. Более того, в некоторых случаях, передергиваете их, когда они не удобны. А приписывание мне выдуманной вами идеи, что априорное == набору конкретных генов, вообще ни в какие ворота не лезет. Вы спорили и опровергали себя. Вообще пара ваших последних коментов заставляет задуматься об оценке данной одним из ваших оппонентов в недавней теме. А так, да, информации для размышлений читающим достаточно, может свои мысли появятся) Учитывая, что ваши аргументы, на самом деле, не противоречат высказанному. Важно, что вы признаете, что числа и геометрические примитивы продукт сетей мозга и обучения. Расхождение в уровне объяснения.
Резюмируя выдачу — в это период происходит интенсивный нейрогенез и синаптогенез, связанный с ген. факторами

Так я же об этом и говорил — либо генетические факторы, либо внешняя информация.


Показано, что спонтанная активность сетчатки
Стимуляции нет, т.е. воздействия внешней среды

Которая появляется не по волшебству, а задается генетическими факторами.
А кроме того, вы упускаете детали устройства системы. Для одного конкретного нейрона "внешняя среда" это предыдущий слой нейронов, он принимает оттуда электрические сигналы. С внешней средой в прямом смысле слова контактируют только рецепторы.
Я вполне допускаю, что оценка чисел может появляться в этот период, но это все равно результат обучения нейронов по входящей информации с предыдущего слоя.


Канта вывел априорность из логического анализа высказываний.

Ну тогда еще раз повторю, что появление чисел при обучении нейросети по входящей информации доказывает неверность этой логики. Числа в данном случае это следствие получения зрительного опыта.


Так вы просто отвергаете все доводы из-за жесткой редукционной установки.

Здесь тоже повторю, я приводил конкретные цитаты и логические выводы в подтверждение своих слов. Также я приводил логические выводы, почему считаю ваши доводы некорректными. Поэтому это утверждение попросту неверно.


А приписывание мне выдуманной вами идеи, что априорное == набору конкретных генов, вообще ни в какие ворота не лезет.

Если оно не равно набору генов, либо не определяется напрямую генами, значит оно не априорно, а результат анализа воспринимаемой нейронами информации. Это взаимоисключающие понятия, я уже объяснял почему.
"Априорное" в общепринятом понимании и применительно к человеку означает "врожденное", а врожденность определяется генами.


Вообще пара ваших последних коментов заставляет задуматься об оценке

Должен сказать, что у меня нет предубеждения против вас лично. Приношу извинения, если так показалось. Я говорю только о логике. Просто мне не нравится, когда кто-то распространяет неверную информацию по теме, о которой я имею представление, и я считаю, что в таких случаях надо приводить возражения.

Чувство численности.
Во-первых, я не совсем понимаю, что такое «чувство численности», если как минимум один и тот же предмет можно воспринимать как «одну башню из кубиков», «10 кубиков», «300 грам древесины» и так далее.
присуще животным и младенцам, это биологический феномен
А почему оно от этого более трансцендентальным становится, я не понял. По-моему, вполне можно наваять искуственный интеллект, который не будет иметь именно такого чувства. Трансцендентальную аналитику Канта вообще принимать всерьёз в тех категориях, которые он дал, как мне кажется, не стоит, хотя так-то философ интересный.
Во-первых, я не совсем понимаю
В ветке приведены ссылки на источники с исследованиями. То что вы привели это разные контексты восприятия, и это более высокий уровень. В самой простой постановке задачи — это число точек в изображении.
А почему оно от этого более трансцендентальным становится, я не понял.
Речь об априорности, трансцендентны сами объекты — «вещи в себе», кот нам даны, как феномены.
Трансцендентальную аналитику Канта вообще принимать всерьёз в тех категориях, которые он дал, как мне кажется, не стоит, хотя так-то философ интересный.
Не воспринимаю его как философа, еще в детстве читал какую-то его книгу — библиотекарь подсунул, как науч-популярную по физике и астрономии)) про происхождение Солнечной системы из протооблака. И в других произведениях также — мало напоминает обычное философское словоблудие.
По-моему, вполне можно наваять искуственный интеллект, который не будет иметь именно такого чувства.
Возможно, но не в нейросетевой парадигме. Это путь забит эволюцией.
ADD. В пред. коменте есть неоднозначная фраза «это число точек в изображении». Речь о тестовых изображениях в которых имеется некоторое число точек одинакового или разного размера, с различным расположением, цветом, и тд. Для сравнимости результатов разных исследований чувства численности они стандартизированы.

В этом коменте можно подробнее почитать о чувстве численности.
То что вы привели это разные контексты восприятия, и это более высокий уровень.
Ну то есть вы признаёте, что числа можно натянуть на башню из кубиков любые?
Речь об априорности, трансцендентны сами объекты — «вещи в себе», кот нам даны, как феномены.
Не путайте трансцендентальность и трансцендетность. Ну и всё равно я не понял, почему отделение детьми точек в изображении должно делать числа априорными/трансцендентальными.
Не воспринимаю его как философа
других произведениях также — мало напоминает обычное философское словоблудие.
По-моему, его «Критики» предельно философские. Хотя человек явно очень хорошо чувствует философский язык, что ему позволяет быть не совсем «словоблудным».
Возможно, но не в нейросетевой парадигме.
Не находите, что искуственные нейросети не всегда похожи на естественные?
Это путь забит эволюцией.
Не рекомендую опускаться в кантианский идеализм в таких вопросах, как эволюция. Как говорится, копчик на месте. :)
Ну то есть вы признаёте, что числа можно натянуть на башню из кубиков любые?
Вы о счете, абстракции числа, и тп. Это надстройка над чувством числа, речь о примитивном уровне, связанным с пониманием числа, его поведенческим смыслом. Давал ссылку на комент, там есть ссылки на источники с исследованиями.
Если кратко, то схема такая, по результатам исследований с нейровизуализацией, и анализа клинических случаев.
В норме оценка численности происходит автоматически, безсознательно, практически моментально. До 3-4-точно, до 20-30 приблизительно, с точностью достаточной для принятия решений, больше 30, то воспринимается, как паттерн. Это чувство, как и чувства других модальностей, подчиняется психофизическому закону Вебера-Фехнера. Оно доступно детям от рождения, без какого-либо специального обучения, и также животным. Это довербальный уровень. Воспринимается также интуитивно, как цвет, или интенсивность и тон звука. В реальности это число объектов в зрительных сценах, например, число особей в стаде или группе, число хищников, количество детенышей или яиц, количество пищи, и тд. В первую очередь все, что биологически значимо для выживания вида, включая для предков людей. Вот это и моделируется в экспериментах облаком точек на изображениях) На приматах работа механизмов чувства численности прослежена не только на модельных паттернах, но и реальных объектах. Прослежена вплоть до отдельных нейронов, каждый из которых отвечает за свое число, составляющих карту. У людей эта карта нейронов обнаружена в правой внутритеменной борозде (IPS). Изюминка этих исследований в том, что удалось смоделировать возникновение чувства численности в иск. нейросетях, со структурой похожей на структуру вентрального пути зрительной системы человека, с которым это чувство связано.

Именно на базе этого чувства дикие предки развили представление о числах и счета. Сначала с помощью камешек, отметок, а затем, когда начал развиваться язык, появились абстракции натуральных чисел. Там занятная история по результатам антропологических и археологических исследований.

Как сейчас обстоит ситуация? Естественно, отделы мозга отвечающие за математические абстракции и их вербализацию находятся в других областях мозга, чем отвечающие за чувство численности. Если эта область повреждена, то человек не понимает, что такое число, и не может производить с ними простейшие операции. Нейровизуализация показывает, что если человек думает о числах, видит число, слышит число, пишет число, и тд, то в дополнении к активизации отделов связанных с абстракцией чисел, всегда активизируется область связанная с чувством численности. Т.е., если вы думаете о трех грушах, то в карте численности активизируется нейрон отвечающий за число 3, как если бы вы видели перед собой эти 3 груши. Только благодаря этому вы понимаете смысл (семантику) числа 3. Еще более забавно, что когда такие наблюдения производили за математиками, и те думали о кватернионах, группах, кольцах, и тд, т.е. мат. абстракциях, кот. не содержат чисел непосредственно, все равно в конечном итоге активизируется карта численности в IPS. Это связано с вложением контекстов, кот. строят математики, когда продуцируют эти абстракции, или эти контексты возникают при обучении математике. Все эти контекстные связи фиксируются в мозге, вся цепочка активизируется, если вы подумаете, увидите, или услышите нечто связанное с математикой. Обратное, в общем случае, неверно. Если увидите толпу, то можете получить моментальную оценку ее численности 10 благодаря этому чувству, которую не осознаете. Если есть время и необходимость, можете пересчитать, то получите точное число, напр, 12. В последнем случае активируется область связанная с абстракцией числа и счета. Но если ситуация экстренная, то такой активации не происходит, только в IPS, и только на основании этого принимается решение, как и у наших первобытных предков — в какую сторону прыгать? где львов 5, или 3, и есть призрачный шанс спастись?) Нет времени их пересчитывать для выбора оптимального поведения, можете стать их обедом. Вроде, как все очевидно, но как именно работают и детерминируют поведение нейронные механизмы в этом случае выяснилось в последнее время. Это конечно упрощенное изложение, но суть передает.

По этой причине какие фигурки из кубиков вы не лепите, как только подумает о их количестве, в любом разрезе, сразу же понимаете о чем речь, потому как обращаетесь к карте численности отвечающей за это чувство. В этом и состоит априорность арифметического знания (для геометрического аналогично) о котором говорил Кант. Извиняюсь за много слов, но эта информация еще не стала широким достоянием масс, т.к. получена в исследованиях относительно недавно, и даже не дошла до широкой популяризации.
Не путайте трансцендентальность и трансцендетность.
Я в курсе, не путаю) Объекты трасцендентны, а их число трансцедентально.
Ну и всё равно я не понял, почему отделение детьми точек в изображении должно делать числа априорными/трансцендентальными.
Кратко описал выше этот предельный переход от чувства численности к абстракции чисел. Он длился долго. Дети, конечно, познают феномены, и числа у них вовлеченные в сравнения носят феноменальный характер. Только к годам пяти, в связи с общим развитием способностей к абстрактному мышлению, они начинаю четко отделять числа от числа предметов. Дальше вступает школа…
Не находите, что искуственные нейросети не всегда похожи на естественные?
Непохож формальный нейрон на биологический, но сетевой уровень, до какой-то степени, благодаря подбору архитектуры, может компенсировать этот недостаток, для получения рабочего решения. Это и используется при моделировании когнитивных процессов, и довольно точно получается. Нейробиологи не верят своим глазам, что такое возможно)
Не рекомендую опускаться в кантианский идеализм в таких вопросах, как эволюция.
Да, Кант внес учет субъективного фактора в философию. Через век он начал проявляться в физике, в период создании Новой физики, в виде роли наблюдателя и проблемы измерения в квантах. Сейчас это уже отчетливый тренд, как пример. В перспективе субъективизация физики неизбежна. Кантовский идеализм можно игнорировать) но чтить его незабвенное — моральный закон внутри нас, и звездное небо над нами!
Кратко описал выше этот предельный переход от чувства численности к абстракции чисел.

Ваша ошибка только в том, что числа к математике имеют весьма опосредованное отношение. Если уж говорить об "априорном математическом знании" — то это, конечно, будет геометрия, а никакие не числа. А базовая геометрия нам дана в наблюдениях, и тут не требуется никаких исследований. Но и тут провал на самом-то деле — потому 99% математики к наблюдаемой геометрии тоже никакого отношения не имеет.


Вообще выводить науку "априорно" — провал заведомый, т.к. наука в своей сути контритуитивна, и, таким образом, предназначена как раз для того, чтобы опровергать априорное знание, данное нам в ощущениях, а не основываться на нем.

Вообще выводить науку «априорно» — провал заведомый, т.к. наука в своей сути контритуитивна, и, таким образом, предназначена как раз для того, чтобы опровергать априорное знание, данное нам в ощущениях, а не основываться на нем.
Нет никакого провала, часть работы проделала эволюция, т.к. для выживания видов требовалось построить некоторую адекватную модель среды обитания. Ее базу составили геометрические примитивы, непрерывные величины, числа и вероятности, если брать математику. Перечисленное уже первый слой обобщений реальных нейрофизиологических примитивов. Посмотрите в работах Хьбелла и Визела, как выглядят реальные геометрические примитивы, как рецептивные поля. Для этих примитивов можно построить неархимедову геометрию. Их обобщение, с учетом практических задач, приводит к евклидовой геометрии. Есть рецептивные поля еще более забавнго вида. Вот такие например:imageНичего не напоминает? Какие нибудь топологические многообразия?) Можно их обобщать. Со временем еще более сложные рецептивные поля могут быть обнаружены.

Что касается чисел, то соответствующая карта, включая 0, может рассматриваться, как кардинальное число множества включающего объекты в визуальной сцене. Вот такое нативное определение примитивного множества. Его обобщение может быть наивным множеством. В новых контекстах — более строгие обобщения. Уже не говорю об обобщениях на разные виды чисел, в разных новых контекстах. Как то деление несоразмеримых отрезков приводит к вещественным числам, обобщение представления на плоскости к комплексным, в задачах вращения к кватернионам, и тд.

Мы пользуемся наработками эволюции, и развиваем их дальше. В прошлом это было скрыто от глаз, были догадки, как у Канта. Теперь все механизмы всплывают наружу благодаря когнитивным исследованиям. На этом основе строится арифметика, геометрия, и теория вероятности, как обобщение базовых примитивов. В дальнейшем, действительно, конструирование в новых контекстах, кот. требовали практические задачи. И какое тут опровержение? Вы про неевклидовы геометрии? Это в упрек, который в последствии ставился Канту. Но это не справедливо. Окружающий нас мир евклидов, особенно в те времена, когда эта геометрия появилась. Неевклидовы геометрии результат конструирования, но примитивы остались прежними. Поменялись только правила. Конечно намеки на неевклидовость уже тогда были доступны. Достаточно было глянуть на отражение параллельных линий на каком нибудь выпуклом блестящем сосуде;) Но первым это увидел только Лобачевски в России на пузатом самоваре, листая конспекты и попивая чай. Поэтому лавры достались ему))
Со временем еще более сложные рецептивные поля могут быть найдены.

Понятие "рецептивное поле" для любых уровней выше 2-3 начальных это бессмысленное понятие, так как там играет роль не сигнал с отдельного рецептора, а сигнал, обобщенный на предыдущих слоях. Для них надо рассматривать входное поле с предыдущего слоя. Более сложные рецептивные поля и так есть, для любого следующего уровня, именно так и была получена ваша картинка, судя по описанию в интернете. Эти изображения активируют не только один конкретный нейрон, а еще и некоторые рядом с ним, просто у них реакция меньше, то же самое происходит и на предыдущих слоях. А там, где появляется механизм внимания, рецептивное поле вообще всё изображение.

Понятие «рецептивное поле» для любых уровней выше 2-3 начальных это бессмысленное понятие, так как там играет роль не сигнал с отдельного рецептора, а сигнал, обобщенный на предыдущих слоях.
Таких жестких ограничений нет. Никто не мешает считать рецептивным полем нейрона, где нибудь в ассоциативной коре зрительной системы, хоть всю сетчатку, если он реагирует на специфическое изображение на ней, напр, любимого котика) Это настраиваемые рецептивные поля, тем не менее. О чем то подобном вы упомянули в конце.

Вы снова приводите в качестве возражения ссылки без цитат и выводов. По этой ссылке нет информации, которая противоречит моим словам.

Вы снова приводите в качестве возражения ссылки без цитат и выводов.
А на что возражать? Жду ваш источник, а не только ваше мнение)

Не знаю, вам виднее, на что вы возражали фразой "Таких жестких ограничений нет".


Жду ваш источник

Зачем? Разговор не о том, у кого лучше источник, а о том, что ваш источник не подтверждает ваши слова, вернее не опровергает мои. От того, что я свой приведу, цитаты и выводы в вашем комментарии не появятся.


Источник нужен на что конкретно? На то, что на следующих слоях играет роль сигнал с предыдущего слоя, который и надо изучать? Пожалуйста, по вашей же ссылке:


"Хьюбел и Визель развили теорию о том, что рецептивные поля клеток каждого уровня зрительной системы формируются синаптическими соединениями с клетками более низкого иерархического уровня этой системы."


На то, что более сложные рецептивные поля и так есть? Там же, следующее предложение:


"В этом случае небольшие и просто устроенные рецептивные поля могут комбинироваться, формируя обширные и сложные рецептивные поля."


И далее:


"В настоящее время составлены карты рецептивных полей для клеток всех уровней зрительной системы"

Источник на это
Понятие «рецептивное поле» для любых уровней выше 2-3 начальных это бессмысленное понятие
Так не считаю, и в вики это не подтверждается. Хотя это источник только для старта поиска.

Так это логический вывод, для него не нужен источник. "Нейроны уровня N получают сигналы на вход только с нейронов уровня N-1, следовательно, для изучения механизма работы нейронов уровня N надо рассматривать только входы с уровня N-1, а рассматривать входы более низких уровней не имеет смысла".
Если вам кажется, что логика неправильная, вы можете указать, где именно она неправильная и почему.

Нет никакого провала, часть работы проделала эволюция, т.к. для выживания видов требовалось построить некоторую адекватную модель среды обитания

Так наука — это то, что идет против заложенного эволюцией. Эволюция с базовыми примитивами вам говорит, например, что Земля — плоская.


Мы пользуемся наработками эволюции, и развиваем их дальше.

Ну нету никаких наработок эволюции в современной математике, успокойтесь.

Эволюция с базовыми примитивами вам говорит, например, что Земля — плоская.
Так оно и было. И что, забудем про это?
Ну нету никаких наработок эволюции в современной математике, успокойтесь.
Как вы это так лихо установили?) Может иной способ происхождения чисел и геометрических примитивов предложите?
Так оно и было

Земля была плоской? Сериусли?


Как вы это так лихо установили?)

Ну, я знаю примерно, про что современная математика. В отличии от вас.


Может иной способ происхождения чисел и геометрических примитивов предложите?

Я про математику. При чем тут числа и геометрические примитивы?

что есть интуитивно понятные математические объекты (пусть числа), а что уже не есть понятные объекты
У самих интуиционистов это вроде от конкретной системы зависит. У разных людей ведь всё-таки разная сила одних и других интуитивных понятий. Мне больше всего язык нравится: один человек интуитивно ощущает правильность или неправильность конструкций на русском языке, а другой — нет. Есть как минимум несколько математических систем, которые объединены под зонтиком интуиционизма.
Я конечно не математик/физик, но как я понял имеется в виду, что если мы будем реально мерять диаметр и длину круга, то лучится не π=L/D, а p(t) = L/D, где t — время от большого взрыва.
То есть наше идеальное π есть, и это математическая константа, но «реально вселенское» π будет меняться.
L/D вообще-то зависит от кривизны пространства (ну и от значения пи). Отделить одно от другого не получится. Поэтому пи надо определять по другому.

Например посчитали вы вчера сумму ряда для arctg(1) получили 3,14/4. Посчитали через неделю… хобана, получили 3,16/4. Вот это я понимаю, это действительно число пи поменялось! :))

Разве арктангенс не определён через кривизну пространства? Тогда у вас должна формула для суммы ряда меняться, чтобы соответствовать кривизне.

И до какого знака вы посчитаете за неделю? Где гарантия что n+1 знак который вы не успели посчитать совпадёт?

у вселенной вообще нет никаких чисел, они есть только в голове человека
с числом пи всё окей в том плане, что для него есть абсолютно точное представление в виде простого алгоритма, позволяющего узнать любое количество знаков
что тоже не вполне корректно — даже за бесконечное время нельзя получить полную запись иррационального числа по определению
насчёт вычислимости был неправ, последнее предложение считать недействительным
Дело не в вычислимости бесконечно точно иррационального числа, а в вычислимости бесконечно точно бесконечного количества иррациональных чисел для обеспечения континуума. Получается необходимо считать бесконечность в квадрате вычислений за бесконечное время. То есть нужна бесконечная производительность вычислителя в единицу времени.
нашим ощущением «густоты» настоящего
Чувствуется, что эти идеи навеяны Хайдеггером.
А вообще, я не совсем понял, этот мужик предлагает применять нечёткую логику для дедукции в математике или что? Было бы как минимум интересно на это посмотреть.
Это больше похоже на троичную логику в смысле: да, нет, не знаю — поэтому «не работает» закон исключения третьего. Подобные выкрутасы кажутся странными нам, привыкшим к классической логике и её парадоксам, но активно используются, например, в языке индейцев Аймара (язык). Отчасти идея реализована в некоторых языках программирования, таких как SQL, где есть специальное значение NULL.
Ну кстати вполне рабочая теория, на ИскИнте в РГГУ наш преподаватель показывал, как они использовали четырехзначную логику для построения системы — да, нет, не знаю, противоречие.
Напоминает Лукасевича. Только у него это всё дело было ещё и в модалке построено.
больше похоже на троичную логику
Ну тогда скукотища, в общем-то, в троичной логике ведь есть свой собственный закон исключенного четвертого, мало того, она не даёт никакого интересного и забавного преимущества над использованием русского языка, то есть просто фраз типа «я не знаю».
Подобные выкрутасы кажутся странными нам, привыкшим к классической логике и её парадоксам
Ну русский язык тоже не вполне логичен, вообще-то.
Не совсем понятно, о какой предопределённости идёт речь, если поведение квантовых частиц принципиально непредсказуемо? Мы не можем до бесконечности повышать точность измерения. Рано или поздно мы упремся во флуктуации вызванные квантовыми эффектами. Точность предсказания так же ограничена квантовыми эффектами.
Очень интересный подход, благодаря которому некоторые проблемы разрешаются просто, сами собой, автоматически. Похоже на то, как в свое время поставившие науку в тупик вопросы были решены введением понятия кванта энергии. Здесь же что-то вроде квантования времени.
Сейчас в науке математика превалирует над физикой. Понимания сути явления уже не требуется, если расчёты согласуются с практикой. Это явно видно и в этой статье. Но позволю себе дать физическую интерпретацию.
Предположим, что волновая функция реально описывает вероятность обусловленную физикой процесса. Поскольку она непрерывная, то ей свойственна бесконечная точность амплитуды. Но в момент коллапса происходит реализация акта взаимодействия, в результате чего объект, например электрон, получает квантованные конкретные значения, например энергии атомных орбиталей. Излишек энергии уносится фотонами, состояние которых, допустим, по новому описывается пси-функцией.
Я не утверждаю, что именно так всё и происходит — это лишь иллюстрация. Идея собственно в том, что имеющие точные значения потенциальные причины реализуются в одном и том же в пределах некоторого зазора исходных значений. Таким образом бесконечная точность возможного будущего реализуется в дискретной реальности настоящего, которое в момент создания изменило и будущее. Это значит, что измеряемые реально существующие объекты принципиально не содержат достаточной информации для предсказания будущего.
Я все-таки согласен с Планком. Думаю наш мир в конце концов «физически» дискретен. Другой вопрос, что для точного описания его состояния нужно сравнимое количество информации, а запасного мира в распоряжении нет. Именно по этому будущее невычислимо. Вот люди и придумали континуумы, как аналоговую абстракцию — удобный приблизительный механизм счисления мира.
То, что время дискретно, я понял, рассматривая апории Зенона, например апорию об Ахиллесе и черепахе:
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Абсурдность такого вывода следует из того, что время предполагается бесконечно делимым. Если же предположить, что время состоит из неделимых квантов, то всё становится на свои места — Ахиллес спокойно обгонит черепаху…
Вообще-то нет, там парадокс достигается тем, что неявно считается, что время пробегания каждого рассматриваемого отрезка одинаково. Между тем десять шагов Ахиллес пробежит в сто раз быстрее, чем тысячу, а один шаг — в десять раз быстрее, чем десять, и соответственно догонит черепаху за вполне конечное время.
там парадокс достигается тем, что неявно считается, что время пробегания каждого рассматриваемого отрезка одинаково

Там за одинаковый временной интервал Алиллес пробегает в 10 раз большее расстояние… до точки, где черепаха была в начале этого интервала. А за это время (пока Алиллес бежит в точку, где черепаха была), черепаха уползает вперед. Дальше всё повторяется до бесконечности… и черепаха будет бесконечно отползать от Ахиллеса вперед, пока он будет бежать до той точки где она была в начале каждой итерации… Т.е. Ахиллес всегда сначала должен добежать до точки, где была черепаха ранее, таким образом у черепахи всегда будет время, чтобы отползти вперед от этой точки.
и соответственно догонит черепаху за вполне конечное время

Он её догонит в пределе (в математическом смысле). Но как он её в рамках такой логики обгонит?
Ну, во времена Зенона это могло смущать, но мы-то живем уже после Ньютона, Больцано и Коши. В смысле, вполне можем найти предел и прямо для ряда с бесконечным числом членов, даже не переходя к скоростям. Если вначале между ними Х шагов, и пока Ахиллес бежит эти Х шагов, черепаха проползает k*X шагов где k<1, то Ахиллес черепаху догонит через X/(1-k) шагов. А потом, естественно, обгонит.
Если вначале между ними Х шагов, и пока Ахиллес бежит эти Х шагов, черепаха проползает k*X шагов где k<1, то Ахиллес черепаху догонит через X/(1-k) шагов. А потом, естественно, обгонит.

«Естественно» — это для нас в физическом наблюдаемом мире. В рассматриваемой же нами математической модели черепаха всегда будет удаляться от Ахиллеса на X/(1-k) шагов.