Comments 15
Интересно, что с течением времени происходит не только накопление знаний, но и переоткрытие уже забытых результатов.
Возникновение числа пи в задаче о столкновении было указано в комментарии khdavid в 2013 году при обсуждении задачи Бюффона — 7 лет назад.
Новое — это хорошо забытое старое, в основном
По мне вообще не какое-то особое открытие. Просто совпадает с разложением арксинуса (или чего уж там?) в ряд, не знаю уж, очень давно ли оно известно, но что в первой половине прошлого века знали — наверняка. Насколько понимаю, все неарифметические функции с помощью рядов и переводятся в команды процессора.
А вот про алгоритм Гровера могу сказать, что для меня это было самое понятное его изложение, какое когда-либо мне попадалось. Полагаю, его (алгоритма) практическое применение уже в ближайшие годы начнётся.
Обозначим за u и v — скорости блоков. При столкновениях блоков сохраняется общая энергия и общий импульс. В координатах u, v суммарная энергия — это эллипс, а суммарный импульс — прямая. При правильном сжатии координат эллипс можно превратить в окружность, а прямая так и останется прямой.
Ну вот там и получается, что после упругого столкновения шариков (u, v) «прыгает» с одной точки пересечения окружности и прямой в другую. А после столкновения блока со стенкой импульс блока меняет знак, а энергия не меняется (в (u,v) координатах окружность остается на месте, а прямая зеркально отображатся)
Дальше там легко можно проследить за этими «прыжками» вдоль окружности. Ну вы сами понимаете, там где есть окружность, там и недалеко от числа пи.
количество столкновений всё ближе начнёт приближаться к числу пи
Я настаиваю на том, что количество столкновений будет выражаться целым числом, так что оно будет приближаться не к пи, а к пи*M/m, где M и m-массы соответственно тяжелого и легкого блока.
В статье
набор из трёх видео, объясняющих полученные Гальпериным результаты
и есть ссылка на видео от 3blue1brown.
Как π объединяет сталкивающиеся блоки и квантовый алгоритм поиска