Pull to refresh

Comments 9

UFO landed and left these words here
Скорее человек открыл(изобрел) для себя возможность писать статьи на хабр
UFO landed and left these words here

Если вы не занимаетесь матаном, то открытие не тривиально и довольно интересно. Может даже в какой-то конкретной (производственной, не математической) задаче может помочь перебрать варианты какие-то (однако опять же, тут сводится к вычислительной мощности, коей на первый взгляд ваш метод не блистает)
Однако должен заметить. В сути определитель матрицы является объемом гиперпараллелепипеда порожденного векторами матрицы. Вы выражаете этот объем в общем виде, и логично что данная пропорциональность таки будет обеспечивать равенство системы. Это известно еще с открытия собственных векторов. Общее решение никого не интересует, и уже придумали критерий получения оптимального решения переопределенных систем — минимальность невязки совместно с минимальностью нормы вектора, дающего эту невязку. Называется псевдорешение, и оно тоже вдоль и поперек ископано.

Спасибо, за комментарий. Я решился написать об этом лишь потому, что этот метод, почему то достаточно редок в практическом применении. По крайней мере в интернете я все время натыкался на решение методом Гаусса, и ничего более. Возможно это моя ошибка, неумение правильно формулировать вопросы, возможно поисковых систем, которые вывод в ТОП однотипные клоны сайтов.
Да и красиво все таки решается через вектора. Может пригодится, для понимания студентами…

Геометрия практически всегда красива) И втройне приятно открывать ее в повседневных вещах, таких как слау) А так, конечно, подобные темы не рассматриваются в университетских курсах, а для тех кто пишет книги — само собой очевидные (имею ввиду хорошие книги, монументальные, а не справочники или краткие пособия).

ну методов решения СЛАУ так-то очень много, вот неполный список
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%A1%D0%9B%D0%90%D0%A3

Конкретно метод гаусса вообще на практике используется редко (по крайней мере на больших матрицах), он слишком медленный и очень неустойчивый для плохообусловленных матриц. На тех задачах, с которыми лично приходилось сталкиваться в 95% случаев применялись либо итерационные методы, либо один из методов через разложение матриц, вид разложения выбирается под исходную матрицу.
Существует множество применений СЛАУ. Например, метод конечных элементов. Он, в свою очередь, применяется для математического моделирования различных физических процессов. Например, лидер в индустрии CAE, компания ANSYS, Inc., на протяжении нескольких десятилетий создает пакет инженерного анализа ANSYS. Там число уравнений в системе исчисляется сотнями миллионов, а методы решения вшиты в решатели, которые загружают HPC-сервера под завязку.
Об этом, в принципе, учат на узкопрофильных курсах ВУЗа (я, например, заканчивал физфак ННГУ). Плюс — об этом узнаешь на такой же узкопрофильной работе, где и пользуешься этими пакетами инженерного анализа. А если кому повезет — тот и сам создает CAE-пакеты (например, ЛОГОС).
Там число уравнений в системе исчисляется сотнями миллионов …

Так оно и есть, только применительно к статье есть два отличия:


  1. СЛАУ полная, т.е. число уравнений = числу неизвестных;
  2. СЛАУ разряженная, т.е. очень много нулевых элементов.
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.