Comments 112
Суперпозиция живого и мёртвого кота есть
С котом минимум непонятки, что сам то кот точно знает, жив ли он.
Вся вселенная не нужна. Сам кот плюс воздух да даже уже счётчик Гейгера достаточно большые объекты чтобы убить запутанное состояние. А когда мы открываем ящик то с какой то вероятностью обнаруживаем нужные показания на счетчике и соответствующее показания кота. И не важно яд там или пистолет аналоговый дисплей на счетчике или цифровой, в космосе ящик или на земле — после первых слоев газа в счетчике все остальные процессы хорошо описываются классическими законами.
В этом и проблема, как сделать такую хитрую систему в которой много кубитов но они всё ещё квантовые. Ну и даже если сделать порядка 10^10 (гигабайт) кубитов что соответствует памяти современных битовых девайсов это ничтожно мало по сравнению с количеством состояний доступном в 1грамме воздуха. Но естественно кроме того что сама по себе система должна быть хитро устроена, нужно учитывать проблемы из окружающей среды которая устроена вполне обычно.
Есть способы: кроме как изолировать и охладить по максимуму можно ещё детектировать ошибки и их исправлять. Если первое это больше практическая часть до для второго способа есть нужная теория. Грубо говоря ошибки скорее всего будут локальные типа пролетала мима какая то час ица и перевернула один физический кубит, но информацию мы храним в логическом кубите (который состоит из нескольких физических) причем не локально. Т.е квантовые гейты (полезные операции) работают не локально а сразу с несколькими физическими кубитами. Соответственно эти два типа изменений можно различать и даже исправлять порченые физические кубиты.
Ну а как тогда проверить в суперпозиции кот (квантовая система) или нет — надо тогда делать какой-то интерференционный эксперимент, только надо ещё выбрать по какому базису сначала. Т.е. нужно найти не коммутирующие операторы большой системы, они в свою очередь будут включать в себя многие степени свободы системы (она то большая) и тут мы упираемся в то что сложно сохранить когеренцию, поэтому какие бы вы операторы не выбрали соответствующие переменные будут себя вести примерно как классические (на размерах/временах релевантных для большой системы).
Ну а как тогда проверить в суперпозиции кот (квантовая система) или нет — надо тогда делать какой-то интерференционный эксперимент, только надо ещё выбрать по какому базису сначала.
Да, нужен интерференционный эксперимент. Я не в силах тут предложить что-то конкретное. Одно ясно, что это не пространственная интерференция как в двухщелевом эксперименте, а интерференция в каком-то пространстве жизни: живое,..., четверть живое,..., мертвое. Какой датчик жизни должен быть тут — остается гадать.
… и тут мы упираемся в то что сложно сохранить когеренцию
Я полагаю, что для живой системы когерентность состояний недостижима. Для этого нужно стабилизировать систему — прекратить всякую жизнедеятельность, а это уже не живая, а мертвая система.
Да с живым не живым сложно, можно только по размышлять если так беспокоит судьба кота. Мой посыл как и комментатора ниже, что квантовая механика заканчивается раньше чем вся эта адская машина доходит до кота. Те если счётчик Гейгера заменить на генератор случайных чисел с пуассоновской статистикой с точки зрения кота ничего не поменяется.
По поводу счетчика Гейгера. Я понял вопрос так: если срабатывание счетчика Гейгера включает механизм убийства, а интервал срабатывания счетчика Гейгера есть случайная величина, то будет ли равноценным по результату эксперимент, в котором механизм убийства срабатывает по истечению промежутка времени, длина которого задается генератором случайных чисел c такой же статистикой как у счетчика Гейгера? Несомненно.
Если возможна суперпозиция мертвого кота и живого, то по принципу суперпозиции возможна ситуация, когда эта суперпозиция проявляется — некая интерференция живого и мертвого. Но это не означает, что описанный эксперимент и создает такую ситуацию. А моя точка зрения, что такую ситуацию вообще создать невозможно.
Утверждение, что свет интерферирует, доказывает ситуация с рассеянием света на двух щелях, а не факт, что регистрация фотона носит случайный характер. Да в эксперименте с котом Шредингера, смерть кота носит случайный характер. Это очевидно. Но этот эксперимент абсолютно не доказывает суперпозицию. Нужен эксперимент, аналогичный двухщелевому рассеянию фотонов. Так где они «две щели» для кота Шредингера?
«Если кто-то заявляет, что он понял квантовую механику, то он ничего не понял». Примерно так выразился Фейнман.
Хорошо а что если я буду не кота убивать я просто записывать результат в кубит. В начале будет ноль как только засеку ядро мой счетчик подсоеденноный к какомуто нужному устройству будет выставлять один. Какие теперь критерии? Проблем с определением живой или мертвый уже нету.
То что суперпозиция возможна ещё не значит что в ней находится система.
То что суперпозиция возможна ещё не значит что в ней находится система.
Отлично. Для определения суперпозиции нужен интерференционный эксперимент. Ситуация с котом никак не доказывает интерференцию.
Хорошо а что если я буду не кота убивать я просто записывать результат в кубит. В начале будет ноль как только засеку ядро мой счетчик подсоеденноный к какомуто нужному устройству будет выставлять один. Какие теперь критерии? Проблем с определением живой или мертвый уже нету.
Счетчик будет считать. Но кота нет. Тогда нет и проблемы. А суть то проблемы в том что он есть, но неясно в каком состоянии.
Сам по себе кот ровно как и тот кубит что я предложил не находится в суперпозиции жив плюс мёртв или |0> плюс |1> соответственно. А находится именно как вы пишете в состоянии "или" — это смешанное состояние.
Вся же система находится в какой то хитрой суперпозиции состояний и вы наверное можете это наблюдать как результат какой-то интерференции если научитесь контролировано манипулировать всем тем количеством атомов (что естественно не реально). Но для макро процессов в коробке этот факт не имеет значение.
Далее можно ли кота приготовить в суперпозиции. Гораздо проще конечно приготовить кубит в состоянии |0> плюс |1>. Во всяком случае если есть система у которой два подпространства и переходы между ними запрещены (т.е. спонтанно кот не умирает) то ничего не мешает записать что система находится в суперпозиции каких то векторов из двух подпространств. Далее они могут даже эволюционировать в своих подпространствах. Другое дело если система еще взаимодействует с окружающей средой, то от суперпозиции очень быстро ничего не останется.
И последний вопрос будет ли кубит запутан с атомом — если делать это через большой счётчик то не будет — теряется когеренция и приходим к ситуации с носками.
А вот можно ли приготовить суперпозицию «живой» и «мертвый» — я считаю, что нельзя. Если да, то нужно указать возможный интерференционный эффект и как его наблюдать. И тогда мы вступаем в фазу эксперимента, как и должно быть в физике. А пока только мнения, и от их противоречивости, похоже, не избавиться никогда.
Насчет запутанности с атомом я не понял. С каким атомом?
Суперпозиция живого и мёртвого кота есть, но она декогерирует за считанные наносекунды, схлапывая функцию кота об окружающую вселенную прямо сквозь чёрный ящик.
Это утверждение требует хоть какой-то физической аргументации. Я, утверждая, что суперпозиции нет, ссылался на эксперимент по рассеянию нейтронов на кристалле и выводы Фейнмана из этого и других экспериментов. О рассуждениях о Вселенной. Это, скорее философия, а не физика. Ни в одно уравнение квантовой механики объект «Вселенная» не входит.Поэтому я не буду рассуждать о ней. Я читал очень много о философии, но философский сумбур как был в голове так и остался и я пришел к выводу, что нельзя на основании философии делать физические выводы.
… схлопывая функцию кота об окружающую вселенную прямо сквозь чёрный ящик.
Это мне напоминает, выскакивающую из провода синусоиду электрического тока в этом проводнике.
Я не могу быстро вынести окончательное суждение по поводу Вашего замечания. Нужно подумать.
А пока ограничусь психологией: до чего же по разному люди думают по одному и тому же поводу. Вот бы образовать суперпозицию разных мнений по одному поводу(шутка)
Если я с закрытыми глазами взял два носка — правый и левый запаковал в коробки и одну коробку отдал вам. Это не значит что у вас в коробке теперь суперпозиция правого и левого носка которая схлопывается при открытии одной из коробок.
В том то и дело что чтобы что то взять надо с этим чем то как то про взаимодействовать. В этом и отличие: я могу сделать пару запутанных частиц а могу сделать просто пару частиц но не знать какая из них правая а какая левая. Если я делаю не достаточно аккуратно то всегда получается второй вариант.
aF+bG — суперпозиция состояний F и G одной системы.
Понятие запутанности относится к подсистемам сложной системы.
Если есть две системы, изолированные друг от друга, то каждая из них описывается самостоятельной функцией, а волновая функция составной системы есть произведение волновых функций подсистем.
С(x,y)=A(x)B(y) — волновая функция двух независимых систем, описываемых волновыми функциями A и B соответственно. Результаты измерений A и B совершенно независимы.
Для зависимых систем такого произведения нет и быть не может, а результаты измерений A и B взаимно зависимы. Тогда и говорят о запутанности. Например:
С(x,y)=A(x)B(y)+A(y)B(x)
Если измерение A дало x, то измерение B обязательно даст y. А если измерение A дало y, то измерение B обязательно даст x. т.е. A и B скоррелированы, или, по другому, спутаны. Эта взаимосвязь чисто информационная, а не результат мгновенного взаимодействия.
Пример спутанности — распад на две частицы. Состояния одной, полностью определяет состояние другой.
… могу сделать просто пару частиц но не знать какая из них правая а какая левая
Хоть я и не знаю где правый, а где левый носок, но природа то знает. Ей нет дела до нашего незнания(это не я, это Фейнман). И, значит, суперпозиции нет.
Есть ещё третий вариант. Когда есть A, B и E (окружающая среда). Вся квантовая механика съедена E и восстановить что-то на практике не возможно т.к. слишком много степеней свободы у E (У природы если говорить вашими словами). Волновой функции у подсистемы A+B тоже нету, есть только матрица плотности. Но критерий "Если измерение A дало x, то измерение B обязательно даст y" всё ещё присутствует. Но нету запутанности и нету интерференционного вклада в статистику измерений А и В.
Да, ну вот кот чистый и не будет никогда (на практике), потому что он постоянно обменивается с окружающей средой. И время когда он может быть в чистом состоянии даже если предположить что мы можем такое сделать будет ничтожно мало по сравнению со временем актуальным для процессов жизнедеятельности кота.
Но а если не кот? Если килограммовая гиря? Она может быть и там и тут или те же носки? Ведь парадокс не только в жизни и смерти хотя это тоже задевает нашу психику, а в том что во-первых лабораторные приборы а потом и экспериментатор входят запутанное состояние с атомом. А конкретно кот в ящике уже гиперболизированный случай этой проблемы.
Интерференционная картинка на экране в двухщелевом эксперименте это результат интерференции, а не сама интерференция. Кот жив или мертв это тоже результат "интерференции". Конечные состояния кота, живой или мертвый, конечно различны, как различны места на экране куда попадают фотоны.
Ни в одном учебнике по квантовой механике, с которыми я знакомился, я не нашел критерия возможности суперпозиции.
В большинстве учебников эта тема обсуждается. Иначе это называется критерием применимости кватновой механики или Quantum realm. Обычно подразумеваются размеры порядка нанометров.
Говоря в общем, вопрос о том, начиная с какого количества (запутанных) частиц прекращают проявлятеся квантовые эффекты квантовые эффекты и начинаются эффекты физики твёрдого тела, является открытым вопросом теоретической физики.
Как раз проявления квантовых эфектов в макроскопических системах и есть физика твердого тела.
Иными словами, начиная с какого размера объекта мы перестаем считать его квантовым? Когда у него появляется зонная структура.
Как раз проявления квантовых эфектов в макроскопических системах и есть физика твердого тела.
Именно так.
Итак, если есть физически неразличимые пути достижения точки, в которой мы рассматриваем возможность интерференции, то амплитуды этих путей складываются и мы имеем интерференцию. Если они физически различимы, то складываются вероятности и, значит, интерференции нет.
Оп! А это хорошее объяснение разрушения и восстановления интерференции в экспериментах с .квантовым ластиком.
Вот здесь ученый объясняет, что коллапс волновой функции происходит еще в детекторе, так что никакой суперпозиции живого и мертвого кота не возникает.
Любой детектор или измерение вызывает коллапс волновой функции и разрушение суперпозиции.
Разрушение суперпозиции при измерении несомненно. Но это уже после измерения. При измерении фотона он вообще может исчезнуть. Но суммарный результат детектирования многих экземпляров системы(интерференционная картина) говорит о том, что система была в суперпозиции и, значит, если делать с такой системой какой-то эксперимент, то нужно это учитывать. А что будет после детектирования — нужно делать измерения после детектирования или решать уравнение Шредингера с гамильтонианом взаимодействия детектора и фотона.
На языке волновой классики можно говорить так: при детектировании на щели фотона(без его уничтожения), его волновая функция не коллапсирует(к какой волновой функции коллапсирует?), а модулируется случайной фазой вследствие взаимодействия с детектором. Да и амплитуда меняется из-за энергетической потери при неупругом столкновении.На выходе есть волна, но уже некогерентная с исходной. А это приводит к исчезновению интерференционной картины.
В принципе суперпозиции говорится о состояниях определенной квантовой системы. Мертвый кот и живой кот – это совершенно разные физические системы.
Важно не насколько системы различаются, а то, можем ли мы уловить это различие. Если построить эксперимент так, что к концу эксперимента (момент времени t = 1) мы не сможем узнать, жив ли был кот в какой-то момент времени до этого (t = 0.5, например), то тогда кот в t = 0.5 вполне себе будет в суперпозиции. При этом в момент t = 1 (к концу эксперимента) он, конечно, уже будет, например, определенно мертв в любом случае. Но вот по какой траектории он пришел к этому состоянию (в какой момент умер и с-но был ли мертв в t = 0.5) — неизвестно.
«В конце процесса вы можете, если хотите, сказать, что вы “не желаете смотреть на фотон”. Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, что вы на нее смотрите, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды».
Слово «фотон» здесь можно заменит на слово «кот».
Эта цитата тут не при чем — совершенно не важно измерили мы кота в момент t = 1 или нет. Важна лишь потенциальная возможность узнать его состояние в момент t = 0.5 (та самая "физическая различимость" о которой говорит Фейнман — если мы не можем никак узнать, в каком состоянии был кот, именно это и значит, что состояния неразличимы). Если мы можем по состоянию кота в t = 1 и позже узнать состояние кота в момент t = 0.5 — он не будет в этот момент находиться в суперпозиции. Если не можем — то будет. "сложность" состояний тут не причина, она влияет лишь косвенно — чем "сложнее" и "больше" состояние, тем труднее нам поставить такой эксперимент, что в окружающей среде не останется никаких "следов" по которым мы могли бы восстановить конкретное состояние.
Но, по факту, мы, например, не можем точно установить момент распада частицы и, с-но, момент смерти кота. С-но кот, вообще говоря, и находится в суперпозиции около момента своей смерти — просто это время порядка планковского, и мы в реальности не можем как-то это пронаблюдать.
...«сложность» состояний тут не причина, она влияет лишь косвенно...
Согласен.
Но, по факту, мы, например, не можем точно установить момент распада частицы и, с-но, момент смерти кота. С-но кот, вообще говоря, и находится в суперпозиции около момента своей смерти — просто это время порядка планковского, и мы в реальности не можем как-то это пронаблюдать.
Да, момент смерти случаен. Но делать отсюда вывод о суперпозиции, нельзя. Насчет планковского времени ничего сказать не берусь.
Если мы можем по состоянию кота в t = 1 и позже узнать состояние кота в момент t = 0.5 — он не будет в этот момент находиться в суперпозиции.
Если в момент t=1 кот жив, то он был жив, то он был жив и в момент t=0.5
Если в момент t=1 кот мертв, то неясно был ли он жив в момент t=0.5
Подобное можно сказать о любом процессе распада: если атом не распался к моменту t, то он и раньше не распался, и т.д. Это только говорит о случайности, но ничего не говорит о возможности суперпозиции. А только она ведет к интерференции. А где эффекты интерференции? Какой эксперимент показывает или хотя бы мог показать эту интерференцию? В этом суть дискуссии, как мне кажется.
Цитата относилась к словам «Важно не насколько системы различаются, а то, можем ли мы уловить это различие», которую я трактовал как субъективность.
Нет, субъективности тут никакой нет. Речь о принципиальной физической возможности — а воспользуемся мы этой возможностью или нет (что уже субъективно) — это не важно.
Да, момент смерти случаен. Но делать отсюда вывод о суперпозиции, нельзя.
Мы сразу можем делать вывод о суперпозиции, если отсутствует возможность определить состояние. Если состояние неопределимо, то наличие суперпозиции гарантируется квантмехом.
Если в момент t=1 кот жив, то он был жив, то он был жив и в момент t=0.5
По-этому можно просто считать что для определенности в t = 1 он точно мертв.
Смысл в том что мы знаем конечную точку траектории (мертвый кот), но не знаем самой траектории (как он умер, т.е., в какой именно момент).
Подобное можно сказать о любом процессе распада: если атом не распался к моменту t, то он и раньше не распался, и т.д.
Дело в том, что в реальности атом не распадается скачком. В квантмехе вообще нету скачкообразных процессов — только непрерывные. При распаде атома у вас со временем плавно увеличивается вероятность того, что атом распался, и плавно же снижается вероятность того, что не распался. И все это время он находится в суперпозиции.
Это только говорит о случайности, но ничего не говорит о возможности суперпозиции.
Если суперпозиция формально возможна, то она точно есть. Суперпозиция не может отсутствовать, когда она возможна, т.к. суперпозиция — это, с-но, формально и есть наличие двух различных решений.
А только она ведет к интерференции. А где эффекты интерференции?
Тут причина и следствие путается. Суперпозиция и только она ведет к интерференции — т.е. интерференции без суперпозиции не бывает. Но суперпозиция без интерференции быть, конечно, может. Суперпозиция — это любая ситуация, при которой мы не можем узнать конкретное состояние.
Какой эксперимент показывает или хотя бы мог показать эту интерференцию?
Ну вы можете привязать к коту какую-то систему, которая как-то определяет, жив кот или нет, и потом если кот жив — отправляет фотон летит в левую щель, а если мертв — в правую. Если дальше у вас на экране интерференционная картина — значит, фотон летит одновременно в две щели, а кот — находится в обоих состояниях.
Ну вы можете привязать к коту какую-то систему, которая как-то определяет, жив кот или нет, и потом если кот жив — отправляет фотон летит в левую щель, а если мертв — в правую. Если дальше у вас на экране интерференционная картина — значит, фотон летит одновременно в две щели, а кот — находится в обоих состояниях.По-моему так не получится. Во всяком случае не встречал описания такого мысленного эксперимента. Хотя сразу не соображу что ему мешает.
Если вместо кота мы в ящик положим бомбу, детонирующую от радиоактивного атома, и будем ждать, то будет ли бомба в суперпозиции состояний "взорвалась" и "не взорвалась" в период нашего ожидания?
Или вместо кота устраиваем в ящике двухщелевой эксперимент, но при этом кладём маленький шарик, который перекрывает одну из щелей. Когда атом распадается, шарик падает, открывает вторую щель и после этого открывает крышку ящика. Пока крышка закрыта, находится ли шарик в суперпозиции состояний "упал" и "не упал", и, соответственно, является ли эксперимент в суперпозиции "одно-" и "двухщелевой"? Увидим ли мы на экране смесь из двух интерференционных картин, присущих двум разным экспериментам?
то будет ли бомба в суперпозиции состояний "взорвалась" и "не взорвалась" в период нашего ожидания?
Будет.
Увидим ли мы на экране смесь из двух интерференционных картин, присущих двум разным экспериментам?
Да.
Да
Это чисто предположение, или похожий эксперимент был проведён?
Это чисто предположение, или похожий эксперимент был проведён?
Это то, что следует из известных нам (и, в свою очередь, подтвержденных экспериментально) законов квантовой физики. С проведением же такого эксперимента в реальности есть вполне очевидные технические проблемы.
Ответ не верный. Вы хотите квантовое состояние атома распался или не распался скопировать в состояние електрона летит через одну или через две ну или в шарика перекрывает или не перекрывает. Это запрещено законами квантовой физики.
Вы хотите квантовое состояние атома распался или не распался скопировать в состояние електрона летит через одну или через две ну или в шарика перекрывает или не перекрывает.
Нет, никто никуда не копируется.
Это запрещено законами квантовой физики.
Какими? Наоборот.
Нет, никто никуда не копируется.
Поясните свою систему тогда. Что в ней происходит то?
Какими? Наоборот.
про запрет копирования.
Поясните свою систему тогда. Что в ней происходит то?
У вас просто есть одна цельная система которая находится в двух разных состояниях. Т.е. — два решения у-я Шредингера. В одном решении шарик упал, в другом — не упал.
про запрет копирования.
Где вы тут видите клонирование?
Смысл в том что проведя несколько экспериментов я всегда смогу отличить был ли замешан шарик или нет, но наверное ваше сообщение было не о том. Действительно результат с шариком будет отличатся от результата без шарика. Между собой одно и дву щелевые прохождение интерферировать не будут (в этом смысле нету чистой суперпозиции) но наложение результатов произойдет.
Но тогда это не отличается никак от того что я готовлю этот шарик у себя в лабе потом измеряю потом говорю Васе "я измерял 0 (1) открой (закрой) дырку", Вася бежит в свою лабу открывает (закрывает) дырку и пускает электрон. Делаем так 100 раз у Васе на пленке сумма инетерференционных пиков и гауссианы. Или вообще нафиг шарик я на компе делаю random(2).
Между собой одно и дву щелевые прохождение интерферировать не будут
С чего бы не будут? Будут. Итоговая картина интерференции будет не той, что вы пронаблюдаете с вариантом, где шарик всегда проваливается. Т.е. у вас не два базовых состояния (шарик упал влево + шарик упал вправо) а три (шарик упал влево + шарик упал вправо + шарик не упал вообще), они и интерферируют.
Ого уже три. Но ведь две или три — картины не меняют принципиально. Про какую интерференцию речь, будет сумма 3ех интенсивностей от каждого случая в отдельности. Или что вы себе представляете?
Ого уже три. Но ведь две или три — картины не меняют принципиально.
Принципиально — нет, конечно, поменяют количественно.
будет сумма 3ех интенсивностей от каждого случая в отдельности.
Да. Очевидно, она будет не такой, как для двух. Но и суммой интерференции от двух + гаусианна тоже не будет.
Будетсу сумма интерференции, плюс от первой, плюс от второй. Я утверждаю что сложатся интенсивности
Будетсу сумма интерференции, плюс от первой, плюс от второй.
И плюс от третьей.
Если хотите то прокомментируйте мое сообщение с random(2). В чем отличие в результате (если есть) и в постановке эксперимента (как мы меряем что и сколько раз). Пускаем ли мы сразу 100 електронов или нет? При попадание в мишень даже одного електрона волновая функция его коллапсирует. Какие последствия для состояния шарика?
Все точно так же, как и при обычном двухщелевом опыте. Собственно, ваш опыт от него ничем и не отличается, ни по своему устройству, ни по результату. С-но:
Если хотите то прокомментируйте мое сообщение с random(2)
С random(2) мы не получаем интерференционной картины. Точно так же как мы ее не получаем, если запускаем с random(2) фотоны то в одну щель то в другую — вместо этого мы получим две гауссианы.
а три (шарик упал влево + шарик упал вправо + шарик не упал вообще),
хорошо random(3) — интерференция из 3его варианта я имел ввиду (если по новому условию). остальные две просто накладываются через интенсивность.
Остальные вопросы остались без ответа. А именно из того что я перечислил не будет интерференции.
У вас будет состояние |Ie> x (|0>+|1>). Где |Ie> електрон только вылетел а (|0>+|1>) — шарик в суперпозиции (закрыл правую + закрыл левую дырку). Потом будет состояние |1e>|1>+|0e>|0> — где |1e>, |0e> состояния электрона после пролета через первую и вторую дырку. Обычно состояние (в оригинальном двущелевом эксперименте) |1e> + |0e> получаем ответ P(x) = |<x|1e> + <x|0e>|^2 — складываются амплитуды — есть интерференция. В нашем же случае матрица плотности состояния електрона описывается rho = |0e><0e| + |1e><1e|. Получаем ответ P(x) = <x|rho|x> = |<0e|x>|^2 + |<1e|x>|^2 cкладываются вероятности.
А именно из того что я перечислил не будет интерференции.
С чего бы не будет? Будет.
Вы рассматриваете классическую систему, естественно, что в классической системе интерференции не будет. Точно так же нету интерференции и в двухщелевом эксперименте, если рассматривать систему как классическую. В квантовой постановке вы не можете узнать, куда упал шарик (точно так же как не можете узнать, в какую из щелей пролетел электрон) — если можете, это делает эксперимент классическим и ломает интерференцию. С-но, такой ситуации, когда электрон не пролетает через две щели одновременно, вообще у вас, формально, нет — вторая щель закрыта всегда "наполовину". Электрон всегда пролетает через обе щели, просто амплитуда через одну из щелей (которая "полузакрыта") будет ниже. С-но интерференция останется, просто если в классической двухщелевом эксперименте у вас интерферируют две волны одинаковой интенсивности, то тут интенсивность одной из волн будет ниже. Это, конечно, изменит интерференционную картину — в точности так же, как если вы, например, прикроете одно из отверстий в эксперименте с потоком света полупрозрачным стеклом, а второе отверстие оставите открытым.
ЗЫ: чтобы понять свою ошибку — можете рассмотреть обычный двухщелевой опыт, при этом вместо шарика у вас выступает электрон, а вместо состояния электрона — состояние экрана, на который вы с-но смотрите. Следуя вашим рассуждениям, на экране не будет интерференционной картины :)
В каждом новом комментарии новая постановка задачи. Как мне отвечать?
Куда может упасть шарик.? Сначала написано было что он может закрыть либо правую дырку либо никакую, потом было что уже три варианта для шарика теперь опять два.
Отличие с пластиной в том что електрон или там фотон всегда может пролететь через пластину. И пластина не находится ни в какой суперпозиции, вообще-то находится но все состояние в которых она находится ведут к примерно той же еволюции системы если проектировать на состояние фотона.
Насчёт ЗЫ. Не знаю как именно сделать такие же рассуждения. Окей можно сделать экран квантовый. Тогда на подлете к экрану видим состояние електрона с уже готовой интерференционной картиной и начинаем спутывать с экраном. В результате получаем суперпозицию состояний экранов, каждый из которого задетектировал електрон в точке x_n. Теперь надо узнать с какой амплитудой экран находится в каждом из состояний, и это будет квадрат волновой функции електрона в соответствующей точке. Т.е что произошло: вся информация о фазе в.ф. стералсь остались только амплитуды, но этого достаточно чтобы увидеть интерференционную картину електрона, посколько мы достаточно хорошо дескриьезирлвали по координате.
То что предлагается с шариком это все равно что фиговый экран который может только сказать прилетело в правую половину или в левую. И никаких интерференции пронаблюдать не возможно.
Поэтому: полупрозрачная пластина это интерференция двух волн с амплитудами отличающимися в два раза. А електрон и шарик это сумма интенсивностей двущелевой дифракции пополам плюс интенсивности при пролете через одну дырку.
В каждом новом комментарии новая постановка задачи.
Вроде, одинакова везде.
Куда может упасть шарик.? Сначала написано было что он может закрыть либо правую дырку либо никакую
Шарик может закрыть либо одну дырку, либо никакую, что приводит к трем базисным состояниям системы (шарик закрыл левую дырку электрон пролетел вправую, шарик не закрыл дырку электрон пролетел в левую, шарик не закрыл дырку электрон пролетел в правую), которые интерферируют.У вас три разных состояния электрона. И интерферируют три. Не два.
Отличие с пластиной в том что електрон или там фотон всегда может пролететь через пластину.
Через дырку он тоже всегда может пролететь.
И пластина не находится ни в какой суперпозиции
Находится, конечно. Иначе откуда бы на ней интерференционная картина взялась?
Не знаю как именно сделать такие же рассуждения.
Да точно так же:
У вас будет состояние |Ie> x (|0>+|1>). Где |Ie> экран только начал отслеживать столкновения, а (|0>+|1>) — электрон в суперпозиции (пролетел через правую + пролетел через левую дырку). Потом будет состояние |1e>|1>+|0e>|0> — где |1e>, |0e> состояния экрана после детекции электрона, пролетевшего через левую или через правую дырку...
И этого уже достаточно — если у вас электрон пролетел либо через левую, либо через правую дырку, то никакой интерференции на экране не будет. Интерференция возникает тогда, что электрон пролетел сразу через обе.
И такая же ошибка у вас с шариком — когда вы рассматриваете сумма отдельных ситуаций "либо закрыл дырку, либо не закрыл дырку" — интерференции, конечно, не будет. Интерференция появляется тогда, когда шарик одновременно и закрыл дырку и не закрыл — в результате чего дырка оказывается всегда "полузакрыта", а электрон сквозь нее всегда пролетает — но с меньшей амплитудой.
Теперь надо узнать с какой амплитудой экран находится в каждом из состояний, и это будет квадрат волновой функции електрона в соответствующей точке.
Ошибка. В ваших рассуждениях электрон не интерферирует т.к. пролетает только через одну дырку. Тогда:
матрица плотности состояния экрана описывается rho = |0e><0e| + |1e><1e|. Получаем ответ P(x) = <x|rho|x> = |<0e|x>|^2 + |<1e|x>|^2 cкладываются вероятности.
А електрон и шарик это сумма интенсивностей двущелевой дифракции пополам плюс интенсивности при пролете через одну дырку.
Еще раз — вы рассматриваете ситуацию когда электрон пролетел ЛИБО чрез одну дырку ЛИБО через две. Но т.к. шарик находится в суперпозиции, то электрон пролетает И через одну дырку И через две одновременно. В результате электрон пролетевший через одну дырку интерферирует с электроном, пролетевшим через две (ну а т.к. электрон, пролетевший через две, — эта сумма электронов, пролетевших через одну, то у вас и получается интерференционная картина от трех состояний, в которой будет одна сторона "приглушена").
ЗЫ: давайте, один момент еще раз — в описываемом опыте электрон всегда пролетит через какую-то дырку и попадет на экран.
Чтобы вам проще было — можете представить опыт в, котором у вас всего одна дырка и шарик который в суперпозиции "закрыл — не закрыл". Так вот, если шарик в суперпозиции, то электрон через дырку будет пролетать всегда. В ваших же рассуждениях он будет пролетать в 50% случаев а в других 50% биться о шарик.
Чтобы вам проще было — можете представить опыт в, котором у вас всего одна дырка и шарик который в суперпозиции "закрыл — не закрыл". Так вот, если шарик в суперпозиции, то электрон через дырку будет пролетать всегда. В ваших же рассуждениях он будет пролетать в 50% случаев а в других 50% биться о шарик.
Что значит всегда? Значит интегрированный квадрат амплитуды в.ф. електрона на экране не изменится (по сравнение со случаем когда шарика вообще нет). Но вы себе противоречите:
то у вас и получается интерференционная картина от трех состояний, в которой будет одна сторона "приглушена"
Еще раз даже в опыте с полупрозрачной пластиной часть фотонов отражается, на то она и полупрозрачная)))
И пластина не находится ни в какой суперпозиции
Находится, конечно. Иначе откуда бы на ней интерференционная картина взялась?
И в какой такой суперпозиции находится стеклянная полупрозрачная пластина? Воздух+металл ?)))
Что значит всегда?
Это значит всегда. Каждый раз. Вы не можете отразить половину электрона. Смысл в том, что если шарик в суперпозиции — то это значит, что в процессе и после опыта не существует никакого физически осуществимого способа получить информацию о состоянии шарика. Если такой способ появляется — это сразу выводит шарик из суперпозиции.
Если вы можете различить наличие либо отсутствие электрона => вы можете сказать, что шарик закрыл или не закрыл отверстие. Отсюда следует, что шарик не в суперпозиции. По-этому вы не можете, на самом деле, с одной стороны ловить электрон, а с другой стороны оставить шарик в суперпозиции — наблюдать электрон придется как-то иначе.
Еще раз даже в опыте с полупрозрачной пластиной часть фотонов отражается, на то она и полупрозрачная)))
Шарик в суперпозиции ведет себя точно так же, как полупрозрачная пластина. О том и речь. Он не пропускает или нет с вероятностью 50% (так ведет себя шарик вне суперпозиции) а глушит часть амплитуды.
Вы забыли про то что шарик мог закрыть дырку а электрон все равно полетел в левую.
Ну, мы считаем что шарик работает достаточно хорошо, с-но этим состоянием можно пренебречь, оно не будет давать сколько-нибудь значимого вклада (как и состояния где шарик улетел в Альфа-Центавру или еще там что)
Еще раз, у вас два состояния электрона — в одном электрон пролетает через обе дырки, во втором — только через одну. Два эти состояния, очевидно, интерферируют, потому что почему нет?
Ваша ошибка в том, что вы рассматриваете шарик вне состояния суперпозиции. Т.е. у вас шарик либо закрыл отверстие, либо не закрыл. Но это не суперпозиция. Это просто random(2) которое вы упоминали, при котором не будет никакой интерференции — точно так же как ее не будет, если вы будете электроны запускать случайно то в левое то в правое отверстие. В этом случае будет две гауссианы. Интерференция появляется тогда, когда электрон проходит в два отверстия сразу.
По факту, этот опыт как раз и позволяет узнать, находится ли в суперпозиции шарик. Если он в ней НЕ находится (мы не смогли его нормально заизолировать), то будет интерференционная картина + гауссиана. Если он в ней находится, то будет асимметричная интерференционная картина (т.к. шарик глушит половину амплитуды с одной из сторон).
Вы же утверждаете что разницы между шариком в суперпозиции и шариком вне суперпозиции нет. Но тогда и между электрон в суперпозиции и электроном вне суперпозиции разницы нет и в двухщелевом опыте тоже ничего интерферировать не будет.
Смысл в том, что если шарик в суперпозиции — то это значит, что в процессе и после опыта не существует никакого физически осуществимого способа получить информацию о состоянии шарика. Если такой способ появляется — это сразу выводит шарик из суперпозиции.
Если вы можете различить наличие либо отсутствие электрона => вы можете сказать, что шарик закрыл или не закрыл отверстие. Отсюда следует, что шарик не в суперпозиции. По-этому вы не можете, на самом деле, с одной стороны ловить электрон, а с другой стороны оставить шарик в суперпозиции — наблюдать электрон придется как-то иначе.
У вас опять противоречие. Электрон попадает в мишень т.е. в экран. Это и есть способ узнать пролетел он или нет.
Вы же утверждаете что разницы между шариком в суперпозиции и шариком вне суперпозиции нет.
Я такого не утверждаю. Разницы нету в этом эксперименте (т.е. этот эксперимент не позволяет это отличить).
PS прошу прощения что сразу несколько ответов подряд, вместо одного.
У вас опять противоречие. Электрон попадает в мишень т.е. в экран. Это и есть способ узнать пролетел он или нет.
Никакого противоречия — это говорит лишь о том, что вы не имеете права в рамках подобного эксперимента проверять, попал ли электрон в экран. Как только вы ставите экран перед вашей установкой — шарик выходит из состояния суперпозиции. Точно так же как если вы в двухщелевом опыте ставите детектор возле одного из отверстий — электрон выходит из суперпозиции и вместо интерференционной картины вы получаете две гауссианы.
По условию шарик находится в состоянии суперпозиции, это дано. С-но, весь остальном опыт ставится так, чтобы условие не нарушить. Иначе смысла никакого нет.
К слову, я придумал как организовать опыт, аналогичный опыту с шариком, но в реальности. Ставим два отверстия — одно из которых закрыто планкой, пропускающей свет лишь в горизонтальной поляризации (в другую проходит весь свет).
В итоге вместо шарика в суперпозиции у вас поляризация в суперпозиции, которая либо дает либо не дает свету пройти одно из отверстий.
Далее у вас два варианта:
- вы просто светите светом в суперпозиции и получаете асимметричную интерференционную картину. Т.е. каждый фотон пролетает одновременно через одно отверстие и через два. И состояние фотона пролетевшего через одно интерферирует с фотоном пролетевшим через два. Это аналог ситуации, когда шарик в суперпозиции.
- теперь после излучателя ставим детектор, который проверяет поляризацию фотонов (вертикальная или горизонтальная), это будет аналогом ситуации, которую описываете вы, когда мы можем узнать состояние шарика, и, с-но, он вышел из суперпозиции. В этом случае мы получаем интерференционную картину + гауссиану.
Надеюсь, теперь я понятно все объяснил.
Я такого не утверждаю. Разницы нету в этом эксперименте (т.е. этот эксперимент не позволяет это отличить).
Это потому что вы рассматриваете другой эксперимент — в котором состояние шарика известно (т.е. можно измерить), а значит шарик не находится в суперпозиции. Эксперимент с шариком в суперпозиции и с шариком вне ее — два разных эксперимента, см. выше про два разных эксперимента с поляризацией.
Опять ошибка. Свет ортогональных поляризаций не интерферирует между собой.
Опять ошибка. Свет ортогональных поляризаций не интерферирует между собой.
В описанном эксперименте нет орготональных поляризаций, из второго (открытого) отверстия идет свет в круговой поляризации. По-этому от плоскости поляризации первого (закрытого) отверстия ничего не зависит, можете вращать поляризатор как хотите, и ничего не изменится. Ну а если вас все-таки что-то смущает — можете поставить на выходе первого отверстия круговой поляризатор.
Но, в общем, по вашему этому и предыдущему ответу я понял, что вы ничего не поняли и разбираться в вопросе не хотите. А я понятнее, боюсь, не объясню — пересказывать лекции по физике в рамках форума будет не слишком удобно.
Так вы напишите хотя бы одну формулу, и будет видна ошибка. Какие то слова говорить умные это же слабая аргументация. На выходе с одного отверстия свет в суперпозиции вертикальной и горизонтальной т.е. вектор (Ex + Ey), на второй просто Ex. Интерференционное слагаемое пропорционально скалярному произвидени двух т.е. просто Ех Ех. Соответственно компонента Еу первой волны не участвует в интерференции. Никакой ассиметричности интерференции нету.
Я в каждом вашем втором рассуждении нахожу ошибку а в ответ только повторение мантры что все квантовое поэтому все интерферирует. Не поленитесь хотя бы для света решите по честному задачу.
Так вы напишите хотя бы одну формулу, и будет видна ошибка.
У меня-то ошибки нет, ошибка у вас, т.к. вы не отличаете наличие суперпозиции от ее отсутствия.
Я в каждом вашем втором рассуждении нахожу ошибку
Вы не находите ошибок, вы просто невнимательно читаете (ну или намеренно игнорируете целые абзацы). А вот у вас ошибку я указал с самого начала — вы рассматриваете шарик вне состояния суперпозиции, потому и интерференции у вас нет, очевидно. Рассмотрите шарик в суперпозиции и проблем не будет. Но вы упорно отказываетесь.
С тем, что при отсутствии суперпозиции интерференции нет — никто не спорит. Зачем вы вообще рассматриваете этот вариант раз за разом? Мы его не обсуждаем. Мы обсуждаем шарик в суперпозиции.
От того что 10 раз повторить суперпозиция интерференция не появится (даже 100 не поможет).
Вот у вас например электрон в суперпозиции по моменту и вы меряете его проекции на разные координаты (дву-щелевой эксперимент) — тогда получаете интерференцию. Или например вспомнить Штерн-Герлах электрон в суперпозиции по спину в проекции на ось зет а вы меряете его по другим осям — тогда получаются квантовые эффекты. Если у вас система из двух объектов (как в случае с электроном и шариком) то можете вспомнить неравенство Белла там тоже чтобы получить квантовый эффект надо мерять по разным осям — иначе от классического случая не отличить.
Отложим пока шарик. Вот со светом наиболее явно. Я вам уже привел выкладки и показал что ваши рассуждения ошибочны. Возможно вы их не поняли, потому что на хабре писать формулы не удобно и я привел только идею рассуждения — в таком случае могу расписать подробнее или задайте вопрос про то что именно не понятно. Возможно вы с ними не согласны, например считаете что на выходе из отверстий вектор Е имеет другие компоненты, тогда напишите с каким моментом вы не согласны и почему у вас получается другой ответ.
… не отличаете наличие суперпозиции от ее отсутствия.
Вообще-то вся темя дискуссии как раз про то как отличить экспериментально.
От того что 10 раз повторить суперпозиция интерференция не появится (даже 100 не поможет).
Интерференция появляется от сложения когерентных волн. В нашем эксперименте у вас две волны — электрон пролетающий через две щели (которую в свою очередь можно разложить в сумму дву других когерентных волн) и электрон пролетающий через одну. По какой причине эти когерентные волны не должны интерферировать?
Если у вас система из двух объектов (как в случае с электроном и шариком)
Только в том случае, если после взаимодействия один из объектов выходит из состояния суперпозиции, что вы и рассматриваете. Рассмотрите случай, когда шарик не выходит из состояния суперпозиции до окончания эксперимента.
Отложим пока шарик. Вот со светом наиболее явно.
Да, действительно, давайте со светом. Итак, у вас обычный двухщелевой эксперимент, в котором у вас одна из щелей прикрыта полупрозрачной планкой. Ответьте на три вопроса:
- какой будет результат? будет ли свет прошедший через оба отверстия интерферировать со светом, который прошел через одно?
- отличается ли это чем-то от рассматриваемого эксперимента с шариком?
- Если да — то чем и почему?
Вообще-то вся темя дискуссии как раз про то как отличить экспериментально.
Так я и говорю как отличить — если у вас асимметричная интерференционная картина, то шарик был в суперпозиции. Если у вас интерференция + гауссиана, то шарик из нее вышел до того как электрон попал на дисплей.
Я вам уже привел выкладки и показал что ваши рассуждения ошибочны.
Вы привели неверные выкладки. Я вам это объяснил — те же самые выкладки можно привести для обычного двухщелевого опыта, и тогда по вашим выкладкам в двухшелевом опыте интерференции нет. А она есть. Т.о. ваши выкладки — неверны, они противоречат имеющимся экспериментальным фактам.
Вы вообще не туда уходите. Вы зачем-то ищите ошибку в моих рассуждениях — но ее там нет. Вы просто исправьте свои рассуждения — т.е. рассмотрите ситуацию, когда шарик не выходит из суперпозиции. корректно конечно — не так, чтобы те же выкладки доказывали отсутствие суперпозиции в тех случаях, когда она экспериментально однозначно есть :)
я уже отвечал про полупрозрачную пластину и написал в чем отличие от поляризатора и от шарика. В этом случае нету никакого света прошедшего через два и через одно, он идёт всегда через два.
В этом случае нету никакого света прошедшего через два и через одно, он идёт всегда через два.
Так и в случае шарика тоже нету никакого прошедшего через два или через одно. Электрон всегда идет через два.
Я знаю еще один вариант модификации, который может вам помочь. До этого мы вроде как с каждым электроном кидали свой шарик. А теперь модифицируем эксперимент — мы один единственный раз устанавливаем шарик в суперпозиции и его больше не трогаем. А потом через этот шарик (состояние которого на протяжении всего эксперимента остается неизменным! с-но, каждый электрон проходит через шарик совершено одинаково и испытывает одно и то же воздействие, иными словами — волновые ф-и всех электронов после выхода из отверстий совпадают, с точностью до временных трансляций, конечно) пускаем поток электронов. По вашей логике, какой будет результат?
Не спешите, мы еще не пришли к согласию по поводу света. А именно про случай с поляризатором :) Мой аргумент там не поменялся.
Если хотите с шариком. То разница очень простая, Конечное состояние системы (рассмотрим пока только одно отверстие) это в одном случае суперпозиция: шарик упал x частица не пролетела + шарик не упал x частица пролетелa. И в другом случае: пластина в каком-то состоянии x частица пролетела + пластина в каком-то другом состоянии x частица не пролетела. Далее я поясню какая разница между ними. Состояние частицы в координатном пространстве и там и там похожее, а вот состояние второго объекта (того что находится в щели) разные: в случае с шариком они ортогональны, в случае пластины — нет. Потому что не зависимо от того как там конкретно сконфигурированы ядра и електроны в пластине, частица может как пролететь так и не пролететь. Для какой-то конкретной конфигурации атомов пластины факт того что частица пролетит зависит в основном от начального импульса частицы. С шариком ситуация противоположная: у вас факт того пролетит электрон или нет напрямую зависит от состояния шарика.
Аналогичные рассуждения и для поляризатор vs пластины в случае со светом. У системы есть два подпространства: координата и поляризация. Для пластины результат не зависит от поляризации фотона, следовательно в конечном итоге система оказывается в суперпозиции: пролетел x какую-то поляризацию + не пролетел x какую-то поляризацию. Два этих луча все ещё могут интерферировать между собой (или с исходным лучом), потому что интерференционное слагаемое определяется скалярным произведением векторов, где координатная часть дает вам как раз интерференционные пики. Поляризационная часть дает какой то константный вклад (поляризация луча не зависит от координаты) и мы предполагаем что она не сильно меняется при прохождении или отражении от пластины. Так же я отбросил не-упругое рассеяние.
Для поляризатора результат зависит как раз напрямую от поляризации исходного луча. В начале он имеет какую-то поляризацию, но я всегда могу разложить её в линейную комбинацию (суперпозицию) по оси поляризатора (допустим горизонтальную) и перпендикулярную ей (вертикальная). Соответственно конечное состояние фотона пролетел горизонтальную + не пролетел какую-то близкую к вертикальной. Тут надо учитывать тот факт что отраженный свет в реальности лишь частично поляризуется. Два этих луча уже не могу интерферировать между собой так же хорошо. Потому что скалярное произведение поляризационной части теперь явно меньше, в идеале может быть даже ноль.
Более подробно уже не знаю как объяснить.
мы один единственный раз устанавливаем шарик
Это не важно.
Upd2: Кстати вы таким образом нарушаете запрет клонирования еще более явно чем я сначала подумал. Допустим вы приготовили шарик в каком-то состоянии. Следуя вашей логике я могу определить этим экспериментом в суперпозиции он или нет. При этом вы утверждаете что я могу пропустить сколько угодно электронов и ничего с квантовым состоянием шарика не произойдет. По окончанию эксперимента я знаю в каком он состоянии находится, значит могу приготовить второй такой же шарик => закон нарушен если по вашей логике я могу отличить состояние 50/50 упал/нет шарик или там 30/70. А я думаю что вы считаете что вот это искривление интерференционной картины разное в двух случаях.
Upd: хабр съел знаки умножить.
Не спешите, мы еще не пришли к согласию по поводу света. А именно про случай с поляризатором :) Мой аргумент там не поменялся.
Ваш аргумент не относится к делу, т.к. мы рассматривали ситуацию когда на выходе из отверстий у нас поляризация света совпадает.
Потому что не зависимо от того как там конкретно сконфигурированы ядра и електроны в пластине, частица может как пролететь так и не пролететь.
Нет-нет. Частица пролетает в любом случае. В этом и проблема вашего анализа. Нет такого случая, когда бы частица не пролетела, если она может пролететь.
Когда полупреграда действует на волновую ф-ю частицы, то она действует не в виде "половина волновых функций отражается а половина пролетает" а в виде "половина каждой волновой ф-и отражается, а половина — проходит", т.е. просто вдвое гасится амплитуда.
Пролетание электрона через шарик — это обычный классический процесс, который описывается обычный классическим волновым у-ем (у-е Шредингера). У вас в классических процессах не бывает такого что волна отражается в 50% случаев. Бывает такое, что отражается половина волны. Это мы и будем наблюдать что в случае со светом и пластинкой, что в случае с электроном и шариком — половина волны отражается, а половина — проходит.
С шариком ситуация противоположная: у вас факт того пролетит электрон или нет напрямую зависит от состояния шарика.
Конечно, зависит — если шарик полностью закрывает дыру, то электрон не пролетит. Если шарик не закрывает дыру — электрон пролетит. Но у нас шарик никогда не находится ни в одном из указаннеых состояний, он находится в состоянии суперпозиции (всегда), с-но всегда закрывает дыру наполовину, а электрон всегда пролетает наполовину.
До того как вы измерите электрон (а это произойдет когда электрон прилетит на экран) этот электрон ведет себя как обыкновенная волна, подчиняясь в своей динамике у-ю Шредингера.
По окончанию эксперимента я знаю в каком он состоянии находится, значит могу приготовить второй такой же шарик => закон нарушен
Ну так вы можете не проводить эксперимент, а просто сделать шарик в состоянии суперпозиции (т.о. вы знаете состояние шарика) и потом сделать такой же шарик. Закон нарушен :)
А я думаю что вы считаете что вот это искривление интерференционной картины разное в двух случаях.
Конечно разное. Состояние электрона на выходе из дырок зависит от состояния шарика. С-но, если у шарика разные состояния (а 0.5х + 0.5y и 0.3x + 0.7y — это разные состояния), то и электьрон на выходе будет в разных состояниях и вы получите разную интерференционную кратину.
Ну кки в случае с полупрозрачной планкой — если она на 0.5 прозрачна картина будет одна, если на 0.7 прозрачна — другая.
С-но, еще раз, полупрозрачная планка на волновую функцию фотона оказывает в точности то же самое воздействие, что и шарик.
Кстати, вашу ошибку можно еще так покзаать — поскольку у-е Шредингера — это диффур с непрерывным решением, то в описываемых этим джиффуром процессах не бывает дальноедйствия.ю Иначе говоря — два объекта могут взаимодействовать только тогда, когда их волновые ф-и пересекаются и только в той области, в которой их волновые ф-и пересекаются.
Это значит, что волновая ф-я камня может действовать на волновую ф-ю электрона только в области левого отверстия (т.к. у правого отверстия амплитуда шарика пренебрежимо мала). Как следствие — часть ФВЮ, проходящая через правое отверстие, останется неизменной — это согласуется с моим объяснением (т.к. в моем случае шарик действует только на левую часть ВФ), но не согласуется с вашим. Ваше объяснение требует нефизичного дальнодействия, которое нарушает у-е Шредингера.
В общем, как все на самом деле происходит — у вас летит электрон, это некоторая волна. Половина эт ой волны пролетает через левую щель, половина — через правую. На правую часть волны шарик не действует, т.к. он у левого отверстия. Шарик отражает половину волны, пролетающей влево (каждый раз, каждой волны). Т.к. у вас 2/4 электрона пролетают спокойно вправо, не испытывая никакого воздействия шарика (т.к. наличие воздействия противоречит шредингеровской динамике), 1/4 электрона отражается и еще 1/4 электрона проходит сквозь шарик (опять же — не испытывая больше никакого воздействия. В итоге все эти 3/4 электрона — это три волны, которые между собой спокойно интерферируют, т.к. являются когерентными.
Ваш аргумент не относится к делу, т.к. мы рассматривали ситуацию когда на выходе из отверстий у нас поляризация света совпадает.
Вы сами предложили рассмотреть этот случай. Теперь читайте свои сообщения в обратном порядке.
Нет-нет. Частица пролетает в любом случае. В этом и проблема вашего анализа. Нет такого случая, когда бы частица не пролетела, если она может пролететь.
Я вам про математику говорил, про то как выглядит каждый блок гамильтониана, в том базисе что я описал. А вы мне про случаи с точки зрения какой то психологии.
Вы же до сих пор считаете шарик классической системой, просто параметром в уравнении для электрона. Если хотите квантовый случай то будьте добры решать всю систему по честному. Могу еще проще: у шарика есть состояние когда он не пропускает электроны и когда пропускает (могу сделать и в суперпозиции но мы сейчас говорим про базис), а у пластины такого нету (все состояние полупрозрачны).
Ну так вы можете не проводить эксперимент, а просто сделать шарик в состоянии суперпозиции (т.о. вы знаете состояние шарика) и потом сделать такой же шарик. Закон нарушен :)
Тут вы уже скатились на троллинг
утверждение квантовой теории о невозможности создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния.
Вот так вот вы узнаете неизвестное состояние:
С-но, если у шарика разные состояния (а 0.5х + 0.5y и 0.3x + 0.7y — это разные состояния), то и электьрон на выходе будет в разных состояниях и вы получите разную интерференционную кратину.
Дальше создать дело техники.
До того как вы измерите электрон (а это произойдет когда электрон прилетит на экран) этот электрон ведет себя как обыкновенная волна, подчиняясь в своей динамике у-ю Шредингера.
С-но, еще раз, полупрозрачная планка на волновую функцию фотона оказывает в точности то же самое воздействие, что и шарик.
Я вам описал примерное различие двух гамильтонианов, описал какие последствия из этого вытекают, вы до сих пор утверждаете что все одинаково и обыкновенно, без аргументации.
В итоге все эти 3/4 электрона — это три волны, которые между собой спокойно интерферируют, т.к. являются когерентными.
Они не интерферируют, в этом ваша проблема, тут есть полная аналогия с поляризациями, кстати хороший пример вы придумали. 2/4 правого отверстия распределены равномерно в проекции на базис шарика, а вот 1/4 имеет компоненту только на состояние шарик не упал. Т.е. идеальной интерференции нету только между 1/4 и 1/4.
Вы сами предложили рассмотреть этот случай.
Случай, в котором поляризация на выходе совпадает, все верно.
Я вам про математику говорил, про то как выглядит каждый блок гамильтониана, в том базисе что я описал.
Вы про математику ничего не говорили, не надо врать.
Вы же до сих пор считаете шарик классической системой, просто параметром в уравнении для электрона.
Все верно. Квантовая система описывается классическим волновым уравнением (у-е Шредингера) — с-но, и ведет себя как классическая волновая система. До тех пор, пока ее динамика не перестанет подчиняться волновому уравнению — т.е. до тех пор пока вы не измерите вашу систему и волновая ф-я не схлопнется. т.е. начиная с момента вылета и заканчивая тем моментом когда электрон попадает на экран электрон ведет себя как классическая обычная волна. Как волна на поверхности воды, например. Просто потому что и то и другое описывается уравнениями одного и того же типа.
Если хотите квантовый случай то будьте добры решать всю систему по честному.
Так я уже решил и решение описал в предыдущем посте. У вас четверть волны (обычной, классической волны, описываемой у-ем Шредингера) отражается от шарика, четверть проходит сквозь него и две четверти проходят через второе отверстие. Что вам непонятно в этом решении?
у шарика есть состояние когда он не пропускает электроны и когда пропускает
Нету у него такого состояние. У него есть состояние в котором он пропускает половину электрона, а половину — не пропускает. Еще раз — не половину электронов, а половину каждого электрона. Вы фундаментально не понимаете, что такое суперпозиция. Суперпозиция это не "в 50% случаев в состоянии Х и в 50% случаев в состоянии Y" а "и в состоянии Х и в состоянии Y одновременно".
По вашей логике если рассуждать то одиночный электрон в обычном двухщелевом опыте интерферировать не будет. Т.к. он пролетает либо через левое отверстие, либо через правое. И, значит, ему не с чем интерферировать.
Более того, к слову, такой квантовой системы которая бы находилась в константном состоянии, которое с 50% вероятностью пропускает электрон, а с 50% — нет, вообще нельзя создать. Это достаточно тривиальный математический факт, доказать который я могу вам предложить в качестве домашнего задания.
Тут вы уже скатились на троллинг
Какой троллинг? я взял ваше же утверждение и сделал из него вывод.
Вот так вот вы узнаете неизвестное состояние:
Вы о каком состоянии? Состояние шарика все время известно. Никакого неизвестно состояния в эксперименте нет Если бы состояние шарика было неизвестно — его бы, действительно, нельзя было скопировать. Но оно известно.
Дальше создать дело техники.
Если вы узнали неизвестное состояние, то теперь это состояние известно. И его можно скопировать. Известные состояния копировать никто не запрещает. Копировать нельзя неизвестные состояния. Иными словами, теорема о запрете клонирования запрещает клонировать состояние, не измеряя его. Но она разрешает измерить неизвестное состояние и потом уже клонировать. При этом можно клонировать как то состояние которое вы измерили, так и то, которое исходное — в обоих случаях операция будет неунитарна (т.к. содержит измерение) и теорема неприменима.
Я вам описал примерное различие двух гамильтонианов
Вы не писали никаких гамильтонианов.
Они не интерферируют, в этом ваша проблема
Не интерферируют почему? Почему 1/4 волны пролетевшая в левое отверстие интерферирует с 1/4 волны пролетевшей вправо, но не интерферирует с точной копией этой волны (второй 1/4 пролетевшей в вправо)? Вы понимаете что утверждаете что волна Х одновременно и интерферирует и не интерферирует с одной и той же волной Y? Такого быть не может.
И что на счет, дальнодействия, нарушающего Шредингеровскую динамику? Как вы в своем варианте разрешаете этот парадокс?
Случай, в котором поляризация на выходе совпадает, все верно.
К слову, я придумал как организовать опыт, аналогичный опыту с шариком, но в реальности. Ставим два отверстия — одно из которых закры> то планкой, пропускающей свет лишь в горизонтальной поляризации (в другую проходит весь свет).
В итоге вместо шарика в суперпозиции у вас поляризация в суперпозиции, которая либо дает либо не дает свету пройти одно из отверстий.
В описанном эксперименте нет орготональных поляризаций, из второго (открытого) отверстия идет свет в круговой поляризации. По-этому от плоскости поляризации первого (закрытого) отверстия ничего не зависит, можете вращать поляризатор как хотите, и ничего не изменится. Ну а если вас все-таки что-то смущает — можете поставить на выходе первого отверстия круговой поляризатор.
На каком выходе тут совпадает? Тут не совпадает — круговая и линейная это разные поляризации. Отсюда и отличие от полу-прозрачной пластине — там действительно совпадает. Та круговая и линейная не ортогональны — их скалярное произвидение 1/sqrt(2).
Вы про математику ничего не говорили.
Возможно вы их не поняли, потому что на хабре писать формулы не удобно и я привел только идею рассуждения — в таком случае могу расписать подробнее или задайте вопрос про то что именно не понятно.
От вас вопросов и комментариев не поступало.
Все верно. Квантовая система описывается классическим волновым уравнением (у-е Шредингера) — с-но, и ведет себя как классическая волновая система.… т.е. начиная с момента вылета и заканчивая тем моментом когда электрон попадает на экран электрон ведет себя как классическая обычная волна.
Если хотите квантовый случай то будьте добры решать всю систему по честному.
Так я уже решил и решение описал в предыдущем посте. У вас четверть волны (обычной, классической волны, описываемой у-ем Шредингера) отражается от шарика, четверть проходит сквозь него и две четверти проходят через второе отверстие. Что вам непонятно в этом решении?
А имеено вы забыли добавить компоненту связанную с шариком, решайте заново.
у шарика есть состояние когда он не пропускает электроны и когда пропускает
Нету у него такого состояние. У него есть состояние в котором он пропускает половину электрона, а половину — не пропускает.
Вы вообще понимаете слово базис? есть состояние != он в нем находится.
По вашей логике если рассуждать то одиночный электрон в обычном двухщелевом опыте интерферировать не будет. Т.к. он пролетает либо через левое отверстие, либо через правое. И, значит, ему не с чем интерферировать.
Нету у меня такого — все случаи описаны, перечитайте абзац пластина vs поляризатор.
Более того, к слову, такой квантовой системы которая бы находилась в константном состоянии, которое с 50% вероятностью пропускает электрон, а с 50% — нет, вообще нельзя создать.
Вы о каком состоянии? Состояние шарика все время известно. Никакого неизвестно состояния в эксперименте нет Если бы состояние шарика было неизвестно — его бы, действительно, нельзя было скопировать. Но оно известно.
Кому известно? Допустим вы приготовили шарик в каком-то состоянии. Следуя вашей логике я могу определить этим экспериментом в суперпозиции он или нет.
Если вы узнали неизвестное состояние, то теперь это состояние известно. И его можно скопировать.
Естественно, поэтому опыт с електронами это и есть измерение в каком состоянии шарик. Только
мы один единственный раз устанавливаем шарик в суперпозиции и его больше не трогаем. А потом через этот шарик (состояние которого на протяжении всего эксперимента остается неизменным! с-но, каждый электрон проходит через шарик совершено одинаково и испытывает одно и то же воздействи
Так нельзя. Это и есть мое сообщение.
Вы не писали никаких гамильтонианов.
Я написал конечное и начальное состояние. Привести возможный оператор эволюции оставлю вам в качестве домашнего задания.
вы понимаете что утверждаете что волна Х одновременно и интерферирует и не интерферирует с одной и той же волной Y? Такого быть не может.
Зачем опять эта демагогия? Я уже пояснил про скалярное произведение. В этом смысле я и говорю что интерферирует "как бы" с частью. Окей там была не точность, я рассмотел не круговую поляризацию а линейную под углом пи/4. Тогда будет чуть сложнее потому что надо усреднять по времени, что не соответсвует нашему эксперименту, потому что состояние шарика не зависит от времени.
И что на счет, дальнодействия, нарушающего Шредингеровскую динамику? Как вы в своем варианте разрешаете этот парадокс?
Где дальнодействие? вторая волна через открытую дырку живет своей жизнью. Опишите подробнее что имеенно.
На каком выходе тут совпадает? Тут не совпадает — круговая и линейная это разные поляризации.
Поляризуете выход — и совпадает. Я же об этом уже говорил.
От вас вопросов и комментариев не поступало.
Ну в том что вы писали никакой математики не было, просто одно выражение, без вывода, объяснений. Просто из воздуха взяли и написали.
А имеено вы забыли добавить компоненту связанную с шариком, решайте заново.
А мне не нужна компонента, связанная с шариком. Шарик — он за отверстием, на пр-во после отверстия его ВФ не распространяется, там только ВФ электрона. Сам процесс прохождения электрона через шарик — это просто унитарное преобразование ВФ электрона, не более того. Можете про шарик просто забить. Вот если бы воздействие было не унитарным — другой разговор.
Вы вообще понимаете слово базис? есть состояние != он в нем находится.
Так описываемого вам состояния у него нет. Такого квантового состояния вообще не существует ;) Вы видимо домашку не сделали.
Кому известно? Допустим вы приготовили шарик в каком-то состоянии. Следуя вашей логике я могу определить этим экспериментом в суперпозиции он или нет.
После чего состояние шарика вам стало известно, и вы можете спокойно его клонировать, этого теорема вам не запрещает. Вот если вы этот шарик сможете клонировать до того как узнаете его состояние — это нарушит теорему.
Нету у меня такого — все случаи описаны, перечитайте абзац пластина vs поляризатор.
Ну как нету? Если электрон пролетает ЛИБО через одно отверстие ЛИБО через другое, то с чего бы ему интерферировать? Если же он пролетает половиной через одно отверстие а половиной через другое — то почему вас смущает идея о том, что он половиной отражается от шарика, а половиной — пролетает через него? Это же эквивалентные ситуации. И там и там вы разбиваете волну в сумму двух компонент, одна компонента ведет себя как Х, другая — как Y.
Так нельзя. Это и есть мое сообщение.
Что именно нельзя? По порядку:
- ставим шарик в суперпозиции
- пуляем электроны по одному.
Что из этого невозможно?
Я написал конечное и начальное состояние.
Ну окей, начальное состояние: phi_1 = (электрон вылетел, шарик закрыл) + (электрон вылетел, шарик_не закрыл), конечное состояние phi_1 = (электрон_отразился, шарик_закрыл) + (электрон_пролетел_лево, шарик_не_закрыл) + (электрон_пролетел_право, шарик_закрыл) + (электрон_пролетел_право, шарик_не закрыл). Всего 4 состояния, из них три — это электрон пролетел, эти три состояния интерферируют.
Зачем опять эта демагогия?
Это не демагогия, это ваше утверждение. У вас есть phi_1 = X/2 + X/2 (разделили ВФ на две половинки). И есть phi_2, вы утверждаете что ваше phi_2 интерферирует с тем x/2 которое первое, но при этом не интерферирует с точно тем же самым x/2, которое второе. Т.е. ваша точка зрения внутренне противоречива.
Где дальнодействие? вторая волна через открытую дырку живет своей жизнью.
Вы же сами говорили что у вас на экране будет интерференция + гауссиана. Т.е. часть электрона пролетевшая в полузакрытую дырку интерферирует с частью электрона пролетевшую вправо вторая половина электрона пролетевшая вправо — ни с чем не интерферирует. Но это значит что вторая половина электрона изменила свою ВФ (т.е. та часть ВФ которая интерферирует с левым электроном не совпадает со второй своей половиной). Если она живет своей жизнью — это невозможно, это возможно только в том случае, если на эту ВФ подействовал шарик. А он на нее подействовать не мог.
Поляризуете выход — и совпадает. Я же об этом уже говорил.
Какой выход? Как популяризируете? Цитата еще раз
Ставим два отверстия — одно из которых закрыто планкой (Это первое или второе?), пропускающей свет лишь в горизонтальной поляризации (в другую проходит весь свет)… Ну а если вас все-таки что-то смущает — можете поставить на выходе первого отверстия круговой поляризатор.
Где тут совпадает? Или речь о другом? Т.е. вы предлагаете в одном отверстии сразу два поляризатора? Ну это меняет дело, только тогда это не имеет отношение к задаче.
А мне не нужна компонента, связанная с шариком. Шарик — он за отверстием, на пр-во после отверстия его ВФ не распространяется, там только ВФ электрона. Сам процесс прохождения электрона через шарик — это просто унитарное преобразование ВФ электрона, не более того. Можете про шарик просто забить. Вот если бы воздействие было не унитарным — другой разговор.
Это уже ближе к делу. только ваша ошибка в том что это унитарное преобразование не электрона, а системы электрон+шарик. Т.е. по сути у вас подобие квантового CNOT гейта. В проекции на подпространство шарика это оператор унитарный. А вот в проекции на подпространство электрона — нет.
Так описываемого вам состояния у него нет. Такого квантового состояния вообще не существует
Какого такого? я говорю про состояние шарик упал и лежит. Или шарик не упал и подвешен где-то. Два возможных состояния, и любая суперпозиция их тоже возоможна (во всяко случае теоретически).
Вот если вы этот шарик сможете клонировать до того как узнаете его состояние — это нарушит теорему.
Что именно нельзя? По порядку:
ставим шарик в суперпозиции
пуляем электроны по одному.
0) Клонировать состояние это — был один объект в состоянии c вектором (a, b) а стало два каждый из которых в состоянии (a, b). Т.е. скопировали кубит, так же как вы копируете обычные биты.
1) В начальный момент времени вы не знаете состояние. Кто то другой поставил шарик в суперпозиции. Условие теоремы выполнено.
2) Пуляем электроны по одному. Согласно вашему предложению шарик остается в супер позиции
3) Узнаем состояние смотря на результат электронов. Согласно вашему предложение можно различить был он в (0.5, 0.5) или (0.3, 0.7), (нормировка опущена). Следовательно я узнаю некий (a, b). Согласно вашему предложению шарик остается в супер позиции, от того что мы смотрим на экран ничего с ним не происходит.
4) Создаю другой шарик в суперпозиции (a, b). Первый шарик уже вообще не трогаю.
5) Согласно определению (0) вы склонировали состояние шарика. Теорема нарушена.
Если я буду каждое сообщение расписывать через формальную логику то это займет слишком много времени. Надеюсь в следующий раз вы попытаетесь понять суть, а не придираться к словам.
Ну окей, начальное состояние: phi_1 = ...
Вы переписали мое сообщение. Зачем?
Это не демагогия, это ваше утверждение. У вас есть phi_1 = X/2 + X/2 (разделили ВФ на две половинки).
Я делю не на скаляры а на векторы, надеюсь вы знаете отличие. Да я их не нарисовал по причине лени и движка хабра, но это вытекало очевидным образoм из слов перед этим.
Вы же сами говорили что у вас на экране будет интерференция + гауссиана. Т.е. часть электрона пролетевшая в полузакрытую дырку интерферирует с частью электрона пролетевшую вправо вторая половина электрона пролетевшая вправо — ни с чем не интерферирует.
Нет. Я этого не утверждаю, поменялась волновая функция левой части, но не путем умножения на скаляр. А путем поворота в пространстве поляризаций (или состояний шарика), поэтому интерференция будет выглядеть таким образом как будто произошло то что я процитировал.
Где тут совпадает?
Если поляризация не совпадает — то интерференции не будет. Мы же рассматриваем ситуацию, когда интерференция есть — отсюда следует, что поляризация совпадает, а чтобы поляризация совпала — свет от одного из отверстий надо поляризовать. Что в этой логической цепочке сложного?
Это уже ближе к делу. только ваша ошибка в том что это унитарное преобразование не электрона, а системы электрон+шарик.
Если формально — то да, конечно. И интерферируют не состояния электрона, а состояния электрон+шарик. Но, так же как и в классическом двухщелевом эксперименте, мы этим пренебрегаем (на самом-то деле кроме шарика и электрона еще есть заслонка с отверстиями — которая, в силу того что с ней взаимодействует электрон, тоже входит в нашу квантовую систему).
Какого такого?
Не существует такого состояния шарика в котором шарик будет половину электронов пропускать а половину — отражать. Вообще нельзя создать такую квантовую систему, которая находясь в конкретном состоянии Х будет половину — пропускать, а половину — отражать, в предположении о том, что состояния объектов, которыми мы эту систему обстреливаем совпадают.
я говорю про состояние шарик упал и лежит. Или шарик не упал и подвешен где-то.
Ну так это два разных состояния. Они возможны. Каждое из них по отдельности. Еще возможны состояния вида "шарик и упал и лежит одновременно" — тогда шарик пропускает половину каждого электрона и половину отражает. Но такие состояния когда шарик половину электронов пропускает а половину — нет, математически невозможны.
0) Клонировать состояние это — был один объект в состоянии c вектором (a, b) а стало два каждый из которых в состоянии (a, b). Т.е. скопировали кубит, так же как вы копируете обычные биты.
Так не запрещает вам копировать известный кубит. Она говорит что нельзя копировать кубит, состояния которого вы не знаете. При этом, еще раз — само унитарное преобразование, которое кубит скопирует, существует. Но это преобразование свое для каждого состояния кубита — с-но, вы просто не знаете какое преобразование применить. А универсального преобразования (которое бы работало для любого состояния кубита) — нет.
) Узнаем состояние смотря на результат электронов.
И в этот момент условия теоремы перестают работать — теперь вы можете клонировать шарик. Еще раз — теорема не запрещает вам узнать состояния и потом склонировать. Более того — теорема не говорит о физической неосуществимости. Наоборот — согласно теореме чисто математически для любого объекта существует унитарное преобразование, которое склонирует этот объект. Проблема в том, что для каждого состояния это преобразование свое и вы его не знаете. Как только вы узнаете состояние объекта — вы узнаете, какое преобразвоание следует применить для его клонирования и теорма уже неприменима.
Нарушение теоремы происходит в том случае, если вы опишите некую универсальную унитарную процедуру, которая приводит к клонированию. Но в рассматриваемом эксперименте вы проводите измерение вашей системы в целом, с-но, процедура уже неунитарна. А существование универсальной неунитарной клонирующей процедуры теорема не запрещает. Очевидно, такая процедура есть — измерил, потом скопировал.
Вы переписали мое сообщение. Зачем?
Вы спросили какие состояния будут — я вам ответил. Вот такие и будут. И три из них — интерферируют. В результате чего появляется асимметричная интерференционная картина. Что вам непонятно?
Я делю не на скаляры а на векторы
Так и я на векторы. В phi = x/2 + x/2 и phi, и x/2 — волновые ф-и, т.е. векторы.
Нет. Я этого не утверждаю, поменялась волновая функция левой части, но не путем умножения на скаляр. А путем поворота в пространстве поляризаций (или состояний шарика)
Не будет, т.к. в этом случае левая часть в принципе не будет интерферировать с правой. Интерференции в рассматриваемом вами случае не будет вообще.
И, да, если у вас вф электрона от шарика просто поворачивается, то тогда у вас шарик и через левое и через правое отверстие пролетает с одинаковой вероятностью, что тоже, очевидно, неверно. Она делится на две части — пролетевшую и отраженную. Ну в точности так же как и в случае кванта света проходящего через полупрозрачную пластину — квант делится на пролетевшую и отраженную половину.
Если поляризация не совпадает — то интерференции не будет. Мы же рассматриваем ситуацию, когда интерференция есть — отсюда следует, что поляризация совпадает, а чтобы поляризация совпала — свет от одного из отверстий надо поляризовать. Что в этой логической цепочке сложного?
Хватит увиливать от ответа, постановка задачи дана в самом первом комментарии. зачем вы переобуваетесь на ходу подгоняя эксперимент под нужный результат? Если поляризации не совпадают интерференция все равно может быть. Почитайте любую книгу по классической электродинамике, а потом поговорим про кванты.
И интерферируют не состояния электрона, а состояния электрон+шарик… мы этим пренебрегаем
Как можно пренебрегать шариком в задаче про шарик?
будет половину — пропускать, а половину — отражать,
Никакой унитарности после того как вы пренебрегли половиной системы нету, поэтому ваша теорема не работает. Но это не важно, т.к. мои рассуждения она все равно не опровергает. Поэтому не вижу смысла это обсуждать.
я говорю про состояние шарик упал и лежит. Или шарик не упал и подвешен где-то.
Ну так это два разных состояния. Они возможны. Каждое из них по отдельности. Еще возможны состояния вида "шарик и упал и лежит одновременно"
Абсолютно согласен, это я и говорю. Мое "или" не относится к суперпозиции или к какой то вероятности, я просто вам перечислил базис в котором мы работаем.
Она говорит что нельзя копировать кубит, состояния которого вы не знаете.
Зачем вы привели мне формулировку теоремы другими словами. Пункт (0) это определение слово копировать не важно известный или нет, просто слово "клонировать". Формулировку теоремы я уже дал в предыдущем сообщении.
Узнаем состояние смотря на результат электронов.
И в этот момент условия теоремы перестают работать — теперь вы можете клонировать шарик.
Мы не знали состояние в начальный момент, все условия выполнены. Если в процессе рассуждения условие нарушаются, это доказывает что ваши рассуждения не верны. Это в народе называется методика доказательства "от противного". Это же банальная логика, неужели и это надо объяснять?
Очевидно, такая процедура есть — измерил, потом скопировал.
Очевидно, что это процедура не делает клонирования. Потому что:
(0) Клонировать состояние это — был один объект в состоянии c вектором (a, b) а стало два каждый из которых в состоянии (a, b)
После измерения у вас первый кубит пропал, сколапсировал. Теорема работает.
Вы спросили какие состояния будут — я вам ответил. Вот такие и будут.
Я это не спрашивал. Я это уже и так давно написал сам. Читайте внимательно:
Я написал конечное и начальное состояние. Привести возможный оператор эволюции оставлю вам в качестве домашнего задания.
Так и я на векторы. В phi = x/2 + x/2 и phi, и x/2 — волновые ф-и, т.е. векторы.
Ну делите как хотите, это ничего не опровергает. Вы делите по одному я по другому, очевидно что это разные ситуации. Я могу каждый из ваших х/2 разделить опять в свой базис и все мои утверждения будут верны.
Не будет, т.к. в этом случае левая часть в принципе не будет интерферировать с правой. Интерференции в рассматриваемом вами случае не будет вообще.
Будет. Перечитайте про скалярное произведение.
И, да, если у вас вф электрона от шарика просто поворачивается, то тогда у вас шарик и через левое и через правое отверстие пролетает с одинаковой вероятностью
Я говорю про поворот не в простоансте координат а в пространстве поляризаций. Ну я так понимаю что поляризацией вы тоже пренебрегли?) Может уже начнете читать внимательно:
А путем поворота в пространстве поляризаций (или состояний шарика), ...
зачем вы переобуваетесь на ходу подгоняя эксперимент под нужный результат?
В самом первом комментарии эксперимент предполагал, что поляризации совпадают.
Если поляризации не совпадают интерференция все равно может быть.
Речь была про ортогональные поляризации. Вы же это сами прекрасно поняли, зачем дурака включаете? Сами же про них заговорили.
Никакой унитарности после того как вы пренебрегли половиной системы нету, поэтому ваша теорема не работает.
Так я это и написал: "Но в рассматриваемом эксперименте вы проводите измерение вашей системы в целом, с-но, процедура уже неунитарна. А существование универсальной неунитарной клонирующей процедуры теорема не запрещает. ".
В общем, вы согласны, что теорема не работает в этом случае? Ну хоть один пункт вы поняли.
Мы не знали состояние в начальный момент
В теореме не важно, в какой момент вы узнали — в начальный или в какой-то другой. Если хоть в какой-то момент вы узнали состояние системы (т.е. произвели измерение), то это нарушает унитарность процедуры и отменяет действие теоремы.
Очевидно, что это процедура не делает клонирования.
Но выше вы сами описываете такую процедуру и называете ее клонированием.
Ну делите как хотите, это ничего не опровергает. Вы делите по одному я по другому, очевидно что это разные ситуации.
Конечно же, нет! Это одна и та же ситуация. Вы можете делить волновой вектор как вашей душе будет угодно — это происходит только в вашей голове и на физику процесса никак не влияет.
Будет.
Откуда она возьмется если нечему интерферировать? При чем тут скалярное произведение? Что с чем будет интерферировать в рассматриваемом случае?
Я говорю про поворот не в простоансте координат а в пространстве поляризаций
И я про него же. При чем тут вообще поворот в координатном пространстве, откуда вы его взяли?
В самом первом комментарии эксперимент предполагал, что поляризации совпадают.
Как совпадают если у вас там были поляризаторы? (Если что я про эксперимент со светом).
С шариком естественно мы поляризации не рассматриваем т.к. они не меняются.
Речь была про ортогональные поляризации.
Не шла, было одно отверстие закрыто поляризатором а другое открыто. Почему сразу получились у вас ортогональные отсюда?
В общем, вы согласны, что теорема не работает в этом случае? Ну хоть один пункт вы поняли.
Тут я имел ввиду другую теорему про то что нельзя было создать какую то систему которая пропускает на половину или что то такое вы рассказывали.
Но выше вы сами описываете такую процедуру и называете ее клонированием.
Правильно, я описал прямое следствие ваших рассуждений и пришел к противоречию. Значит ваше предположение не верно. — О том что можно приготовить один раз шарик в суперпозиции и сколько угодно пускать электронов, которые не будут нарушать состояние шарика. Т.е. вы по сути измеряете шарик, но с ним ничего не происходит.
Вы можете делить волновой вектор как вашей душе будет угодно — это происходит только в вашей голове и на физику процесса никак не влияет.
Вы тоже о том и речь. Только я разделил чтобы проиллюстрировать вам решение задачи, а вы просто ради прикола "х/2 + x/2" и смысл?
Ну нету поворота в координатном, окей, я не правильно прочитал. Ну а так повернулась на какой то угол поляризация и все равно может интерферировать с волной из другого отверстия, ну а часть отразилась (я же не утверждаю что весь свет проходит). Не вижу никаких проблем.
Шарик может закрыть либо одну дырку, либо никакую,
Тут в какой то момент я рассматривал что шарик закрывает либо правую либо левую (не правильно понял ваше сообщение про три ситуации). Поэтому мое сообщение с матрицей плотности надо чуть переделать.
что приводит к трем базисным состояниям системы (шарик закрыл левую дырку электрон пролетел вправую, шарик не закрыл дырку электрон пролетел в левую, шарик не закрыл дырку электрон пролетел в правую),
Тут вы меня обманываете потому что состояний по хорошему четыре. Два для электрона умножить на два для шарика. Вы забыли про то что шарик мог закрыть дырку а электрон все равно полетел в левую. Именно это одна из ваших ошибок. Вы можете представить что шарик не полностью закрывает дырку а оставляет малюсенькую щелочку — таким образом это состояние тоже надо учитывать, но его амплитуда будет ничтожно мала и она ни повлияет на результат.
А верховный судья в физике – эксперимент.— Скотинку то не мучайте.
Мертвый кот и живой кот – это совершенно разные физические системы. Cуперпозировать могут только физически неразличимые альтернативы.Это неверно. В эксперименте с котом предполагается, что ящик полностью изолирует кота от остальной вселенной. Содержимое ящика — это нечто вроде элементов квантового компьютера, которые полностью изолированы от сторонних воздействий во время вычислений.
Поэтому, состояния кота физически неразличимы в том смысле как об этом пишет Фейнман. Так же как состояния элементов квантового компьютера в процессе вычислений.
Вопрос о том, станет ли природа держать в ящике суперпозицию котов или колапсирует ее в какой-то начальный момент, пока довольно философский. Проверить это экспериментально все равно никак нельзя.
… состояния кота физически неразличимы в том смысле как об этом пишет Фейнман.
А различим ли исправный кубит(живой) от неисправного кубита(мертв)? Если неразличим, то и при неисправном кубите компьютер будет работать. Не слишком ли?
Если развить аналогию с КМ и котом, то получаем примерно следующее.
С одной стороны, с точки зрения КМ кот в ящике и квантовый компьютер — это одно и то же. В обоих случаях это достаточно большая изолированная квантовая система, находящаяся в квантовой суперпозиции состояний.
С другой стороны, есть разница: в случае квантового компьютера мы имеем идеально упорядоченную систему, в которой есть четко определенная процедура приготовления всего состояния кубитов и аналогичная процедура измерения этого состояния. А в случае кота состояние образуется в результате очень запутанной предыстории всей окружающей материи к моменту закрытия ящика и так же сложно считывается при открытии ящика.
Благодаря этим различиям между котом и квантовым компьютером для упорядоченного компьютера запутанность обнаружима: если в компьютер неисправен (колапсировал раньше времени), это будет видно по результатам измерения состояний его кубитов. Для кота момент, когда он колапсировал не обнаружим на практике и за хаотичности этой системы.
Природа вынужденна обсчитывать все альтернативные состояния квантового компьютера, потому что иначе она не сможет выдать результаты расчетов.
Формально согласно КМ природа обязана делать то же самое и для кота, но в случае с котом она может «считерить», колапсировав волновую функцию кота где-то в самом начале развития событий в ящике и ее никак нельзя в этом уличить на опыте. Пользуется ли природа этой возможностью и возможен ли квантовый компьютер с миллионами кубит мы пока не знаем.
Я писал о том, что вы неправильно поняли что такое «физически неразличимы» в КМ и у Фейнмана. Для правильного понимания нужно изучить другие учебники (или повторить, если уже изучали), хотя-бы типа минимума КМ Сасскинда и Иванова «Как правильно понимать КМ».
Ссылка на Иванова хороша и я к ней прислушаюсь. Хотя у Иванова не говорится о правильном понимании, а просто о понимании: «Как правильно понимать КМ», что не претендует на окончательную правильность.
Хорошо бы выслушать ваше мнение о физической различимости и неразличимости и в чем моя ошибка понимания различимости. Ошибка вполне возможна, и я буду рад прислушаться.
С одной стороны, с точки зрения КМ кот в ящике и квантовый компьютер — это одно и то же. В обоих случаях это достаточно большая изолированная квантовая система, находящаяся в квантовой суперпозиции состояний.
Насколько я понимаю квантовый компьютинг(а понимаю я его очень слабо), суперпозиция состояний кубитов изначально в него заложена. А вот что эта суперпозиция заложена в кота в эксперименте Шредингера — это сомнительно и в этом суть дискуссии.
По поводу дальнейших рассуждений об аналогиях между котом, компьютером, коллапсом я пока ничего сказать не могу. Я так глубоко не копаю. Только вот вызывает недоумение фраза «Природа вынужденна обсчитывать все альтернативные состояния квантового компьютера, потому что иначе она не сможет выдать результаты расчетов». Почему природа вообще чем то обязана перед нами? Ну не выдала бы результаты расчетов и пришлось бы нам смириться…
Хотя у Иванова не говорится о правильном понимании, а просто о понимании: «Как правильно понимать КМ», что не претендует на окончательную правильность.Еще как претендует. Это оно и есть. Правильное понимание, и изложено оно в начальных главах почти любого учебника. Квантовая механика — это довольно старая и устоявшаяся область науки. Как область знаний ее не так сложно понять и это понимание у всех одинаковое. Если Фейнман говорит «никто не понимает квантовую механику», то это не означает, что ее действительно никто не понимает или что понять ее невероятно сложно. Это означает: 1. у Фейнмана пытливый ум, который не удовлетворен тем пониманием, которое нашла наука. 2. что Фейнман ощущает себя окруженным невеждами-учеными, которые понимают КМ очень превратно или узко и не беспокоятся об этом.
Но это не означает, что это понимание отсутствует или оно слишком сложно и недоступно для студентов, к примеру.
Хорошо бы выслушать ваше мнение о физической различимости и неразличимости и в чем моя ошибка понимания различимости.Мое мнение здесь не сильно нужно. Квантовая механика начинается с определенных объяснений что такое «состояние» в КМ, вектор состояния, измерение. Ответ на ваш вопрос следует уже из этих понятий.
Трудность понимания этих объяснений состоит в том, что они в некотором смысле замкнуты сами на себя, о чем так же сказано даже в том же учебнике Ландау Лившица. Т.е. для того чтобы описать что такое изолированная система и измерение воображению нужен классический мир, состоящий из точек-частиц в пространстве, которые ведут себя определенным образмо. Но поведение этого же классического мира определяется квантовыми принципами, лежащими в его основании.
Если вам захочется описать это так же явно, как мы можем представить работу клеточного автомата, например, то никто не знает как это сделать. В каком-то смысле это видимо невозможно, и это нормально, потому что настоящий реальный мир и не должен быть постижим исчерпывающе.
Только вот вызывает недоумение фраза «Природа вынужденна обсчитывать все альтернативные состояния квантового компьютера, потому что иначе она не сможет выдать результаты расчетов».В смысле, что раз уж КМ работает и если квантовый компьютер возможен, то природе ничего не остается как обсчитывать все варианты развития событий в кубитах, в некотором смысле.
Это оно и есть. Правильное понимание, и изложено оно в начальных главах почти любого учебника. Квантовая механика — это довольно старая и устоявшаяся область науки. Как область знаний ее не так сложно понять и это понимание у всех одинаковое.
Не ожидал такой безапелляционности. Я бы сказал наоборот: у каждого индивида разное понимание даже классической механики. Ее можно понимать на уровне законов Ньютона, на уровне формализма Лагранжа, на уровне Гамильтонова формализма, на уровне симплектической геометрии, задаваемой фундаментальной формой… Я не рискну утверждать, что мое понимание такое же как у Фейнмана. Тогда где моя нобелевка? Если бы у всех было одинаково правильное понимание, то не было бы и дискуссий типа кота Шредингера.
Далеко не все учебники излагают одинаково принципы квантовой механики. Даже Дирак подвергся критике в примечаниях Фока к книге «Принципы квантовой механики». Ландау, например, отрицает постулат «После измерения наблюдаемой A и получения результата a система будет находиться в состоянии |a>». Если бы все понимали одинаково, то не было бы нескольких интерпретаций КМ. Все «заткнулись бы и считали».
Квантовая механика начинается с определенных объяснений что такое «состояние» в КМ, вектор состояния, измерение. Ответ на ваш вопрос следует уже из этих понятий.
В студенчестве курс КМ нам преподносили как теорию самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Таков был лектор. О том что может суперпозировать — ни слова. Бери гамильтониан и считай. А как его придумать, как его упростить, не сильно удаляясь от реальности — об этом ни слова.
Ответ на ваш вопрос следует уже из этих понятий.
Извините, но для меня ответ никак не следует из этих понятий. Значит, мы все-таки понимаем кое-что по разному. А ведь я не скажу, что полный дилетант в КМ. Слушал и сдавал курс по КМ и по квантовой теории поля и по теории элементарных частиц. И меня все время не покидало ощущение, что я чего-то не понимаю. Если в СТО и в ОТО я удовлетворился пониманием(хотя знал что просто понимание и свободное владение техникой разные вещи), то в КМ такого удовлетворения не было.
Но это не означает, что это понимание отсутствует или оно слишком сложно и недоступно для студентов, к примеру.
Какое-то понимание есть. Но некоторые студенты дальше расчета эффекта Штарка, не продвинутся. Другие могут рассчитать нерелятивистский атом водорода. Совсем немногие рассчитают этот атом с учетом релятивистских поправок. Редко кто может сделать этот расчет с учетом поляризации вакуума. И т.д. — у каждого своя глубина понимания и нужно как-то уметь позиционировать себя на этой шкале понимания и стараться не выходить за ее пределы, чтобы не попасть в ситуацию «не по Сеньке шапка». И только у Творца понимание абсолютно. У него уж точно не такое понимание как у студента, да и как у ментора.
Я бы сказал наоборот: у каждого индивида разное понимание даже классической механики. Ее можно понимать на уровне законов Ньютона, на уровне формализма Лагранжа, на уровне Гамильтонова формализма, на уровне симплектической геометрии, задаваемой фундаментальной формой…Скажем так, у физических объектов объективно есть определенное поведение и это поведение с определенной степенью точности можно свести к определенным базовым соотношениям между величинами. Эти соотношения можно записать и раскрыть используя разную математику, но это будет все та же теория. Никакой разницы в результатах вычислений не будет. Т.е. это одно и то же написанное на разном языке. Это примерно, как написать одну и ту же программу на разных концепциях программирования. Программы разные, но то что они выдают одинаково.
Я не рискну утверждать, что мое понимание такое же как у Фейнмана. Тогда где моя нобелевка?Речь о базовых концепциях КМ. За их понимание никто не даст нобелевку.
Если бы у всех было одинаково правильное понимание, то не было бы и дискуссий типа кота Шредингера.Их и нет. Вопрос сформулирован, он понятен и он за рамками того что доступно нам пока для исследования.
Ландау, например, отрицает постулат «После измерения наблюдаемой A и получения результата a система будет находиться в состоянии |a>».Как я понял, Ландау просто не хочет рассматривать это как постулат, вместо этого он хочет получать это из других принципов. Но верность этого утверждения он не может отрицать, потому что это то, как работает математика КМ. Тогда это все та же самая модель, просто введенная с другого конца.
В студенчестве курс КМ нам преподносили как теорию самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве.Не хочу быть слепым, ведущим другого слепого. Я в институте КМ вообще не изучал и разбирался сам из любопытства. Уверен, что не осилю задач сложнее матриц Паули или частицы в потенциальной яме.
Предположу, что с такой мат-подготовкой вы можете прочитать объяснения того-же Сасскинда за 20 минут и Иванова за пару дней. Мне кажется этого достаточно чтобы привязать математику к реальности. Считается, что для этого достаточно какое-то время «заткнуться и считать», но по мне эти популярные книги тоже неплохо помогают.
Какое-то понимание есть. Но некоторые студенты дальше расчета эффекта Штарка, не продвинутся. Другие могут рассчитать нерелятивистский атом водорода. Совсем немногие рассчитают этот атом с учетом релятивистских поправок. Редко кто может сделать этот расчет с учетом поляризации вакуума.Я не могу смоделировать мост «Золотые ворота» используя классическую механику. Даже не представляю как подойти к этому вопросу. Значит ли это, что я не понимаю классической механики? В основе всякой физической теории лежат определенные образы и принципы, поняв которые все остальное превращается в «дело техники».
И только у Творца понимание абсолютно.Совсем не являюсь воинственным атеистом, но эта фраза в контексте обсуждения науки звучит лишней. Если не сказать хуже.
Эти соотношения можно записать и раскрыть используя разную математику, но это будет все та же теория. Никакой разницы в результатах вычислений не будет.
Та теория, да не та.Формализм Ньютона гораздо уже формализма Лагранжа. Последний переносится и на теорию поля, где Ньютонов подход вообще не работает. Более широкий подход дает и более широкое понимание. Некоторые задачи вообще не решаются в Ньютоновом подходе, но решаются в Гамильтоновом подходе. В понятие теории включаются не только физические принципы, но и математический аппарат.
Их и нет. Вопрос сформулирован, он понятен и он за рамками того что доступно нам пока для исследования.
Тогда почему мы дискуссируем, если все так понятно?
Как я понял, Ландау просто не хочет рассматривать это как постулат, вместо этого он хочет получать это из других принципов. Но верность этого утверждения он не может отрицать, потому что это то, как работает математика КМ. Тогда это все та же самая модель, просто введенная с другого конца.
Упомянутый постулат не нужен для расчетов в КМ. А Ландау говорит примерно так: состояние после измерения не постулируется, а вычисляется как решение временно'го уравнения Шредингера с гамильтонианом взаимодействия прибора с изучаемой системой с учетом классичности прибора.
Значит ли это, что я не понимаю классической механики? В основе всякой физической теории лежат определенные образы и принципы, поняв которые все остальное превращается в «дело техники».
Я бы переформулировал вопрос так: Значит ли это, что я не понимаю достаточно глубоко классической механики? Да, значит. И это я отношу и к себе. И ничего зазорного в этом не вижу. Я не доволен своим уровнем понимания. Ландау говорил примерно так, что хороший уровень понимания уравнения это такой уровень, который сразу подсказывает примерный вид решения этого уравнения. Это далеко не мой уровень.
Понимание от умения неотделимо. Кто не умеет, тот не понимает. Это кажущееся понимание. Что толку от понимания языка программирования, если встаешь в тупик перед созданием программы? Вроде все понятно, а программа не пишется. Умение создавать программы и понимание этого процесса достигается только практикой. Это в программировании очевидно. Так почему это не очевидно в физике?
Совсем не являюсь воинственным атеистом, но эта фраза в контексте обсуждения науки звучит лишней. Если не сказать хуже.
Что уж так серьезно воспринимать метафору абсолюта? Я- атеист. Ну и что?
Концепцию творца можно обсуждать и в рамках науки. Ничто не запрещает сотворить-смоделировать в компьютере некий разумный мир. Для этого мира программист будет творцом и распорядителем созданного мира — богом. По отношению к своему внешнему миру программист может быть атеистом, но для созданного им мира он бог.
На этой полушутливой ноте позвольте закончить. Ваши мысли интересны. Успехов Вам.
Дискуссия ведется вокруг интерпретации состояния кота.
Мало кто знает, что в феврале 1957 года группа ученых попробовала воспроизвести мысленный эксперимент Шредингера с использованием кота, радиоизотопа и черной хорошо изолированной коробки. Когда коробку открыли по истечении часа выяснилось, что все это время кот спал на батарее в соседней комнате и делал вид, что ни о каких экспериментах не подозревает.
/шутка
О коте Шредингера