Mathematics
Popular science
Comments 38
+13

https://habr.com/ru/post/417861/ там тоже рассказывали про интересные закономерности связанные с простыми числами — я уже год ими генерирую обои на рабочий стол

0

Такое впечатление, что что-то очень похожее на третью эдак итерацию такого ковра в узоре натурального ковра как элемент узора я когда-то вживую видел.

+6

Лучше тогда перфорированную Салфетку Серпинского, идеальный бизнес при условии переработки отходов — объект нулевой площади )

+1
Очень похоже на треугольник Серпинского. Они как-то связаны? Сам фрактал-то я рендерил, а вот в его историю и суть, к сожалению, не углублялся.
0

Треугольник Серпинского можно получить многими интересными способами, например клеточными автоматами или из треугольника Паскаля. Там же показано что эти треугольники естественно получаются из таблицы для операции конъюнкции. Целые же числа здесь играют роль фильтра. Аналогично можно выбирать из чисел Фиббоначи:



https://habr.com/ru/post/426387/ тут есть готовые алгоритмы, которые можно выполнить на своем любимом языке

+3

Но самый поражающий своей бесконечной красотой, это для XOR


картинка


Код на Julia
using Colors, Images, Primes

cd("C:\\Users\\User\\Desktop\\Mycop")

clr(x) = RGB(0, 0.3x, 0.4x)
fibn(n) = ( [1 1; 1 0]^(n-1) )[1]
isfibn(z) = in(z, mfbnc)

mfbnc = [ fibn(i) for i=1:30];

function makeimg(fun, filtr; M = 100, N = 100, startx = 0, starty = 0, name = "name", displ = false)
    W = [ filtr(fun(x, y)) for x = startx:startx+N, y = starty:starty+M];
    img = clr.(W)
    println(sum(W))
    save("$(name)_$(M)_$(N).png", img)
    if displ
        return img
    end
end
# +, -, %, &, |, ⊻; isfibn, isprime
makeimg(xor, isfibn, M = 5000, N = 5000, startx = 0, starty = 0, name = "andfib3", displ = false)
+16

Продублирую сюда про спирали


Простые числа в полярных координатах, классы вычетов по модулям и прочее
+2

А ведь в видео как раз объясняется, что спиральный узор дают просто целые числа, а «фильтр» по простым убирает точки в случайных местах. Не случайны только пустые диагонали.

0
Не совсем. Вернемся к скатерти Улама. Если выкинуть какие-то точки по какому-то принципу, то появляются зачатки неслучайной структуры. Выкинули простые числа (или непростые, не важно) — получили структуру. Значит распределение простых чисел не случайно. Разве не так?
0
Нет, оно всё равно случайно. Просто в случае со спиралью получается так, что на некоторых ветвях не будет ни одного простого числа. Вот количество этих ветвей можно посчитать, и к тому же на рисунке они будут появляться регулярно, то есть глаз увидит закономерность в пустых линиях. Но на тех ветвях, где есть простые числа, их положение случайно.
0

Эти зачатки неслучайных структур и называют классом вычетов по модулю N. Для полярных координат классами становятся числа которые в целых радианах приближаются к целым аппроксимациям pi * 2 (22/7*2, 355⁄113 * 2 и т.д.). Для Улама коэффициэнты несколько иные, но принцип тот же.

0
Я б и готов поверить, но вот что мешает: 1. Рисуем спираль целых чисел. 2. Накладываем заведомо случайную маску точек. => 3. Получаем спирали-диагонали. Так что ли?
0

Если у ваших случайных точек есть ограничения на классы вычетов, то да какую-то такую структуру получите наверняка. Правда если только порядки будут относительно небольшими т.к. при стремлении к бесконечности плотность точек будет расти. Где-то там же на канале есть еще видео про классы вычетов и простые числа и там представляется некоторое "колесо по модулю n", где это свойство явно видно.

UFO landed and left these words here
UFO landed and left these words here
0

Я думаю речь всё же идёт о воздушных пульсациях (от лопаток турбины или компрессора, например) и о предотращении резонансов.

+1
цикады выстраивают по ним свои жизненные циклы
Это ошибка выжившего, ничего они не выстраивают.
+3
По такой логике можно сказать что ваш комментарий писали не вы, просто в результате естественного отбора выжили только те люди, которые склонны писать этот текст.
+2

Правильнее сказать, что в нейронной сети конкретной особи происходит естественный отбор групп нейронов. Те, что получили доступ к моторному центру и передали свои команды, в следствие которых действия особи были успешными, получат поддержку и укрепление связей, а остальные будут чуть отставать. То есть то что я и Ваш оппонент не сдержались и начали изливать тут свои мысли, объясняется предустановками порожденными адаптивностью нейронных сетей. (Я вот получил удовольствие от самоутверждения и красиво сформулированной мысли — теперь вероятность того, что я буду встревать со своими доводами еще выше)

+1

Ну вполне верное утверждение. Некоторые тролли были выпилены с ресурса, кто-то попробовал клей в юном возрасте, а willyd, вот вошел в сонм альфа-интеллектуалов, способных вести оживлённую интересную дискуссию на этом ресурсе.

+1
Наверное, непросто вывести поколение людей от потомков тех, кого дельфины вытолкнули на берег, а не в море… Я к тому, что ошибка выжившего — это когда все кинули кости, а получившие, скажем, две шестерки, начали строить теории. Если какой-то вид цикад пришел к 13- и 17-летним циклам и закрепил это в геноме, то это уже отбор, а не «ошибка выжившего». А если один и тот же вид на одной территории пробует все возможные циклы, то это уже ерунда какая-то получается.
0
Что-то вспомнилось, у Ларри Нивена в Ringworld часть истории базировалась на том, что какие-то ученые несколько поколений скрещивали между собой сильно удачливых людей, и получили в результате мегаудачливую девушку…
0
Еще была интересная идея для сверхдлительных космических путешествий, когда лететь 500 лет нужно было. В корабле сделали маленький земной мирок и населили его двумя разными племенами с низким IQ, дабы вопросов особых не задавали, а просто копались в земле и жили своей простой жизнью. Племенам запретили скрещиваться между собой под страхом смерти. Суть в том, что при подлете к месту назначения племена таки должны были породниться и их дети уже должны были иметь IQ очень-очень высокий, способные быстро выучиться на пилотов и колонистов… Еще была раса обслуживающего персонала (тоже с низким IQ), только чтобы технику обслуживать по-мелочи, которая была скрыта от этих племен…
Как обычно, что-то пошло не так и парень с одного племени таки добрался до девушки из другого раньше времени, но весьма вовремя, как потом оказалось…
0
> На самом деле, некоторые нерешённые задачи, например задача о числах-близнецах, проблема Гольдбаха

О Догадке Гольдбаха (и ее доказательстве) как и о природе простых чисел в свое время очень круто было написано на старом васме:
wasm.in/blogs/proletaja-nad-millionom-baksov-vmeste-s-goldbaxom.90
0
Статья чрезвычайно бестолковая. Так скучно написать о простых числах можно было лишь специально задавшись получением этого эффекта (или не владея темой совершенно). Я был чрезвычайно удивлён, посмотрев профиль автора на оригинальном ресурсе, что он специализируется на освещении математической тематики.
Насколько интересна сама тема простых чисел, можно почерпнуть из лекции Савватеева (в комментариях есть ссылки).
Значение «скатерти Улема» для математической науки до сих пор не очень велика. Она не дала подсказок и не подтолкнула к открытиям.
Спираль Улама — забава, но ее следует принимать всерьез. © М.Гарднер

Спираль Улама (которого «польским математиком» назвать можно лишь с очень большой «натяжкой»!) интересна тем, что ставит вопросы много более общего характера, нежели математические – вопросы об особенностях самого человеческого мышления. Числа – всего лишь некоторые идеальные образы, которыми оперирует наше сознание, их нет среди вещественных сущностей. «Натуральные числа», как мы можем вспомнить из школьного курса математики, вводились человеком в связи с осознанием им потребностей учёта и упорядочивания. И внезапно эта «единица абстракции» обнаруживает некое непредполагаемое его создателем независимое поведение! Спираль Улама показывает, что распределение простых чисел не случайно. То же показывало и любое из аналитически записанных распределений задолго до неё.
Only those users with full accounts are able to leave comments., please.