Comments 411
Но почему не 24, 36, 48…? Причина проста — наш слух уже не различает этой градуированности. Поэтому остается только одно число: 12.
О да, конечно не различает)))
В видосике строй на 24 нотах.
Вы слишком субъективны в своих суждениях и подгоняете формулу под ожидание.
И кроме упомянутого в видео «Lo-Fi Hip Hop» радио.
Есть, кстати, другая сторона микротональности — точное интонирование, когда выходят за рамки 12 полутонов для построения правильных гармоний. Хороший пример — вундеркинд от музыки Jacob Collier, его композиции могут звучать непривычно, при том что, наоборот, используют математически правильные интервалы! И интервью с ним иногда очень удивляют.
www.youtube.com/watch?v=Q-i1XZc8ZwA
Ещё можно у Brendan Byrnes альбом Micropangaea послушать, он конечно не без заходов на территорию, но продуман хорошо…
И ещё турки, Tolgahan Çoğulu & Sinan Cem Eroğlu — Microtonal Guitar Duo, не без этники но многие вещи звучат вполне себе по европейски…
Пожалуйста, сейчас я вам накидаю ссылок.
Исполнитель: Gary Garrett. Песня в натуральном строе, с наглядной визуализацией всей гармонии: Flying Dream https://youtu.be/jA1C9VFqJKo
Исполнитель: Dolores Catherino. Композиция Towards the Continuum, служащая "мостом" от стандартного строя 12edo к континууму. Клавиатура Tonal Plexus, 106 ступеней в октаве. https://youtu.be/8re6rFj7q10
Исполнитель: Brendan Byrnes. Красивая игра на 22-ступенной гитаре. https://youtu.be/qHHv3mwJTlg
Я не имел ввиду то, что мы не различаем что-то меньше, чем малая секунда. Конечно, различаем. Некоторые люди с абсолютным слухом могут сказать вам что звучит с точностью до 1/8 тона. Я скорее предположил, что это различие уже настролько несущественно и градуировано, что может служить лишь как некоторая окраска, как некие вспомогательные звуки (как в случае индийской музыки), но не как основные звуки.
Впрочем, это утверждение не явлется столь важным. Если хотите, то можно говорить о 12 и о 24.
Некоторые люди с абсолютным слухом могут сказать вам что звучит с точностью до 1/8 тона.
Чтобы различать 1/8 тона требуется развитый относительный(интервальный) слух, а не абсолютный. И развивается точность в 1/8 за 3-5 лет сольфеджио. То есть это по силам практически всем заинтересованным лицам, правда я не понимаю зачем им это может понадобиться.
То есть, вместо 3-5 лет сольфеджио на него точно так же будет воздействовать его среда: радио, музыка, которую включают друзья, рекомендации Яндекс.Музыки и тд
Вот такой прогресс.
Надмножества строя 12edo, конечно, удобны тем, что они делят ступени 12edo на равные части. Но всё-таки, если рассмотреть ряд 12edo, 24edo, 36edo и т.д., то с уменьшением ступени относительная погрешность только растёт, и они всё хуже выполняют свою задачу — аппроксимацию натуральных гармоник.
Тут нужен другой математический подход. Пусть x — число ступеней в октаве. Для каждого из базовых интервалов (2/1, 3/1, 5/1 и т.д.) желательно, чтобы в него умещалось целое число ступеней. Построим функцию от х, значение которой тем выше, чем лучше аппроксимируются наши интервалы:
f(x) = cos(2πx) + cos(2πx log(3)/log(2)) + cos(2πx log(5)/log(2)) + cos(2πx log(7)/log(2)) +…
Если взять последовательные максимумы данной функции, то получится множество оптимальных делений октавы.
Также можно почитать о поиске равномерных строёв на Xenharmonic Wiki: https://en.xen.wiki/w/The_Riemann_Zeta_Function_and_Tuning
Но если они звучат одновременно, то существует такая вещь, как резонанс. И вот он легко улавливает даже незначительное отличие, ибо он либо возникает, либо нет
Теперь я понял, как получается звучание, которое я раньше знал по Клатчи Хопкинсу.
"Пентатоника — самодостаточная и полная интервальная система; ангемитоновый пятиступенный звукоряд не следует трактовать как диатонический с «пропущенными» ступенями."
Если вы утверждаете что существует что-то еще, то значит это не соответствует этим 2м условиям и скорее всего это условие инврариантности. Стоев без инавериатности огромное количество, точнее все, которые не являются равномерно темперированными.
… и как это связано с комментарием, на который вы отвечаете?
Я не говорил про невозможность. Кроме равномерно темперированного строя существует много других строев. Что в них невозможно, так это модуляция.
А по-моему, говорили:
12 является единственно возможным вариантом в современном музыкальном строе
Я воспитан на западной музыке. На классической музыке и джазе, во многом опирающемся на гармонии классической музыки. Я люблю Баха, например, и его музыку, его гармонии я считаю основой СОВРЕМЕННОЙ музыки.
Может быть было бы правильно добавить слово европейской. Может быть.
Но если вы под современной музыкой подразумеваете музыку, построенной на пентатонике или например пифагоровом строе или каком-нибудь современном, необычном микротонике, то у нас с вами очень разный бэкграунд.
В статье же описаны 2 требования, которые я считаю являются необходимыми для того, что я подразумеваю под современной музыкой. И так же я говорю в статье что существуют другие строи.
И в статье на самом деле главное математика.
Там сформулирована задача. Описано почему такие требования и задача решена.
Автор статьи говорит, что в контексте этой музыки другой строй невозможен.
Это именно та кольцевая логика, про которую я и говорю: если выбрать музыку, построенную на определенном строе, очевидно, что в ее контексте другой строй невозможен.
Кому именно очевидно?
Человеку, который прочитает фразу "в контексте музыки, построенной на строе Х, невозможен строй, отличный от Х".
И для него [обывателя] как раз вовсе не очевидно, как получается, что есть музыка [...] в которой используются «фальшивые» ноты, но которая при этом звучит мелодично, хотя и «странновато». И почему те же ноты звучат именно что фальшиво или, как минимум, очень странно, если попытаться их использовать в «обычной» музыке.
Ну во-первых, я не думаю, что обыватель об этом вообще задумывается, извините за прямоту. Слушать музыку можно и без этого.
А во-вторых, статья, полностью игнорируя музыку других культур, как раз и не дает ответа на этот вопрос.
Что в них невозможно, так это модуляция.
Это, очевидно, неправда. В барочной музыке модуляции предостаточно, а равномерного строя там нет.
И вы в любом случае отвечаете не тому человеку.
В барочной музыке модуляции предостаточно, а равномерного строя там нет.
К слову, как я понимаю, они ограничены тональностями первой (возможно, максимум второй) степени родства, потому что при более далеких модуляциях отсутствие равномерно темперированного строя приведет к заметной фальши.
Только на инструментах с фиксированной темперацией (да и там можно подобрать строй под произведение, или написать произведение с расчетом на конкретный строй).
Но, на самом деле, ничего такого ужасного в ограничении на тональности для модуляции нет, это всего лишь еще одно из множества инструментальных ограничений, которые можно побороть в обмен на что-нибудь другое.
Мне кажется, что ясно показано, что если у нас есть 2 условия (сформулированные в статье), то может быть лишь 12, 24, 36… Если вы утверждаете что существует что-то еще, то значит это не соответствует этим 2м условиям и скорее всего это условие инврариантности.
Это не так. Посмотрим на эти условия еще раз.
Первое требование: звукоряд должен содержать, помимо основания (с высотой x), ступени с высотами 2х, 4x/3 и 3x/2.
Второе требование: все расстояния между соседними ступенями должны быть равны.
Второму требованию удовлетворяет любой равномерно темперированный строй, и он же удовлетворяет требованию на наличие ступени 2x.
Остается найти такой равномерно темперированный строй, в котором будут существовать еще и ступени 4x/3 и 3x/2.
Автор предлагает использовать для этого формулу 2^(n/N) ~ 9/8 (где n — число ступеней между 4x/3 и 3x/2, а N — число ступеней в звукоряде); я (логично, я надеюсь) полагаю, что для этого надо решать задачу минимизации |2^(n/N) — 9/8|. Я недостаточно знаю математику, чтобы решать ее как есть, но зато я могу просто подставить в нее значения и посмотреть, что получается.
Начнем с предлагаемого автором 12-ступенного строя. N = 12, n = 2, |2^(n/N) — 9/8| = 2.537952e-03
Окей, возьмем 58-ступенный строй: N = 58, n = 10, |2^(n/N) — 9/8| = 1.942411e-03. Упс, мы нашли строй, удовлетворяющий всем условиям задачи (что бы я про эти условия ни думал), и число ступеней в котором не делится на 12 нацело.
Что-нибудь не такое страшное? 41 ступень: N = 41, n = 7, |2^(n/N) — 9/8| = 6.292375e-04. Результат даже лучше. 53 ступени: N = 53, n = 9, |2^(n/N) — 9/8| = 8.864364e-05.
Что там говорили про то, что условиям задачи удовлетворяет только 12i?
Так, например, то что вы написали является всего лишь следствием того, что 0,170 это не 1/6. И конечно при больших i это отличие становится существенным.
Вы действительно все еще пытаетесь найти математическую ошибку в рассуждении?
Вы пишите об очевидных вещах.
Если то, о чем я пишу, очевидно, то почему вы утверждаете, что остается только одно число, хотя очевидно, что их больше одного?
Вы действительно все еще пытаетесь найти математическую ошибку в рассуждении?
Не просто пытаюсь, а нашел.
Для "малых i" в какой формуле? Что "это" справедливо?
(ну то есть на самом деле в вашей системе не два требования, а три?)
Это очевидно. Это не отменяет что в основе лежит 12. Просто так как это все приблизительно, то да, при больших числах мы уже должны учитывать ошибку. Все равно 12 в основе!!!
Смотрите, мы получили число 0,170.
Откуда вы его получили, и почему это число для нас важно?
Поэтому следующее подходящее — 24. При этом ошибка уже 0,08
Этого быть не может, потому что при дроблении ступеней пополам ошибка увеличиваться не может — старые ступени остались на своих местах.
Хорошо. Давайте еще раз. Смотрите, мы получили число 0,170. На самом деле — это тоже приближение до 3 го знака. На самом деле это число иррациональное. И нам нужно его умножить на целое число, чтобы получить опять таки целое число. Т. к. это число иррациональное, то в любом случае нет такого целого числа.
да. но, если говорить про формулы из статьи, получим:
n/N ~ (ln(9)-ln(8))/ln(2)
это, по сути, ваша формула про логарифм трех по основанию два.
с малой погрешностью — 0,169925001442313; разложив в цепную дробь получим: 0;5,1,7,1,2,4,11,1,2,2,3,27,…
для нахождения наилучших приближений рациональными дробями получим (посчитаем подходящие дроби): 1/5, 1/6, 8/47, 9/53, 26/153,…
именно про это, как я понимаю, пытается сказать ваш оппонент — в наилучших приближениях ни одной дроби с знаменателем кратным 12 нет. Да, можно использовать 12, но примерно с теми же основаниями как и другие числа.
Можно сколько угодно пытаться натянуть сюда математику, но математика против. :)
Думаю это должно снять все вопросы к расчетам.
cтрогое математическое доказательство.
… не от той задачи, ага. От правильно сформулированной, да (наконец-то). Но не от той, которая заявлена.
Ну и в случае 41, n — нечетноя, значит вы прошли мимо квинты и кварты, они не попали в ваш звукоряд
Это неправда:
perfect fourth: 17 steps, 497.56 cents
perfect fifth: 24 steps, 702.44 cents
Ошибка по сравнению с чистыми интервалами — 0.48 цента, по сравнению с 1.96 цента в предлагаемой вами.
Что такое "математически перепрыгнул"? Дайте формальное определение этого понятия.
Вы можете представить эту частоту как
7/12 = 14/24 = 21/36 = 7 * i/ 6 *2* i
но вы не сможете ее представить как
x/6* (2i + 1) где x и i целые числа
То есть каждый раз когда вы берете деление 6* (2i + 1) вы «перепрыгиваете» через квинту
Поэтому имеет смысл рассматривать только вариант 6*2*i = 12*i
Квинта это 7/12 изменения частоты в логарифмической шкале
Это почему? Квинта — это отношение частот (линейное) 3/2. Как вы из этого получаете ваше число?
И что? Из этого никак не вытекает, что это лучшее приближение. Поэтому использовать "7/12 в логарифмической шкале" для какого-то дальнейшнего обоснования — нельзя. Надо использовать именно 3/2.
PS 2 в степени 7/12 отличается от 3/2 на 1.692923e-03. 2 в степени 24/41 отличается от 3/2 на 4.194331e-04.
То есть вам теперь понятно, почему при нечетных степенях при 6: 6,18,30,41(с учетом нарастющей ошибки) вы будете «перепрыгивать» через квинту и кварту?
это был ответ на вопрос почему я в логарифмической шкале квинту считаю за 7/12
… потому что вам так удобно? Никакого другого варианта я не вижу.
У вас есть квинта, которая 3/2. Все надо сравнивать с ней. Это даже в вашем собственном условии написано: "соотношение частот между до и соль должно [...] равняться 3/2."
То есть вам теперь понятно, почему при нечетных степенях при 6:
А меня не интересуют "степени при 6". Меня интересует деление октавы на равные отрезки, и я уже несколько раз продемонстрировал, что есть деления, при которых ошибка уменьшается по сравнению с вашей.
Такая подмена лишает Ваши рассуждения математичности.
Так например, если сделать деление не на 41 а на 1000, то у 10 звуков рядом с квинтой точность будет лучше чем в моем случае :)
Все же вот эта приблизительность при таких больших числах (и соответвтенно более высокими требованиями к точности) играет роль.
Но это не отменяет написанного в статье :). Конечно, когда мы используем большое количество звуков в нашем строе, мы уже не можем рассуждать приблизительно и оценочно и должны точно считать.
Но это не отменяет написанного в статье
… за тем небольшим исключением, что число 12 — не единственное (и даже не лучшее), удовлетворяющее вашим условиям.
Тоже неправда. Наименьшее — три.
При делении октавы на три (равных) части получается два интервала, больший из которых имеет соотношение приблизительно 3/2, а меньший, его обращение — приблизительно 4/3.
Понимаете в чем штука, вот когда вы видите число 0,170 и вам нужно его умножить на целое число и получить тоже целое число, то вот как-то видно что лучшее наименьшее число — это 6. Но вот вы говорите 3. Но тогда, без всяких критериев и 2 также хорошо как и три. Ну бог с ними с квинтами и квартами — вот будет один интервал, он и квинта и кварта.
Потому что ни то, ни другое деления не дают двух различных интервалов.
Понимаете в чем штука, вот когда вы видите число 0,170
… я вижу взятое с потолка число.
вот как-то видно что лучшее наименьшее число — это 6.
… а недавно было 12. Хм.
где на ваш взгляд ошибка?
В округлении, очевидно.
вот у нас есть число 12 с погрешнсотью в 2 цента и число 41 с лучшей погрешностью
вы выбираете 41?
Я-то вообще не выбираю равномерный строй, я его не хочу.
Но дошло до "какой вы выбираете", о какой "математической необходимости" идет речь?
минимаельный звукоряд должен состоять из 12 звуков.
Но, да, я так же думаю что это и достаточный звукоряд (но это утверждение не является основным).
При этом под современной музыкой я считаю не музыку родившейся в последние десять — двадцать (ну может чуть больше) лет, а в последние 200 лет.
В конце-концов для европейсокй музыки, которая насчитывает тысячилетия период в 200 лет, как мне кажется, более адекватно характеризует понятие «соверменность» чем 10 — 20 лет.
показал что в этом случае минимаельный звукоряд должен состоять из 12 звуков.
Нет, не показали. Вы всего лишь показали, что звукоряд из 12 звуков удовлетворяет выставленным вами условиям.
При этом под современной музыкой я считаю не музыку родившейся в последние десять — двадцать (ну может чуть больше) лет, а в последние 200 лет.
И вас совершенно не смущает, что европейская музыка за 200 лет изменилась совершенно радикальным образом?
В конце-концов для европейсокй музыки, которая насчитывает тысячилетия
Сколько, простите?
период в 200 лет, как мне кажется, более адекватно характеризует понятие «соверменность» чем 10 — 20 лет.
Вам кажется. Это еще один пример того, как вы выбираете понятия тем образом, которым вам хочется, без какого-либо объективного критерия для этого.
Мне казалось, что в принципе математика штука довольно объективная, но если вы просто говорите, что это все фигня, то спорить смысла нет. Мне кажется вам просто не нравится вывод.
Математика-то штука объективная, но вы-то выбираете свои критерии произвольным образом, и в этот момент места для объективности не остается.
Назовите мне хотя бы один объективный критерий, согласно которому современная музыка — это последние двести лет?
(я даже не буду спрашивать, при чем тут тогда Бах и Бетховен)
В любом случае спасибо за 41 — это было интересно
… а вы говорите — объективность.
Что тут еще можно сказать — уже все сказано в статье.
Или по существу, или — спокойно ночи.
Просто интересно — у вас какое образование?
так нет смысла спорить, когда перед вами лежит доказательство
Перед вами — тоже, но вы его игнорируете.
Вы, я повторюсь, даже в математических терминах задачу не формализовали до сих пор, о каком доказательстве идет речь?
Просто интересно — у вас какое образование?
Вы не поверите: высшее, история и теория музыки.
и понятно почему вы игнорируете математическое доказательство
Повторюсь еще раз: у вас нет строгой формулировки задачи в математических терминах, о каком математическом доказательстве идет речь?
задача сформулирована достаточно ясно, чтобы получить ответ
задача сформулирована достаточно ясно, чтобы получить ответ
Покажите (полную и достаточную) формулировку в математических терминах.
поверьте мне на слово
Нет, не поверю (вы же не верите мне на слово, когда я вам говорю, что ваши выкладки о современной музыке неверны). Покажите формулировку. "Нужно найти такое N, чтобы...".
и простите, я пас
А в статье такой формулировки нет (если бы она была, вы бы могли ее просто скопировать, это не так сложно).
О чем, собственно, и речь.
А когда задачу за вас сформулировали, вы проигнорировали решение, потому что оно не сошлось с вашим.
Спокойной ночи
Я подозреваю, что намного проще уходить от ответа на прямой неудобный вопрос, нежели признать, что ответа просто нет.
И это, на самом деле, очень грустно.
Конечно, это не статья по математике и я пытался быть краток, поэтому не все детали оговорены и кое-где может быть были (и есть) неточные формулировки и может быть даже слишком агрессивные выводы, но если бы вы действительно поняли математическую часть то 90 процентов этой беседы не было бы.
Вы бы поняли, что 12 — это не случайное число а предопределенное если хотите число и что причина этого в том, что логарифм 3 по основанию 2 c хорошей точностью равен 19/12
Знаете, у меня есть идея написать еще одну статью. Я думаю после нее будет все понятней
Давайте отложим этот диалог до следующего раза
Но суть в том что в статье все есть.
В статье нет самого важного: доказательства того, что число 12 чем-то уникально в рамках поставленной вами задачи.
если бы вы действительно поняли математическую часть то 90 процентов этой беседы не было бы.
Проблема в том, что я понимаю математическую часть, иначе бы я не смог написать, где конкретно там ошибка, как я сделал выше. И, что занятно, ни на одну ошибку в моих выкладках никто не указал.
причина этого в том, что логарифм 3 по основанию 2 c хорошей точностью равен 19/12
"С хорошей точностью" — это такая принятая математическая формулировка, да? А можете сослаться на какой-нибудь авторитетный источник, где вводится это понятие?
А что делать с тем фактом, что логарифм 3 по основанию два с большей (приблизительно в четыре раза) точностью равен 65/41, и с еще большей (более чем в двадцать раз) — 84/53?
вам это достаточно?
и я вас уже спрашивал, вот вы имеете
12 (с точностью 2 цента), 41 и 53 (с гораздо лушей точночтью) — что вы выбираете
ну не хотел я расписывать и разжевывать все
мне кажется и так все очевидно и каждый может додумать и досчитать сам
ну точность такая что квинта у вас при этом воспроизводится с точностью до 2х центов
Что из этого является математическим термином?
что вы выбираете
Какая разница, что я выбираю, если мы говорим о формальной математической задаче? Какое решение удовлетворяет этой задаче?
Понятно, что чем больше знаменатель вы берете тем лучше будет ваше приближение к иррациональному числу. Вы могли бы вообще не заморачиваться рассчетами, а тупа брать 10, 100, 1000, 10000 и с каждым разом ваше приближение будет все ближе и ближе.
Так же понятно, что если у вас есть ошибка (неточность) потому что ваша формула приблизительна, то при некоторых математических операциях (например умножении) это ошибка будет увеличиваться, но я же в статье ограничился лишь малыми числами i потому что посчитал что большие i рассметривать нет смысла. Не потому, что там не будет квинт и кварт, а потому что по разным причинам такая градуированность (ИМХО конечно — я понимаю что вы с этим не согласны) не нужна.
Конечно, если бы это была статья по физике и математике, то все эти вещи (какая точность требуется, какая ошибка) были бы оговорены, но это НЕ статья по математике и в принципе все эти вещи то очевидны. Это можно было бы обсудить но не с позиции прав — не прав и спокойно.
Вот мы потратили столько времени, и все лишь для того чтобы я вам в энный раз сказал — 12 это наименьшее «хорошее» число. И видно это из того что 0,170 * 6i (при малых i конечно) дает число близкое к целому (но i = 1 нам не подходит)!
Но ваш ответ на это (который уже тоже неоднократно встречался) в том, что вы не понимает откуда и почему я беру число 0,170, но ответ то в статье. В этом и суть математики — мне надо вот по идее ничего уже объяснять!
Вы просто говорите какие-то вещи, которые в принципе очевидны и я не вижу смысла их даже обсуждать.
Знаете, вы тоже говорите какие-то вещи, которые в принципе очевидны… очевидно неправильны, в смысле. И это действительно нет особого смысла обсуждать, но вы продолжаете использовать эти очевидно неправильные суждения для аргументации в пользу своей точки зрения.
Понятно, что чем больше знаменатель вы берете тем лучше будет ваше приближение к иррациональному числу.
Почему-то если взять тринадцать ступеней вместо двенадцати, ошибка увеличивается. Хотя знаменатель больше.
Так же понятно, что если у вас есть ошибка (неточность) потому что ваша формула приблизительна, то при некоторых математических операциях (например умножении) это ошибка будет увеличиваться,
… и какое это имеет отношение к дискусии? Покажите мне хотя бы один пример в ваших или моих расчетах, где происходит накопление ошибки.
но я же в статье ограничился лишь малыми числами i
… хотя увеличение i — если вы, конечно, говорите об i в 6i — само по себе не ведет к увеличению ошибки. Так при чем тут это?
это НЕ статья по математике
А по чему эта статья? По теории музыки? Тоже нет.
в принципе все эти вещи то очевидны
Как раз наоборот. Если это статья не по математике, вам надо оговаривать все математические допущения, которые вы делаете, именно потому, что вы находитесь за пределами стандартного контекста.
12 это наименьшее «хорошее» число
Что такое "хорошее" число? Не субъективно "мне нравится", а объективно?
И видно это из того что 0,170 * 6i (при малых i конечно) дает число близкое к целому
А при больших — не дает? Да нет, дает. Я помножил на 300 (ну так, от балды), и получил целое число.
но i = 1 нам не подходит
Почему? Оно формально удовлетворяет условиям задачи.
вы не понимает откуда и почему я беру число 0,170
Я понимаю, откуда вы берете это число. Я не понимаю, зачем вы держитесь за него держитесь, хотя это очевидно приближенное значение, когда вы могли бы оперировать исходным log2(9/8) (или, что характерно, log2(3/2), потому что вам достаточно минимизировать ошибку на чистой квинте), и иметь формальную точность в ваших вычислениях, а не "хорошие числа".
В этом и суть математики — мне надо вот по идее ничего уже объяснять!
Вы уж определитесь, это статья по математике или нет. Потому что если не по математике, то вам придется объяснять каждый математический шаг.
Отвечу только вот на это потому что все остальное — мыло да мочало начинай сначала
>Почему-то если взять тринадцать ступеней вместо двенадцати, ошибка увеличивается. Хотя знаменатель больше.
Знаете, понимая уже вашу дотошность я знал что вы это напишете :).
Конечно, мое утверждение было не совсем точным, потому что ну вот я не на экзамене и не на математическом форуме и мы говорим о вещах очевидных, так что можно просто намекнуть и не приводить точные формулировки. Но вам не понятно. Там же даже пример приведен — 100, 1000, 10000… Ну ок.
Мы должны говорить о степенях конечно. Вот тот пример был со степенью 10
Но давайте возьмем степень 2.
16, 32, 64, 128, 256,… (или степень любого другого числа)
вот беря их в качестве знаменателя вы будете все ближе приближаться к вашему иррациональному числу. И здесь все будет линейно. 32 будет прибижать лучше чем 16, 64 — чем 32… Поэтому просто беря числа все больше и больше вы будете находить числа, которые все ближе и ближе к вашему значению. Поэтому взяв например этот ряд (16, 32, 64… ) для 128 мы уже получаем для 75 ступени около одного цента отличие отк квинты и теперь для всех остальных чисел в (256, 512 ...) результат будет все лучше и лучше.
Поэтому это общая тенденция улучшения при увеличении знаменателя. Она не монотонна.
все остальное — мыло да мочало начинай сначала
Вот, например, вопрос, "по чему" эта статья, если не по математике.
мы говорим о вещах очевидных
Кому очевидных?
Поэтому просто беря числа все больше и больше вы будете находить числа, которые все ближе и ближе к вашему значению.
Казалось бы, из этого очевидно, что 12 — не уникальное и не лучшее число. Так почему же вы продолжаете пытаться это доказать?
На второе уже нет смысла отвечать — отвечал много раз.
Почитайте статьи по математике в научных журналах — увидите разницу.
Да я вижу разницу. Я спрашиваю, по чему эта статья, если не по математике.
И если бы я написал ее в стиле академической научной статьи вы бы первый уснули бы на первом абзаце.
Я читал академические научные статьи, спасибо.
На второе уже нет смысла отвечать — отвечал много раз.
Нет, вы ни разу не ответили, почему вы считаете, что число 12 уникально. Ну то есть нет, я не прав. Почему вы считаете — ответили. Но почему вы считаете это математически доказанным фактом?
Очень сложно объяснить что-то человеку, который не просто не пытается понять, но пытается НЕ понять.
Это есть в статье
Выкладки в статье недостаточны, и это, казалось бы, уже неоднократно показано.
Да блин (извините), уникальность опровергается одним контрпримером, вам их привели не меньше трех, ну о чем тут можно говорить?
Я не очень понимаю что вы опровергаете?
То что вы привели числа много большие чем 12, которые так же решают поставленную задачу (и даже лучше)?
И что вы этим опровергли? Я же говорю вот числа 256, 512, 1024… (до бесконечности) все будут удовлетворять требованиям задачи и даже лучше чем 12. И что?
Я же нигде не сказал что 12 — это единственное число. Более того, я же говорил что 24 — тоже хорошее число.
12 — это первое удовлетворительное число. Следующее 24. И ни 3 ни 4 ни… 11 не дают тот же результат. И потом от 13 до 23 — тоже не то.
В этом смылсе 12 уникально!
Вы можете конечно построить звукоряд и на 41 звуке ( а так же и на бесконечном количестве комбинаций с большим количеством звуков в звукоряде), но ИМХО это не имеет большого смысла (вот здесь конечно можно спорить, но статья то не об этом)
Еще раз. Посыл этой статьи в том, что 12 — не случайное число. Ну вот не могло быть 11 или 10 или как вы предлагали 3. 19 — тоже не очень хорошее число — квинта 7 центов мимо (во всяком случае в рамках сформулированных требований)
Я не очень понимаю что вы опровергаете?
То, что 12 — уникальное число, подходящее под ваши условия.
И что?
И то, что 12 — не уникально.
Я же нигде не сказал что 12 — это единственное число.
Вот прямо двумя абзацами ниже в этом же комменте.
Или вот вам цитата: "остается только одно число: 12".
В этом смылсе 12 уникально!
Нет, не уникально. Первое "удовлетворительное число" — 3.
Но вообще, формулировка "первое число (из бесконечного множества), удовлетворяющее требованиям — уникально" меня потрясает своей бессмысленностью.
19 — тоже не очень хорошее число — квинта 7 центов мимо (во всяком случае в рамках сформулированных требований)
У вас нет такого сформулированного требования.
Первый столбец — число звуков в вашем звукоряде
Второй — разница с чистой квинтой в центах
3 98
4 100
5 18
6 98
7 16
8 48
9 35
10 18
11 47
12 2
13 36
14 16
15 18
16 27
17 4
18 31
19 7
20 18
21 16
22 7
23 28
24 2
25 18
26 10
27 9
28 16
29 1,5
Минимумы (ниже 2 центов): 12, 24, 29
17 — тоже неплохо, но все же в 2 раза хуже
Нет?
Поэтому не очень понятно, почему вы считаете 29 минимумом
Казалось бы, очевидно, что минимум из представленной вами таблицы (почему вы решили выбрать именно такую таблицу — это к вам вопрос, не ко мне).
Вы считаете, что полцента оправдывает такую ужасающую потерю эргономики?
Понимаете ли, в чем дело. "Я считаю, что [не] оправдывает" — это субъективное суждение. Я могу так считать, кто-то другой может считать иначе; кому-то много 12 клавиш, у кого-то струнный (безладовый) инструмент, для которого это все вообще мелочи. Это все субъективно.
А автор утверждает, что число 12 обусловлено объективными причинами.
Normal adults are able to recognize pitch differences of as small as 25 cents very reliably.
[...]
vibrato span typically ranged between ±34 cents and ±123 cents with a mean of ±71 cents
«К изменениям высоты, громкости и тембра С. м. наиболее чувствителен в среднем регистре — примерно от 500 до 3000-4000 герц, здесь музыканты различают изменения высоты в 5-6 центов»
и вы сами жаловались что все криво звучит, а тут вдруг 25 центов
Ладно, надо заканчивать этот троллинг с вашй стороны. Вы просто очень не хотите… или получаете от этого удовольствие
Всего хорошого
Normal adults are able to recognize pitch differences of as small as 25 cents very reliably.
Тут вот, конечно, надо уточнять, как идет распознавание. Если просто в изолированном виде дать послушать ноту а потом следом за ней другую — будет распознавание точнее. Если дать интервал — будет еще точнее, т.к. биения, и там вообще до единиц центов их можно услышать. Если идет какая-то мелодия — важна не погрешность ноты, а погрешность соответствующего интервала. И то, какой интервал. И то, какой мелодический контекст.
ЗЫ: вибрато на 100 центов — это уже не вибрато а быстрые слайды :))
Тут вот, конечно, надо уточнять, как идет распознавание.
Да там, собственно, абзацем раньше много таких оговорок, и про гармонию, и про то, что тональный контекст повышает точность. Но в первую очередь пишут, что разброс адский.
вибрато на 100 центов — это уже не вибрато а быстрые слайды
Вокалисты, страшные люди.
… а 16/10 всего лишь в десять раз менее точно приближает нужный вам логарифм. А 46/29 — наоборот, более точно.
Я же предположив, что это необходимая реальность для современной музыки показал что в этом случае
минимаельный звукоряд должен состоять из 12 звуков.
Смотрите, 12 звуков в октаве было до равномерной темперации вообще, по-этому вы не можете обосновывать 12 звуков при помощи темперации, это будет просто неверно заведомо :)
12 получается от того, что если вы будете поочередно отстраивать квинты друг за другом и смотреть, на сколько эта последовательность квинт отличается от целого числа октав, то вы получите через 12 квинт второй локальный минимум (первый получается через 5 квинт, это будет си, и система, замыкаемая через этот минимум, будет пентатоникой). При этом дальнейшие минимумы будут наоборот удаляться достаточно долго. По-этому 12. А уже потом взяли погрешность этого минимума и размазали по всем квинтам.
Это хорошее замечание. У меня есть что сказать на это :)
Но это я приберег для следующей статьи
все же мне кажется вы не поняли что там написано
уровнение которое там приведено (и откуда берется 6*i) исходит из того что между квиной и квартой должно быть целое колическтво интервалов, но это не значит, что когда вы откладываете эти интервалы от тоники квинта и кварта туда попадают
и вот для 6 — не попадают
поэтому 6 — не подходит (хотя и удовлетворяет условию)
а вот следующее число 12 — подходит
я это вам уже и отдельно пытался объяснить
вот вы столько пишете, но прочитаейте внимательно статью
мне кажется дальше, пока не будет конструктивной критики нет смыслка продолжать
уровнение которое там приведено (и откуда берется 6*i) исходит из того что между квиной и квартой должно быть целое колическтво интервалов, но это не значит, что когда вы откладываете эти интервалы от тоники квинта и кварта туда попадают
Это, прямо скажем, невозможно. И поэтому шесть — подходит (просто дает ту же погрешность на квинте, что и 3).
прочитаейте внимательно статью
Я как раз прочитал статью внимательно. И в ней есть сильно больше одной методической ошибки, которые вы упорно продлжаете игнорировать.
Ну вот смотрите. 24 ступенчатая темперация — ок. В статье это число тоже получается.
Но если вы уножите 0,17 на 19 или 31 но вы не получите целого числа
0,17 x 19 = 3,23
0,17 x 31 = 5,27
При умножении на 53 имеем что-то близкое
0,17 x 53 = 9,01
Но это потому что это число близко к 54 = 6 x 9
Но девятка — нечентное число.
Все это значит, что если вы применяете принцип инвариантности, то вы теряете в вашем звуковом ряде квинты и/или кварты
Или вы сохраняете квинты и кварты, но теряете инвариантность.
Я ничего не имею против, но я писал про другую музыку
Рассказ о равномерно темперированном музыкальном строе был бы неполным без упоминания о человеке, который, собственно, все это придумал. То есть о немецком математике и музыканте Андреасе Веркмейстере.
Подробности — https://ru.wikipedia.org/wiki/Веркмейстер,_Андреас
Еще много интересного про теоретическую основу музыки (причем «на пальцах», то есть без заумных математических формул) можно почитать в книжке Спартака Суреновича Газаряна, «В мире музыкальных инструментов». (Ее в гугле поищите).
Рассказ о равномерно темперированном музыкальном строе был бы неполным без упоминания о человеке, который, собственно, все это придумал. То есть о немецком математике и музыканте Андреасе Веркмейстере.
Прямо по вашей же ссылке написано, что Веркмейстер равномерную темперацию не изобретал (и, прямо скажем, скептически к ней относился).
Вот нравилось нашим предкам число 12, у них везде 12
12 не просто так понравилось и получило очень широкое распространение (измерение времени, длин, весов, объёмов, денежных единиц и так далее). Оно делится без остатка на 2,3,4,6 в отличии от, например, 10, которое делится только на 2 и 5.
Оно еще и на 5 делится
Из всех надмножеств 12-ступенного строя, пожалуй, лучший — 72EDO. Под него был изготовлен легендарный советский синтезатор АНС. В нём удобно запоминать и играть мелодии, в этот строй хорошо укладываются многие натуральные интервалы:
квинта (3/2) в 72edo — 42 ступени — равна квинте 12edo (6*7=42);
большая терция (5/4) — 23 ступени — на 1/6 полутона меньше аналогичного интервала в 12edo;
малая терция (6/5) — 19 ступеней — на 1/6 полутона больше аналогичного интервала в 12edo;
натуральная септима (7/4) — 58 ступеней — на 1/3 полутона меньше малой септимы в 12edo;
полуувеличенная кварта (11/8) — 33 ступени — равна 4.5 полутона в 12edo;
существуют большой тон (9/8) — 12 ступеней и малый тон (10/9) — 11 ступеней;
при движении по терциям/секстам добавляется или отнимается одна ступенька (1/72 октавы), а по квинтам и квартам — нет.
Число, лежащее в основе современной музыки
Современной западной музыки.
Вы слушаете музыку, которая построена на 12 нотах, и пытаетесь найти число, которое лежит в ее основе. Занятное изыскание.
Вы можете указать, где вы видите ошибку в рассуждении?
Ошибка не в рассуждении, ошибка в постановке задачи. Вы взяли некое очень узкое подмножество музыки, про которое известно, что оно построено на системе из двенадцати нот, а теперь пытаетесь доказать, что 12 — единственное число, удовлетворяющее этой системе, взяв два произвольных нравящихся вам требования. Неудивительно, что после приблизительных вычислений ответ сходится.
1 — в вашем звукоряде должны быть тоника квинта и октава
2 — инвариантность (наверно не музыкальный термин, но я объяснил что имею ввиду)
и эти два дают так же и требование чтобы была кварта
И получил что это может быть только для 12*i
Какое из требований кажется вам неразумным?
в вашем звукоряде должны быть тоника квинта и октава
… а была октава, квинта и кварта...
Какое из требований кажется вам неразумным?
Оба.
И получил что это может быть только для 12*i
Неа, вы не получили этого. В полученном вами звукоряде нет чистой квинты.
А, и отдельно мне кажется неразумным то, что вы так и не объяснили, о какой музыке вы говорите. Пока получается, что вы говорите о музыке, которую лично вы слушаете.
если у вас есть квинта и требование инвариантности, то кварта получается автоматически — это не понятно?
я получил квинту с точностью 0,1 % (одна десятая процента !!!) — вам этой точности недостаточно?
например, любая фортепианная музыка, которая не предусматривает изменения строя: Бах, Бетховен, Лист, Рахманинов…
Любая современная джазовая музыка — в последнее время слушаю Brad Mehldau, Monty Alexander, Muchel Petruciani, Chick Corea
Мне сложнее назвать соврменную музыку к которой эти бы принципы не подошли.
если у вас есть квинта и требование инвариантности, то кварта получается автоматически — это не понятно?
Вот только требование инвариантности — произвольное.
я получил квинту с точностью 0,1 % (одна десятая процента !!!) — вам этой точности недостаточно?
Недостаточно. Нет определения, какая точность достаточна, а какая — нет.
например, любая фортепианная музыка, которая не предусматривает изменения строя: Бах, Бетховен, Лист, Рахманинов…
Что значит "не предусматривает изменения строя"? Бах не писал для равномерной темперации (да и для фортепиано он не писал).
Ну и да. А не-фортепианная музыка? А все, что до Баха? А послевоенный двадцатый век, в частности, сонорика? А народная музыка? А смесь всего этого вместе, как у Kronos Quartet или Danish String Quartet?
Кстати, а "Литургия Иоанна Златоуста" и "Всенощное Бдение" Рахманинова — они для какого строя написаны?
Любая современная джазовая музыка — в последнее время слушаю Brad Mehldau, Monty Alexander, Muchel Petruciani, Chick Corea
"Microtonal variation of intervals is standard practice in the African-American musical forms of spirituals, blues and jazz (Cook and Pople 2004, 124–26)."
Мне сложнее назвать соврменную музыку к которой эти бы принципы не подошли.
Не вставая с места — фламенко. Это в том смысле, что не надо ничего искать, не надо думать, прямо в википедии написано. Но опять же, вы не даете определения "современная" (потому что из перечисленных вами академических авторов современным не является ни один). Lachrymæ Antiquæ Кроноса — это современная музыка? Саундтрек к Ghost in the Shell Кендзи Каваи — это современная музыка? "Terror in Tokyo" Йоко Канно? "Sing Me Home" Silk Road Ensemble? Музыка к Fla-co-men Израэля Гальвана и Xenos Акрама Кхана?
я получил квинту с точностью 0,1 % (одна десятая процента !!!) — вам этой точности недостаточно?
… а в 29 EDO и в 41 EDO погрешность (на квинте) еще ниже. Это явно показывает нам, что 12 — не уникальное число в этом отношении. И, что характерно, 29 EDO была предложена в XIV веке.
Да даже если ещё сильнее сузить и выкинуть современную западную академическую музыку (хотя это уже совсем нечестно), останется ещё, например, noise.
Я тоже задумывался между делом, почему музыка столь прицельно бьёт по эмоциям, и полагал, что без привлечения психологии это не объяснить.
Заключается это требование в том, что все гармонии в любых тональностях должны звучать одинаково.
… одинаково плохо, вы хотели сказать?
Если мы говорим про современный строй, который применяется при настройке фортепиано, то это значит, что квинта, состоящая из семи полутонов, должна звучать одинаково, независимо от того, от какого звука она построена. То есть соотношение частот между до и соль должно быть таким же как и для до# — соль#, ре — ля, ре# — ля#,… и равняться 3/2.
Вы же знаете, да, что это требование невыполнимо?
Нужно сказать, что это требование инвариантности не является таким очевидным
Оно вообще не является очевидным, и более того, до сих пор не обязательно.
и данный подход был применен относительно недавно, лишь в 18 веке.
… а был ли? Назовите, пожалуйста, известные произведения XVIII века, которые доказано написаны для равномерной темперации.
Например, "Хорошо темперированный клавир" Баха появился именно благодаря новому подходу в настройке клавишных.
"Хорошо темперированный клавир", как, казалось бы, можно догадаться из названия, написан не для равномерной, а для хорошей темперации. Так что, вновь, ваше требование — произвольно.
Именно вот эта инвариантность дала возможность Баху создавать гармонические последовательности, которые просто были невозможны раньше.
Вы, конечно же, можете показать "невозможную раньше" гармоническую последовательность у Баха, и объяснить, почему она возможна только в равномерной темперации?
Но вернемся на минутку к определению вашего "требования".
Заключается это требование в том, что все гармонии в любых тональностях должны звучать одинаково.
Но что такое "тональность"? Почему вы строите требования к структуре музыкального строя исходя из какого-то дополнительного внешнего понятия (которое, будем честными, по отношению к музыкальному строю даже не вторично, а третично)?
Легко увидеть, что решением (конечно, приблизительным) является
Угу. Приблизительным. Вот и все ваше доказательство — оно приблизительно. Потому что вы сочли, что этой приближенности достаточно для целей вашего доказательства, но где аргументы?
есть единственным вариантом для нас может быть
А почему вы не рассматриваете i = 3?
Но почему не 24, 36, 48…? Причина проста — наш слух уже не различает этой градуированности.
Если бы наш слух не различал четверти тона (а это то, что получится, если поделить октаву на 24 части), не было бы никакой разницы между всеми темперациями. А она есть, даже вы ее упоминаете. Следовательно, слух различает эти градации. Следовательно, и ваш вывод об уникальности числа 12 — ошибочен.
Но, впрочем, он был ошибочен еще тогда, когда вы решили, что равномерная темперация обязательна.
Равномерная темперация придумана чтобы обеспечить свободу модуляций, например в фугах.
Вот только нужна ли она, ценой потери "хорошего" звучания (особенно в оркестре) и индивидуальности каждой тональности?
Я могу понять, если бы речь шла о музыке ХХ века, там на это есть как минимум один утвердительный ответ, но вот применительно к XVIII я что-то не уверен.
Вот только нужна ли она, ценой потери "хорошего" звучания (особенно в оркестре) и индивидуальности каждой тональности?
С оркестром-то какие проблемы, учитывая, что почти весь этот оркестр как играл так и продолжает играть либо в свободном строе (смычковые, вокал) либо в относительно-свободном (духовые)? Проблема-то только с пианинками, по сути. Но так и те иногда с розливом настраивают, чтоб больше мяса.
А еще почти все инструменты на атаках завышают (весьма существенно иногда), так что при быстрой игре атакующими штрихами или с резкой динамикой вообще про строй можно забыть, там выше чем у темперации погрешности.
Так что для оркестров шо темперировали шо не темперировали — все едино :)
С оркестром-то какие проблемы
Ну так ровно те, что не надо придумывать равномерную темперацию, чтобы обеспечить свободу модуляций, если оркестру на нее положить.
Ну так ровно те, что не надо придумывать равномерную темперацию, чтобы обеспечить свободу модуляций, если оркестру на нее положить.
Так у оркестра в порядке все. Не в порядке у инструментов с фиксированным строем. Если вы, допустим, на скрипке хотите сыграть один и тот же интервал по-разному — то делаете это не отрывая смычка от струны. Проблемы просто не стоит. А на пианинке у вас только один вариант, в итоге либо вы темперируете, либо ограничиваетесь в музыкальном материале, чтобы, например, на волчью квинту не попасть. + регулярная перенастройка инструмента из тональности в тональность при смене материала. А настраивать пианинку — это тоже не колок подкрутить.
Обратите внимание, "хорошо темперированный клавир", а не "клавир в хорошо темперированном строе". Инструмент темперированный. Не строй :)
Ну и если виртуоз какой-то хочет, на самом деле, то может строиться как ему угодно.
там на это есть минимум один утвердительный ответА что это за ответ?
3 не беру по тем же прчинам что и 1 (и любые нечетные числа) — квинта и кварта не попадут.
Знаете, я люблю фортепиано.
Ну то есть вы на самом деле ищете число, лежащее в основе музыки, которую вы любите и можете услышать, а не "современной музыки". Не слишком ли далеко идущие выводы вы делаете?
Приблизительность определяется ровно тем наскольо логарифм трех по основанию 2 отличается от 19/12
… а почему именно этих чисел?
Поэтому в принципе, да можно услышать биения, но фальши я например не чувствую.
Ну, вы не слышите. А люди до сих пор обсуждают достоинства и недостатки разных темпераций.
3 не беру по тем же прчинам что и 1 (и любые нечетные числа) — квинта и кварта не попадут.
Что значит "не попадут"? В равномерном двенадцатитоновом строе "квинта" тоже не попадает в чистую квинту.
И это не потому что я привык к другому строю.
В случае же равномерно темпрерированного строя искажение частоты (относительно чистого звучания) — проценты. Вы действительно это слышите?
Например слушая Баха я не чувствую дигармонии
И что? Если вы послушаете Баха в хорошей темперации, вы почувствуете дисгармонию?
а вот слушая вот это произведение (чистый строй) эта дисгармония очень даже слышна
И снова, о чем это говорит?
О чем спор?
О том, какие интервалы слышит и не слышит человек.
В случае же равномерно темпрерированного строя искажение частоты (относительно чистого звучания) — проценты. Вы действительно это слышите?
Я — нет, но у меня плохой слух. Но я слышу некоторые темперации лучше других.
И пришёл к выводу, что лично мне равномерно темперированный строй нравится больше. Что натуральный звучит слишком стерильно, и без биений аккорд не приобретает, а наоборот, теряет свою привлекательность.
Естественно не настаиваю на своей правоте. Это чистой воды вкусовщина.
В одном из первых комментариев есть ссылка на микротональную музыку, и она зашла мне вполне нормально в том варианте, где аккорды чередуются по отдельности. А вот Пентатоника ни в одном варианте наоборот не понравилась. Кровушка из ушей течёт, как я не пытался услышать это хоть как-то «по-другому».
www.youtube.com/watch?v=Yqa2Hbb_eIs
Знаете, я люблю фортепиано. Фортепиано именно так и настроено (равномерно темперированный строй). Поэтому в принципе, да можно услышать биения, но фальши я например не чувствую.А я наоборот, никогда не любил фортепиано — по причине того, что оно звучало как-то «неправильно». Не фальшиво, а скорее дисгармонично, сочетания нот в аккорде не складывались в единое целое.
Например, скрипка — безладовый инструмент, скрипач с хорошим слухом тяготеет к натуральной гамме и ему приходится подстраиваться под фортепиано (интонировать).
Огромная работа проделывается для хорошей игры фортепиано с оркестром. Причём, со стороны оркестра. А хлопают больше пианисту )
Вы же знаете, да, что это требование невыполнимо?
Почему? Здесь я, разумеется, говорю только о соотношении нулевой гармоники и забываю про обертоны, изменение частоты звука вследствие различной реакции струн разной толщины на одинаковой силы и длительности удар, и т. п. Равномерная темперация построена на том, что каждый следующий звук отличается от предыдущего в 2^(1/2) раз, и соотношение частот двух нот всегда будет (2^(1/2))^интервал раз.
Потому что или равномерный, или квинта, равная 3/2.
Да, точно 3/2 там не будет
Ну вот и все, требование "соотношение частот между до и соль должно [...] равняться 3/2" невыполнимо.
Вот нравилось нашим предкам число 12, у них везде 12: 12 месяцев
Немного непонятно, месяцы привязаны к обращение Луны вокруг Земли,
при чем здесь понравилось или не понравилось?
Месяцев могло бы быть 15. Или 13. Или 10.
Например с 15 месяцами в году будет по 24 дня в месяце. И только 5 из них будут на 1 день длинее остальных (в високосный год 6). А не ~ половина, как в случае c 12 месяцами.
Аналогично 10 месяцев дадут 36 дней для одной половины месяцев и 37 дней для другой половины. Вообще разницы нет с 12 месяцами.
Период смены фаз Луны 30 дней. За год таких периодов 12 — отсюда и пошло 12 месяцев. Иметь над головой счётчик времении — штука в бесконечность раз важнее, чем выровненные интервалы дней.
… и поэтому каждое полнолуние приходится на один и тот же день месяца?
Это уже дело десятое. Уходя в поход можно было сказать: «вернусь через одно полнолуние»
А день месяца на небе не пишется. Все правки и реформы календаря были позже. Человек выше не понимал, откуда 12 месяцев.
Все правки и реформы календаря были позже.
И внезапно оказалось, что выровненные интервалы важнее, чем счетчик времени над головой?
Правка вообще не выравнивала интервалы, она лишь убрала смещение календаря из-за накопления ошибки. Предвосхищая следующие вопросы, стоит упомянуть, что эта ошибка никак не зависит от разбивания года на месяцы (хоть 5 месяцев по 73 дня сделай 73х5=365), а от того, что в году нецелое количество суток.
Если интересна история различных темпераций она изложена https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9
Как звучит строй в другой темперации (тож не натуральный можно хорошо представить по этому отрывку) https://youtu.be/ZJxfmhvVNQg?t=307 которая сделана посредством среднетоновой темперации https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9
Кстати это все в меньшей мере касается оркестрового звучания. Т.к. струнные инструменты не имеют темперации, а духовые хотя и фактически темперированы на сегодняшний день, но музыканты могут в достаточно широких пределах управлять высотой звучания.
И наконец, для любителей 1/4 тонов Эдиссон Денисов Пена дней https://youtu.be/OrEEjY9S_CU?t=547
Что-то я внезапно задумался.
Возьмем отношение этих частот. Это отношение можно представить в виде произведения чисел a1^k1*a2^k2..., где ai— простые числа, а ki — целые числа [...] И чем эти простые числа (ai) меньше, тем гармоничнее для нашего уха будет звучать этот интервал (я нашел это утверждение тут (см. второй абзац)).
Ага, давайте достанем это утверждение: "Since the perception of consonance seems related to low numbers in the harmonic series, and 5-limit tuning relies on the three lowest primes, 5-limit tuning should be capable of producing very consonant harmonies". Запомним его.
Так, например, самым гармоничным звучанием в соответствии с этим утверждением будет являться октава (изменение частоты в 2 раза). А следующими по гармоничности интервалами будут квинта (изменение частоты в 3/2 раза) и кварта (изменение частоты в 4/3 раза).
Но четыре — не простое число. И чистый строй не использует кварты, он использует октавы (степени двойки), квинты (степени тройки) и большие терции (степени пятерки).
Что как бы говорит нам, что требование иметь в строе квинту и кварту — оно произвольно.
(я, на самом деле, за кварту зацепился еще при первом прочтении, потому что кварта, субъективно — не консонантный интервал, она консонантна только как обращение квинты)
То есть наряду с тоникой с частотой и октавой с частотой у нас также должны быть квинта и кварта, с частотами соответственно, или что-то очень близкое, что мы ...
Долго не мог понять Ваш ход мыслей, теперь становится яснее. Если уже брать за основу самые благозвучные интервалы то лучше брать октаву 2/1 и квинту 3/2. Что и дела Пифагор. Тогда получаем что откладывая квинты вверх и октавы вниз мы возможно придем к числу близкому к единице. И это так 3^12/2^19=1.0136432647705078
Но если мы послушаем музыку Востока. То услышим что у них совершенно другой строй.
По поводу равномерной темперации, мы просто привыкли к такому строю поэтому он нам кажется идеальным. Плюс для этого строя написаны произведения начиная с Баха и до наших дней. Во времена Баха и до него этот строй воспринимался как фальшивый. Особенно это касалось органа у которого вместо прозрачного звучания начались акардеонные "розливы". Тем более что вопрос о применении строя решали великие музыканты которые это все воспринимали гораздо ярче чем простые прихожане.
Например, квинта до(первой октавы) — соль сразу нам дают кварту соль — до (второй октавы)
Далее в силу инвариантности (все интервалы должны быть одинаковы для любой основы) мы так же должны иметь и кварту от основного звука (в данном примере от до)
В этих рассуждениях есть несколько моментов которые более похоже на анализ "задним чисолм" Во-первых ни из чего не следует что все интервалы должны быть одинаковы. Во-вторых, ни из чего не следует что игра в до мажоре должна звучать как игра в ре мажоре без перенастройки инструмента. Раньше например у каждого трубача было несколько труб на которых он играл в зависимости от тональности. Ну и то что разбиение на 12 тонов является заданной величиной также опровергается практикой не западно-европейской музыки.
Я даже скажу больше. Если в 19 веке при записи народных песен на территории России обычно пользовались 12-тонным звукорядом и отклонением от него считали "фальшивым" пением. То в 20-м веке появился интерес усложненной во всех смыслах музыке 20-века и фольклористы наконец "услышали" что в разных регионах России существует свой строй и начали записывать уже со всякими диакретическими знаками все это.
Но давайте возьмем, например, любимый многими «Hotel California» Eagles.
Сплошной квинтовый круг. Вы смещаетесь на квинту и повторяете одну и ту же музыкальную фразу. Потом еще раз на квинту — и опять повторяете, потом еще раз…
И эта фраза должна звучать одинаково, иначе будет не гармонично.
Вот это современная музыка (в моем представлении). Вы постоянно меняете тональность, смещаетесь и все должно звучать так же. Я в статье это называю инвариантностью. Это можно добиться только равномерным темперированием (нет?)
Конечно, если ваша музыка другая и не подразумевает таких модуляций, то в этом нет необходимости. Но это не современная (европейская) музыка или во всяком случае не мейнстрим.
И эта фраза должна звучать одинаково, иначе будет не гармонично
… и при этом, если она везде звучит одинаково — это, внезапно, бедно. Собственно, это один из двух основных аргументов против равномерной темперации.
Вот это современная музыка (в моем представлении). Вы постоянно меняете тональность, смещаетесь и все должно звучать так же. Я в статье это называю инвариантностью. Это можно добиться только равномерным темперированием (нет?)
Нет. Достаточно иметь инструмент с подвижным основным тоном, вокруг которого темперация может быть любая. Самый простой доступный пример — гитара, на которой (правильно написанная) фраза может играться в любом месте лада, везде звучать одинаково, нигде при этом не будучи равномерной.
может играться в любом месте лада
В любом месте грифа (ака на любом ладу), конечно же. Отвлекся.
… и при этом, если она везде звучит одинаково — это, внезапно, бедно.
Совсем нет. Вы рассуждаете как человек, который привык к рт, т.е., для вас вот есть некоторые ноты и они дают какие-то интервалы. На самом деле-то ситуация исторически обратная — в первую очередь существуют интервалы, и эти интервалы уже дают какие-то "ноты" (места где струну зажать, условно). С этой точки зрения, если у вас есть какая-то мелодия, то конечно она при смещении на квинту должна звучать точно так же (т.е. представлять ту же самую интервальную последовательность), и для любого музыканта было бы удивительным, если это вдруг не так.
Все разговоры про "особенности звучания конкретной тональности" — это вообще веяния современности, когда возникла необходимость в темперации (с распространением инструментов фиксированного строя), и это ни что иное как заметание мусора под ковер.
нигде при этом не будучи равномерной.
Так гитара в рт строится. Если вы настроите ее в другом строе, то тогда фраза не будет звучать одинаково при движении по ладам.
Вы рассуждаете как человек, который привык к рт
Нет, я рассуждаю как человек, которому надоело развитие через повторы, и хочется чего-то более другого.
С этой точки зрения, если у вас есть какая-то мелодия, то конечно она при смещении на квинту должна звучать точно так же
А потом внезапно мы встречаемся с полифонией, где в одном голосе фразу сместили на некий интервал, а в другом — не сместили, и интервалы между этими голосами нас тоже волнуют.
для любого музыканта было бы удивительным, если это вдруг не так.
Неа. Если бы для любого музыканта это было удивительно, не было бы никакой семантики тональности. А она есть (ну, для некоторых людей, по крайней мере).
Так гитара в рт строится.
Это, скажем так, не обязательно.
Если вы настроите ее в другом строе, то тогда фраза не будет звучать одинаково при движении по ладам.
Вы можете иметь равномерно настроенные лады, но неравномерно настроенные струны. Тогда если вы делаете транспозицию только сменой позиции, у вас будет сохраняться внутренняя темперация фразы.
Нет, я рассуждаю как человек, которому надоело развитие через повторы, и хочется чего-то более другого.
Можно и без повторов. Только строй тут при чем?
А потом внезапно мы встречаемся с полифонией, где в одном голосе фразу сместили на некий интервал, а в другом — не сместили, и интервалы между этими голосами нас тоже волнуют.
Ну так вот при равномерной темперации вы просто сместили — и все, у вас между всеми соответствующими нотами будет один и тот же интервал. А в противном случае — получатся разные, но тогда это уже не смещение. В неравномерном строе вы не можете в принципе взять и поднять/опустить голос, т.к. получится откровенная лажа.
Неа. Если бы для любого музыканта это было удивительно, не было бы никакой семантики тональности.
Как раз наоборот — если бы при смене тоники тональности бы меняли звучание, то семантика тональности бы и терялась. Функциональность ступеней существует именно потому что все тональности звучат одинаково. С-но, все музыканты всю жизнь при смещении играли те же самые интервалы. Все рассуждения о "каждая тональность звучит по-своему" — это вообще веяние времени, которое появилось и умерло. Никаких исторических предпосылок или чего-то такого у этого веяния не было, это был просто способ выдать баг за фичу.
Вы можете иметь равномерно настроенные лады, но неравномерно настроенные струны. Тогда если вы делаете транспозицию только сменой позиции, у вас будет сохраняться внутренняя темперация фразы.
В пределах одной струны у вас тогда строй будет темперированный. А на нескольких — да, при смещении, между ладами интервалы будут сохраняться. только это будет не строй вообще — а сплошная фальшь и лажа, т.к. каждая струна у вас будет в своем собственном строе, по факту.
Т.е., в принципе, на этом даже можно будет играть — либо мелодии на одной струне, либо аккорды "одним пальцем", но на этом и все.
Это все называется культура в которую темперированный строй был включен и мы были на этом строе воспитаны. В конце концов у Eagles один тоько «Hotel California». А индийские фильмы все такие https://www.youtube.com/watch?v=YUVCOK11MF8
К сожалению у многих народов слух уже испорчен попсой и дешевыми электронными инструментами. так что в фиьмах 90-х и позже такого лада вы уже не услышите. В этом плане показательно что если в ранний период в Болливуде пели и танцевали (и играли роли) одна и та же актриса. То в 90-е пели за них бабушки у которых еще остался характерный для индийской музыки строй. Хотя наверно где-то в провинции все как и сто лет назад у них.
Я говорю лишь, что равномерно темперированный строй (и его я считаю основой современной европейской музыки) возможен лишь благодаря тому что логорифм трех по основанию 2 с хорошей точностью равен 19/12. Это же и определяет то почему у нас 12 полутонов в октаве.
Я думаю весь спор сейчас связан не с этим, а с тем что я называю равномерно темперированный строй основанием современной (европейской) музыки.
Ну, вот я так считаю. Вы судя по всему нет.
Ну это так просто исторически сложилось и имплементировалось в нашу культуру. Но ничего имманентного в этом нет. Возможно что Пифагор также со своими расчетами не последнюю роль в этом сыграл.
Плюс нужно учесть что хорошо темперированными являются только некоторые инструменты с фиксированной высотой (клавишные, гитары с ладами, балалайки) а все остальные например струнные, человеческий голос — исполнят музыку в согласно внутреннему слуху музыканта, который не является темперированным. И постоянно находится в движении. Например, если Вы послушаете старинные записи лучших оркестров мира, то можете услышать что их лад немного отличается от современного и мы это воспринимаем как погрешности в интонировании.
Кстати про инструменты с ладами. За счет большего или меньшего прижатия струн а иногда и смещения струны музыканты иногда подсознательно "дотягивают" высоту звука до своего внутреннего слышания.
Простите, если не внимателен.
Там есть в основной формуле, что
2*логарифм 3 по основанию 2 — 3 = 0,170 что приблизительно = 1/6
отсюда и получается что логарифм 3 по основанию 2 приблизительно равен 19/12 ((1/6 +3):2)
Хотя наверно где-то в провинции все как и сто лет назад у них.
А у нас в провинции при этом вполне может быть так, что в качестве народных песен поется авторский тюремный романс начала века. Или, что хуже, просто песня из радио, "потому что на свадьбах просют пети". Естественно, за все провинции сказать не могу, но это — из конкретной поездки под Вятку в первой половине двухтысячных.
Ребята, это позорище, мы живём в 21 веке, играем на всяких синтезаторах и сэмплерах, продолжая использовать позорное лигаси, равномерно темперированный строй! И ещё какие-то причины в защиту этой подлости пишем.
Нужно взглянуть на вопрос в историческом контексте и всё сразу станет по местам. РТ не от хорошей жизни придумали, поди перестрой орган или фортепиано, но сегодня с этим нет проблем.
Если уж и привлекать аналитику, то обратите внимание как рок и более тяжёлая музыка тяготеет к конкретным тональностям, хотя они вроде бы и равнозначные. А вся фигня в том, что инструменты имеют физические ограничения, и искажения тоже имеют физическую природу, и крутых последовательностей звуков во всём этом кажущемся многообразии не так уж много.
У синтезаторов нет физических ограничений, но взаимоотношения РТ и искажений тянут авторов туда-же.
Так может хватит страдать мозахизмом, и двинуться в сторону чистых интервалов.
Тем более что есть алгоритмы правящие интервалы на лету, так что можно с кайфом поиграть РТК Баха.
PS. А по поводу странностей звучания чистых интервалов, так это от загаженности мозга только. Вы поиграйте на расстроенной гитаре, пара песен, и вы уже воспринимаете её как должное и поёте также криво. И самый кайф тут включить радио, и по слушать как там всё внезапно окривело.
So, математика это хорошо, но в музыке решает физика и физиология восприятия.
Pps. а если говорить о популярной евро музыке то там сплошная диатоника, которой ничто не мешает быть чистой.
Не зря же выдумывали фортепиано с удвоенным количеством чёрных клавиш, а гитаристы подрезают лады для натуральных аккордов.
Аналоговый мир ограничен и с цифрой пора придумывать музыку заново. Просто у нас нет фигуры размера Баха.
Нужно взглянуть на вопрос в историческом контексте и всё сразу станет по местам. РТ не от хорошей жизни придумали, поди перестрой орган или фортепиано, но сегодня с этим нет проблем.
Проблема не в этом, а в том, что перестраивать надо не между исполнениями и даже не в процессе — а во время взятия одного аккорда, что невозможно логически. Т.е., существуют аккорды, которые нельзя сыграть чисто ни в каком строе. Вообще. Как ни настраивай. Просто не существует набора нот, из которого можно составить чисто звучащий аккорд с данной формулой. Потому что если будет чистый интервал, например, между 1 нотой и 2, 2 и 3, 3 и 4, то получается грязь между 1 и 4. А сделаем чисто между 1 и 4, будет грязь, между 2 и 3. И так далее. В итоге варианта три:
- вообще такие аккорды не играть (как это и делали до появления рт)
- сильно фальшивить на каком-то из интервалов
- слегка фальшивить на всех
так вышло, что чисто практически лучше звучит, когда немного фальшивы все интервалы, чем когда все кроме одного звучат чисто, а с одним оставшимся — совсем беда.
иными словами, у нас есть следующий вопрос: "если у нас есть аккорды, которые, математически, невозможно играть без фальши, то как нам играть их с наименее заметной фальшью?", ответ: рт.
Если оставаться в пределах одной тональности — можно сделать вообще без фальши.
Нет, нельзя. Натуральный строй дает волчьи квинты даже в пределах одной тональности. Кроме того, "оставаться в одной тональности" — это чрезмерно сильное ограничение. И, как я выше уже сказал — перестройка после перехода в другую тональность вам никак не поможет, т.к. аккорд ни в какой тональности и ни в каком строе не будет играться без фальши. Просто нет математически таких нот, чтобы без фальши сыграть. Нет их. Это одно дело если вы играете на мелодических инструментах, а если у вас пианинка, где в норме по 5+ кнопок жмут — то это совсем другое. Ввести подобные ограничения = де-факто убить пианинку как инструмент. Нетемперированная пианинка просто не играет, это не инструмент.
смысл over 12 EDO я и сам вкурил только тогда когда мне пришлось петь, и то не сразу. Как последний лох я настраивал гусли по хроматическому тюнеру. И только по мере освоения безладовых струнных, я наконец понял, что-же именно мне здесь не нравится.
Тут ещё интересный момент, нюансировки, тон движущийся к\от сетки строя, несёт семантическую нагрузку, так-же как и смещения относительно ритмической сетки.
Я с Вами и согласен и не согласен. Согласен в том что инструмент с фиксированным строем возможен только с темперацией. Не обязательно с равномерной темперацией. Другие варианты тоже звучат в простых тональностях хорошо но при модуляциях начинают сильно фальшивить. Но есть и другая часть вопроса. Это кто и как делает темперацию. Если это математически просчитанная и реализованная аппаратно гамма то она звучит очень бедно и такое впечатление что каждый звук немного фальшивит.
Но когда настройкой инструмента занимается настройщик (если он хороший настройщик) то его темперация отличается от равномерной на какие-то проценты. В результате чего строй становится более приятным.
Я в юности занимался настройкой фортепиано и могу примерно это процесс описать. По камертону настраивается ля 1-й октавы. После этого идем по квинто-квартовому кругу ля вниз ре вверх соль вниз до вверх фа вниз си-бемоль вверх ми-бемоль вверх ля-бемоль вниз ре-бемоль вверх фа-диез вниз си вверх ми вниз ля малой октавы которое при правильной темперации должно сойтись в октаву с исходным ля.
При этом в процессе не используются какие-то вспомагательные устройства. начинающие настройщики иногда считают биения. Но это не очень точно. Во-первых биентия хорошо слышны только в квинтах, т.к. их нужно считать между 1-й и 2-й гаромоникой. В квартах же считают между биения между второй и третьей что на слух сложнее сделать. Плюс в зависимости от выстоты исходных звуков частота биений также меняется и их точные отсчет без спец приборов также невозможен без хронометра. Поэтому настройщики как правило темперируют кварты и квинты по тембру их звучания. Так что хорошо настроенный рояль хорошим настройщиком это также своего рода произведение искусства. И отличается от математически строгой равномерной темперации ровно настолько чтобы мы не слышали фальши.
И отличается от математически строгой равномерной темперации ровно настолько чтобы мы не слышали фальши.
Математически строгая темперация говорит о том, как должен быть выстроен процесс темперации — им настройщики и пользуются. Но реальное фортепиано — оно не математическое, в частности, обертоны струн не кратны в точности основному тону, т.к. струны имеют ненулевую толщину. Это и дает расхождения, увеличивающиеся с каждой октавой.
Тут, в общем-то, нет никакого противоречия, это все та же равномерная темперация.
Отбросив физику звучания струн и воздушных столбов (гармоники и обертона), физиологию (не все звуки одинаково приятны) и европейскую историю нотной записи ( 7 нот ) он получил число.
А если учесть, что музыкальный строй строится, в первую очередь, на физике и физиологии то выглядит это несколько странно.
Вообще тут столько интересных комментариев, особенно от lair, что тянет уже на отдельную статью)
Секрет в том, что механическая трансмиссия от барабанной перепонки к стремени улитки, даже чистую синусойду загадит\обогатит гармониками с частотами кратными. А мозг другой реальности и не знает, и приспособился ощущать изменение частоты по более низким гармоникам оного.
И это не какая-то придумка, а конкретная физиология, более того, есть куча психоакустических приборов и алгоритмов работающих на понимании этого принципа.
Например мы можем частоты за 80 герц отрезать, исказить или рассчитать вторые гармоники обрезка, и добавить их в микс. А слушатель заметит разницу разве что тактильно, что басы не колышут, и не обдувают, но они ЕСТЬ, даже из переделок не играющих эти частоты. Такое колдунство.
А если вернуться к теме, то автор рассматривает погрешности отношения стерильных тонов, а для человека таких просто не бывает. И если на основной частоте всё вроде-бы и ништяк, то из гармоник образуются срачи. Помню был ещё один такой умник, в веках, Пифагор звали. У него были правильные уши, так что борясь за чистоту строя, он не стал загаживать каждый интервал корнем, а слил в октаву все помои.
Тоже был варинат, для не многострунных античных инструментов и голоса годный, но чуть более полифонии, и начиналась содомия.
имеющее 3 минимальных последовательных делителя: 2,3 и 4. С точки зрения звукоизвлечения, это важно для образования обертонов
Это не так работает. 12 это не линейная величина по частоте, а логарифмическая, обертоны вообще ни при чём.
Во-первых, обертоны ближайших нечетных гармоник (третьей и пятой) должны быть максимально приближены к основным тонам следующих октав, чтобы не диссонировать с ними. Для разбиения октавы на 12 это выполняется.
Во-вторых, подумайте, откуда взялись понятия о благозвучности интервалов, приведенные в вики-статье, на которую вы ссылаетесь? То, что ряд интервалов и гармоник, присущий разбиению на 12, наиболее оптимален с точки зрения минимизации диссонансов — тоже, предположительно, математическое следствие непрерывности ряда делителей для числа 12. Строго доказывать это, впрочем, я не возьмусь. Если я прав — это наверняка давно сделано, а если неправ — то неправ.
А с точки зрения частот и разложения в тональный ряд, 8-битная музыка, что из себя представляет? Послушал 53-тональную музыку от Sevish и услышал много знакомых мотивов. По идее, врядли получилось добиться равномерного темперирования от апроксимации.
P.S. Спасибо за статью и за интересные комментарии к ней.
8-битная музыка накладывает по сути ограничение на богатство тембра, на сложность дополнительных обертонов, т.е. ноты звучат примитивно (в нейтральном смысле), нет многообразия красок как в «ламповой акустике». С точки зрения частот — ну, их в разложении всяко будет меньше, чем в живой записи. С точки зрения строя — это вообще никак не применимо. У меня подозрение, что большинство чиптюнов записано все же в классическом 12-тоновом строе.
Послушал 53-тональную музыку от Sevish и услышал много знакомых мотивов
Ну так никто и не утверждает что сама мелодия должна как-то радикально иначе звучать. Если ваше ухо интервалы меньше 1/4 тона не различает, вам по идее без разницы, какая тональная система используется. В идеале, у вас может возникать ощущение «слегка расстроенных инструментов» из-за непривычности, если вы занимаетесь музыкой давно.
Ну я скорее про инструменты в 8-битной музыке и спрашивал, понятно, что диапазон частот потенциально доступен практически весь с некоторыми апроксимациями.
Т.е. на чиптюнах настраивают стандартный 12 тоновый строй?
Мне как раз показалось, что синтетика позволяет использовать композиторам и промежуточные тоны. Тогда зачем привязываться к привычным устоям?
Принцип работы звуковых чипов в делении входной тактовой частоты на целый делитель, разрядность которого ограничена (бывало 5, 8, 10, 11, 12, 16 бит), а это даёт очень ограниченный набор возможных частот, каждая из которых толком не попадает ни в одну ноту ни в одном строе, причём чем выше частота, тем меньше точность. И нужно придумать, как получить такую таблицу приближённых частот нот, чтобы на ней прилично звучало хоть что-то. Основные подходы — сгенерировать таблицу чисто математически под равномерно темперированный строй с округлением, и игнорировать нестрой (либо специально сочинять вокруг него так, чтобы звучало приятно), либо подбирать каждую частоту каждой ноты индивидуально на слух или из иных соображений.
… Может быть это просто случайность? Вот нравилось нашим предкам число 12, у них везде 12: 12 месяцев, 12 знаков зодиака, 12 колен Израилевых, 12 апостолов,… и здесь решили, пусть будет 12, и так и повелось. Или все же здесь есть объективный закон, и это число не случайно?…
Как вариант — раньше модно было все на 12 делить, вот и в музыке поделили октаву на 12 частей.
Если бы в наше компьютерное время поделили бы на 16.
Видео в тему
Where does the 12-tone scale come from?
https://www.youtube.com/watch?v=CFbG-8eYKJU
Вот мне интересно: а можно ли где-нибудь почитать и послушать музыку с "идеальным" строем, т.е. где частоты бы подбирались в зависимости от используемых вместе нот, от аккордов. Хотя ее невозможно будет сыграть на привычных клавишах, т.к. особого строя то и не будет, точнее он будет непрерывным, а не дискретным. Ну хотя бы синтезированную.
Обратите внимание что вся музыка не электронная р не клавишная такая и есть. Если конечно у музыкантов высокая квалификация. Темперация относится к инструментам с фиксированным строем
Неправда: струнные ладовые, большинство духовых имеют равномерно темперированный строй. А в электронной как раз можно сделать любой строй.
большинство духовых имеют равномерно темперированный строй
Он в духовых, скажем так, темперированный формально. На практике, для большинства духовых музыкант может достаточно сильно отклоняться от заданной ноты.
Струнные ладовые только те, которые ладовые :)
Как минимум, почти все смычковые — безладовые.
С ладовыми тоже нюанс — вибрато на акустической гитаре делается так же как на скрипке, т.е. вдоль струны, а не бендом. Если бы лад жестко фиксировал высоту звучания, то это было бы невозможно.
А в электронной как раз можно сделать любой строй.
Это в теории. А на практике, традиционно, в электронной музыке работают с тембральными характеристиками. Всякие интересные семплы и вот это вот.
Так что, все иногда не совсем так, как кажется :)
струнные ладовые,
Расскажите это всем струнным с навязными ладами (например, виоле да гамба)
большинство духовых имеют равномерно темперированный строй
Передувание (сначала уточнил у знакомых духовиков, что все еще живо, потом только написал).
И это мы еще про флажолеты не вспоминаем.
извлечение звуков натурального звукоряда
На практике передувание, в основном, используется для смены октавы, насколько я знаю, как недо-духовик )
Передувание на квинту через октаву — не встречал такого на современных духовых.
Это у флейт для смены октавы.
При игре на амбушюрных (медных и других) инструментах передувание осуществляется изменением частоты вибрации губ исполнителя и является основным способом получения звуков.
1. Не ясно, что мы пытаемся сделать — найти звукоряд или определить количество звуков?
2. Зачем при этом ставить в качестве цели подгонку («Мы хотим показать, что N при наших условиях должно равняться 12»)? Условия выражены не явно (наверное, потому что задание выражено не явно).
3. Что вы имели ввиду написав " интервал между частотами соседних звуков должен быть одинаковым и должен быть равен 2^(1/N)"? На самом деле нельзя сказать, что оно является следствием второго требования, т.к. ваше «второе требование», которое местами превращается во второе «условие», так и не было формализовано.
4. Почему вы пишете что «изменение частоты» между двумя звуками для вас тоже самое, что «отношение частот»?
5. Почему в соответствии со вторым условием отношение 3/2 к 4/3 также должно быть 2^(n/N)? Мы вроде что-то писали про 2^(1/N)?
6. Если n = 3/2 w0 — 4/3 w0 = 1/6 w0, то почему при подстановке в формулу n = N *0.170 мы получаем N=6i?
Советую вам ещё раз посмотреть, что вы ищете, использовать одинаковую терминологию на протяжении всей статьи, проверить все обозначения и все формулы.
это число с одной стороны дает довольно хорошую градацию (не много и не мало), а с другой стороны оно хорошо делится: на 2, на 3, на 4, на 6.
Если гитару 24 четверть тоновую еще представить можно, но фортепиано с 19-ю клавишами на октаву уже трудно.
Александр Скрябин был абсолютником и не переносил равномерную темперацию.
Поэтому заказал себе рояль с дополнительными клавишами, где до-диез не был энгармонически равен ре-бемолю. Ну и остальные энгармонизмы тоже.
Александр Скрябин был абсолютником и не переносил равномерную темперацию.
Звучит странно, учитывая, что абсолютный слух как раз на то и абсолютный, что ему пофиг на интервалы (не говоря уже о том, что абсолютных слух сам по себе обычно очень неточный и многие абсолютники ошибаются на четвертьтон и больше), если вы привыкли что нота звучит определенным образом — то вы и привыкли. Т.е. чтобы "не переносить" равномерную темперацию надо с детства (когда формируется абсолютных слух) привыкать к нетемперированному строю, что выглядит совсем невероятным, т.к. Скрябин был пианистом.
Другое дело, если у него был очень хорошо организованный относительный слух (ну, как и было :)).
абсолютный слух как раз на то и абсолютный, что ему пофиг на интервалы
Поспорю, у меня есть друзья-абсолютники, которых как раз интервалы и коробят.
абсолютных слух сам по себе обычно очень неточный
Как это? «Абсолютный» — это самодостаточное определение точности.
Как это? «Абсолютный» — это самодостаточное определение точности.
Нет. Абсолютный слух — это когда человек слышит высоту звука без предварительной опоры.
Поспорю, у меня есть друзья-абсолютники, которых как раз интервалы и коробят.
То, что у ваших друзей абсолютный слух, не отменяет того, что интервалы их коробят не из-за него. Абсолютный слух — он абсолютный, абсолютник когда слышит, что "до" — это "до", то слышит это точно так же, как вы, когда слышите букву "а" и понимаете, что это "а". Это один и тот же механизм. Вас может коробить, что кто-то говорит "а" как-то не так, но не может коробить, что "а" находится с "у" в каких-то странных отношениях. Потому что "а" и "у" сами по себе, они никак друг к другу не относятся. Так же и в случае абсолютного слуха — каждая нота интерпретируется сама по себе, т.е. абсолютно, а не друг относительно друга.
Как это? «Абсолютный» — это самодостаточное определение точности.
Абсолютный — это не про точность, это про способ распознавания.
Критерием наличия абсолютного слуха считается способность угадывать без относительной привязки полутона равномерно темперированного строя (с привязкой это может делать любой нормальный музыкант). Но темперированный полутон — это, на самом деле, 100 центов. Вы можете, например, разделить этот полутон на 10 частей и потом спросить абсолютника "а этот до-диез — он какой? 0-10? или 60-70? И вам абсолютник не ответит. И если на 5 частей (0-20, 20-40, етц) поделите — тоже, скорее всего, не ответит. Подавляющее большинство абсолютников распознает интервалы максимум в пределах 30 центов, а погрешности темперации ниже. Так что только единичные уникумы среди абсолютников смогут вам при звуке ноты сказать "вот это до в таком-то строю" (естественно, если речь именно об использовании абсолютного слуха, не относительного, относительный на порядок точнее работает). Именно по этой причине, кстати, невозможно хорошо настроить инструмент исключительно на слух, даже если ты абсолютник. Нужна точная базовая нота, с точностью хотя бы центов до 3-5, а это уже на пределе различающих способностей человеческого слуха в принципе. Абсолютники с достаточно точным слухом если и есть, то их 3.5 человека на весь мир не факт что наберется. Почему это так работает? Ну как выше сказано — это тот же механизм распознования букв, он основан на обобщении. Точно так же как ваш мозг обобщает поразному произнесенные "а" (и вы просто слышите "а", не замечая этих малых вариаций) так и абсолютник просто слышит "до", как заучил ее (т.е. как мозг обобщил стимулы).
Ну и кроме того — т.к. способность абсолютного слуха сводится к заучиванию звучания конкретных нот (ну так же как вы заучиваете как звучит "а" или "у"), то то, что вы заучите в детстве — то вы и будете считать "правильной" нотой. И, учитывая что мы живем сейчас во время рт строя, и учат детей на рт пианинках, если вдруг и будет абсолютник с очень точным ас, то он, наоборот, будет нетемперированные ноты (ноты, подчеркиваю, не интервалы) слышать как "неправильные". Т.е. он будет слышать более "правильный" интервал — но с кривыми нотами. И это будет для него весьма печально :)
Абсолютники как раз слышат чистые интервалы.
Нет, абсолютники не слышат интервалы, т.к. интервал — это отношение звуков. А абсолютники слышат ноты. Абсолютно, вне соотношений с другими нотами. Те ноты, которые выучили в детстве. Вот есть квинта, до-соль или ре-ля — это для относительного слуха одно и то же, один и тот же интервал. Для абсолютного слуха ничего общего между этими квинтами нет. В первом случае одни две ноты, в другом случае — другие. Если вы вдруг встретите не занимавшегося музыкой и не любящего музыку абсолютника, то есть шанс наткнуться на то, что вы просто не сможете ему объяснить, почему и то и то — квинта, он не поймет, что общего между этими интервалами :)
Бывают у абсолютников проблемы с транспонированием — если транспонируете мелодию, абсолютник может ее не узнать. Хотя интервалы — те же.
Интервалы — это про относительный слух.
А то, что в темперированной квинте есть биения, слышит любой человек с нормальным слухом, даже не музыкант. Однако, чтобы субъективно воспринимать это как "нестрой", надо весьма сильно упороться :)
Абсолютники как раз слышат чистые интервалы. Их слуху неинтересны проблемы Пифагоровой коммы и ее последствия, решаемые на сегодняшний день равномерной темперацией.
Они слышат, что в равномерной темперации квинта не строит. Как и остальные интервалы.
Вы что-то свое понимаете под абсолютным слухом, не то, чему меня в свое время учили.
Впрочем, не понимаю, в чем тут проблема — слыша чистые звуки абсолютники слышат и интервалы, не так ли?
Абсолютник слышит до1 — все ок. Слышит соль1 — низит. Или нет?
Или нет?
Совершенно не обязательно, что да.
слыша чистые звуки абсолютники слышат
А кто вам сказал, что абсолютники слышат "чистые" звуки? У них, как и у других людей, слух имеет зональную природу, и ширина зоны никак не зависит от того, что они абсолютники. Поэтому они слышат "что-то рядом с до" и "что-то рядом с соль", но вот степень этого "рядом" у человека с относительным слухом может быть лучше, чем у абсолютника.
Абсолютник — это только про наличие встроенной точки отсчета. Точность линейки. которую к этой точки отсчета приложили, существует отдельно.
Я в первую очередь слышал от коллег, и, в меньшей степени, замечал сам, что абсолютникам хуже даются созвучия, чем не-абсолютникам. Одна моя знакомая абсолютница говорила мне, что для нее аккорд поначалу "разваливался" на отдельные ноты, и там где не-абсолютник слышал сначала структуру (малый мажорный, например), а потом из нее восстанавливал умом ноты, она слышала ноты (до-ми-соль-ля-диез), а потом восстанавливала структуру (и, как можно видеть в примере, нуждалась в дополнительных заменах).
Я в первую очередь слышал от коллег, и, в меньшей степени, замечал сам, что абсолютникам хуже даются созвучия, чем не-абсолютникам.
Я как раз об этом говорил выше. Дело тут не в том, что у абсолютников с гармоническим слухом плохо само по себе — дело в том, что они на сальфеджио "сачкуют". Т.е. абсолютнику проще определить аккорд, разложив по нотам (в силу природы абсолютного слуха это делается рефлекторно и практически мгновенно), этим они и занимаются, вместо того, чтобы развивать навык цельного восприятия. Тем более и ребенку трудно объяснить разницу, типа "ты не так аккорд слушаешь". В итоге навык страдает из-за банальной недотренировки — потом уже это обычно в более зрелом возрасте музыканты компенсируют, когда понимают, как и что именно требуется делать.
Абсолютники и не-абсолютники физически слышат по-разному.
Нет, одинаково. Абсолютный слух — это в точности та же самая штука, которая распознает у вас буквы и другие подобные звуки. К слову, система распознавания буквы на порядок сложнее, чем система распознавания ноты :)
Так что все люди на самом деле "абсолютники", просто у кого-то мозг во время критического периода натренировался на распознавание нот (т.е. звуков, необобщаемых по тону, в отличии от букв, которые по тону обобщаются), а у кого-то — нет. Вот и вся разница.
У китайцев, например, абсолютники — вообще обычное явление, т.к. язык тоновый.
Например, ОЧЕНЬ многое понятно в вопросе о происхождении жизни, но никто не удосуживается просто почитать. В научпоп журналах вообще ничего нет с переднего края по этому вопросу, хотя ВСЕ уже написано в статьях. Хоть сам садись пиши дайджест.
Про китайцев непонятно, что Вы имеете в виду. Вы утверждаете, что среди китайцев выше процент абсолютников? Но ведь тоны — это чисто относительное явление. У каждого своя «тоника» в зависимости от высоты голоса, настроения и прочего.
Возможно, Вы правы, это все надо исследовать.
Все уже давно исследовали.
Про китайцев непонятно, что Вы имеете в виду. Вы утверждаете, что среди китайцев выше процент абсолютников?
Да. Причем в разы.
Но ведь тоны — это чисто относительное явление.
Это не важно. На самом деле, ключевое в данном процессе не то, что он работает в абсолютных частотах. Как я уже выше сказал — буквы вы слышите тем самым "абсолютным слухом" (т.е. распознаете их точно так же, как абсолютник распознает ноты), но при этом буква — это как раз своего рода аккорд.
Тренировка распознавания заключается не в том, чтобы лучше слышать детали, а в том, чтобы не слышать ненужных деталей. Когда вы распознаете звуки речи — ваш мозг учится не учитывать факторы, которые в этих звуках неважны. В тоновых языках высота важна (пусть и относительная) — по-этому мозг носителей тонового языка не учится ее игнорировать, он должен интерпретировать последовательность стимулов, различающихся только тоном, как разные стимулы. Мозг заподноевропейца же наоборот учится воспринимать стимулы, различающиеся тоном, как один и тот же стимул.
Вы утверждаете, что среди китайцев выше процент абсолютников?
Кстати, не только среди китайцев, но и среди азиатов вообще. Есть версия, что абсолютный слух доступен каждому, если в соответствующий период этот навык тренировали.
Подтверждаю. Жена — скрипачка абсолютница, с 18 летним академическим стажем. Гитару настраивает без тюнера.
Но Ля-минор от Ми-мажора на гитаре не отличает — нижняя нота то МИ. С клавишами проблем нет.
Гитару настраивает без тюнера.
Мне вот в таких случаях как раз очень интересно, какой строй получается — чистый или темперированный, и если темперированный, то как. Потому что струнные скрипичного семейства регулярно настраивают либо по чистым, либо по темперированным квинтам в зависимости от других инструментов.
Обычно она просто настраивает открытые струны, после чего уже можно песняки у костра поорать :)
Причем, если ей лень настраивать скрипку как положено, или она не сильно расстроена, то она на лету пальцами «питчит» каждую ноту.
На пентатонику и микротонику ругается: «Вам, что семи нот не хватает?.. А если надо, то можно и пальцем подтянуть куда надо!» Как-то так.
Настраиваем в строгую октаву три Ми.
Настраиваем вторую, что-бы болталась между октавой Ре, и Ми на пятом. Дотягиваем остальное, чтобы уши успокоились.
До баррэ на третьем ладу работает, даже если мензура сбита.
Настраиваем в строгую октаву три Ми.
Последний раз, когда я держал в руках гитару, там было две струны "ми".
В момент, когда вы используете лады, вы начинаете вносить погрешность едва ли не большую, чем разница между темперациями.
Я же граничный условия написал: песняки у костра (не всегда по трезвому), и «мензура сбита».
А так — да. Вон у продвинутых лютье и нижний порожек на две части под разными углами разрезан, и верхний порожек тоже уже не «гладкий». Но такое уже для Нугманова.
Я же граничный условия написал: песняки у костра (не всегда по трезвому), и «мензура сбита».
Вам не кажется, что в контексте комментария "самые популярные методы (5-й лад второй струны и т. д.) не дают темперации" это странновато?
Для меня равномерно темперированный строй, всего лишь некий технологический Компромисс. Ну как например производство обуви по стандартным размерам. Кому-то больше, кому-то меньше. Некоторым необходимо к ортопеду. И мало кто шьет заказную обувь.
Мне вот в таких случаях как раз очень интересно, какой строй получается — чистый или темперированный, и если темперированный, то как.
Если строить в унисон или по октавам — будет, очевидно, темперированный строй. Во всех остальных случаях надо либо темперировать, строя интервал так, чтобы были биения, либо будет никакой строй.
Она настраивает шесть открытых струн.
будет, очевидно, темперированный
Любой строй темперированный. Вопрос, равномерно он темперированный, или нет )
Там речь шла о настройке каждой струны отдельно "на абсолютный слух". Вот мне и интересно, куда ничем не стесненный абсолютник строится.
(я подозреваю, что ответ очевиден: каждый по-своему)
Там речь шла о настройке каждой струны отдельно "на абсолютный слух". Вот мне и интересно, куда ничем не стесненный абсолютник строится.
Я думаю, все же речь шла о настройке одной ноты абсолютно, а остальные — в интервал. И даже если человек струны одновременно не будет дергать, все равно после того как первая настроенная струна прозвучала — это же надо будет какие-то специальные усилия прилагать, чтобы ее звучание забыть.
Консонанс привлекает внимание, потому что консонантные звуки в природе скорее всего имеют один и тот же физический источник. Например, чей-то рот с гласными. Консонанс не случаен. При этом ухо довольно толерантно к небольшим расстройствам этого самого консонанса. Тоже понятно, почему — тренировать слух обезьяне негде, и отличить чистую квинту от не очень чистой, чтобы понять, это звук такой, или тебя приглючило, скорее всего не очень нужно.
Со средних веков многие пытались аппроксимировать степень консонанса и это удается на удивление хорошо простыми формулами.
Например, BenedettiHeight(a/b)=a*b (где a/b — сокращенная дробь) — это 16-й век.
Какой бы способ аппроксимации консонанса не использовался, будет получаться примерно один и тот же список интервалов: 2:1 3:2 4:3 5:3 5:4 7:4 6:5 7:5 8:5 7:6 8:7 11:6 9:7 10:7 9:8, и так далее.
Т.е. октава, квинта, кварта…
Интервалы из списка распознаются ухом четко, у них свой характер, и их сложно перепутать, а близкие интервалы с более сложными дробями скорее будут рассматриваться как ошибочная версия правильных интервалов. Чем дальше по списку — тем все менее внятные интервалы. Нет, можно натренировать слух различать их, но посыл-то в чем. Посыл мозг не распознает. Четвертьтон сам по себе посыла не несет.
Так у нас возникает задача: как получить максимум интересных для нас интервалов, не решая сложные оптимизационные задачи в уме, когда мы поем, либо дергаем струну.
Ответ — фиксированный звукоряд. Если у нас есть N нот, у нас будет N*(N-1) пар нот. Далее мы хотим, чтобы вероятность того, что взяв две случайные ноты, мы получим распознаваемый интервал была высокой, желательно, чтобы все такие пары были максимально консонантными (мы же древние люди и джаз нам не нужен). Можно решить эту задачу перебором, можно подключить теорию чисел.
Если решить эту для 5 нот, получится пентатоника. Любая пара нот пентатоники весьма консонантны, а ближайшие пятинотные альтернативы звучат весьма плохо.
Если решить ее для 7 нот, будет сложнее, потому что сделать все пары нот консонансами, когда у тебя семь нот, нельзя. Нужен будет полутон. Но можно минимизировать их число, и получится диатоника — 7 нот в каком-то из порядков, типа минора, или мажора.
Дальше возникает проблема того, что какие-то пары нот все равно сильно расстроены. И у нее есть два пути решения.
Первый — добавлять какие-то дополнительные ноты для частных случаев. Это путь многих незападных музык.
Второй — расстраивать существующие ноты, чтобы плоховатые интервалы размазались ровным слоем. Это западный путь.
И вот на этом этапе появляется число 12, которое настолько хорошо аппроксимирует диатонику (т.е. фиксированный звукоряд из 7 нот с максимумом пар консонансов), что является хорошим компромиссов.
Проблема в том, что несколько хороших консонансов выпадает совсем. Например, 7:4. Шикарный интервал. Но вот запихнуть его в фиксированный звукоряд так, чтобы из него что-то не выпало при этом — тяжело.
В диатонике все хорошо, какую пару нот не нажми, все равно будет относительно консонантный звук. А вот 7:4 все поломает. Отсюда и возникает эта пропасть между привычной музыкой и микротонами. Экзотические и при этом приятно звучащие интервалы (которых не очень много на самом деле) просто не влезают в фиксированные ряды, они их ломают и при нажатии клавиши возникает известный эффект расстроенного пианино.
1.037 = 2^(1/19)
1.076 = 2^(2/19)
1.116 = 2^(3/19)
1.157 = 2^(4/19) ~ 7:6 = 1.167 ~ 8:7 = 1.143
1.200 = 2^(5/19) = 6:5 = 1.200
1.245 = 2^(6/19) ~ 5:4 = 1.250
1.291 = 2^(7/19) ~ 9:7 = 1.286
1.339 = 2^(8/19) ~ 4:3 = 1.333
1.389 = 2^(9/19) ~ 7:5 = 1.400
1.440 = 2^(10/19) ~ 10:7 = 1.423
1.494 = 2^(11/19) ~ 3:2 = 1.500
1.549 = 2^(12/19) ~ 11:7 = 1.571
1.607 = 2^(13/19) ~ 8:5 = 1.600
1.667 = 2^(14/19) = 5:3 = 1.667
1.728 = 2^(15/19) ~ 12:7 = 1.714 ~ 7:4 = 1.750
1.793 = 2^(16/19) ~ 9:5 = 1.800
1.859 = 2^(17/19) ~ 13:7 = 1.857 ~ 11:6 = 1.833
1.928 = 2^(18/19)
Соотношения частот для 12-ти нотного ряда выглядят так:
1.059 = 2^(1/12)
1.122 = 2^(2/12)
1.189 = 2^(3/12)
1.260 = 2^(4/12)
1.335 = 2^(5/12)
1.414 = 2^(6/12)
1.498 = 2^(7/12)
1.587 = 2^(8/12)
1.682 = 2^(9/12)
1.782 = 2^(10/12)
1.888 = 2^(11/12)
Аксиомы, чтобы получился современный строй, КМК, такие:
1. Равномерность, чтобы обеспечить транспорт мелодий и легкую настройку инструментов при смене тональности. Иначе для каждой тональности пришлось бы перестраивать инструменты. Или делать очень много разных тонов (под сотенку) для одной октавы.
2. Простота.
Собственно, пп. 1 и 2 оказались решающими. «Технологический» подход победил, а сторонники чистых тонов проиграли.
3. Т.к. В равномерном строе все интервалы звучат не чисто, нужно принять субъективное волевое решение, для каких интервалов минимизируем ошибку, а для каких допускаем чуть большее расхождение с чистым тоном. Самой важной показалась квинта, наиболее консонансный интервал после октавы.
В результате при делении октавы на 12 частей получилась простая система, в которой квинта (и кварта тоже, вы правы) очень близки к чистым интервалам. Терция звучит уже хуже, но, как я понимаю, ее принесли в жертву простоте.
В чем мне видится у вас неточности:
1. Вы оптимизируете звучание интервала квинта — кварта, т.е. большой секунды. Почему? Это не очевидно. Задача состоит в том, чтобы разделить октаву на равные доли, чтобы значения всех основных интервалов были максимально близки к чистым. Но минимизировать нужно не сумму квадратов отклонений, а субъективно воспринимаемую важность интервалов. Скорее всего, это квинта --> кварта --> терция (?).
2. Вы забыли про простоту. В вашем же примере 7/41 ближе к секунде, чем 2/12. И к квинте, кстати, тоже: ) Наверное, выбор произошел из-за относительной простоты и «технологичности» разбиения октавы на 12 тонов.
3. Ну и замечание в целом. В музыкальных строях много субъективного. Мы воспитаны на равномерно темперированной музыке, и нам все кажется ОК. Но, боюсь, у средневекового музыканта, привыкшего к чистым тонам, от наших терций волосы стали бы дыбом. Тут ведь как — меняешь систему, меняется все, в том числе и композиции. Они либо заточены под определенную тональность, либо некоторые интервалы звучат не чисто (а композиторы это учитывают). Мы немного пожертвовали чистотой ради «технологичности». Но это не математический, а субъективный выбор.
До диез не равно ре бемолю.
Как такое может быть?
Если это аналогия, то она решительно непонятна.
Разница между до и до-диезом/до-бемолем равна полутону только в равномерно темперированных строях. А если бемоль и диез не совпадают с полутоном, то они не совпадают и друг с другом.
А, теперь немного понятно, спасибо. Но я бы сформулировал это иначе: разница между до и до-диезом/до-бемолем равна полутону всегда, за исключением только строев, не являющихся равномерно темперированными.
Но я бы сформулировал это иначе: разница между до и до-диезом/до-бемолем равна полутону всегда, за исключением только строев, не являющихся равномерно темперированными.
Когда исключений больше, чем нормы, возникает вопрос, что же норма.
Все о чем тут спор идет, это описание попытки впихнуть невпих..., эээ живые интонации пения и смычковых (в основном) в прокрустово ложе темперации в целях клавишных, ладовых и т. п. инструментов. Неизбежное зло, да, но нельзя забывать, что первично.
Это так же как тут появляются статейки айтишников на музыкальные темы, где под «музыкой» может пониматься бог знает что, в основном, всяческий акустический мусор.
А в несовременной что? Строго 12? ))
Как такое может быть? Может стоит учебник гармонии почитать?
Продолжаю наблюдение. ))
Ответы на "Ответы на замечания и критику в комментариях"
Поэтому вполне логичен вывод о том, что свойства числа log2(3) лежат в основе современной музыки.
На самом деле, "вполне логичен" намного более простой вывод: в основе того, что автор называет современной музыкой, лежат "свойства числа" 3/2 — проще говоря, эта музыка построена на квинтах (отношение частот в которых мы и видим). Главное в этом месте помнить, что не только на квинтах, и именно в этот момент логика автора и дает сбой.
Музыка в то время (время создания равномерно темперированного строя)
Какое это время?
уже использовала модуляции и полифонии, которые на самом деле, по большому счету, уже требовали равномерной темперации.
Эм, а с чего бы?
(отдельно меня смущает употребляемый автором термин "полифонии", потому что я не очень понимаю, что он имеет в виду, и как это связано с равномерным строем)
Это легко было сделать для струнных (во всяком случае безладовых), духовых и для вокала
У меня, простите, есть прямой неудобный вопрос: на каких инструментах автор вообще играет? Изучал ли он когда-либо инструментоведение?
Итак, все выглядит так, что вот эти 12 нот появились не просто так, а как естественное развитие музыку в сторону вот этой возможности свободных модуляций и богатых полифоний, а это в свою очередь является следствием инвариантности.
Нет, не является. Развитие музыки в сторону свободной модуляции является следствием желания людей развивать свои выразительные средства, и ничего более.
И я бы все-таки хотел понять, что конкретно автор понимает под "инвариантностью", и как это отличается от равномерно темперированного строя.
Поэтому, даже с 12-ю нотами мы и сейчас используем вспомогательные звуки.
Мне кажется, это является достаточной иллюстрацией того, что двенадцатизвучного звукоряда, гм, недостаточно.
Музыка создается не только для избранных, а для обычных людей, и вот для них такая градуированность (ИМХО) является излишней.
Почему же?
Но попробуйте взять на пианино октаву (одной рукой), если у вас будет звукоряд из 24 звуков.
под современной музыкой я подразумеваю музыку, которая требует равномерно темперированного строя.
Я вынужден уточнить на всякий случай: значит ли это, что музыка, которая не требует равномерно темперированного строя, не является современной? (у меня всегда проблемы с кванторами в логике, поэтому я лучше уточню)
В это определение входит [...] европейская классическая
Скажите, пожалуйста, а что входит в определение "европейская классическая музыка"? Сразу с примерами: Бах входит? Рахманинов входит? Бриттен входит? Пендерецкий входит?
Спорить об этом понятии не вижу смысла, т.к. каждый может вкладывать в это понятие что-то свое
Хм. "В основе всей современной математики лежит число 5. Спорить об этом понятии не вижу смысла, так как каждый может вкладывать в это понятие что-то свое".
Ну вы очень не хотите понять (или принять) то, что я говорю
А вы хотите понять и принять утверждение, что в основе современной математики лежит число пять?
Цикл ваших замечаний будет бесконечным.
Ну раз вы решили бесконечно писать заведомо ошибочные с музыкальной точки зрения вещи...
в принципе техника игры намного сложнее
При переходе от диатонических инструментов к хроматическим техника игры тоже стала намного сложнее. И что?
Хочется чтобы это было строго по существу и с обоснованием.
Мне бы вот хотелось, чтобы ваша статья была строго по существу и с обоснованием. Начиная с обоснования того, что такое "современная музыка" в вашем понимании, потому что прежде чем мы вообще определимся с областью обсуждения, дальше двигаться бесполезно.
Потому что, скажем, русская википедия не знает, что такое "современная музыка", для нее есть отдельно современная популярная музыка, и современная классическая музыка, и ни то, ни другое с вашим определением не совпадает. Английская википедия по запросу contemporary music сразу перебрасывает на contemporary classical music, и это тоже не совпадает с вашим определением.
Так о какой же музыке идет речь?
Без этого никакой разговор "по существу" не возможен, потому что нет предмета обсуждения.
Да, действительно, под этим понятнием можно подразумевать многое. Но точнее чем я уже ответил мне сложно сказать. Под современной музыкой в этой статье я подразумеваю музыку, которая использует музыкальные примемы (модуляция например) требующие равномерной темперации. И если Вы как человек имеющий высшее музыкальное образование в области истории музыки поможете мне обозначить это направление в музыке (без использования тавтологий), то это было бы полезно.
Но на мой взгляд назвать эту музыку современной вполне корректно, если конечно не пытаться выстраивать некое наукообразие с точными терминами и формулировками, что как мне кажется в данном случае излишне. Корректно потому, что почти вся (европейская) музыка, которую мы слушаем сейчас такая.
Я так понимаю это просто лишь первый вопрос.
Конечно. Просто пока не будет ответа на него, все остальное обсуждать бесполезно, потому что мы не определились, о какой музыке идет речь.
Под современной музыкой в этой статье я подразумеваю музыку, которая использует музыкальные примемы (модуляция например) требующие равномерной темперации. И если Вы как человек имеющий высшее музыкальное образование в области истории музыки поможете мне обозначить это направление в музыке
Мне такое направление в музыке неизвестно.
(ну то есть я сначала написал "такого направления в музыке нет", но вдруг я что упустил)
В частности, модуляция совершенно не обязательно требует равномерной темперации, что прекрасно доказывает барочная музыка.
Корректно потому, что почти вся (европейская) музыка, которую мы слушаем сейчас такая.
Ну конечно же нет. Подавляющее большинство европейской музыки, которую мы сейчас слушаем, не требует равномерной темперации.
пример барочной музыки
Сюиты для виолончели соло И.С.Баха.
(честное слово, вам в барочной музыке будет сложнее найти что-то, что требует равномерной темперации)
и современной
"Плач памяти жертв Хиросимы" Кшиштофа Пендерецкого.
"Naja's Waltz" Фредрика Съёлина.
"Totem Ancestor" Джона Кейджа.
"Синхрония №2" Луи Хардина.
нет нет, я не для этого. Дайте мне немного времени на анализ. Потом я поясню для чего. Небольшое исследование…
Вроде же пришли к выводу, что равномерно темперированный строй нужен прежде всего инструментам с фиксированным строем, и это не этот случай. В данном случае музыкант и так имеет возможность чуть «подтянуть» звук до нужного звучания.
Из современной музыки, примеры которой вы привели я смог найти только «Totem Ancestor» Джона Кейджа.
Можно найти и гораздо более необычную музыку. Это ничего не опровергает.
А что, по вашему, это должно было опровергнуть? Мы пока что пытаемся выяснить, что вы считаете современной музыкой, и найти какое-то обоснование этому определению.
(хотя, конечно, то, что вы не смогли найти запись Пендерецкого — это занимательно)
1) я рассматриваю музыку для которой важно требование инвариантности — оно описано в статье. Это значит, что поменяв тональность (например при модуляции) я смогу брать ровно те же интервалы, аккорды, полифонию, и не нарвусь на звучание например вольей квинты. В случае инструментов с фиксированным строем это приводит к равномерно темперированному строю (или какому-то близкому приближению).
2) говорить про строй в случае скрипичных не совсем корректно (в примере барочной музыки который вы приводите как контраргумент), потому что нет фиксированного строя и строго говоря ваши звуки при переходе в др тональности могут чуть отличаться, что говорит о том, что это не 12 звуков, а больше
3) термин «современная» музыка в данном случае я продолжаю считать корректным, потому что обычно (конечно есть исключения) это свойство инвариантности используется не задумываясь, никто не помнит про волчью квинту и не думает, что вот в ре диез мажор лучше не заходить. В вашей песне может быть три аккорда и все бы прекрасно звучало бы и в чистом строе, но это мало кому интересно, люди даже не думают об этом.
К сожалению, без точного понимания, о чём вообще речь, Вашу статью сложно воспринимать всерьёз. Максимум — как попытку заинтересовать темой, но не как что-то содержательное.
Ничего серьезного, просто забавный факт — в основе современной музыки лежит свойство логарифрма трех. :)
Никаких претензий на открытие — вот просто один из многих в этой жизни забавных фактов.
Можно воспринимать всерьез, можно нет — это как кому нравится. Мне кажется, что скорее некоторые участники этой дискуси подошли к этому вопросу неожиданно серьезно, в то время как это скорее задачка по математике для школьников :)
Вы мне кажется все сильно усложняете, требуя точных формулировок.
Я не очень понимаю, как можно без точных формулировок говорить о строгом выводе (или математическом подтверждении).
я рассматриваю музыку для которой важно требование инвариантности
Означает ли это, что музыку, для которой не важно "требование инвариантности", вы не рассматриваете?
что говорит о том, что это не 12 звуков, а больше
… казалось бы, вот оно, прямое противоречие вашим выводам.
термин «современная» музыка в данном случае я продолжаю считать корректным
Нууу… кого смущает, что в википедии его нет, а формальное определение вы до сих пор не дали. Это не может вам помешать считать что угодно.
никто не помнит про волчью квинту и не думает, что вот в ре диез мажор лучше не заходить. В вашей песне может быть три аккорда и все бы прекрасно звучало бы и в чистом строе, но это мало кому интересно, люди даже не думают об этом.
Я, все-таки, еще раз спрошу: на каких инструментах вы лично играете и/или писали музыку (или делали инструментовку) для?
Вид искусства (равно как и культурная активность), медиумом которого является организованный во времени звук.
Что значит организованный во времени? Звук он вообще то не существует вне времени. Значит ли это наличие ритма? А если ритма нет, то это уже не музыка?
Вас удовлетворяет это определение?
Да.
Что значит организованный во времени?
Что он как минимум имеет продолжительность, а как максимум — изменяется во времени.
Значит ли это наличие ритма?
Поскольку ритм — это временная организация, то да.
А если ритма нет, то это уже не музыка?
В общем случае — нет, не музыка. Есть пограничный случай одно(со)звучных, и, как следствие, одно-паузных произведений, но с ними все и так сложно. Я, впрочем, сходу могу вспомнить ровно один такой пример, и он и так у всех в зубах застрял уже.
За все пение тибетских монахов ничего сказать не могу (некоторые образцы явно являются чтением, а не пением), но некоторые, которые именно пение — музыка. Они организованы во времени. Можете конкретный пример показать?
www.youtube.com/watch?v=z0xadLBhPGM
думаю много можно найти такого
Аналогично "пению тибетских монахов".
Там ритм не обязателен
Но он там есть.
Но даже пусть вы там разглядели какую-то ритмическую структуру. Вот если это будет спето без ритмической структуры (как шум ветра) так это сразу перестанет быть музыкой?
Или вы под ритмом подразумеваете что-то другое.
Под ритмом я подразумеваю, внезапно, словарное определение: "последовательность длительностей — звуков и пауз".
Какой там ритм?
Что значит "какой"? Какой-то. Можно записать, если запариться. Мессиан вон голоса птиц записывал, и ничего.
Вот если это будет спето без ритмической структуры (как шум ветра) так это сразу перестанет быть музыкой?
Оно перестанет быть музыкой тогда, когда оно перестанет быть искусством (или хотя бы творческой деятельностью или культурной активностью).
Отличное определение!!!
Вопрос. Зачем тогда вообще употреблять это слово?
Оно ничего не характеризует.
Мне всегда казалось, что когда говорят про ритм, то есть все-таки структура. Пусть нетривиальная, но все же структура. Случайность — это не структура. Иначе нет смысла вообще употреблять это слово. Не так ли?
даже если у меня все будет происходить (звуки и паузы) в случайной последовательности, то это тоже ритм, потому что это остается последовательностью длительностей.
Да, именно так.
Вопрос. Зачем тогда вообще употреблять это слово?
Оно ничего не характеризует.
Почему же: оно отличает временной аспект произведения от высотного.
Мне всегда казалось, что когда говорят про ритм, то есть все-таки структура.
Обычно когда говорят. Но не всегда.
Пусть нетривиальная, но все же структура.
Вообще-то, в обоих приведенных вами примерах никакой случайности нет (люди вообще когда-то что-то делают голосом, особенно много раз подряд, приходят к тем или иным шаблонам).
Случайность — это не структура. Иначе нет смысла вообще употреблять это слово. Не так ли?
Нет, не так. В музыкальной теории ритм противопоставляется не его отсутствию, а мелодии, гармонии и тембру — то есть другим аспектам произведения.
То есть никакого требования к какой-либо временной организации ваше определение музыки не накладывает.
Здесь что хочешь так и делай.
Так, теперь давайте со звуками разбираться.
Любые звуки? Шум реактивного самолета можно?
Ну а чем это хуже того же нойза (с которым тоже вопрос сложный, но всё же)? Другой вопрос, что целенаправленно сформировать нужный смех у детей — задача весьма нетривиальная.
Вы видите, пытаясь дать определение музыки мы пройдем тот же путь что и в случае живописи и вообще перфоменса, и голова засунутая во влагалище коровы с названием «в глубинку России» будет называться искусством.
Нет точного определения!!! Это не математика! Сначала с простыми словами нужно определиться.
Это не математика!
Вот именно. А вы зачем-то математические методы пытаетесь применять, не построив корректную модель.
Весь спор сейчас о терминологии. Но это все настолько шатко в неточных науках.
Вы же уже давно поняли что я имею ввиду, просто мне кажется это обычное раздражение профессионала, когда делитанты-любители лезут в их сферу. Но поверьте иногда это бывает полезно.
Потому что в рамках тех требований которые я «выделил» из современной музыки вполне получается строгая задача и строгое решение.
Осталось понять, к какому, собственно, объекту исследования применимо ваше "строгое решение".
Весь спор сейчас о терминологии. Но это все настолько шатко в неточных науках.
Нет, спор о границе применимости ваших выводов.
Вы же уже давно поняли что я имею ввиду
Да, в первом комментарии же. И я продолжаю считать, что вы не правы.
Спор только о слове «современная» — никаких других аргументов от вас нет.
Границы применимости должны быть понятны (соответствуют требованиям).
Я, собственно, уже несколько раз спрашивал, но вы так ни разу прямо и не ответили: вы не распространяете вашу статью и ваши выводы на музыку, не требующую равномерной темперации?
никаких других аргументов от вас нет.
Просто пока не понятно, о какой музыке вы пишете, непонятно, что аргументировать-то. Если вы пишете о подмножестве из полутора десятков произведений, большая часть из которых мне не известна, то я просто не буду что-то о них утверждать.
Эта статья про музыку требующую инвариантность.
В случае инструментов фиксированного строя это требует равномерную темперацию (или что-то близкое к ней)
В случае инструментов без фиксированного строя нет смысла и говорить про равномерную темперацию. Но если при этом также требуется инвариантность (модуляция в любую тональность с сохранением чистоты звучания) и при этом подразумевается, что звуки будут те же (или почти те же), то есть по сути предполагается использование 12 звуков, то выводы этой статьи так же подходят.
Когда я говорю про почти — это требует особого обсуждения.
Слушайте, ну простой же вопрос, он специально сформулирован так, чтобы на него можно было ответить "да, не распространяю" или "нет, распространяю". Так распространяете вы вашу статью и ее выводы на музыку, не требующую инвариантности, или нет?
Это только для музыки, которая требует инвариантность
В этом случае — к обоюдному счастью и облегчению — ваша статья вместе с ее выводами не применима к подавляющему большинству музыки, которую я слушаю.
Я бы вам рекомендовал переписать вводную часть, чтобы это ограничение было очевидно.
(впрочем, фактических ошибок по истории музыки в вашем тексте это не отменяет)
Простой пример:
поиск в гугле, количество cсылок:
микротональная + микротоновая музыка — 12000 (около)
Кшиштоф Пендерецкий — 100 000 (около)
Шопен (только Шопен) — 3 170 000
ACDC — 182 000 000
Границы применимости должны быть понятны (соответствуют требованиям).
… а то понимаете ли, я читаю вашу статью приблизительно следующим образом: "Давайте поговорим о современной музыке. В строе современной музыки должна быть кварта и квинта, и этот строй должен быть равномерен". А если я правильно понимаю ваш комментарий, читать надо так: "Давайте поговорим о современной музыке. Современной музыкой условимся считать такую, где в строе есть кварта и квинта, и этот строй равномерен". Так?
влагалище коровы
Где-нибудь в Индии, где корова — священное животное — вполне возможно. Восприятие искусства имеет культурно-зависимый контекст.
Я не поленился и загнал 8 первых тактов Suite No.1 for Cello, BWW 1007 в программу, которая позволяет прослушать это произведение, как в равномерно темперированном строе, так и в чистом строе.
1. Не, вы совершенно точно поленились. Нельзя полноценно оценить произведение по 8 первым тактам. Это как прочитать книгу, ограничиваясь первыми 8-ю предложениями.
2. В MIDI всё воспринимается не так, как вживую. Музыка звучит бездушно при любом раскладе. Имитировать звучание безладовых инструментов — задача сложная сама по себе, техника исполнения на них в разы сложнее. Это пианино элементарно нотами в midi описывается — нажал клавишу — note on, отпустил — note off. Плюс в реальном инструменте струны резонируют друг с другом.
3. То, что конкретно вы не услышали разницы — это не аргумент. Как минимум двойной слепой тест нужен, и не «услышать разницу между двумя» а «найти отличное от двух среди трёх».
Это пианино элементарно нотами в midi описывается — нажал клавишу — note on, отпустил — note off.
Вот щас вас встретит какой-нибудь пианист в темном переулке :)
То есть, скажем так, выводы эксперимента не однозначны.
Думаю, все же это становится важным скорее всего для именно одновременного звучания интервалов, когда чувствуются биения, как в случае волчьей квинты. Во всяком случае в фортепианном произведении пример которого я приводил (чистый строй) эффект расстроенного пианино очень явно слышен. В случае же струнных, понятно, что нет фиксированного строя и эта проблема должна стоять как минимум не так остро.
услышу и разницу в звучании музыкальной фразы, когда они берутся один за другим в одном строе (без аккордов). [...] Думаю, все же это становится важным скорее всего для именно одновременного звучания интервалов
Речь, простите, все еще идет про прелюдию к первой сюите (BWW 1007)?
А вы в курсе, что эта прелюдия — не мелодическое произведение, и большую ее часть аккорды (или по крайней мере интервалы) звучат? А первые четыре такта там вообще удерживается бурдонный бас?
Я так же сделал транспонирование в 11 других тональности
А это показывает, что вы не понимаете, как эта музыка существует. Ее можно (без скордирования) транспонировать ровно в одну тональность — ре-мажор. И дело совсем не в строе.
Есть еще такой хороший видос, он больше практический и обучающий, но кому-то может понравиться.
Но почему вы забываете, что музыка — это в первую очередь не столько математика, сколько физика?
Да, мы можем измерять мир и различные вещи в нем, просто нужно понимать что число — не первично.
Вся музыка построена на звуках, звук является вибрацией различной частоты, различных материалов.
Следовательно вся мелодичность крутится не просто вокруг каких-то цифр, а вокруг резонанса различных частот. И можно конечно выводить математические зависимости одних чисел от других, но опирайтесь на резонанс — он является основополагающим связуемым.
Именно это и обсуждается, когда автор пишет про то, что квинта имеет отношение частот 3/2. Это означает, что обертона резонируют определенным образом, более детально можно посмотреть про обертонный ряд, который по сути про ряд Фурье.
Слова про дроби целиком включают описание резонансов, именно поэтому мы забываем про резонанс и говорим только про математику.
Слова про дроби целиком включают описание резонансов, именно поэтому мы забываем про резонанс и говорим только про математику.
Проблема в том, что резонансы — они между несколькими движущимися телами, и, как следствие, описывать их одной дробью недостаточно. Вот у вас есть две (скажем), струны, настроенные в квинту, отношение их частот — 3/2, но это отношение их собственных частот: каждая из них дает свои собственные гармоники, между которыми тоже возникают отношения. И чем сложнее отношение между базовыми звуками, тем сложнее будут и отношения между их обертонами.
Число, лежащее в основе современной музыки