Comments
27
В формулах (1) скобки аргумента пропущены
Хорошо, пускай будут, если хочется.
Почему не CORDIC? (практически та же школьная тригонометрия, но вычислительно эффективнее).
CORDIC требует больше вычислений, здесь табличный пересчёт — это совершенно разные вещи.
~Почему больше? Меньше же! Умножения заменены на сдвиги – только в самом конце два умножения на константу.
Подход-то практически тот же, что у вас, только последовательность констант для шагов такая, что удаётся схалявить.~
Пардон, невнимательно прочитал пост – теперь осознал, что по сравнению с CORDIC операций действительно меньше (обрабатываем по 4 бита за раз), но они "дороже". Интересно было бы увидеть сравнение по быстродействию — когда какой подход выигрывает (ну, про реализацию в железе не говорю, там всё понятно, а вот что будет в софте?)
Однако таблицы — это элемент памяти, а обращение к памяти занимает больше времени, чем вычисления (конечно все зависит от памяти и от вычислителя)
Интересно посмотреть графики сравнения — мол, при прочих равных в чем отличие (точность, количество обращений в память, количество математических операций и пр)
Интересно посмотреть графики сравнения — мол, при прочих равных в чем отличие (точность, количество обращений в память, количество математических операций и пр)
Если таблицы невелики — а я показал, что они могут быть небольшими — и горячие, то они спокойно осядут в кэше процессора и уже не будут столь дороги.
Почему больше? Меньше же! Умножения заменены на сдвиги – только в самом конце два умножения на константу.
Подход-то практически тот же, что у вас, только последовательность констант для шагов такая, что удаётся схалявить.
Пардон, невнимательно прочитал пост – теперь осознал, что по сравнению с CORDIC операций действительно меньше (обрабатываем по 4 бита за раз), но они "дороже". Интересно было бы увидеть сравнение по быстродействию — когда какой подход выигрывает (ну, про реализацию в железе не говорю, там всё понятно, а вот что будет в софте?)
Для синуса будем отбрасывать кубический член
Что насчет остальных?
А остальные ещё меньше, да и сумма знакопеременная.
Я правильно понял, что угол меньше 0.000846 — с приемлемой точностью равен собственному синусу?
Да.
Приемлемость определяется ограниченностью разрядной сетки при хранении значений.
Приемлемость определяется ограниченностью разрядной сетки при хранении значений.
Это не отвечает на мой вопрос.)
Тогда прошу уточнить вопрос — я его не понял
'Что происходит с остальными элементами разложения?'
Вы издеваетесь?
Ряд Тейлора является абсолютно сходящимся — сумма последующих отбрасываемых членов всегда меньше по модулю модуля первого отбрасываемого члена.
Ряд Тейлора является абсолютно сходящимся — сумма последующих отбрасываемых членов всегда меньше по модулю модуля первого отбрасываемого члена.
Я не издеваюсь.
И кстати, с каких пор утверждение типа 'отношение y к x было меньше чем z' принято выражать через 1 — (x — y)/x < z? Почему не написать сразу как оно есть: y/x < z?
Ряд Тейлора является абсолютно сходящимся — сумма последующих отбрасываемых членов всегда меньше по модулю модуля первого отбрасываемого члена.В общем случае это неверно. А поскольку ваша статья образовательная, такие пробелы в логике, как 'пропадающие неизвестно куда' слагаемые, нужно исправлять.
И кстати, с каких пор утверждение типа 'отношение y к x было меньше чем z' принято выражать через 1 — (x — y)/x < z? Почему не написать сразу как оно есть: y/x < z?
Проблема с тригонометрией в вычислительной геометрии состоит не в том, что этот колхоз слишком долго считается, а в том, что из-за него программа вместо элегантного перемножения кватернионов или матриц превращается в фарш из тригонометрии и багов, с этой самой тригонометрией связанных. Баги будут из-за того, что при копипасте километровых формул того же самого поворота обязательно кто-то попутает знак перед синусом, или наоборот, знак поменяет, а синус на косинус — нет.
Эти дурацкие периодические функции, приводящие к ковыряниям в пипопаламах (а у нас углы от 0 до 2пи или от -пи до пи?, Мать-мать-мать, как вспомню, так вздрогну) и прочий бред можно полностью из программы выкинуть и заменить банальной линейной алгеброй за второй курс любого заборостроительного пединститута имени проф. Мозгоклюева.
Эти дурацкие периодические функции, приводящие к ковыряниям в пипопаламах (а у нас углы от 0 до 2пи или от -пи до пи?, Мать-мать-мать, как вспомню, так вздрогну) и прочий бред можно полностью из программы выкинуть и заменить банальной линейной алгеброй за второй курс любого заборостроительного пединститута имени проф. Мозгоклюева.
В 2д расчётах можно стерпеть ― ну, помнит человек школьную программу, уже хорошо. Но когда в коде видишь синусы/косинусы вместе с переменными x, y, z, бедного автора хочется пожалеть и чем-нибудь приласкать.
Эти дурацкие периодические функции, приводящие к ковыряниям в пипопаламах (а у нас углы от 0 до 2пи или от -пи до пи?, Мать-мать-мать, как вспомню, так вздрогну)
'That's what she said.'
В смысле, моя знакомая студентка о теории комплексных чисел.
ТФКП как раз и призвана выкинуть на плоскости тригонометрию и заменить ее на элегантные операции с комплексными числами, за что и любима разного рода электротехниками да гидродинамиками.
В пространстве ту же задачу решают кватернионы, да матрицы 4x4.
В пространстве ту же задачу решают кватернионы, да матрицы 4x4.
ТФКП как раз и призвана выкинуть на плоскости тригонометрию и заменить ее на элегантные операции с комплексными числами
Ну, видимо у женщин просто другие понятия о 'элегантности'.
Вот только сексизма здесь и не хватало
Эхх, сейчас скорее сделают прикаунт с заданным шагом и не будут париться. Подумаешь, 16 метров ОЗУ от 16 гигов.
Всякие embed-железки никто не отменял.
там тоже вполне делается прикаунт 1/8 периода синуса (если нужна скорость и точность), либо библиотеки типа fast_math, если нужна скорость.
Совершенно верно. Тривиальный размен вычислений на память и обратно.
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.
Ещё немного о тригонометрии в вычислениях