Comments 61
хоть по диплому я математик, но в чистую математику вклад не вношу, только популяризаторство, к сожалению. Но вот в комменте ниже товарищ дополнил энциклопедию, это хорошо!
А в плане приведённой вами последовательности, я бы (будь я популяризатором) постарался показать её значимость всем, а не очень узкому кругу фанатеющих по головоломкам. И для этого много не надо, ведь достаточно чуть пошире взглянуть на людские проблемы и найти в математике их решения. Так, например, последовательность простых чисел (слово «последовательность» не напоминает вам о необходимости увидеть общее?) даёт простым гражданам защиту от кражи их денег в интернете, а защита нужна для того, что бы не отрывая известное место от дивана оплачивать различные услуги. Вот вам и связь изучения последовательностей с очень удобным сервисом. И что вам мешало примерно так же указать класс задач, которые решаются именно при помощи алгоритмов, наработанных при исследовании аналогичных последовательностей? То есть общее между «последовательностями вообще» вижу даже я, ни разу не математик, а вы (ведь вроде математик) могли бы расширить классификацию, показать место вашей последовательности в вашей онтологии головоломок, рассказать о достижениях на пути исследования задач из данного класса, и т.д. и т.п.
Но вы просто бросили необработанный кирпич в толпу, на что толпа отреагировала абсолютно адекватно — да это же кирпич! Вот обработаете камешек, покажете блеск граней, вот тогда вам скажут — мужик, ты меня удивил!
Зачем мне вобще знать, что так можно числа расставить? Чем последовательность хуже/лучше чем просто натуральные/случайные числа? Может быть её можно применить для решения какой-нибудь (даже чисто теоретической) задачи?
Больше (чем я привел) на эту тему в сети нет информации.
Вот.
Круче простоты задания этой последовательности могут быть только её свойства и загадки.
В чем конкретно крутость ее свойств и где загадки?
Например, почему ранее никто не догадался до такой простой в описании, но безумно сложной по свойствам последовательности? Как упустили?
Скорее всего, потому-что последовательности с "дальнодействием" (для вычисления текущего элемента может понадобиться просмотреть все предыдущие) не встречаются в природе.
Да и вообще, математика — это не то что встречается в природе :))) а скорее наоборот.
Ни трейгольников с линиями нулевой толщины, ни чисел в природе нет. (У Бейтсона есть классная заметка про разницу числа и количество)
Угол, кстати, 45 градусов.
О, вот и загадка!
С ненулевой (и довольно высокой, как я понимаю) вероятностью. (Там вроде бы -1 ещё, если начальный член считать за первый, а если считать как программисты, то все ОК) И да, N+1-й член будет нулем в случае истинности вашего утверждения для некоторого N.
Ха, я нагнал. aN меньше или равен N-aN-1 для любого N, потому как ненулевые члены последовательности соответствуют парам уже находящихся в последовательности одинаковых элементов. Вот только угла точнее 45 градусов для верхней границы ИМХО не подобрать...
struct VanEck {
static func sequence(firstnum : Int, count : Int) -> [Int] {
var temp = [firstnum]
for i in 0..<count-1 {
guard let newValue = temp[0..<i].lastIndex(of: temp.last!)
else { temp.append(0); continue }
temp.append(i - newValue)
}
return temp
}
}
// usage
print(VanEck.sequence(firstnum: 0, count: 100))
J:
load 'primitives'
NB. получает последовательность, возвращает следующий элемент
next =: tally - 1 + curtail indexoflast tail
NB. добавляем следующий элемент к последовательности x-1 раз
vanEck =: dyad def '(, next)power(x - 1) y'
NB. любуемся
echo 100 vanEck 0
Возьмите и выпишите каждый n-й член последовательности, а потом покажите криптографу. Если у последовательности действительно нет периодов, а для вычисления каждого последующего числа, нужна вся последовательность целиком, то можно замутить довольно интересный ГПСЧ.
Каждый последующий член зависит не от какого-то конкретного фиксированного числа предыдущих элементов, а от произвольной предыстории последовательности, что делает саму последовательность весьма любопытной для теории чисел. Например можно ли подобрать такой первый член последовательности, что бы все ее последующие члены имели наперед известные свойства. Или что бы среди ее членов не было чисел имеющих определенные свойства.
Ну и напоследок. Получаемое множество чисел последовательности является перечислимым, однако попробуйте подобрать полином который мог бы генерировать данную последовательность. Что-то мне подсказывает, что и сам этот полином будет весьма и весьма, прям ваще как весьма интересным.
Спасибо автор, за то что я провалялся в кровати без сна до самого рассвета. Среди всех ваших статей, эта оказалась для меня самой интересной.
Инициализировать ГПСЧ замучаетесь. Если брать псевдослучайный int64 для инициализации, то для полкучения точных значений последовательности вам понадобятся ВСЕ значения с индексами, меньшими переданного на вход.
(сам опубликовал в 5 утра)
0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3, 2, 9, 0, 4, 9, 3, 6, 14, 0, 6, 3, 5, 15, 0, 5, 3, 5…