Comments 34
Что значит осознанный? Одна из невыбранных дверей с козой, он просто открывает ее. Тут нет никакой хитрости со стороны ведущего. Изначально шансы 2/3 и 1/3. На 2/3 приходится две двери, затем одну открывают и вероятность 2/3 остается на одну дверь, ту которую не открыли и ту которую не выбрали.
Угу, я тоже так считаю. Но вот в этой дискуссии: otvety.google.ru/otvety/thread?tid=4414ff3193a948d4 оппоненты упирают именно на факт, что если ведущий заранее знал, какую дверь открыть — то вероятность нахождения приза за второй дверью — 2/3. А если не знал — то та же 1/3.
Вот и размышляю — то ли я чего-то не догоняю, то ли они.
Что значит «я тоже так считаю»?
Одна из невыбранных дверей с козой, он просто открывает ее.

Вот это как раз и подразумевает что ведущий знает где какая дверь, и открывает именно ту, где коза. Иначе он действительно с вероятностью 1/3 (2/3 вероятность что вы выберете козу, и в этом случае 1/2 вероятность что ведущий выберет дверь с автомобилем, умножем 1/2 на 2/3, получаем 1/3).
Что значит «я тоже так считаю»?

Это означает, что, по моему мнению, ведущий тоже «просто» открывает дверь. И в тот момент, когда надо делать выбор «поменять/не поменять» уже известно, что открыта дверь с козой. И Знал ведущий или не знал вэтот конкретный момент для принятия решения не важна.

Вот так я считаю.
Хорошо, допустим ведущий не знает, что за дверью, которую он откроет. Вы понимаете, что в этом случае есть вероятность того, что за ней окажется автомобиль?
Да, есть вероятность. Вернее, была.
То есть Вы намекаете, что если мы учитываем связь событий (что первоначально вероятность угадать была 1/3), то уж надо учитывать все события? Тогда, может, прокомментируете и этот вариант: grinka.habrahabr.ru/blog/45919/#comment_1165201?
А там то же самое. Фишка в том, что имея две попытки вы получаете итоговую вероятность 2/3, и неважно знаете ли вы результат первой когда делаете вторую.
Если не знаете — просто берёте 2 из 3.
Если знаете — первый вариант — угадали (1/3), второй — нет (2/3) — выбираете из двух оставшихся, получаете 1/2 * 2/3 = 1/3, т.е. суммарная вероятность 2/3.

Таким образом, вне зависимости от знаний о первой попытке вы получаете 2/3 вероятность угадать, но лишь 1/3 из них — за счёт второй попытки («смены мнения»), другая 1/3 идёт в счёт первой, так что это «немного не те» 2/3.
Осознанность действий ведущего это основной момент. Если ведущий действует случайно (т.е. может открыть дверь где нет козы), то его действия не несут дополнительно информации.
отлично. А если представить, что ведущего просто не существует.
Вы сами открываете одну из невыбраных дверей, там оказывается коза. И вот теперь Вам нужно принять решение — поменять ли выбор или нет.

Это что, уже другая совсем задача?
Да, другая задача. Можете просто проэкстраполировать на N дверей.
Чтобы задача была соотвественной аналогичной ведущий должен открыть N-2 дверей.
Я не предлагаю оставить N дверей, M или M+1. Я предлагаю изъять ведущего. Пусть ВЫ сами открыли N-2 дверей. Будете ли менять первую дверь на N-ю? Есть ли в этом смысл?
В оригинальной задаче вы выбираете менять или не менять дверь по сути ДО открытия, в вашей задаче вы выбираете менять или не менять ПОСЛЕ открытия. Именно поэтому задачи разные.
Чтобы задача была похоже на оригинальную, ее нужно сформулировать так.

Вы открываете N+2 дверей, и если там НЕТ машины, то вам предложат сделать выбор.
Тогда да задача будет похожа.

Вы определитесь, вас что интересует похожесть задачи или одинаковость ответов?
Меня на самом деле интересует понять, почему такое расхождение. Вероятнее всего, я мысленно смешиваю две (или больше) задачи. Потому пытаюсь понять, в чём же реально это различие — в задачах и в решениях.
В задачах, в оригинальной задаче реализуется одна попытка угадать где машина, в вашей же формулировки реализуется же две попытки.
Смотрите. На примере другой задачи.

Есть N коробой, в одной из них приз.

Два развития события.

1. Вы точно знаете что в первой коробке нет приза.
2. Вам дают возможность открыть первую коробку и если там приза нет, открыть еще одну коробку.

Разница очевидна?
UFO landed and left these words here
UFO landed and left these words here
Тем самым как раз получается, что все три выбора
— наш первоначальный
— выбор ведущего
— наш второй выбор

взаимосвязаны. Если связь разорвать, сделав выбор ведущего случайным, у нас получится просто три независимых случайных события и, действительно, при втором выборе мы получаем искомое с вероятностью 1/2 и там и сям.

Правильно вкурил?
UFO landed and left these words here
Неправильно.
Если связь разорвать, сделав выбор ведущего случайным
, то с вероятностью 1/3 ведущий откроет автомобиль (и в этом случае вероятность получить дверью за обоими оставшимися дверьми — нуль), а в тех 2 случаях из трёх когда автомобиль не открыт веростности — 1/3 и 2/3. Кроме того в случае если вы второй раз выбираете дверь не обращая внимание на ведущего вы ведь можете открыть и ту дверь, которую ведущий открыл!
UFO landed and left these words here
Если ведущий открывает дверь случайно, то в 1/3 случаев там будем машина, в 2/3 случаев коза.

И так, в 2/3 случаев нам нужно поменять выбор и МО смены машины даст прирост в 1/3, в 1/3 случаем прирост мат ожидания будет 0. Т.е. МО смены двери после _случайного_ открытия 1/3

Если ведущий открывает дверь осознанно от там в 0/3 случаев будет машина, в 3/3 коза,
т.е. в 3/3 случаев прирост МО в 1/3, в 0 случаев прирост 0. Т.е. МО смены двери 2/3

Дверь ведь выбирает участник, а не ведущий? Вместо ведущего там вполне может стоять и механический доводчик.
Всем спасибо.
Как обычно, наловил минусов, но вроде понял, в чём фикус-пикус.
Нам преподаватель математики как-то раз взорвал мозг этим парадоксом :)
рассматривай первый выбор не как «угадывание, где коза», а как «возможность заблокировать одну из дверей для ведущего».
с вероятностью 2/3 ты заблокируешь пустую дверь и ведущему ничего не станется, как открыть другую пустую. поэтому, если «блокировать» одну, а «выбирать» другую — вероятность выигрыша 2/3.
Отличное объяснение, простое и доступное, надо бы добавить в Википедию.
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.