How to become an author
Search
Write a publication
Pull to refresh

Comments 63

И ведь все эти немыслимо огромные числа — ничто по сравнению с Бесконечностью…
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1

Да, а бесконечностей — куча разных типов

Total votes 11: ↑10 and ↓1+9

Если принять континуум гипотезу, то счетная это алеф ноль, континуум это алеф 1, ну а дальше они индексируются ординалами, например, алеф омега)

Total votes 6: ↑6 and ↓0+6
Ну тогда интересно будет об этом почитать в одной из следующих ваших статей :)
This comment wasn’t rated yet0
Да, это было хорошее видео
This comment wasn’t rated yet0
Я знаю только про алеф-два — множество всех однозначных функций от одного аргумента, и в принципе догадывался, что их можно посчитать, с учетом формулы «алеф-один равен 2^алеф-ноль», но представить себе, нафига, так и не могу.
This comment wasn’t rated yet0
UFO just landed and posted this here

В континуум-гипотезе говорится, что континуум — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества. Но не говорится, что нет других.


Например, мощность множества функций R→R больше мощности множества R.

This comment wasn’t rated yet0
UFO just landed and posted this here

Речь про разницу между кардиналами и ординалами, если я правильно понимаю?

This comment wasn’t rated yet0
UFO just landed and posted this here
Если мы постулируем такую идею как бесконечность, почему бы не предположить что её существует бесконечность типов? Во всяком случае пока не доказано обратное
This comment wasn’t rated yet0
Бесконечностей куда больше, чем бесконечность)
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1
Чем первая из бесконечностей или чем любая из них?
This comment wasn’t rated yet0
Как минимум больше чем первая.
This comment wasn’t rated yet0
Если вы про мощности множеств, то гипотетически только две — счётная и континуальная
Total votes 2: ↑0 and ↓2-2
Есть решение первой проблемы Гильберта?
This comment wasn’t rated yet0
Нет, проблема Гильберта это лишь о том, существуют ли мощности МЕЖДУ счетной и континуумом. Операция powerset() /множество всех подмножеств/ всегда создает мощность больше, чем исходная. можно создавать сколь угодно большие мощности.
Total votes 6: ↑6 and ↓0+6
А где можно почитать про мощности больше континуальной?
Или как загуглить?
P.S. кстати, чем не тема для статьи?
This comment wasn’t rated yet0
Я напишу
Там все ОЧЕНЬ интересно
Total votes 4: ↑4 and ↓0+4
Не сомневаюсь: некоторое время назад пытался разобраться с этим вопросом самостоятельно и не смог, при том, сломался уже на поиске, то есть, найденный материал, вроде бы как и был понятен, но то ли не проливал свет на вопрос, то ли я его неправильно понимал
This comment wasn’t rated yet0
Сюда я или не попал, или упустил связь с мощностью множеств
This comment wasn’t rated yet0
Она двоякая
Я напишу об этом
This comment wasn’t rated yet0
Некоторое время назад с большим интересом посидел на курсе Paradox and Infnity от MIT (https://www.edx.org/course/paradox-infinity-mitx-24-118x-0). Сейчас он заархивирован, но, возможно, повторят. Разных бесконечностей бесконечно много и описываются они чем-то вроде итерационного процесса, который можно продолжать бесконечно:) Ключевые слова beth hierarchy, beth number, но, кому как, мне статья википедии ни о чем не сказала бы, а курс плавно подводит ко всему этому
Total votes 2: ↑2 and ↓0+2
Любопытно. Если бесконечностей бесконечно много, и есть итерационный процесс их порождения, то значит ли это что можно построить и исчисление бесконечностей? Определить над ними какие-то операции типа арифметических? Интересно что бы из этого получилось:)
This comment wasn’t rated yet0
И про это тоже есть порно это уже сделано
Через недельку напишу, надеюсь не засыпят работой
Total votes 6: ↑6 and ↓0+6
UFO just landed and posted this here
UFO just landed and posted this here

Например, по теореме Кантора мощность булеана (множества всех подмножеств) R больше мощности R. То есть, его мощность больше континуума.

This comment wasn’t rated yet0
А вы точно «больше» и «не меньше» не путаете?
This comment wasn’t rated yet0

Мощность powerset всегда строго больше мощности исходного множества

Total votes 3: ↑3 and ↓0+3

Что, конечно, значит лишь то, что в рассматриваемой модели не находится подходящая биекция ;)

This comment wasn’t rated yet0
UFO just landed and posted this here
Согласен. Много сумбура, темы прыгают и центральная мысль не особо понятна. Вывода тоже никакого: я вам тут набросал мыслей, а вы уже думайте к чему.

Со стилем бы надо хорошо поработать.
This comment wasn’t rated yet0
Если в каком-то явлении вы замечаете, что с какого-то момента начинают повторяться лишь ухудшающиеся (в лучшем случае, такие же) копии того, что уже было раньше — то это дурная бесконечность,


Напомнило critical point of embedding… для недостижимых кардиналов.
This comment wasn’t rated yet0

Хорошая статья. Жаль что вторую часть он так и не написал.


Однако мне fast growing hierarchy ближе, они и обгоняет все виды стрелок, и более строга, и замаплена на хорошо отработанную теорию ординалов

This comment wasn’t rated yet0
Можете объяснить парадокс насчет FOOT?
Допустим, FOOT(1000) — самое больше число, которое может описать математик, использовав не более 1000 символов на заданном языке. Если в этом языке есть возможность написать «Введем функцию FOOT(n), которая есть самое большое число, которое можно записать на этом языке», то, вполне очевидно, что можно оставшиеся символы потратить на запись FOOT(100000)+1, потратив на этом совсем немного символов. Таким образом, FOOT(1000) > FOOT(100000), что противоречит очевидной монотонности FOOT. Поэтому в этом языке нет такой возможности. Но в русском языке-то она есть!
This comment wasn’t rated yet0

Может быть дело в том, что русский язык не очень то формальная система, и поэтому не существует самого большого числа с описанием не длиннее n? Фраза "самое большое число, которое можно описать на русском языке за 100 букв, плюс один" на мой взгляд вообще не задаёт никакого числа, так как если бы оно задавало число, то она бы противоречила сама себе. Тут есть отсылка из фразы на свойства языка самой фразы. Наверное в любом формальном языке будет невозможно составить фразу "самое большое число с описанием не больше 100 букв на этом языке". Тут очень похоже на парадокс лжеца: "это утверждение ложно" — не может иметь ни статус "истина" ни статус "ложь", и выход в том что оно вообще не является утверждением, ровно по этой причине. Наверное также и с вашей фразой, только вместо невозможности присваивания фразе статуса истина/ложь тут невозможно присвоить фразе число.

Total votes 1: ↑1 and ↓0+1
Формула в языке 1 порядка имеется в виду, а не произвольные слова
This comment wasn’t rated yet0
И в русском нет. «то, вполне очевидно, что можно оставшиеся символы потратить на запись FOOT(100000)+1» — не очевидно, вы не сможете в том же алфавите описать эту функцию и поэтому получили противоречие.
This comment wasn’t rated yet0
одна из любимых статей на эту тему

Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств
yadi.sk/i/DZgKURhK7aNWRA
This comment wasn’t rated yet0
Со стрелочной нотацией небольшой косяк: одна стрелка — это гипероператор третьего, а не четвёртого порядка.
А определение числа, похожего на FOOT, можно посмотреть в статье про Число Райо (возможно, это оно и есть).
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1

Да, вы правы, косяк

This comment wasn’t rated yet0
В раздел про стрелки можно добавить, что такая форма записи называется «стрелочная нотация Кнута».
This comment wasn’t rated yet0
Самое большое число — это Utter Oblivion(10^100) по массивной нотации Бауэрса:
он «определил новую функцию, назвав ее Полнейшее Забвение, или по-английски Utter Oblivion(n), которая должна возвращать:
Самое маленькое число, большее чем любое конечное число, которое может быть выражено на языке теории куч с K-Oblivion(10^100) системой символов с использованием n или менее из этих символов.»

scorcher-7.livejournal.com/1818.html
Первоисточник с сайта Бауэрса www.polytope.net/hedrondude/oblivion.htm
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1
Интересно и подробно
Но в паре мест есть странное или oversimplification
This comment wasn’t rated yet0
Небольшой вопрос-уточнение. Вы написали:
3 ↑ 3 = 3 ^ (3^3)
А в другой статье (на которую ссылаются в комментариях… да и в википедии) одной стрелкой обозначается именно возведение в степень (т.е. многократное умножение). Иными словами:
3 ↑ 3 = 3^3 = 3 * (3*3) = 27

Который из вариантов правилен?

А вообще статья классная :) Еще с детства увлекался Очень Большими Числами :)
Total votes 1: ↑1 and ↓0+1

Интересно. Похоже вы первый заметили ошибку.


Очевидно я подумал что стрелка не должна дублировать возведение в степень, а является следующей гипероперацией. А дальше везде (в вики и в лекциях по verblen hierarchy) видел то, что хотел увидеть)

This comment wasn’t rated yet0
Я только что в комментариях выше заметил, что я таки не первый :)

Ошибка на самом деле понятная. У меня одна стрелка вызвала вначале такое же недоумение: зачем дублировать возведение в степень? Если уж дублировать, то можно вообще со сложения начать и обозначить именно его одной стрелкой.
This comment wasn’t rated yet0
Да, мне столько комментов приходило что я пропустил.
This comment wasn’t rated yet0
И кстати имеена та причина замылила мой глаз, я сразу себе сказал, ага, стрелка это следующий уровень после возведения в степень

Но fast growing sequence более мощная и более понятная на мой взгляд.
This comment wasn’t rated yet0
Кстати, любопытное психологическое наблюдение: мне лично куда проще осмыслить бесконечность, чем эти самые Очень Большие Числа. С бесконечностью достаточно представить, что вот оно куда-то идёт-идет и никогда не заканчивается. А с Очень Большим Числом — таки пытаюсь его в голове… даже не сосчитать, а как-то сопоставить с другими числами, представить масштаб… И здесь происходит полный срыв шаблона, потому что никакие масштабы не работают.
This comment wasn’t rated yet0
Да, согласен.
Но многие недостижимые мощности мне тяжело осмыслить тоже — measurable cardinal и все что выше.
This comment wasn’t rated yet0
Sign up to leave a comment.

Articles

Show the best of all time
Unlock dark mode

Your account

Sections

Information

Services

Support
© 2006–2024, Habr