В литературе описаны приблизительные формулы для расчета дополнительных тепловых потерь в несогласованных линиях передачи (кабелях, волноводах) из-за стоячих волн. Ограничение таких формул — собственные потери согласованного кабеля должны быть до 2 дБ. Сегодня всё чаще для СВЧ на частотах выше 1 ГГц используют кабели с высокими потерями. Широкополосные антенны часто имеют КСВ >> 1. Чтобы найти компромисс между длиной линии (например высота подвеса антенны), её стоимостью, оценить потери в заведомо рассогласованной линии (например 75 Ом кабель в системах на 50 Ом) — желательно иметь прикидку потерь в такой линии.
Для оценки потерь в линии с произвольным затуханием и произвольным КСВ — выведем формулу и создадим Excel-калькулятор.
Отраженное напряжение равно (КСВ-1)/(КСВ+1)
Отраженная мощность равна r=((КСВ-1)/(КСВ+1))^2
Коэффициент передачи линии в разах равен d=10^(-loss/10), где loss — паспортное затухание согласованной в линии выраженное в децибелах.
Когда волна доходит до конца линии (например антенны), в антенну уходит d*(1-r).
r отбивается назад и доходит до генератора d*r. Обратно отбивается и доходит до нагрузки d*d*r
После бесконечного количества отражений, коэффициент передачи такой линии (остаток нерассеянной энергии) составит сумму ряда:
Сумма такого ряда имеет решение:
Остаток энергии составит:
p/d это дополнительные потери сверх d связанные именно с наличием стоячих волн в линии
Чтобы всё это мгновенно просчитать для любых d и КСВ, наберем эти формулы в Excel:
В желтые ячейки подставляем вводные данные, в синих получаем ответ
UPD:
Чтобы понять природу этих повышенных тепловых потерь — продемонстрируем напряженность электрического поля вдоль линии передачи для двух случаев: КСВ=1 (идеально согласованная линия) и КСВ=6 (очень плохо согласованная линия), в одинаковом масштабе Вольт/метр:
Красные пятна максимальной напряженности в рассогласованной линии имеют выше как площадь так и длительность. Эты зоны повышенной напряженности действуют на диэлектрик и вызывают его разогрев, который пропорционален тангенсу угла потерь материала.
Для оценки потерь в линии с произвольным затуханием и произвольным КСВ — выведем формулу и создадим Excel-калькулятор.
Отраженное напряжение равно (КСВ-1)/(КСВ+1)
Отраженная мощность равна r=((КСВ-1)/(КСВ+1))^2
Коэффициент передачи линии в разах равен d=10^(-loss/10), где loss — паспортное затухание согласованной в линии выраженное в децибелах.
Когда волна доходит до конца линии (например антенны), в антенну уходит d*(1-r).
r отбивается назад и доходит до генератора d*r. Обратно отбивается и доходит до нагрузки d*d*r
После бесконечного количества отражений, коэффициент передачи такой линии (остаток нерассеянной энергии) составит сумму ряда:
Сумма такого ряда имеет решение:
Остаток энергии составит:
p/d это дополнительные потери сверх d связанные именно с наличием стоячих волн в линии
Чтобы всё это мгновенно просчитать для любых d и КСВ, наберем эти формулы в Excel:
https://goo.gl/HNCZvE Google Docs
В желтые ячейки подставляем вводные данные, в синих получаем ответ
UPD:
Чтобы понять природу этих повышенных тепловых потерь — продемонстрируем напряженность электрического поля вдоль линии передачи для двух случаев: КСВ=1 (идеально согласованная линия) и КСВ=6 (очень плохо согласованная линия), в одинаковом масштабе Вольт/метр:
Красные пятна максимальной напряженности в рассогласованной линии имеют выше как площадь так и длительность. Эты зоны повышенной напряженности действуют на диэлектрик и вызывают его разогрев, который пропорционален тангенсу угла потерь материала.