Pull to refresh

Comments 73

если бы луна притягивалась к солнцу с силой большей чем притягивается к земле она бы уже притянулась))… или к земле бы притянулась… очевидно же они отталкиваются
Такие публикации вызывают уныние. Претензий много в виде переписных из разных источников прописных истин. Ничего своего, кроме критики чужого, и огромное желание что-то доказать.Жалко Ваших студентов за внешним лоском пустота.
Вы, Юрий Карлович, невежа. Причем, как я вижу — невежа воинствующий. Посмотрите сами, на то, какое дерьмо льете на ресурс да почитайте школьный учебник физики, для начала. А уж потом критикуйте на здоровье. А то я что-то не пойму, кто вы — механик-недучка, или лингвист-недомеханик.
Никогда не думал, что классическая небесная механика может вызвать такое оживление в комментариях — и тут на тебе! Представляю заголовки завтрашних газет: Нью-Йорк Таймз, «Ученые из Днепра и Ростова ставят под сомнение классическую механику (друг друга)» и приписку более мелким шрифтом: «Мировое научное сообщество замерло в ожидании очередного комментария на хабре коммита в ipython notebook».
UFO landed and left these words here
В статье я уже на этот вопрос ответил
Мы живем в мире, где человек ходил по Луне

Я предлагаю сходить за этими данными к тем, кто собственно ходил по Луне, к NASA, а именно в Лабораторию реактивного движения, Пасадена, штат Калифорния.
Претензий много в виде переписных из разных источников прописных истин

По тексту, я где-то претендую на научную новизну? Да, я излагаю прописные истины, взятые из разных источников. Вы правы, черт возьми, и я не вижу в этом ничего криминального.
огромное желание что-то доказать

Да, доказать, что Луна вращается вокруг Земли не на палке с постоянной угловой скоростью независящей от расстояния до Земли, как это написано у Вас, а под действием сил гравитационного притяжения. Только и всего
Да, кроме хамства от Вас услышать что-то другое было бы новостью. А вот школьный учебник физики- это предел Вашего образования. Жаль.
А велико ли влияние на Землю и Луну газовых гигантов (в первую очередь, Сатурна и Юпитера)?
Если подходить к вопросу с точки зрения критерия Лапласа, который приведен в статье — влияние незначительно, так как Луна далеко за пределами сфер влияния этих планет (особенно Сатурна).
Однако Юпитер — та ещё сволочь — любит засасывать кометы и прочее, неосторожно пролетающее мимо космическое хозяйство. Но одно дело комета, движущаяся по вытянутому эллипсу и, в районе Юпитера имеющая существенно меньшую гелиоцентрическую скорость, чем в перигелии. Другое дело Луна, располагающаяся значительно дальше, внутри гравитационной сферы влияния Земли и имеющая гелиоцентрическую скорость сравнимую со скоростью своей хозяйки. Так что мой ответ — нет, для простых практических расчетов влиянием планет-гигантов можно пренебречь. Более развернутый ответ требует дополнительного исследования вопроса
Спасибо! (плюсануть не могу)
кроме хамства от Вас

Расшаркиваться перед Вами я не собираюсь, зарубите себе это на носу. Уважения Вы не заслуживаете хотя бы по той причине, что у Вас хватает совести держать неисправленной статью с кошмарной для Вашего уровня образования ошибкой. Ваша сладкая жизнь на этом ресурсе закончилась — будьте уверены, стоит Вам оступится, я пну Вас дополнительно, для придачи большего ускорения. Где там очередной шедевр, про «необъявленную войну в атмосфере Земли»? Что так быстро у черновики-то убрали, а, профессор? Ждем же ж с нетерпением, попкорн уже закупили.

Вы смешной дядька, Юрий Карлович)

Из первых комментариев понятно, почему сей шедевр ушел в черновики.
Собственно спасибо за ссылки, и подтверждение того, что мне это не померещилось
А как далеко Вы моделировали? При ограничении тремя телами и точностью используемых методов интегрирования СДУ — нет ли такого отрезка траектории, где Луна цепляет Землю или хотя бы атмосферу?
А как далеко Вы моделировали?

В общем-то не далеко. Но вот результат на период сароса (18 лет). С Землей явно не сталкивается, но ширина «бублика» довольно подозрительна, видимо из-за накапливаемой погрешности интегрирования
Прошу прощения за ляпсус — бублик образовался из-за того, что на все 18 лет я для графика взял только 1000 точек траектории, если присмотритесь — предыдущий график ломаный.
Собственно вот новый на тот же период но уже с 10000 точек и максимальным шагом интегрирования 1e-5

Тот же период, макс. шаг 1e-6, 1e5 точек на графике
Просто оставлю здесь. Для более-менее точных расчетов в декартовой системе координат вам нужно порядка 1000 точек на виток.

За 18 лет 18*365.25/27.321661 = 2.40633247E+002 Почти 241 оборот. Т.е. всего точек надо ~2.4E+05

А разве методом Булирша-Штёра не получится интегрировать с шагом порядка суток? Траектория же гладкая, методом высокого порядка должна хорошо браться. Хотя вычислений силы там порядка тысячи на виток и потребуется, конечно.

методом Булирша-Штёра

Я попробую. Тем более что есть желание прогнать эту задачку с хорошей точность на плюсах
Даже не знал о таком методе. Надо записать в таски на наш комплекс.
Дмитрий, можно ли свести полученную систему каким-нибудь преобразованием к динамической системе с квадратичной правой частью по фазовым координатам?
Я думаю, свести правую часть этой системы к квадратичной форме по каким бы то ни было координатам не выйдет
Функцию Гамильтона для такой системы по сути полная механическая её энергия. Ну так если её составить, то квадратичной формы относительно канонических координат там не будет.

Квадратичной формой относительно обобщенных скоростей является кинетическая энергия, причем всегда. А вот потенциальная энергия от выбранных обобщенных координат может зависеть совершенно по разному
Ну что же, 18 лет можно за Луну не волноваться. Да я думаю, и 180 лет она нас не зацепит. Интересно, пожалуй, на тысячу или миллион лет вперёд заглянуть. Как-то, вообще, можно понять: это устойчивые колебания или некий переходный процесс?
Как-то, вообще, можно понять: это устойчивые колебания или некий переходный процесс?

Применить второй метод Ляпунова для исследования устойчивости её движения

Не очень удобный график, на самом деле. Не видно — это орбита сжимается или прецессирует. Его бы дополнить графиками для оскулирующих большой полуоси орбиты, эксцетриситета и наклонения.

UFO landed and left these words here
ИМХО для интегрирования астрономических задач на больших интервалах времени можно использовать специализированные методы высокого порядка точности. И, возможно, изменить уравнения (полу-аналитическое решение ...).
Получается Луна притягивается к Солнцу силой, более чем в два раза превышающей силу её притяжения к Земле.
Подобное возмущение уже нельзя не учитывать и оно определенно повлияет на конечную траекторию движения Луны.
Замечание интересное, но ведь дело не в том, что сильней притягивает Луну: Солнце или Земля, а на сколько отличается ускорение свободного падения (на Солнце) в разных точках траектории Луны и Земли.
Т.е. если поле силы тяжести Солнца было бы на пути Луны и Земли однородным (Солнце было бы бесконечно далеко), то влияния Солнца на орбиту Луны относительно Земли не было бы.

Спасибо, хорошая статья!
Т.е. если поле силы тяжести Солнца было бы на пути Луны и Земли однородным (Солнце было бы бесконечно далеко), то влияния Солнца на орбиту Луны относительно Земли не было бы.

Со всей очевидностью вы путаете потенциал грав поля и силу тяжести.
Во-первых наличие любой силы меняет движение тела. Просто замените в программе автора возмущение от Солнца постоянной в декартовых координатах силой.

Во-вторых, если поле однородно (потенциал постоянен), то сила равна нулю и действительно никакого эффекта нет.
Про потенциал я ничего не писал. Однородное поле — поле, в котором сила, действующая на тело, одинакова в любой точке этого поля. Потенциал при этом будет разный в разных точках (при движении вдоль линии действия силы он будет линейно уменьшаться/увеличиваться, эквипотенциальная поверхность будет плоскостью, перпендикулярной этой линии).
В таком поле Земля и Луна будут получать одинаковое ускорение от силы притяжения к Солнцу и траектория Луны относительно Земли (т.е. в системе координат, связанных с Землёй (она получается не инерционная)) будет такой же, как если бы этого однородного поля не было.
Так же как «невесомость» в космических аппаратах возникает потому, что в границах КА поле тяготения Земли можно считать однородным. Если габариты КА большие, то «невесомость» не будет столь полной (например, вытянутый КА будет «вставать» вертикально)
Забавная штука, когда в реальную физику движения вносится нечто абстрактно-оторванное: я прав и не прав одновременно.

Я не прав, т.к. действительно вы не говорили о грав поле, но прав т.к. если сила (F) одна, а массы-то существенно разные, а значит вот это:
В таком поле Земля и Луна будут получать одинаковое ускорение от силы притяжения к Солнцу

неверно.
прав т.к. если сила (F) одна, а массы-то существенно разные

Как же сила-то будет одна, если она равна напряжённости поля, умноженной на гравитационную массу, а массы-то существенно разные.

Вы попали в туже ловушку, что и я. Nokta_strigo предлагает умозрительно приравнять силу действия Солнца на Землю и Луну.

Да, это не физично, согласен с вами. Но в качестве разминки для мозгов можно и заняться.
Вы попали в туже ловушку, что и я. Nokta_strigo предлагает умозрительно приравнять силу действия Солнца на Землю и Луну.
Неееет!!! ;-) Я говорю про однородное гравитационное поле, где сила тяжести не зависит от положения тела, но это не значит, что она не зависит от массы тела. Т.е. постоянна напряжённость поля (или сила, действующая на пробную частицу, или ускорение свободного падения), а сила — пропорциональна массе тела.
Так что силы, действующие на Землю и Луну будут пропорциональны массам тел (разные), а ускорения — одинаковы.
Собственно, понятие однородного поля силы вполне устоявшееся (в теории поля и в классической механике), я ничего нового не придумал.
Ускорение материальной точки в гравитационном поле (именно в гравитационном!) не зависит от массы этой точки. По этому есть понятие «ускорение свободного падения», которое одинаково для тел разной массы.
Так получается из-за того, что масса как мера инерции и масса как характеристика гравитационного взаимодействия точки во всех известных физике случаях совпадают с высокой точностью. Если расписать выражение для ускорения тела под действие силы тяжести, то масса тела будет и в числителе, и знаменателе и, соответственно, сократится.

Я давно думал о моделировании n>2 тел, но не хватает опыта в астрономии.
Что, если не вычислять притяжение каждого тела к каждому, а искривлять пространство? Алгоритм таков: создается доп. измерение. Дальше в нем подвешываются тела. Затем соответственно массам прогибается это измерение по формуле m*G под каждым телом (в разрезе этот прогиб выглядит как х^2). После расчета прогиба у нас получается некая кривая поверхность (типа простыни). В финале нужно просто катать тела по этой поверхности.
П.С. для упрощения расчетов, прогибать измерение нужно только под телами, в пустом пространстве это можно игнорировать.

Ну так на каждом шаге придётся вычислять не просто n*(n-1)/2 сил, а пересчитывать искривление пространства под воздействием каждого тела и, потом, воздействие новой кривизны пространства на каждое тело. Т.е. «просто катать тела» можно только если эти тела будут вызывать пренебрежимо малое искривление «простыни», а большие тела будут зафиксированы.
Задача с одним массивным телом и любым количеством «лёгких» имеет аналитическое решение. А если массивных тел больше одного, то они будут двигать друг друга и придётся на каждом шаге пересчитывать искривление.
На сайте "Наброски для новой физики" в статье БИРЮЛЬКИ И ФИТЮЛЬКИ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ ) всё описано гораздо веселее:
И – вот они, реалии: несмотря на то, что у Луны имеется собственное тяготение (действующее, впрочем, лишь в небольшой окололунной области), Луна движется в сфере тяготения Земли как болванка, которая Землю не притягивает. Ибо если бы Луна Землю притягивала, у Земли была бы полноценная динамическая реакция, т.е. обращение около общего центра масс. Но, как мы видели, вместо этого обращения имеют место одномерные колебания.

В каком смысле веселее?
Насколько я помню, барицентр довольно далеко от центра Земли, возможно наибольшее расстояние во всей сол. системы

В системе Плутон-Харон больше. Но там отношение масс 1/4 а не 1/81 как в системе

Веселее — в том смысле, что автор «Бирюлек...» утверждает, что Земля не вращается вокруг барицентра системы Земля-Луна, а совершает лишь колебания вдоль своей орбиты вокруг Солнца. Т.е. колебания к Солнцу/от Солнца регистрировать не удаётся, хотя техника, вроде, позволяет. Ну, или как-то так.
И как это проверить? Дальномером от Солнца? Сложно представить. А если и выйдет, то точность будет порядка самого расстояния к барицентру.
Получается, автор «Бирюлек...» утверждает, что Земля двигается по рельсам?
И как это проверить? Дальномером от Солнца? Сложно представить. А если и выйдет, то точность будет порядка самого расстояния к барицентру.

Не дальномером, и не по рельсам, но смысл не в этом. Вы сами «Бирюльки...» прочитайте, чтобы не обсуждать их голословно. Весело — не то слово. У автора там и гравитация не веществом вызывается, если что )
БИРЮЛЬКИ И ФИТЮЛЬКИ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Выражаясь словами героев Стругацких — «всё это, конечно очень блаародно..», но как насчет 60 с лишним лет космических полетов? Аппараты летят туда, куда мы их направляем, руководствуясь неверной теорией? Сомневаюсь.

В упомянутой статье много рассуждизмов, но мало фактического материала в виде конкретных данных и количественных соотношений. Насчет астероида Эрос у меня два замечания:

1. Согласно приведенному выше критерию Лапласа, максимальный радиус сферы гравитационного влияния этого астероида — 432 километра. Вторая космическая скорость у поверхности — 10,3 м/с или около 36 километров в час. Солнце просто нагло сдирает всё, что пытается выйти на устойчивую орбиту вокруг него.
2. Вот эта каменюка имеется в виду?


Ничего, что это скорее картофелина, выросшая в сухой земле, чем тело формы близкой к сферической? Ничего что гравитационное поле вокруг неё точно не центральное?

Ну так пусть тот умник, что написал «бирюльки...» попробует в таких условиях поуправлять космическим аппаратом, я на это с удовольствием посмотрю
Ничего, что это скорее картофелина, выросшая в сухой земле, чем тело формы близкой к сферической? Ничего что гравитационное поле вокруг неё точно не центральное?
Так автор и говорит о том, что гравитационного поля там как раз и вовсе нет, и что вещество гравитации подчиняется, но никак не является для неё причиной.
вещество гравитации подчиняется, но никак не является для неё причиной

Автор так пишет и попадает пальцем в небо — природу гравитации до сих пор не могут понять, так и что теперь?
Да, закон всемирного тяготения — теория, основанная на концепции дальнодействия, очень «нефизична» по своей сути, но это то хорошее допущение, которое позволило человечеству добраться до Плутона включительно и уже 60 лет нормально подтверждается решением задач практической космонавтики.
Да, закон всемирного тяготения — теория, основанная на концепции дальнодействия, очень «нефизична» по своей сути, но это то хорошее допущение, которое позволило человечеству добраться до Плутона включительно и уже 60 лет нормально подтверждается решением задач практической космонавтики.

Так автор, как я понял, и не спорит с этим утверждением, просто приводит свои доказательства достаточно своеобразной теории о связи материи и тяготения.
Доказательства — это если бы он взял какой-нибудь вышедший из строя спутник, предсказал бы с помощью своей теории его траекторию на месяц или год вперёд, сопоставил бы с показаниями Stellarium и через этот самый месяц или год призвал всех посмотреть в телескоп, чтобы убедиться, что Stellarium давал неверные координаты этого спутника, а вот по теории Гришаева всё сходится.
Но так доказать не получится, потому что Stellarium даст правильные координаты, а теория Гришаева — нет.
Поэтому надо выкручиваться, придумывая заговор космических агентств о скрытии отсутствия следов человека притяжения на Луне.
Доказательства — это если бы он взял...

Всё верно, но я немного перефразирую Вас, коллега: доказательства — это фактический материал основанный на прямом (или косвенном, но основанном на проверенной гипотезе) измерении количественных показателей.

Нет цифр, нет доказательств. Иное — просто измышления
Доказательства — это если бы он взял какой-нибудь вышедший из строя спутник...
Спутник чего? Земли? Оно ничего про них не говорит, как бы. В пределах действия земной гравитации всё ровно.
Поэтому надо выкручиваться, придумывая заговор космических агентств о скрытии отсутствия притяжения на Луне.
У Гришаева не написано, что на Луне нет притяжения.

Могу ошибаться, но для подтверждения его теории нет смысла лететь в космос, достаточно поглубже погрузиться в недра Земли. Если он прав, то с погружением вес тела будет постоянно расти. Такое вот обывательское мнение…
И насколько это точно? Обычно уравнение Кеплера решается.
Обычно уравнение Кеплера решается

Уравнение Кеплера обычно решатся для задачи двух тел. Уравнение Кеплера проистекает из допущения о движении точки в центральном поле тяготения. Уравнение Кеплер — готовое решение другой задачи. В случае с Луной поле тяготения не центрально, а определяется силами притяжения к Земле и Солнцу.
И насколько это точно?

В моем примере не слишком точно. На деле, используя подходящие методы решения ОДУ и соответствующую дискретизацию задачи, можно получить решение с любой практически требуемой точностью
Уравнение Кеплера обычно решатся для задачи двух тел. Уравнение Кеплера проистекает из допущения о движении точки в центральном поле тяготения. Уравнение Кеплер — готовое решение другой задачи. В случае с Луной поле тяготения не центрально, а определяется силами притяжения к Земле и Солнцу.
Это исправляется добавлением пертурбаций. Я видел формулы, которые таким образом дают точность до 1-2 арк минуты.
Имеете в виду метод оскулирующих элементов?
Если речь про Луну, то, скорее всего, речь идет про элементы Делоне.
Для галактик во избежание расчета парных сил уже очень давно используются методы частиц в ячейках.
Просто дополню, что вы незаслуженно принижаете важность той самой как-бы сферы радиусом 920 тыс. км. Это граница нашей гравитационной ямы, на которой эффективная (с учетом притяжения Солнца) вторая космическая равна нулю.
Если вы нашли булыжник внутри этой сферы, то, возможно, он является спутником Земли и будет сопровождать ее примерно вечно.
Если булыжник вне этой сферы, то у него только один шанс остаться с нами навсегда — долбануться об Землю или Луну. Во всех остальных случаях он просвистит мимо, какая бы изначальная скорость у него ни была.
И в обратную сторону: если хоть как-то уползти от родной планеты на эти самые 925 000 км, хоть из пушки, хоть на лифте, хоть с помощью солнечного паруса — дальше вас унесет далеко-далеко и вы станете спутником Солнца (опять же за исключением варианта долбануться о поверхность).
Ну и о последнем вы сказали — любые маневры по изменению орбиты вокруг Земли имеют смысл только внутри этой сферы. По той причине, что снаружи никаких околоземных орбит нет.
силой, направленной вдоль прямой, соединяющей центры рассматриваемых небесных тел
прямая должна соединять не центры тел, а центры масс.
Вы правы отчасти. Согласно формулировке закона, указанное выражение для модуля силы справедливо для точечных масс, вообще. Если взять тела, масса которых распределена в соответствии с центральной симметрией — шаров, то модуль равнодействующей силы притяжения так же будет соответствовать формулировке закона, а центры масс таких тел лежат в их геометрическом центре симметрии.

Для протяженных не сферических тел F ~ 1/r^2 уже не работает
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.