Comments 70
Начиналось как графомания, в разделе про числовые системы стало интересно, к чему клонит автор. В итоге — ни к чему, закончилось опять графоманией.
и, видимо, изнасиловать их?
Что конкретно нам предлагается сделать или что мы хотим получить? Ведь нет причин менять методологию науки, т.к. она прекрасно работает по сей день.
Вместо того, чтобы изучать законы природы, формулируемые учёными, нам нужно изучить учёных
и, видимо, изнасиловать их?
Что конкретно нам предлагается сделать или что мы хотим получить? Ведь нет причин менять методологию науки, т.к. она прекрасно работает по сей день.
Тут речь о том что законы есть только в нашем сознании, так как мы от природы даже подсознательно пытаемся найти структуру там где ее нет. Да все работает, но не обязательно по каким-то четким выверенным правилам. Скорее всего осознать реальные законы природы мы не можем в связи с тем что мы мыслим неправильно. Менять методологию не стоит — просто в процессе развития ее мы как раз и идем в сторону отсутствия структуры и понимания.
Абсолютно согласен.Сначала удивился, как это устройство Вселенной связано со случайными формулами и рисунками на верхней картинке?)Потом какая-то непонятно к чему ведущая вода.Не понял, как это все относится к заголовку, и это главная претензия к статье.
Кстати, насчет комплексных чисел.Они упрощают решение некоторых задач, т.к. общий вид решения не меняется после прохождения параметрами некоторых пограничных значений, однако в целом можно обойтись и без них, рассматривая каждый случай отдельно.Про остальные не знаю, но предполагаю что это также.Это просто упрощает решение, но не является необходимым
Кстати, насчет комплексных чисел.Они упрощают решение некоторых задач, т.к. общий вид решения не меняется после прохождения параметрами некоторых пограничных значений, однако в целом можно обойтись и без них, рассматривая каждый случай отдельно.Про остальные не знаю, но предполагаю что это также.Это просто упрощает решение, но не является необходимым
Если вы не поняли статью, это не значит, что она плохая.
Ошибаетесь, я прерасно понял мысль про то, что сокращающееся количество аксиом усложняет математику, что нам требуется все меньше и меньше аксиом для описания явлений и возможен критический случай, когда аксиом не останется вообще.Однако на этом связность текста заканчивается, замещаясь лишней историей, неуместными аналогиями между физикой и математикой.Опять же, как я уже писал, более сложные структуры вроде комплексных чисел упрощают ученым жижнь, но теоретически не являются необходимыми для описания физического мира а значит хаотичность вселенной(чтобы это бессмысленное выражение не означало), нисколько не вытекает из сомнительной возможности где-то там применить структуру, не задающуюся никакими аксиомами.
Заголовок статьи вводит в заблуждение, что речь будет идти о некоторой физической модели, исключающей мультивселеннные.Вывод не связан с заголовком.Посыл "возможно вселенная хаотична, и потому она именно такая" не имеет связи с количеством вселенных, их может быть много и все хаотичны.
странно, что вы не дочитали буквально пару предложений
что конкретно сделать — не очень понятно, а что получить — вот же, прямым текстом:
что конкретно сделать — не очень понятно, а что получить — вот же, прямым текстом:
Какое свойство человека делает его таким хорошим ситом?
Очень интересны посыл в статье. Возможно, математика на основе кватернионов даст понять нам, что такое тёмная материя и энергия.
Кстати, нельзя ни «посчитать» отношение общего количества реальных чисел к комплексным? Наподобие того, как множество всех целых чисел больше в пять раз множества целых чисел, делимых на пять без остатка.
Подозреваю, что для математика мой вопрос — вершина тупости, но всё же — а вдруг есть ответ?
Кстати, нельзя ни «посчитать» отношение общего количества реальных чисел к комплексным? Наподобие того, как множество всех целых чисел больше в пять раз множества целых чисел, делимых на пять без остатка.
Подозреваю, что для математика мой вопрос — вершина тупости, но всё же — а вдруг есть ответ?
С бесконечными множествами интуитивные понятия «больше-меньше» дают сбой. Целых чисел на самом деле ровно столько же, сколько целых чисел, делящихся на пять. Доказывается легко: каждому целому N ставим в соответствие число 5*N. В итоге все числа с обеих сторон мы разбили на пары, ни одно число не осталось забытым. Значит, чисел одинаковое количество.
А комплексных чисел (да и вообще чисел любой конечной размерности — кватернионов, октонионов и т. д.) столько же, сколько вещественных чисел.
А комплексных чисел (да и вообще чисел любой конечной размерности — кватернионов, октонионов и т. д.) столько же, сколько вещественных чисел.
Спасибо
Из того, что я помню, бесконечности целых чисел действительно равны. Но бесконечность вещественных чисел вроде меньше комплексных, т.к. добавляется второе измерение.
Новое измерение не увеличивает мощность множества.
Для простоты рассмотрим отрезок [0,1] и квадрат на комплексной плоскости [0,1]x[0,1]. Для бесконечной оси/плоскости суть не меняется, просто рассуждения будут чуть сложнее. Пусть комплексное число записано в виде десятичной дроби:
0,abc… + 0,ABC… * i
(a, b, c, A, B, C — цифры)
Строим вещественное число:
0,aAbBcC…
Получили взаимно однозначное соответствие квадрата на отрезок.
P.S. На самом деле, тут ещё надо учитывать, что десятичная запись неоднозначна, и девятка в периоде запрещена (соответствует конечной дроби с увеличенным на единицу последним перед девятками разрядом), но таких «дубликатов» лишь счётное количество, поэтому они не влияют на результат.
Для простоты рассмотрим отрезок [0,1] и квадрат на комплексной плоскости [0,1]x[0,1]. Для бесконечной оси/плоскости суть не меняется, просто рассуждения будут чуть сложнее. Пусть комплексное число записано в виде десятичной дроби:
0,abc… + 0,ABC… * i
(a, b, c, A, B, C — цифры)
Строим вещественное число:
0,aAbBcC…
Получили взаимно однозначное соответствие квадрата на отрезок.
P.S. На самом деле, тут ещё надо учитывать, что десятичная запись неоднозначна, и девятка в периоде запрещена (соответствует конечной дроби с увеличенным на единицу последним перед девятками разрядом), но таких «дубликатов» лишь счётное количество, поэтому они не влияют на результат.
См. «Мощность множества».
Обязательно гляну, спасибо. Правда, не обещаю, что что-то пойму.
Если на пальцах, то есть два типа мощности бесконечных множеств.
Первое — это счётное. Если мы можем (за бесконечное время) пересчитать все элементы множества, т.е. каждому элементу выдать номер 1,2,3,..., до бесконечности, то мощность множества называется счётной.
Например, рациональные числа (обыкновенные дроби типа 3/2, -7/8 или 2139413286/2395692383) тоже имеют счётную мощность, потому что их можно перенумеровать «змейкой».
А вот иррациональные числа, и, соответственно, вещественные (множество вещественных это рациональные плюс иррациональные) — таким образом пересчитать нельзя. Не хватит номеров. Мощность вещественных чисел называется мощностью континуума. Но, на самом деле, для «посчитать» достаточно отрезка [0,1] — его можно однозначно раздвинуть на всю числовую ось, например, через тангенс.
Есть ли множества, у которых мощность больше счётной, но меньше континуума? Вот здесь взрыв мозга: мы 100% знаем, что мы не знаем. Более строго, доказано, что данный вопрос неразрешим в существующей теории множеств.
Первое — это счётное. Если мы можем (за бесконечное время) пересчитать все элементы множества, т.е. каждому элементу выдать номер 1,2,3,..., до бесконечности, то мощность множества называется счётной.
Например, рациональные числа (обыкновенные дроби типа 3/2, -7/8 или 2139413286/2395692383) тоже имеют счётную мощность, потому что их можно перенумеровать «змейкой».
А вот иррациональные числа, и, соответственно, вещественные (множество вещественных это рациональные плюс иррациональные) — таким образом пересчитать нельзя. Не хватит номеров. Мощность вещественных чисел называется мощностью континуума. Но, на самом деле, для «посчитать» достаточно отрезка [0,1] — его можно однозначно раздвинуть на всю числовую ось, например, через тангенс.
Есть ли множества, у которых мощность больше счётной, но меньше континуума? Вот здесь взрыв мозга: мы 100% знаем, что мы не знаем. Более строго, доказано, что данный вопрос неразрешим в существующей теории множеств.
UFO just landed and posted this here
иррациональных счетное множество(это корни из чисел).
а вот трансцендентных несчетное.
вещественные это иррациональные+рациональные+трансцендентные.
Трансцендентные являются подмножеством иррациональных. Само название подсказывает: иррациональные — те, которые не являются рациональными. А они уже состоят из алгебраических (корни многочленов) и трансцендентных (всё остальное). Алгебраических — да, счётное количество.
И как это противоречит тому, что я написал? Если все трансцендентные числа являются иррациональными, это не значит, что все иррациональные являются трансцендентными.
Трансцендентные являются подмножеством иррациональных.эквивалентно утверждению Транцендентных меньше(или равно) чем иррациональных.
Ирациональное число это формула составленная из целых чисел и операций + — * / корень
эквивалентно утверждению Транцендентных меньше(или равно) чем иррациональных.Для бесконечных множеств с понятиями «больше-меньше» надо обращаться аккуратно. Мощность множества трансцендентных чисел равна мощности множества иррациональных чисел, но при этом первое множество является собственным подмножеством второго (то есть полностью включено в него и не совпадает с ним).
Ирациональное число это формула составленная из целых чисел и операций + — * / кореньВы же выше давали ссылку на Википедию. Почитайте, что в ней говорится про иррациональные числа. Вы путаете их с алгебраическими.
Что касается кватернионов, то не стоит ожидать от них чего-то особенного. Эти числа хорошо изучены и активно применяются на практике. Вся современная 3D-графика построена на кватернионах. Правда, для упрощения понимания все эти непонятные мнимые единицы i,j,k просто выкинули, назвали получившееся «однородными координатами» и дали простым программистам формулы, не объясняя, как они выведены. Считайте, ребяты, не рефлексируйте)
В таком случае «We need to go deeper»
А рефлексировать, на самом деле, нет смысла. Все эти диковинные числа, начиная с комплексных, — просто способ упихать N уравнений в одно, чтобы запись влезала не за двенадцать меловых досок, а хотя бы на четыре. Все остальное — иллюзия; в итоге все равно вычисления сводятся к действиям с обычными числами. И да, действительно, это особенно хорошо заметно в программировании. :) Самый очевидный пример — если пристально рассмотреть красивый алгоритм ДПФ, который весь из себя комплексный, то в какой-то момент мы обнаружим, что по факту считаем корреляцию сигнала с семейством вполне вещественных гармонических функций…
Это напоминает мне механизм префиксов в x86, или классический цветной видеосигнал. Вроде бы и совместимость со старой системой сохраняется, и новые фичи ввести можно. :)
Это напоминает мне механизм префиксов в x86, или классический цветной видеосигнал. Вроде бы и совместимость со старой системой сохраняется, и новые фичи ввести можно. :)
Ну не всегда.
Вот те же кватернионы в 3Д-графике) Казалось бы, нафига козе баян, в смысле четвёртая координата, если у нас 3-мерное пространство, которое мы потом вообще проецируем на 2Д плоскость? Давайте её выкинем и сразу повысим скорость расчёта, например, освещения на 25% на том же железе!
А вот фиг.
Допустим, вам нужно нарисовать цветок в вазе на столе в купе поезда) При этом сам цветок задан в виде координат вершин в собственной модели цветка, а дальше нам нужно поворачивать и параллельно переносить эти координаты в систему координат камеры. Ну, сначала в координаты вазы, потом стола, потом вагона, и только потом камеры. В данном случае получается 5 поворотов и 4 переноса для каждой вершины.
В классическом трёхмерном пространстве поворот это умножение на матрицу, а перенос — сложение с вектором. Операции не коммутируют, поэтому их придётся выполнять «честно» для каждой вершины. Если у нас N вершин, то нужно 10*N операций.
В кватернионах, где исходные координаты x,y,z приписываются мнимым осям i,j,k, а по четвертой (действительной) оси берётся по умолчанию 1, и поворот, и перенос, и даже проецирование это умножение на матрицу 4х4. Умножения на матрицу между собой коммутируют, т.е. мы можем сначала перемножить все 9 и даже 10 (с проецированием) матриц между собой (и с делать это один раз), а потом умножить все вектора вершин на эту готовую единую матрицу преобразования. Т.е. нам нужно всего N+10 операций (хотя и на 1 координату больше).
Я вот не знаю, как можно вывести такие формулы, не привлекая кватернионы и матрицы, исключительно из «школьной» геометрии, особенно если мы заранее не знаем, что так вообще можно. Не, ну наверняка как-то можно, но, чтобы догадаться, нужен мегамозг. А в кватернионах это как бы естественным образом получается.
Вот те же кватернионы в 3Д-графике) Казалось бы, нафига козе баян, в смысле четвёртая координата, если у нас 3-мерное пространство, которое мы потом вообще проецируем на 2Д плоскость? Давайте её выкинем и сразу повысим скорость расчёта, например, освещения на 25% на том же железе!
А вот фиг.
Допустим, вам нужно нарисовать цветок в вазе на столе в купе поезда) При этом сам цветок задан в виде координат вершин в собственной модели цветка, а дальше нам нужно поворачивать и параллельно переносить эти координаты в систему координат камеры. Ну, сначала в координаты вазы, потом стола, потом вагона, и только потом камеры. В данном случае получается 5 поворотов и 4 переноса для каждой вершины.
В классическом трёхмерном пространстве поворот это умножение на матрицу, а перенос — сложение с вектором. Операции не коммутируют, поэтому их придётся выполнять «честно» для каждой вершины. Если у нас N вершин, то нужно 10*N операций.
В кватернионах, где исходные координаты x,y,z приписываются мнимым осям i,j,k, а по четвертой (действительной) оси берётся по умолчанию 1, и поворот, и перенос, и даже проецирование это умножение на матрицу 4х4. Умножения на матрицу между собой коммутируют, т.е. мы можем сначала перемножить все 9 и даже 10 (с проецированием) матриц между собой (и с делать это один раз), а потом умножить все вектора вершин на эту готовую единую матрицу преобразования. Т.е. нам нужно всего N+10 операций (хотя и на 1 координату больше).
Я вот не знаю, как можно вывести такие формулы, не привлекая кватернионы и матрицы, исключительно из «школьной» геометрии, особенно если мы заранее не знаем, что так вообще можно. Не, ну наверняка как-то можно, но, чтобы догадаться, нужен мегамозг. А в кватернионах это как бы естественным образом получается.
Ну, я бы начал с того, что упомянутое вами умножение на матрицу и сложение с вектором уже являет собой некоторую абстракцию, которая придумана для того, чтобы не забивать голову теми реальными уравнениями, которые в действительности дают интересующие нас преобразования. :)
У меня есть ощущение, что, если честно расписать уравнения всех преобразований в вашем примере исходя из элементарной геометрии, в итоге мы получим то же самое, что получаем с применением кватернионов. Правда не факт, что человек сможет сделать это. :) Скорее всего он просто запутается по дороге. Но фактически тут даже по вашему описанию происходит именно то, о чем я говорил — безумно сложные и, может быть, недоступные человеческому пониманию уравнения конструируются и решаются обходным путем.
Сходный пример, кстати, — решение дифференциальных уравнений с применением разных диковинных преобразований (Фурье, Лапласа, etc), приводящих оные к виду СЛАУ.
У меня есть ощущение, что, если честно расписать уравнения всех преобразований в вашем примере исходя из элементарной геометрии, в итоге мы получим то же самое, что получаем с применением кватернионов. Правда не факт, что человек сможет сделать это. :) Скорее всего он просто запутается по дороге. Но фактически тут даже по вашему описанию происходит именно то, о чем я говорил — безумно сложные и, может быть, недоступные человеческому пониманию уравнения конструируются и решаются обходным путем.
Сходный пример, кстати, — решение дифференциальных уравнений с применением разных диковинных преобразований (Фурье, Лапласа, etc), приводящих оные к виду СЛАУ.
Забавно, но я сначала тоже подумал про преобразования, правда не столько Лапласа, сколько z. Тоже, задачки, в которых в «обычной записи» кровь-кишки-интегралы, сводятся к полиномам по целым степеням z (обычно отрицательным, но хотя бы). Т.е. к более-менее «школьной» математике.
Но, правда, не смог сходу придумать «понятный всем» практический пример из теории управления. В 3д-игрушки играют примерно все, так что кватернионы как-то понятнее по фактуре.
Но, правда, не смог сходу придумать «понятный всем» практический пример из теории управления. В 3д-игрушки играют примерно все, так что кватернионы как-то понятнее по фактуре.
Но, правда, не смог сходу придумать «понятный всем» практический пример из теории управления.
Нутк, первое, что приходит в голову при слове «Z-преобразование» — расчет рекурсивных цифровых фильтров. Правда, не уверен насчет понятности всем. Хотя программисты по идее должны бы знать, что это такое. Вообще, честно сказать, мне, как радиотехнику по диплому, Z-преобразование роднее кватернионов. :)
Я просто к тому, что нет смысла искать вселенские тайны, например, в параметре s, или z (хотя s-плоскость, в принципе, можно представить себе как совокупность синусоид с амплитудами, изменяющимися по экспоненциальному закону, и все это с разными коэффициентами). Это всего лишь инструмент, который позволяет нам эффективно решать задачи с минимальным риском сойти с ума в процессе.
Вот сейчас было совсем не понятно.
>Умножения на матрицу между собой коммутируют
Я не очень хорош в математике, но умножение на матрицу не коммутативно, зато ассоциативно (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86)
Пусть v_i — координата вершины вазы, R_1, t_1 — поворот/перенос в систему координат стола, R_2, t_2 — поворот/перенос в систему координат вагона, R_3, t_3 — поворот/перенос в систему координат камеры
В базовом случае, новая вершина вазы в финальной системе координат будет
v'_i = R_3 * (R_2 * (R_1 * v_i + t_1) + t_2) + t_3
(три умножения на матрицу, плюс добавление смещений)
Но т.к. умножение ассоциативно
v'_i = R_3 * R_2 * R_1 * v_i + R_3 * R_2 * t_1 + R_3 * t_2 + t_3 (мог напутать чуть в формуле, но думаю идея ясна)
Или
v'_i = R' * v_i + t'
где R' = R_3 * R_2 * R_1 и t' = R_3 * R_2 * t_1 + R_3 * t_2 + t_3
Т.е. вся операция сводится к умножению на матрицу 3x3 и добавлению смещения
Вам не нужен тут кватернион.
Кстати, хороший вопрос, что быстрее при вычислении на современных CPU — «честный» поворот вершины при помощи кватерниона или умножение на матрицу поворота, с учетом векторизации
Строго говоря, вам не особо то и нужны матрицы, главное, эта сама идея о том, что повороты можно компоновать вместе, получая просто другой поворот, и идея что поворот(вектор + вектор) это одно и то же что поворот(вектор) + поворот(вектор)
>Умножения на матрицу между собой коммутируют
Я не очень хорош в математике, но умножение на матрицу не коммутативно, зато ассоциативно (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86)
Пусть v_i — координата вершины вазы, R_1, t_1 — поворот/перенос в систему координат стола, R_2, t_2 — поворот/перенос в систему координат вагона, R_3, t_3 — поворот/перенос в систему координат камеры
В базовом случае, новая вершина вазы в финальной системе координат будет
v'_i = R_3 * (R_2 * (R_1 * v_i + t_1) + t_2) + t_3
(три умножения на матрицу, плюс добавление смещений)
Но т.к. умножение ассоциативно
v'_i = R_3 * R_2 * R_1 * v_i + R_3 * R_2 * t_1 + R_3 * t_2 + t_3 (мог напутать чуть в формуле, но думаю идея ясна)
Или
v'_i = R' * v_i + t'
где R' = R_3 * R_2 * R_1 и t' = R_3 * R_2 * t_1 + R_3 * t_2 + t_3
Т.е. вся операция сводится к умножению на матрицу 3x3 и добавлению смещения
Вам не нужен тут кватернион.
Кстати, хороший вопрос, что быстрее при вычислении на современных CPU — «честный» поворот вершины при помощи кватерниона или умножение на матрицу поворота, с учетом векторизации
Строго говоря, вам не особо то и нужны матрицы, главное, эта сама идея о том, что повороты можно компоновать вместе, получая просто другой поворот, и идея что поворот(вектор + вектор) это одно и то же что поворот(вектор) + поворот(вектор)
зато ассоциативно
Забыл упомянуть — еще и дистрибутивно относительно сложения.
Сама идея о том, что повороты можно компоновать вместе, получая просто другой поворот, и идея что поворот(вектор + вектор) это одно и то же что поворот(вектор) + поворот(вектор)
Повороты да. Переносы — нет. В смысле или повороты, или переносы.
Если хотите матан, то их у меня есть — читайте основы OpenGL, там всё разжевано.
Повороты да. Переносы — нет. В смысле или повороты, или переносы.
Почему нет? Постом выше у меня, вроде, вполне себе все получается. Если же в моих выкладках есть ошибка, то было бы здорово, если бы вы подсказали мне в чем она заключается.
читайте основы OpenGL, там всё разжевано.
У меня основная работа как раз связанна с обработкой/анализом трехмерных моделей, так что небольшой бэкграунд есть. А OpenGL я стараюсь избегать.
Во сколько раз точек на плоскости больше, чем точек на прямой, лежащей на этой плоскости?
Ведь действительные числа — это прямая в комплексной плоскости и об этом говорится в статье.
Ведь действительные числа — это прямая в комплексной плоскости и об этом говорится в статье.
Кватернион это матрица 2*2, что в ней нового?
Эта статья расширяет сознание
Маги говорят, что мы находимся внутри пузыря. Это тот пузырь, в который мы были помещены с момента своего рождения. Сначала пузырь открыт, но затем он начинает закрываться, пока не запирает нас внутри себя. Этот пузырь является нашим восприятием. Мы живем внутри него всю свою жизнь. А то, что мы видим на его круглых стенках, является нашим собственным отражением.
— Это отражение является нашей картиной мира, – сказал он. – Эта картина – описание, которое давалось нам с момента нашего рождения, пока все наше внимание не оказывалось захваченным ею, и описание не стало взглядом на мир.
— Это отражение является нашей картиной мира, – сказал он. – Эта картина – описание, которое давалось нам с момента нашего рождения, пока все наше внимание не оказывалось захваченным ею, и описание не стало взглядом на мир.
Для описания большего количества явлений нам нужны всё большие классы математических структур и всё меньше аксиом. Каково же логическое заключение этой тенденции? Как далеко это может зайти?
Если я правильно понимаю Теорему Гёделя о Неполноте, то логического заключения быть не может, заходить это будет бесконечно.
Великолепная статья, прекрасный перевод. Если какому-то приверженцу культа механистической Вселенной это всё показалось ересью, не серчайте.
Мне кажется, слово «метафизика» зря используют в качестве ругательного. Да, есть на редкость тупые и безобразные метафизические системы, ну и что с того? В физике тоже есть много опровергнутых теорий, но разве это означает, что физика опровергнута в целом? Метафизика, между прочим, это треть философии (если считать по основным разделам). Рассуждать о существовании законов природы и при этом клясться, что не применяется метафизика — примерно как кодить на C и утверждать, что не применяется информатика :))
Это одно из тех решений, что не включают каких бы то ни было метафизических принциповВключают. В частности, вот это: «Нам не нужно выглядывать за пределы Вселенной в поисках причины структуры, находящейся внутри её. Нам нужно только взглянуть на то, как мы рассматриваем явления». В чистом виде то, что Мамардашвили называл философским разворотом взгляда на вещи. И дальше по тексту, когда автор применил «подход с ног на голову», оттолкнувшись от октонионов — ровно то же самое.
Мне кажется, слово «метафизика» зря используют в качестве ругательного. Да, есть на редкость тупые и безобразные метафизические системы, ну и что с того? В физике тоже есть много опровергнутых теорий, но разве это означает, что физика опровергнута в целом? Метафизика, между прочим, это треть философии (если считать по основным разделам). Рассуждать о существовании законов природы и при этом клясться, что не применяется метафизика — примерно как кодить на C и утверждать, что не применяется информатика :))
Математика без структуры – это просто множества.«Множество» — искусственное понятие, вводимое нами для оперирования фактом однородности наблюдаемых предметов и событий (уже структура). Если идти до конца, то от него тоже следует отказаться.
> «Множество» — искусственное понятие, вводимое нами для оперирования фактом однородности наблюдаемых предметов и событий (уже структура). Если идти до конца, то от него тоже следует отказаться.
Если идти дальше, это будет уже психическое растройство — ты можешь осмыслить обособленный объект, а их совокупность уже нет.
PS На самом деле в статье скорее всего под структурой понимается точное математическое понятие структуры в стиле Бурбаки (множество + довесок). У вас просто термин тот же, а смысл какой-то свой.
Если идти дальше, это будет уже психическое растройство — ты можешь осмыслить обособленный объект, а их совокупность уже нет.
PS На самом деле в статье скорее всего под структурой понимается точное математическое понятие структуры в стиле Бурбаки (множество + довесок). У вас просто термин тот же, а смысл какой-то свой.
Если идти дальше, это будет уже психическое растройство — ты можешь осмыслить обособленный объект, а их совокупность уже нет.По-хорошему, это ещё не самое глубокое сумасшествие. «Обособленный объект» — тоже искусственное понятие ;)
На самом деле в статье скорее всего под структурой понимается точное математическое понятие структуры в стиле Бурбаки (множество + довесок). У вас просто термин тот же, а смысл какой-то свой.Довесок — это, насколько я понял, аксиоматика, на которой будут основываться рассуждения об этом множестве. Так, или я что напутал?
Что касается аксиоматики, то множества без аксиоматики быть не может. То есть нельзя просто сказать «рассмотрим множество А». Нужно обязательно продолжить "… элементами которого являются...". Аксиоматика — прямое следствие той потребности, ради которой мы вводим множество в рассмотрение. Сами по себе множества в природе (в мире идей Платона, что ли?) не существуют, они изначально с довеском. Мы, конечно, можем раздельно поговорить о множестве А и связанной с ним аксиоматике, но нужно понимать, что множество без аксиоматики — это нонсенс. То есть имея множество, мы уже имеем структуру, и не важно, приступили мы к постижению «довеска», или ещё только собираемся.
Читайте Роджер Желязны «Хроники Амбера» там эта теория в полный рост.
UFO just landed and posted this here
Так тут и говорится, что работать будет. Но не обладает свойством устойчивости к умножению.
В отличие от вещественных, комплексные числа не упорядочены.Кто упорядочил вещественные числа? Тот, кто придумал правило их сравнения. Если я придумаю правило сравнения комплексных чисел, то я их упорядочу.
Например, представим комплексные числа как вектора. Большее число то, модуль вектора которого больше.
r(3 + 7.2i)=7,8 > r(6 — 4i)~7,2
Не благодарите.
В статье просматривается подгонка действительного под желаемое.
Придумать правило сравнения-то не проблема, проблема в том, чтобы сравнение соответствующим образом сохранялось при арифметических операциях. Например, если a > b, то и a + c > b + c — для вашего правила сравнения такое очевидно не выполняется.
И вот таким требованиям (для сложения и умножения) никакое правило сравнения комплексных чисел не удовлетворяет.
И вот таким требованиям (для сложения и умножения) никакое правило сравнения комплексных чисел не удовлетворяет.
Если складывать векторно, то не сохранится, а если скалярно? |a+c| = |a|+|c|.
Модифицировать правило сравнения так, что длина вектора зависит не только от модуля, но и от угла поворота. К модулю прибавлять аsin(b/модуль).
Получается что-то вроде полярных координат, упорядоченных спиралью.
|a| > |b|, то |a+c| > |b+c| (тут все модули уже с прибавлением угла)
Правило аддитивности, если я правильно его называю, работает.
Модифицировать правило сравнения так, что длина вектора зависит не только от модуля, но и от угла поворота. К модулю прибавлять аsin(b/модуль).
Получается что-то вроде полярных координат, упорядоченных спиралью.
|a| > |b|, то |a+c| > |b+c| (тут все модули уже с прибавлением угла)
Правило аддитивности, если я правильно его называю, работает.
Если складывать векторно, то не сохранится, а если скалярно? |a+c| = |a|+|c|.
Не понял, что здесь значит «векторно» и «скалярно»? Для комплексных чисел определена операция сложения (и умножения) естественным образом, и на эти операции завязана вся структура — поэтому их менять уж точно не стоит.
Второе, про смену правила сравнения, тоже не очень ясно — напишите явно, как вы предлагаете сравнивать. Ну и повторю, что не существует согласованного с арифметическими операциями сравнения комплексных чисел, поэтому вопрос не в том, если ли в предложенном вами ошибка, а в том, где именно она :)
Не понял, что здесь значит «векторно» и «скалярно»?Мне казалось именно так называются операции с векторами.
Векторно — складываем соответствующие координаты двух векторов, получаем новый вектор. Вычисляем длину этого вектора первым способом.
Скалярно — вычисляем длины складываемых векторов, складываем длины арифметически.
не существует согласованного с арифметическими операциямиНе буду лезть со своей арифметикой в ваши комплексные числа, нельзя так нельзя.
Великолепная статья плюс респект переводчику.
Люди на вселенной как муравей на человеке… Ползает и пытается думать: «какой большой муравей»! То есть пытается своими ограниченными возможностями измерить\осмыслить величину превышающую его самого в порядки.
Не бог создал человека по образу и подобию своему, а человек создал бога по образу своему и подобию… А теперь создает описание свода законов физики.
Классная статья, спасибо автору и переводчику!
Не бог создал человека по образу и подобию своему, а человек создал бога по образу своему и подобию… А теперь создает описание свода законов физики.
Классная статья, спасибо автору и переводчику!
Какой закон науки описывает создание из произвольного набора химических элементов живой клетки?
Она про возникновение органических молекул, но органический не значит живой.
После возникновения самореплицирующихся нуклеиновых молекул формирование клетки из коацерватных капель и/или микросфер — процесс достаточно закономерный.
Кто-нибудь это воспроизвёл в лаборатории? Кроме того, "саморепликация" и вообще "нуклеиновые молекулы" уже большой скачок по сравнению со случайными органическими молекулами спирта, сахара и аминокислот.
А кто-нибудь воспроизвёл в лаборатории акт креацинизма?
Нужно понимать, что химическая эволюция происходила в масштбах целой планеты миллионы лет, а наука занимается этим вопросом всего каких-то несколько десятилетий, и её ресурсы несоизмеримы с ресурсами всей планеты.
Но даже с учётом этого, уже продемонстрированы по отдельности большинство ключевых этапов химической эволюции.
В частности
Нужно понимать, что химическая эволюция происходила в масштбах целой планеты миллионы лет, а наука занимается этим вопросом всего каких-то несколько десятилетий, и её ресурсы несоизмеримы с ресурсами всей планеты.
Но даже с учётом этого, уже продемонстрированы по отдельности большинство ключевых этапов химической эволюции.
В частности
Манфред Сампер (Manfred Sumper) и Рудигер Льюс (Rudiger Luce) лаборатории Эйгена продемонстрировали, что в смеси, вообще не содержащей РНК, а содержащей только нуклеотиды и Qβ-репликазу, может при определённых условиях спонтанно возникнуть самореплицирующаяся РНК
Эти законы кажутся нам точно подстроенными для того, чтобы смогла появиться жизнь, и, в частности, – разумная жизнь
Нет, не кажутся. Вы путаете причинно-следственную связь: такая жизнь появилась именно в результате того, что в нашей Вселенной именно такие законы.
Немного лонгрида на эту тему: Диалоги о шумах и антропоморфизмах
Математика без структуры – это просто множества
Ну нет, множества это уже структуры ;)
Муравли рассуждают: «Как это всё так в мире идеально обустроено, что нас до сих пор водой из шланга не залило». Вокруг солнечной системы всеубивающая радиация. Стоило только паре сверхновых звезд взорваться и развеять на время этот радиационный туман, как сразу из-за всех щелей полезла жизнь. Но стоит только этому временно безопасному пузырю снова схлопнуться, как наша планета снова станет стерильной.
Sign up to leave a comment.
Хаос устраняет потребность в Мультивселенной