Popular science
Comments 67
+4
Я много раз уже думал, что основание 12 было бы намного удобнее, чем 10. Вот если бы эволюция добавила по одному пальцу на каждую руку…
+1
Просто не успела :)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%8F
0
«но эти недостатки были исправлены операционным методом ещё в детстве» — по моему это преимущество…
И на новую систему счисления переходить будет проще…
0
Проблема в том, что дополнительные пальцы часто не работают полноценно
UFO landed and left these words here
+1
Вообще-то нет. На практике как хроматическую гамму, так в принципе и любой пассаж, проще исполнить четырьмя пальцами. Даже годы тренировок не превращают мизинец в имбу. Эволюция берет свое. Рискну предположить, что с шестью пальцами на сегодняшний день все лишь усложнится. При этом, хочу заметить — написание произведений для 12-ти пальцев, как в «Гаттаке» — преувеличения индивидуального подхода. Под любой пассаж обычно пальцы ложатся в зависимости от обучения и сноровки пианиста, и никаких конкретных указаний нет. Исключения — аккорды, хотел бы сказать. Однако вряд ли вы не возьмете пятью пальцами то, что взяли бы шестью. Тут уже все упирается в размер кисти, и клавиш. В меньшей степени — гармония(туда-же особенности строения клавиатуры). Другими словами, если не брать во внимание джаз, модерн, и прочий артхаус — в контексте определенной гармонии выйдет скорее какофония, нежели нечто вменяемое.
0
Вы не слышали про 12-ричный счёт на пальцах? Количество пальцев тут ни при чём.
+2
Да, согласен. Неправильно сформулировал. Полидактилия не при чём. Десяти пальцев достаточно, чтобы представлять два разряда 12-ричной системы.
0
Когда используют пальцы для счёта в 12-ричной системе, то считают не пальцы целиком, а их фаланги. У пальца 3 фаланги, а 4 пальца дают нам 12 фаланг, которые удобно перебирать большим пальцем этой же руки.
0
А какая должна быть анатомия, что ты использовать симметричную систему с нечетным основанием — например, 27-ричную?
Правда, наименьшее нечетное избыточное число велико, пришлось бы учить таблице умножения до 472…
+1
> А какая должна быть анатомия, что ты использовать симметричную систему с нечетным основанием — например, 27-ричную?
А если использовать в основании отрицательные числа, комплексные, или там мнимую единицу… (под впечатлением от четвёртой главы Кнута).
-3
Если ВСЕ пальцы считать, то у нас как раз можно 21-ричную систему было бы использовать. Не используется, потому что не всё человечество может ее использовать в натуральном счете…
0
Чукчи не обламываются использовать для счёта глаза, уши нос и рот
0
Ну, мы в свое время пытались научить чукчей… Огребли от них и с тех пор у нас жестко десятеричная система счисления :) Шутки-шутками, все же десять пальцев во многом определили мировое господство этой системы. В школе на факультативе по математике мы игрались с разными системами. 12-тиричная на самом деле наиболее совершенная для обычной жизни была бы. Для вычтехники это уже бинарная с вариантами в степенях — восьмиричная и шестнадцатиричная.
Может, в будущем откроют еще что-то лучше? Когда, например, разовьют квантовое программирование до массового практического применения.
0
Не вижу трудности. Присваиваем пальцам номера от -2 до 2, и радуемся симметричной пятеричной системе.
+3
Тащемта, счет дюжинами уже был, считалось по костяшкам 4х пальцев.
Не взлетело.
0
А надо было просто 6 и 12 обозначать не загибанием очередного пальца, а загибанием руки, на которой уже пять пальцев загнуты. Видимо, руку тяжелее загибать, чем пальцы (или вот по костяшкам пальцев водить другим пальцем), поэтому и тоже не взлетело. :)
+2
Послушайте, если бы было неудобно считать до 12 на пальцах, то оно бы не взлетело!

У вас 4 пальца на руке, 3 фаланги на каждом. Большой палец — указатель. Вот вам и 12 позиций одной рукой.
12 на правой руке и 5 на левой — счёт до 60.

Грубым пальцем легче попадать не в фалангу, а в сгиб. Тогда 2 сгиба на пальце, 4 пальца итого 8 на одной руке и умножить на 5 на другой будет сорок. Шкурки меряли «сороками», например. Ну и иногда в фольклоре «сорок» проскакивает.

В общем Википедия подробнее и с картинками.

Кстати, по поводу удобства. Почему-то победила именно десятичная система. Древние греки, римляне, индийцы со своей позиционной системой базировались на 10. Хотя были ещё более древние шумеры с 12.
Попытки перейти на 12 были, но дальше идей не пошли, переучивать числа и таблицы сложения/умножения нереально.
+1
Послушайте, если бы было неудобно считать до 12 на пальцах, то оно бы не взлетело!

Оно и правда не взлетело в итоге.

0
А представьте, как было бы удобно, если бы не 5 пальцев, а 4!
Это насколько бы веков раньше, человечество перешло бы к цифровой технике, ведь насколько проще было бы осваивать бинарные системы счисления!
0
Мой номер телефона 32 – 08 запомнить легко – 32 зуба и 8 пальцев…
Даниил Хармс. Совпадение?
+15
Хрюндель: Ну там, короче, опрос был — сколько будет 111111 умножить на 111111. Ну я и написал на халяву 12345654321. Оказалось — правда.
Масяня: Понимаешь, Хрюндель, твой идиотизм настолько совершенен, что резонирует с гармонией Мира.
0
Черт, и правда. Облажался с лишней единицей в одном из множимых. Магия! ;)
+4
Всё ещё круче.

Числовой палиндром имеет в центре ту цифру, которая говорит, сколько единиц в первом множителе.

А количество этой цифры в палиндроме говорит, на сколько единиц второй множитель больше первого.

11 × 11 = 121
11 × 111 = 1221
111 × 111 = 12321
111 × 1111 = 123321
111 × 111111111 = 12333333321

Если вы умножите на себя число из 9 единиц, то получите
111111111 × 111111111 = 12345678987654321

Ещё из прикольного:
11 × 11 × 11 = 1331 — палиндром,
1331 × 11 = 14641 — и снова палиндром, дальше, правда, нарушается.

0
1331 × 11 = 14641 — и снова палиндром, дальше, правда, нарушается.


Из-за маленького основания системы счисления.

В шестнадцатеричной:

0x11 х 0x11 х 0x11 = 0x1331

0x1331 x 0x11 = 0x14641

0x14641 x 0x11 = 0x15AA51

И так далее
UFO landed and left these words here
+9
Мне как-то показалось, что минимальное число, которое делится нацело на числа в диапазоне от 2 до 10 это 2520, а не в 2 раза большее его 5040, это даже по ряду заметно:
5040 = 2^4 × 3^2 × 5 × 7
2520 = 2^3 × 3^2 × 5 × 7
В последнем случае через урезания ряда можно получить любое число
2=2
3=3
2*2=4
5=5
2*3=6
7=7
2^3 =8
3^2=9
2*5=10

Зачем лишнее умножение на 2?
-3
Эти числа исключительно полезны.

А полезны только особенные числа из десятичных? И нет ли в этом дискриминации исчисления в иных основаниях, не десятичных?

Особенно с учетом того, что весь вычислительный мир крутится на двоичной системе.
+6
Число двенадцать будет делиться на 1, 2, 4, 6 независимо от того в какой системе оно будет записано.
-5
Только в 16-ричной добавятся множители 11 и 13 переводящие 121 и пр. из особенных в составные.
А в 8-ричной «немного» отсутствует «9» как делитель для 27, 81 и пр.
+8
Свойства чисел (простое, составное) не зависят от способа их записи, хоть римскими запишите.
+4
Девятка в восьмеричной системе никуда не денется — просто она там запишется как 11. 11 и 13 в шестнадцатеричной системе — это 17 и 19 в десятичной, эти числа и так простые.
В целом, если число как-то записывается в одной системе счисления, то совсем не факт, что оно записывается точно так же в другой.
+3
Не хочется быть занудным, но:
Такие числа всегда являются избыточными.

Избыточными называются положительное целое число N, у которого сумма собственных делителей (кроме N) превышает N.

По такому определению, самым маленьким антипростым числом кроме единицы будет 2 (два делителя), 4 (три делителя).

Но 2 и 4 — не избыточные (1<2, 1+2=3<4). И 6 тоже (1+2+3=6). Только начиная с 12-ти, выходит.
-1
не хочется тебя расстраивать, но числа делятся еще сами на себя
0
Так вот, среди составных чисел выделяется особая группа чисел, которые можно назвать «суперсоставными» или «антипростыми», потому что у них особенно много делителей. Такие числа почти всегда являются избыточными (кроме 2 и 4).

вы смешали два понятия, или не заметили слова почти
+6
Поскольку Луна делает за год относительно Земли примерно 12 оборотов — то вопрос откуда во всяких эпосах и религиях нарисовались эти 12 — возможно не только математический
+3
Насколько я понимаю, у Платона колличество жителей это не колличество граждан.
0
Не знаю, лично мне там слышится двойная «л». Пишу с одной, потому что запомнил как правильно.
0
А чем столь примечательна сумма делителей?

С детства привык, что математика, при всей кажущейся абстрактности, решает реальные инженерные проблемы. Например производная пути по времени это скорость, вторая производная — ускорение, и вот уже дифуры имеют конкретную практическую пользу.

Понятно чем интересны простые числа — они ведут себя существенно по другому.

Понятно чем удобны числа с большим количеством делителей, например если у N делителей больше чем sqrt(N). Легко делить кучку предметов на равные группы.

А в чём смысл суммы делителей? А если скажем у числа сумма делителей на 3 единицы не дотягивает до N, то чем оно существенно хуже строго избыточного?
+2
Придет время, и с помощью суммы делителей мы объединим теорию относительности с квантовой механикой…
0
Очень жалко, что не прижилась шестидневная неделя. Было бы очень удобно. Увы, религиозные предрассудки оказались сильней.
+1
Ленин выступает перед рабочими:
— Революция даст вам восьмичасовой рабочий день и один выходной в неделю…
— Ура!
— … а через некоторое время — семичасовой рабочий день и два выходных…
— Ура!!!
— … а чуть позже — шести, и даже пяти и четырехчасовой рабочий день и три, четыре выходных…
— Ура!!! Все на штурм Зимнего!!!
Ленин Дзержинскому:
— Я же Вам говорил, Феликс Эдмундович — ни черта работать не хотят!
0
>>Как видим, большое количество делителей является критически важным качеством в условиях, когда монеты из разных систем нужно свести к одному номиналу.

Это только в случае если нет вещественной арифметики.

Польза «антипростых» чисел притянута за уши. Нумерология сплошная.
+1
>в огромном количестве практических областей, начиная с религии
Как-то не полагал, что религия — «практическая область»; особенно в математической статье… ;)
+1
Это для верующих религия не является практической областью. А вот для духовенства это способ зарабатывания денег, авторитета и других ништяков — работа не хуже любой другой.
0
А конкретно 6 и 24 не являются избыточными, поскольку принадлежат к классу совершенных чисел, чья сумма делителей равна самому числу.
0
Спасибо за материал, интересно.

> есть число 5040 делится на все простые числа от 1 до 10

Ну вообще-то 2520 тоже :)
Впрочем выше это уже заметили.

Интересно что 2520 минимальное число, делящееся на все числа 1..10, т.е. любое большее такое число (5040, 7560) будет основано на нем.
0
Удивительная теорема:
Любое чётное число можно представить в виде суммы двух простых чисел.


Нет даже намеков в какую сторону двигаться, в плане доказательства.

0
Потому что доказательства ни у кого пока и нет, это бинарная проблема Гольдбаха.
+2
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 60, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040

Чёрт побери, да мы можем поделить это число практически на что угодно. У него 60 делителей!


А никого не смутило, что число «60» встречается в списке 2 раза?
Всё потому, что не упомянут делитель «70» :)
Only those users with full accounts are able to leave comments. , please.