Comments
Я много раз уже думал, что основание 12 было бы намного удобнее, чем 10. Вот если бы эволюция добавила по одному пальцу на каждую руку…
Просто не успела :)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%8F
«но эти недостатки были исправлены операционным методом ещё в детстве» — по моему это преимущество…
И на новую систему счисления переходить будет проще…
Проблема в том, что дополнительные пальцы часто не работают полноценно
UFO landed and left these words here
Вообще-то нет. На практике как хроматическую гамму, так в принципе и любой пассаж, проще исполнить четырьмя пальцами. Даже годы тренировок не превращают мизинец в имбу. Эволюция берет свое. Рискну предположить, что с шестью пальцами на сегодняшний день все лишь усложнится. При этом, хочу заметить — написание произведений для 12-ти пальцев, как в «Гаттаке» — преувеличения индивидуального подхода. Под любой пассаж обычно пальцы ложатся в зависимости от обучения и сноровки пианиста, и никаких конкретных указаний нет. Исключения — аккорды, хотел бы сказать. Однако вряд ли вы не возьмете пятью пальцами то, что взяли бы шестью. Тут уже все упирается в размер кисти, и клавиш. В меньшей степени — гармония(туда-же особенности строения клавиатуры). Другими словами, если не брать во внимание джаз, модерн, и прочий артхаус — в контексте определенной гармонии выйдет скорее какофония, нежели нечто вменяемое.
Вы не слышали про 12-ричный счёт на пальцах? Количество пальцев тут ни при чём.
Да, согласен. Неправильно сформулировал. Полидактилия не при чём. Десяти пальцев достаточно, чтобы представлять два разряда 12-ричной системы.
Когда используют пальцы для счёта в 12-ричной системе, то считают не пальцы целиком, а их фаланги. У пальца 3 фаланги, а 4 пальца дают нам 12 фаланг, которые удобно перебирать большим пальцем этой же руки.
А какая должна быть анатомия, что ты использовать симметричную систему с нечетным основанием — например, 27-ричную?
Правда, наименьшее нечетное избыточное число велико, пришлось бы учить таблице умножения до 472…
> А какая должна быть анатомия, что ты использовать симметричную систему с нечетным основанием — например, 27-ричную?
А если использовать в основании отрицательные числа, комплексные, или там мнимую единицу… (под впечатлением от четвёртой главы Кнута).
Если ВСЕ пальцы считать, то у нас как раз можно 21-ричную систему было бы использовать. Не используется, потому что не всё человечество может ее использовать в натуральном счете…
Ну, мы в свое время пытались научить чукчей… Огребли от них и с тех пор у нас жестко десятеричная система счисления :) Шутки-шутками, все же десять пальцев во многом определили мировое господство этой системы. В школе на факультативе по математике мы игрались с разными системами. 12-тиричная на самом деле наиболее совершенная для обычной жизни была бы. Для вычтехники это уже бинарная с вариантами в степенях — восьмиричная и шестнадцатиричная.
Может, в будущем откроют еще что-то лучше? Когда, например, разовьют квантовое программирование до массового практического применения.
Не вижу трудности. Присваиваем пальцам номера от -2 до 2, и радуемся симметричной пятеричной системе.
Тащемта, счет дюжинами уже был, считалось по костяшкам 4х пальцев.
Не взлетело.
А надо было просто 6 и 12 обозначать не загибанием очередного пальца, а загибанием руки, на которой уже пять пальцев загнуты. Видимо, руку тяжелее загибать, чем пальцы (или вот по костяшкам пальцев водить другим пальцем), поэтому и тоже не взлетело. :)
Послушайте, если бы было неудобно считать до 12 на пальцах, то оно бы не взлетело!

У вас 4 пальца на руке, 3 фаланги на каждом. Большой палец — указатель. Вот вам и 12 позиций одной рукой.
12 на правой руке и 5 на левой — счёт до 60.

Грубым пальцем легче попадать не в фалангу, а в сгиб. Тогда 2 сгиба на пальце, 4 пальца итого 8 на одной руке и умножить на 5 на другой будет сорок. Шкурки меряли «сороками», например. Ну и иногда в фольклоре «сорок» проскакивает.

В общем Википедия подробнее и с картинками.

Кстати, по поводу удобства. Почему-то победила именно десятичная система. Древние греки, римляне, индийцы со своей позиционной системой базировались на 10. Хотя были ещё более древние шумеры с 12.
Попытки перейти на 12 были, но дальше идей не пошли, переучивать числа и таблицы сложения/умножения нереально.
Послушайте, если бы было неудобно считать до 12 на пальцах, то оно бы не взлетело!

Оно и правда не взлетело в итоге.

А представьте, как было бы удобно, если бы не 5 пальцев, а 4!
Это насколько бы веков раньше, человечество перешло бы к цифровой технике, ведь насколько проще было бы осваивать бинарные системы счисления!
Мой номер телефона 32 – 08 запомнить легко – 32 зуба и 8 пальцев…
Даниил Хармс. Совпадение?
Хрюндель: Ну там, короче, опрос был — сколько будет 111111 умножить на 111111. Ну я и написал на халяву 12345654321. Оказалось — правда.
Масяня: Понимаешь, Хрюндель, твой идиотизм настолько совершенен, что резонирует с гармонией Мира.
Черт, и правда. Облажался с лишней единицей в одном из множимых. Магия! ;)
Всё ещё круче.

Числовой палиндром имеет в центре ту цифру, которая говорит, сколько единиц в первом множителе.

А количество этой цифры в палиндроме говорит, на сколько единиц второй множитель больше первого.

11 × 11 = 121
11 × 111 = 1221
111 × 111 = 12321
111 × 1111 = 123321
111 × 111111111 = 12333333321

Если вы умножите на себя число из 9 единиц, то получите
111111111 × 111111111 = 12345678987654321

Ещё из прикольного:
11 × 11 × 11 = 1331 — палиндром,
1331 × 11 = 14641 — и снова палиндром, дальше, правда, нарушается.

1331 × 11 = 14641 — и снова палиндром, дальше, правда, нарушается.


Из-за маленького основания системы счисления.

В шестнадцатеричной:

0x11 х 0x11 х 0x11 = 0x1331

0x1331 x 0x11 = 0x14641

0x14641 x 0x11 = 0x15AA51

И так далее
UFO landed and left these words here
Мне как-то показалось, что минимальное число, которое делится нацело на числа в диапазоне от 2 до 10 это 2520, а не в 2 раза большее его 5040, это даже по ряду заметно:
5040 = 2^4 × 3^2 × 5 × 7
2520 = 2^3 × 3^2 × 5 × 7
В последнем случае через урезания ряда можно получить любое число
2=2
3=3
2*2=4
5=5
2*3=6
7=7
2^3 =8
3^2=9
2*5=10

Зачем лишнее умножение на 2?
Эти числа исключительно полезны.

А полезны только особенные числа из десятичных? И нет ли в этом дискриминации исчисления в иных основаниях, не десятичных?

Особенно с учетом того, что весь вычислительный мир крутится на двоичной системе.
Число двенадцать будет делиться на 1, 2, 4, 6 независимо от того в какой системе оно будет записано.
Только в 16-ричной добавятся множители 11 и 13 переводящие 121 и пр. из особенных в составные.
А в 8-ричной «немного» отсутствует «9» как делитель для 27, 81 и пр.
Свойства чисел (простое, составное) не зависят от способа их записи, хоть римскими запишите.
Девятка в восьмеричной системе никуда не денется — просто она там запишется как 11. 11 и 13 в шестнадцатеричной системе — это 17 и 19 в десятичной, эти числа и так простые.
В целом, если число как-то записывается в одной системе счисления, то совсем не факт, что оно записывается точно так же в другой.
Не хочется быть занудным, но:
Такие числа всегда являются избыточными.

Избыточными называются положительное целое число N, у которого сумма собственных делителей (кроме N) превышает N.

По такому определению, самым маленьким антипростым числом кроме единицы будет 2 (два делителя), 4 (три делителя).

Но 2 и 4 — не избыточные (1<2, 1+2=3<4). И 6 тоже (1+2+3=6). Только начиная с 12-ти, выходит.
Так вот, среди составных чисел выделяется особая группа чисел, которые можно назвать «суперсоставными» или «антипростыми», потому что у них особенно много делителей. Такие числа почти всегда являются избыточными (кроме 2 и 4).

вы смешали два понятия, или не заметили слова почти
Поскольку Луна делает за год относительно Земли примерно 12 оборотов — то вопрос откуда во всяких эпосах и религиях нарисовались эти 12 — возможно не только математический
Насколько я понимаю, у Платона колличество жителей это не колличество граждан.
Не знаю, лично мне там слышится двойная «л». Пишу с одной, потому что запомнил как правильно.
А чем столь примечательна сумма делителей?

С детства привык, что математика, при всей кажущейся абстрактности, решает реальные инженерные проблемы. Например производная пути по времени это скорость, вторая производная — ускорение, и вот уже дифуры имеют конкретную практическую пользу.

Понятно чем интересны простые числа — они ведут себя существенно по другому.

Понятно чем удобны числа с большим количеством делителей, например если у N делителей больше чем sqrt(N). Легко делить кучку предметов на равные группы.

А в чём смысл суммы делителей? А если скажем у числа сумма делителей на 3 единицы не дотягивает до N, то чем оно существенно хуже строго избыточного?
Придет время, и с помощью суммы делителей мы объединим теорию относительности с квантовой механикой…
Очень жалко, что не прижилась шестидневная неделя. Было бы очень удобно. Увы, религиозные предрассудки оказались сильней.
Ленин выступает перед рабочими:
— Революция даст вам восьмичасовой рабочий день и один выходной в неделю…
— Ура!
— … а через некоторое время — семичасовой рабочий день и два выходных…
— Ура!!!
— … а чуть позже — шести, и даже пяти и четырехчасовой рабочий день и три, четыре выходных…
— Ура!!! Все на штурм Зимнего!!!
Ленин Дзержинскому:
— Я же Вам говорил, Феликс Эдмундович — ни черта работать не хотят!
>>Как видим, большое количество делителей является критически важным качеством в условиях, когда монеты из разных систем нужно свести к одному номиналу.

Это только в случае если нет вещественной арифметики.

Польза «антипростых» чисел притянута за уши. Нумерология сплошная.
>в огромном количестве практических областей, начиная с религии
Как-то не полагал, что религия — «практическая область»; особенно в математической статье… ;)
Это для верующих религия не является практической областью. А вот для духовенства это способ зарабатывания денег, авторитета и других ништяков — работа не хуже любой другой.
А конкретно 6 и 24 не являются избыточными, поскольку принадлежат к классу совершенных чисел, чья сумма делителей равна самому числу.
Спасибо за материал, интересно.

> есть число 5040 делится на все простые числа от 1 до 10

Ну вообще-то 2520 тоже :)
Впрочем выше это уже заметили.

Интересно что 2520 минимальное число, делящееся на все числа 1..10, т.е. любое большее такое число (5040, 7560) будет основано на нем.
Удивительная теорема:
Любое чётное число можно представить в виде суммы двух простых чисел.


Нет даже намеков в какую сторону двигаться, в плане доказательства.

Потому что доказательства ни у кого пока и нет, это бинарная проблема Гольдбаха.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 60, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040

Чёрт побери, да мы можем поделить это число практически на что угодно. У него 60 делителей!


А никого не смутило, что число «60» встречается в списке 2 раза?
Всё потому, что не упомянут делитель «70» :)
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.