Pull to refresh

Comments 19

Какая у людей жизнь интересная! Вот я когда зубы чищу, то занят в основном тем, что ужасаюсь, какая панда на меня из зеркала смотрит — сама бледненькая-пребледненькая, кружочки вокруг глаз черненькие-пречерненькие…
Везет Вам. Панда из зеркала смотрит.
А у меня какой-то страшный мужик пялится. Волосы взъерошены, в глазах — легкое безумие (поработайте инженером с мое), рожа пастой перемазана. Красавчик…
Я — минималист. У меня нет зеркала в ванной.
P.S. Хотя давно уже жене обещал )))
Как же сложно быть математиком — пока чистил зубы — придумал и начал проверять научную теорию…
Проблема ещё в том, что я и не математик вовсе. Поэтому с большой вероятностью всё что я придумываю в математике — это велосипеды. Но как гимнастика для мозгов вполне годится.
Читал статью с надеждой, что в итоге все сведется к статическому анализу и IntelliJ IDEA, эх :(
UFO just landed and posted this here

В задаче с окантовкой ширины в одну клетку (и вообще фиксированной ширины) такие тройки не подойдут. А разбирая более общую задачу я это ниже отметил:


Кстати, как и с пифагоровыми тройками, в нашей задаче любое количество кратных решений.
Спасибо за тёплую ламповую статью! Очень напомнило (и содержанием, и слогом) статьи из старого «Кванта» (выписывал в конце 80-х).
Если я ничего не напутал и правильно понял постановку задачи, то это можно проще решить:
image
Таким образом можно взять любое x, разложить на любые два множителя число image и ответом будет тройка image
Если мы ищем только некратные тройки, то p и q должны быть взаимно простыми (т.к. любой общий делитель x, p + x, q + x является общим делителем p и q). Так как любой простой множитель кроме 2 входит в 2x^2 в четной степени, а двойка — в нечетной (и p и q — взаимно простые), то image, где n — нечетно.
Таким образом для некратных решений получаем ответ image, где 2m и n взаимно просты, который совпадает с ответом автора.

Звучит разумно, спасибо за комментарий!

Проще выразить a через x и b. Тогда можно просто перебирать по порядку.
a = x + (2*x*x)/(b-x)
Приходят, если лечь спать на несколько часов раньше обычного.

Моему далекому от Бурбакизма мозгу проще оперировать геометрическими кустарными аналогиями, чем производить формальные символьно-алгебраические преобразования без бумажки. Поэтому (в обозначениях автора) я бы вырезал правый нижний кусок (удалил 2 одинаковых куска разного цвета) и получил бы (заменив разность в-х например с)
сх + 2хх = са = с(х+щ) (о Боже, мозг, ну зачем ты выбрал щ? наверное потому что так проще набирать не переключая раскладку?)
откуда со всей очевидностью выходим на сокровенную формулу 2хх = сщ, где задавая любой х можем получить все варианты через факторизацию.

Та же кустарщина с Пифагоровыми тройками: впишем мелкий целочисленный квадрат в угол большого, останется "уголок", из которого тоже должно быть можно сложить полный квадрат. То есть отрезав от каждой "ноги" уголка хвостики, ими можно было заполнить оставшееся пустое место обрезанного уголка до квадрата. При ширине "ноги" х и пропорции отрезания а к б получаем (сразу безо всякой алгебры) волшебную формулу:
аа = 2бх, что очень похоже на волшебную формулу выше. И так же берем любой четный (по очевидным причинам) полный квадрат (а следовательно четное а), факторизуем его и получаем все тройки, задаваемые данным а. Например:
а = 2: б = 2, х = 1 — переводя к Пифагору м = а + б = 4, н = а + х = 3, к = а + б + х = 5
или
а = 100: бх = 5000, пусть б = 5, х = 1000; тогда м = 105, н = 1100, к = 1105 и т.д., т.е. каждое четное а принесет нам пачку троек. хотя в данном случае тройка получилась кратная, можно сократить на 5 — но если надо отсекать кратные тройки можно предварительно факторизовать а и не группировать в б и х одинаковые составляющие

Из дальнейших попыток поиграться с сабжевой задачей варианты с добавлением такой же площади если приклеивать желтые куски одинаковой ширины с 3 или 4 сторон приводят к тривиальным (не настолько интересным) уравнениям, вариант достройки прямоугольника до квадрата в 2 раза большей площади приводит к ровно такому же сид эквэйшену, как и для Пифагоровых троек, а вариант как у автора, только чтобы желтая площадь была в 2 раза меньше синей решается аналогичными кустарными рассуждениями, приводящими к сид (как это по-русски?) уравнению вида:
6хх = сщ где а = щ + 2х, б = с + 2х
например при х = 1 беря с = 3 и щ = 2 получаем а = 4, б = 5 и синяя площадь аб = 20 а желтая площадь (а+х)(б+х) — аб = 30 — 20 = 10 и в 2 раза меньше синей.


Похоже, что целый класс задач сводится к сид эквэйшенам подобного простого вида.

Sign up to leave a comment.

Articles