Comments
Спасибо за статью.
Эх… когда-то, когда компьютеры были большие и доступ у ним был не у всех — пытался для себя решить аналитически простую вроде бы задачку:
«Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью V0 так, что точка падения отличается то точки бросания на выстоту h (в плюс или минус). Найти угол, при котом дальность броска максимальна. (Воздухом, размерами тела, кривизной Земли и т.п. пренебречь)» (исходник — прыжок вдаль с тумбочки, но решение должно по идее годится много для чего).
Не осилил — задачка при всей кажущейся простоте оказалась не по зубам. Ностальжи…
Да ладно! Вероятно, «не по зубам» она Вам была классе в 7-м? В 8 или 9, наверно решили бы, если бы вспомнили?
Попробуйте на досуге. листок-бумажка. Мне на 4-м курсе не самого последнего технического ВУЗ-а пачки бумаги и недели вечерами не хватило, хотя это конечно не показатель сложности самой задачи да…

даны V0 и h, найти афльфа (т.е. формулу а(v,h)), при котором L максимально. (h может быть отрицательным, так же очевидно, что не все сочетания V и h имеют решение. Так же очевидно что при h=0 альфа 45гр., а при h=«минус-бесконечность» альфа = 0). Сейчас пакеты символьной математики конечно решают это влёт.
Эх, много раз зарекался — не делать ничего на ночь глядя… 1-пиксельную линию где-то по пути съело… Вот:

Ища ноль производной Lmax по a, вышел на уравнение с cos2a, которое свелось к неполному кубическому.
Кубические я решать не умею, придётся научиться. Спать пора. Завтра дорешаю.
Напряг со временем и силами. В ночи осваивать кубические уравнения — выше моих сил. Найду дневное свободное время — разберусь.
Но, в целом, я Вас понял. Вы, вероятно, тогда решили, что это не настолько глобальная задача, чтобы тратить на неё много сил.
Сейчас посчитал, но общая формула очень сложна как мне кажется для практического использования: там вроде не только кубическое уравнение, но еще и квадратный корень из выражения, в котором тоже есть альфа. Мне кажется, этот тот случай, когда понимание использования формул это лучше вывода аналитической формулы =)
Не осилил — задачка при всей кажущейся простоте оказалась не по зубам.

угол броска для максимального расстояния без разницы высоты, то есть " на полу" будет 45%. Для изображённой высоты h будет примерно то же — хотите аналитически, хотите просто по смыслу прикиньте что расстояние на высоте h увеличивается когда расстояние на полу увеличивается, за исключением когда угол броска изначально не позволит попасть над высотой, тогда кидаем так чтобы обьект поднимаясь вплотную пролетел к границе на высоте h.

При


h > \frac{v_0^2}{4\,g}


45 градусов уже не обеспечивает попаданий на ступеньку, если она выше места прыжка



Так что не всё так просто
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.