Comments 9
в трёхмерии две плоскости пересекаются по прямой и в ней образуют двугранный угол
Как можно образовать угол на прямой (ну, отличный от развёрнутого)? Наверное Вы всё-таки имеете в виду, что плоскости пересекаются по прямой, а угол считается в плоскости, ортогональной этой прямой. Точно также две N–1-мерные грани пересекаются по N–2-мерному пространству, а угол считается в ортогональной этому пересечению плоскости.
Да, всё верно, спасибо за уточнение. То, что в 3-мерии угол измеряется в плоскости ортогональной прямой пересечения подразумевается по-умолчанию, когда считаю углы правильных многогранников как раз провожу такую плоскость и делаю вычисления. А вот в размерностях выше пересечение происходит не по прямой и надо уже поразмыслить о какой ортогональности идёт речь. Например 4-мерии пересечение 3-мерных пространств происходит по плоскости, нужно провести два луча, каждый ортогонально плоскости пересечения, чтобы один луч находился в одном 3-мерном пространстве, а второй во втором. Если оба луча провести из одной точки, то угол между этими лучами будет равен углу между пересекаемыми 3-мерными пространствами.
Мне проще рассуждать так: две 3-мерных грани пересекаются по плоскости T. Есть ортогональная ей плоскость N в 4-мерном пространстве. Теперь, так как по две размерности граней лежат в T, пересечение каждой из них с N есть прямая. Тогда угол между этими гранями есть обычный плоский угол между прямыми в плоскости N. Эта схема обобщается на любую размерность: пересечение (N–1)-мерной грани с нормальной плоскостью это прямая, считаем плоский угол между прямыми.
Переместил это сообщение выше.
А что за инструмент вы используете на видео?
Вы не первый, кто задаёт этот вопрос. Я во второй части икосаэдр описанный сферой рисовал, это было сложнее, тем не менее знание углов икосаэдра и наличие такого хорошего инструмента позволяет делать очень многое. Инструмент называется GeoGebra можно взять тут http://www.geogebra.org/
Там и анимацию делать можно и вообще большие возможности, для геометра просто необходимая программа, радует, что бесплатная и кроссплатформенная :) Интуитивно понятный интерфейс и при некоторой усидчивости можно сделать очень многое.
Там и анимацию делать можно и вообще большие возможности, для геометра просто необходимая программа, радует, что бесплатная и кроссплатформенная :) Интуитивно понятный интерфейс и при некоторой усидчивости можно сделать очень многое.
Само видео записано бесплатным приложением под операционной системой ubuntu, приложение gtk-recordmydesktop
Sign up to leave a comment.
Правильные многогранники. Часть 2.5 (вспомогательная)