scifix Jan 29 2016 at 17:50

Метод Finite Volume — реализация на примере теплопроводности

9 min

32K

Algorithms *Mathematics *

+26

Comments 14

Shablonarium Jan 30 2016 at 05:20

А почему в центре белые области? Нулевая теплопроводность?

scifix Jan 30 2016 at 05:45

Как видно из Mesh разбиения области на треугольники, там просто дырка изначально задумана, как если бы вы изучали температуру бублика)
Естественно нет смысла рассматривать температуру воздуха в этой дырке, поскольку она известна

Uranix Jan 30 2016 at 09:25

А с чем в Матлабе сравнивали? Я помню там есть PDEToolbox, но он конечно-элементный, а не конечно-разностный. У вас же на картинках из Матлаба явно результаты расчета какого-то конечно-объемного метода.
А для проверки критичности кросс-диффузии попробуйте сетку сильно растянуть по одной координате и запустить просто с точечным начальным условием. В моем понимании, вместо кругового пятна у вас получится эллиптическое.

scifix Jan 30 2016 at 13:05

Да, как ни странно, но это конечноэлементный pde toolbox, другие встроенные в нем и не идут вроде как.Насчет растяжки действительно мысль!)

sci_nov Jan 30 2016 at 10:23

Объясните, почему вы интегрируете одну часть уравнения (1), а вторую — не интегрируете, и приравниваете обе части в (5)?

scifix Jan 30 2016 at 15:53

вот глазастые академики то пошли) да тут ошибка, просто сначала писались исходники а потом формулы, а в исходниках этот момент упустил из виду. Исправление вобщем то простое — нужно для каждого элемента заменить константу (delt) на (delt/ElementArea) в 2D или (delt/ElementVolume) 3D. Так же в частном случае можно просто учесть ее как множитель в задании общего значения delt.

sci_nov Jan 30 2016 at 16:26

Понятно.

DrZer0 Jan 30 2016 at 10:50

Можете рассказать, исходя из какого соображения выбираете dt?

scifix Jan 30 2016 at 13:16

При использовании разных численных методов уже скопился некоторый интуитивный опыт выбора dt. В случае FVM на стандартной сетке — выбор dt должен совпадать с конечно-разностным способом — условием куранта.Это ведь явный метод — тут особо не повыбираешь время, на каком работает то и берешь) А вобще это тема конечно для отдельной статьи — цель была скорее в применении FVM для сложной геометрии

-1

DrZer0 Feb 1 2016 at 09:29

Спасибо за ответ, и отдельное спасибо за статью. Довольно редко встречаются работы, позволяющие перейти от формулы к счёту.

UFO just landed and posted this here

scifix Jan 30 2016 at 15:20

Отличный вопрос) минус получается потому что поток тепла идет против градиента температуры(поток положителен в сторону убывания теипературы ). Вобщем это следует из закона фурье, где тоже минус.

mickvav Jan 31 2016 at 22:15

А идея сравнивать с аналитическими решениями чужда? А порядок аппроксимации какой?

scifix Feb 1 2016 at 06:26

не вижу большого смысла сравнивать с аналитикой при визуальном сходстве с матлабом — все так и не новый метод численного решения разрабатываю.Порядок аппроксимации не должен сильно отличатся от стандартного FDM, специальные исследования не проводил

-1