Comments 55
% ответивших правильно весьма невелик и равнослучаен.А как должен человек ответить «правильно»? Фигуру я вот себе представил (при том правильно), но как она называется не знал (и не узнал из поста).
Если интересно знать процент правильных ответивших, то добавьте опрос.
Могу сказать, что сходу я представил себе и нарисовал неправильную фигуру. Это был куб из окружностей и впадин на местах углов.
Все потому, что я просто забыл про те грани которые наружу внутрь самих цилиндров выходят.
Спасибо за загадку, и ответ на нее :)
Могу сказать, что сходу я представил себе и нарисовал неправильную фигуру. Это был куб из окружностей и впадин на местах углов.
Все потому, что я просто забыл про те грани которые наружу внутрь самих цилиндров выходят.
Спасибо за загадку, и ответ на нее :)
Я визуализировал на основе 6 точек пересечения каждой пары цилиндров и вогнутых кривоугольных треугольников, сходящихся на 8 точек пересечения трёх цилиндров.
На опрос ответил «старшеклассники», потом вспомнил, что в инсте на первом курсе пересечения изучали. Хотя вроде это на уровне здравого смысла практически.
Да, как называется фигура, не знаю, но все её видели где-то.
Да, как называется фигура, не знаю, но все её видели где-то.
В опросе не хватает выбора нескольких значений. В классах старшей школы, начальных курсах вуза с этой задачей также должны справиться (помимо, естественно, конструкторов и тридешников).
Сразу подумал, что где-то там куб должен быть, но до конца представить не получилось.
Вот я тоже с твёрдой уверенностью думал, что куб, и уже начиная разворачивать подсказку до меня как бы дошло, что стержни немножко так круглые. Но было уже поздно, спойлер открылся. Так что можно сказать, что при попытке решить загадку влёт на одном махе — я позорно провалился.
Можно представить себе описанные вокруг цилиндров параллелепипеды, тогда их пересечение — точно куб, а потом возврашая по одному исходные цилиндры, этот куб по нему обрезаем. Получается тот самый кубошар (или шарокуб?)
P.S. Не отсюда ли пошло выражение «шаро@биться»? :)
P.S. Не отсюда ли пошло выражение «шаро@биться»? :)
В голове как-то сразу сложился метод, взять ограничительный куб, потом обрезать его по каждому из цилиндров. Но вот до описания полученной формы как кубошара или других подобных вариантов мозг не дошёл, видимо, из-за слабого образования по профилю. В голове вертелась какая-то сложнопереводимая хрень типа пересечения перпендикулярных цилиндров таким образом, чтобы в разрезе по центру третьей плоскостью получался круг. Кстати, а в русском языке названия для такого класса фигур нет?
По поводу корелляций — в разные моменты интересовался 3д-визуализациями, архитектурой, рисовал скетчи для игровых 3д-моделей.
По поводу корелляций — в разные моменты интересовался 3д-визуализациями, архитектурой, рисовал скетчи для игровых 3д-моделей.
В институте была такая задача (трубы было 2 диаметра d), только нужно было найти объём фигуры пересечения через тройной интеграл. Преподаватель обещал автомат тому кто решит в течении пары :-) я бы назвал эту фигуру квадрат сходящийся в точку по выпуклому радиусу.
«Автоматчиков» никогда не было :), решить её сходу смог только знакомый к.ф.-м.н.
P.s студентом думал над этой задачей не один день
«Автоматчиков» никогда не было :), решить её сходу смог только знакомый к.ф.-м.н.
P.s студентом думал над этой задачей не один день
Более простой вариант (с двумя трубами) спрашивали на собеседовании. Надо было нарисовать вид сверху при условии что обе трубы в горизонтальной плоскости.
Хорошая задача, решал около часа, рисуя на листе бумаги, что лежал рядом, — отвлекался подумать над задачей, пока делал другие дела. Вспомнил факт из школьной геометрии: фигура, проекция которой на любую плоскость есть круг, есть шар. Тут три проекции круги, значит это что-то приближающееся по форме к шару. Помогло следующее: представил себе деревянный цилиндр высотой в диаметр основания, из которого сначала напильником «оттачивал» сначала чтобы на одну плоскость проецировалось как окружность, потом — чтобы на ещё одну. Задача имхо по силам продвинутому школьнику изучающему уже стереометрию и обязательна к решению на первых крусах инженерных вузов на начерталке и инженерной графике. В общем-то такие задачи, по крайней мере в нашем вузе, на этих предметах как раз и давались.
Обычно на собеседованиях спрашивают о том, что сами недавно узнали.
Например, «нарисовать диодный мост»?
Первый раз задачка эта попалась нам на геометрии в 11 классе. Мы ее обсуждали, правда, пока я не стала думать — не вспомнилась. Сообразила практически в уме — карандаша не было. Но у нас выше упомянутое три дэ в школе таки было, в виде черчения и инженерного модеоирования. Один из одноклассников даже строил в автокаде эту фигуру. Плюс, я обремененный художественным навыком человек. Но нас тогда эта задача взволновала крайне и показалась интересной.
Такая фигура пересечения в англоязычной литературе по геометрии называется телом (фигурой) Стейнметца.
Иначе ее можно описать как куб, у которого все грани заменены сомкнутыми сводами (это архитектурный термин) с квадратным основанием, лежащим на ребрах куба, где лотки (снова архитектурный термин, обозначающий изогнутые «грани») сводов имеют радиус, равный радиусу пересекающихся цилиндров, а центры кривизны лотков лежат на осях этих цилиндров.
Забавно, что хотя эта фигура при взгляде со стороны стойко ассоциируется с многогранником (мозг пытается аппроксимировать изогнутые элементы сводов плоскими треугольными), три ее основные проекции, очевидно, являются кругами.
Иначе ее можно описать как куб, у которого все грани заменены сомкнутыми сводами (это архитектурный термин) с квадратным основанием, лежащим на ребрах куба, где лотки (снова архитектурный термин, обозначающий изогнутые «грани») сводов имеют радиус, равный радиусу пересекающихся цилиндров, а центры кривизны лотков лежат на осях этих цилиндров.
Забавно, что хотя эта фигура при взгляде со стороны стойко ассоциируется с многогранником (мозг пытается аппроксимировать изогнутые элементы сводов плоскими треугольными), три ее основные проекции, очевидно, являются кругами.
Внутреннюю часть не осилил, но нарисовал пересечение минут за 10 со второй попытки правильно. Занимаюсь 3Д моделированием.
результат
Вы нарисовали не пересечение а объединение трёх цилиндров. (тут терминологическая двусмысленность — «линия пересечения тел» и «объём, являющийся общим для всех трёх, т.е. область пересечения их как множеств»… хм, не подумал о неоднозначности формулировки, вот же засада) Хотя нарисовать итог в карандаше действительно непросто. Вот собственно об этом-то и пост — что задачка не столь проста, как кажется, даже для профильных спецов. В связи с чем у меня закрадываются небольшие сомнения, что все ~400 человек ответившие, что решили правильно — на самом деле решили именно её а не «перечение труб», которое кардинально легче (см далее).
Хотя не, это же 400 человек из 24к прочитавших ~полтора процента… «на две неравные части… по неизвестному заранее признаку»…
Хотя не, это же 400 человек из 24к прочитавших ~полтора процента… «на две неравные части… по неизвестному заранее признаку»…
Когда я учился на своей нефтегазовой специальности, на занятиях по черчению и начертательной геометрии нас учили чертить пересечения труб, стыки труб разных диаметров, труб и цистерн — их проекции, развертки, и т.п. Тяжко это было. Однако зная теорию, даже при отсутствии пространственнго мышления можно было начертить правильную развертку.
Эх, не варили вы трубы водопроводные :)))
А если не трёхмерны, то сразу — робот?
Пересечение труб — совсем-совсем другая фигура. На мой взгляд много проще визуально. С этом «кубошаром» совпадёт всего только в 6 точках.
Сюда закинуть картинку, или стоит отдельной задачкой? —
там если внутрь этот «шарокуб» поместить для сравнения — много картинок надо — и снаружи, и изнутри, и с вырезами для наглядности, и трубы по шву отдельно — иначе совершенный калейдоскоп, что в проволоках, что в оболочках, что в солиде с прозрачностью — и в цвете, и в тенях.
Сюда закинуть картинку, или стоит отдельной задачкой? —
там если внутрь этот «шарокуб» поместить для сравнения — много картинок надо — и снаружи, и изнутри, и с вырезами для наглядности, и трубы по шву отдельно — иначе совершенный калейдоскоп, что в проволоках, что в оболочках, что в солиде с прозрачностью — и в цвете, и в тенях.
Спасибо вам — вы помогли мне осознать свою истинную размерность.
Зато я теперь могу пролазить в щель под закрытой дверью, а на ночь сворачиваться в компактный рулончик.
Зато я теперь могу пролазить в щель под закрытой дверью, а на ночь сворачиваться в компактный рулончик.
UFO just landed and posted this here
Достаточно представить форму пересечений со стороны одного из цилиндров, остальные будут идентичны.
UFO just landed and posted this here
Что почему? Фигура же симметрична. Вот если вместо трёх цилиндров пересечь три конуса — тогда ой.
UFO just landed and posted this here
Пусть радиусы всех цилиндров равны A>0. Т.к. по условию длина каждого цилиндра больше диаметра, замена цилиндров на бесконечно длинные не изменит их пересечение. Тогда, используя каноническое уравнение поверхности второго порядка для кругового бесконечного цилиндра, можно записать неравенства, описывающие все точки, принадлежащие каждому из бесконечных цилиндров, и только их:
x^2+y^2<=A^2;
y^2+z^2<=A^2;
x^2+z^2<=A^2.
Точка принадлежит пересечению цилиндров тогда {*} и только тогда {**}, когда ее координаты удовлетворяют одновременно всем трем неравенствам.
Пусть точка (X,Y,Z) принадлежит пересечению. Тогда из * следует, что для нее выполнены все три неравенства. Т.к. все степени в них четные, точка (-X,-Y,-Z) тоже удовлетворяет всем трем неравенствам. Тогда из ** следует, что она также принадлежит пересечению.
По определению центральной симметрии получаем, что пересечение симметрично относительно начала координат.
x^2+y^2<=A^2;
y^2+z^2<=A^2;
x^2+z^2<=A^2.
Точка принадлежит пересечению цилиндров тогда {*} и только тогда {**}, когда ее координаты удовлетворяют одновременно всем трем неравенствам.
Пусть точка (X,Y,Z) принадлежит пересечению. Тогда из * следует, что для нее выполнены все три неравенства. Т.к. все степени в них четные, точка (-X,-Y,-Z) тоже удовлетворяет всем трем неравенствам. Тогда из ** следует, что она также принадлежит пересечению.
По определению центральной симметрии получаем, что пересечение симметрично относительно начала координат.
UFO just landed and posted this here
Можно без математики:
Представим себе, что мы повернули фигуру на 90 градусов вокруг любой координатной оси. Это приведёт к тому, что на месте, скажем, красного цилиндра окажется зелёный, и наоборот. Однако, по условию, все цилиндры имеют одинаковые размеры, и следовательно, поворотом на 90 градусов мы перевели фигуру в саму себя. Ч.т.д.
Представим себе, что мы повернули фигуру на 90 градусов вокруг любой координатной оси. Это приведёт к тому, что на месте, скажем, красного цилиндра окажется зелёный, и наоборот. Однако, по условию, все цилиндры имеют одинаковые размеры, и следовательно, поворотом на 90 градусов мы перевели фигуру в саму себя. Ч.т.д.
С учётом осесимметричности задачи достаточно держать в голове одну грань из шести, а остальные пять будут абсолютно такими же.
Т.е. задачка может эксплуатировать минимум 2 уязвимости мозга — число одновременно удерживаемых объектов и задействование одного типа мышления.
By the way, хорошо прокачивает обе способности арифметическое судоку (если не использовать пометок, а все делать в уме).
Я представил кусок сочной баранины и резал его заточенными цилиндрами. Сначала сверху, потом сбоку, потом повернул и еще раз сбоку.
Угадал все буквы, не смог прочитать слово
Почти правильно представил, но задача скорее на память, ибо удержать фигуру в памяти сложно.
Почти правильно представил, но задача скорее на память, ибо удержать фигуру в памяти сложно.
У меня в институте на 1 курсе был курс начертательной геометрии. Там и не такое было… )
Если ничего не путаю, у Мартина Гарднера в книге «Математические досуги» есть похожая задача для двух цилиндров.
Про себя я называю эту фигуру «куб Рело» (по аналогии с треугольником), такие вот ассоциации.
Про себя я называю эту фигуру «куб Рело» (по аналогии с треугольником), такие вот ассоциации.
Sign up to leave a comment.
Трёхмерны ли вы? Микрозадачка пространственному мышлению