22 January 2016

Трёхмерны ли вы? Микрозадачка пространственному мышлению

Entertaining tasksMathematics
Sandbox
Развлекитесь: три одинаковых цилиндра, длиной больше диаметра, взаимно перпендикулярно пересекаются своими осями в одной точке.

То же другими словами: оси координат сделали толстыми-толстыми, круглыми:

задача

?: не пользуясь софтом и справочниками — нарисовать от руки или кратко описать словами форму области пересечения (скрыта шаром на рис. выше).


Очевидно, что никаких дополнительных знаний или тренируемых навыков для ответа не требуется — если человек понимает слова «цилиндр» и «перпендикуляр» — этого достаточно.

Для нетерпеливых или уверенных в себе — под спойлером картинки-подсказки, а ещё внутри дальше — ответ. Спрятано, чтоб не мешать подумать.

открыть подсказку
Чертёж в трёх проекциях. Ч-чёрт, это не шар/сфера оказывается.

чертёж - три проекции

Я не многих теребил этой задачкой, но на этом моменте озадачиваются почти все — что за форма — все три проекции круглые, но не шар? И дыр/пазов вроде не должно быть…

подсказка2 - общий вид снаружи, без отсечки ещё
общий вид

ОТВЕТ - в полутонах
(если кто расскажет, как это развернуть на весь экран, а не в одну узкую газетную колонку — с радостью переделаю, что ж за вёрстка тут...)
«так вот ты какой, сферический куб — кубический шар»











ОТВЕТ - в цвете










Все картинки дальше до самого конца — чисто для наглядности представления, кому форма полностью ясна — можете не отрывать, ничего интересного там нет.

Промежуточные позиции не стал вставлять, но они все есть — если надо — вставлю.

убрал полировку и добавил те самые круги с проекций
Цвет круга — от «его» цилиндра:





вписанный куб
В сферу круг рёбрамни не вписать. А тут — вот:





Куб и окружности одновременно




Искомая сфера для наглядности
Сфера чуть большего диаметра — для ясности, так она вся внутри, касаясь по тем цветным окружностям:





Последний вид с пояснениями




Каждый «лепесток» этого «кубошара»/«шаро-сферо-куба» — часть соответсвующего цвета цилиндра, отрезанная от него другими двумя, штрихи — вдоль его оси. Линии сшивки этих лепестков — и есть те диагонали на чертеже трёх проекций.

Ещё картинок, но уже, скорее, мешающих
Это «в проволоках» и с прозрачным передом, т.е. в цвете задние от наблюдателя поверхности изнутри.




Это «как не надо шить футбольный мяч» — к вопросу чем отличается «3d» от пространственного мышления и надо ли этому учить в школе.

По моим наблюдениям эта вроде бы простейшая задачка – как из «меморандума Бромберга»: «люди будут разделены… по неизвестному нам признаку… на две сильно неравные части...» — для людей старше ~12 лет результат мало зависит от чего угодно — уровня и тематики образования, пола, возраста, хобби и т.п. — % ответивших правильно весьма невелик и равнослучаен. Что никак не мешает жить её не осилившим. А те, кто понимает работу деталей челнока швейной машины, вязальной машины, аксиального ДВС, роликового затвора или кинематики шасси аэробусов — люди штучные, специальные, их много человечеству не надо. Но даже им — в метро проще взглянуть на плоскую схему, чем представлять себе хитросплетения тоннелей переходов в центре.

Не нужно пространственное 3d обывателю. В отличие от, например, финансовой или (мат)статистической грамотности.

Очень интересен % хабралюдей, ответивших правильно сходу, и корреляция с их чем-нибудь, но любопытство — праздное.
Ну и небольшой опрос, ибо у меня проф. деформация:


UPD — P.S. названия я этой фигуры сам не знаю, но кто себе её представляет — обычно фразами
спрятал, что б не мешать подумать
типа «раздутый куб» / «шар с ушками/уголками», «кубошар», «шарокуб»
описывают быстро и понятно. Понятно тем, кто тоже представляет.
Нарисовать же от руки, по-моему, не художнику нереально.
UPD2 — как раблокировалось — добавил опросы
Only registered users can participate in poll. Log in, please.
Какого возраста-образования люди по идее должны её решать влёт как само собой разумеющееся?
4.51% Дошколята 71
6.73% Младшеклассники 106
29.57% Старшеклассники 466
2.22% Гуманитарии — студенты и далее 35
10.28% ВУЗ естественно-научный 162
34.01% некоторые специалисты (конструкторы, 3d-шники) 536
1.08% Заядлые геймеры 17
11.61% Отдельные замороченные чудики, прочим она не интресна, не нужна и ничего не добавляет 183
1576 users voted. 492 users abstained.
Only registered users can participate in poll. Log in, please.
Вы ответили верно? (если решали)
38.7% Да 716
36.32% Нет 672
3.41% Знал заранее 63
21.57% Не решал — ну его, в пятницу-то! 399
1850 users voted. 425 users abstained.
Tags:3dвсеобучзадачкановое мышлениемеморандум Бромбергашколастереометриякубошаршарокубсферокубсферический куб в вакууме
Hubs: Entertaining tasks Mathematics
+41
54.5k 100
Comments 55
Popular right now
Школа Тест-Менеджеров, v. 2.0
December 9, 202016,000 ₽Лаборатория Качества
Школа тест-аналитика
December 9, 202012,000 ₽Лаборатория Качества
Латеральное мышление + CRAFT
December 12, 202014,000 ₽ИКРА
Дизайн-мышление
December 14, 202025,500 ₽Luxoft Training
Top of the last 24 hours