Comments 65
UFO just landed and posted this here
Полностью согласен, я старался не потерять суть, за максимальным упрощением. Буду очень рад, если Вы укажете мне, где это не совсем получилось.
Спасибо Вам за статью. Как по мне, так всё прекрасно получилось, даже для такого далекого человека как я.
Давайте по порядку:
1) N =? NP. Не очень понятно, что такое полиномиальное время, но здешняя аудитория более-менее поймет.
Итог: проблема поставлена, объяснение корректно.
2) Гипотеза Ходжа. Непонятно, что за объекты, как собираются и т.п. Понятно, что описать циклы Ходжа популярно непросто, но вы же начали зачем-то это писать.
Итог: проблема не поставлена, написано что-то, не имеющее отношение к проблеме.
3) Гипотеза Римана. Ну, с натяжкой можно сказать, что что-то описано. Непонятно, какие именно свойства распределений, не сказано, в чем, собственно, состоит гипотеза. Кстати, распределение простых чисел — всего лишь одно из следствий (хотя и самое важное).
Итог: проблема не поставлена.
4) Теория Янга-Милса. Уравнений, описывающих поведение частиц куча. Что именно описывает теория Янга-Милса, У вас не сказано. Что значит, справедливы ли уравнения? Если это про отношение к реальной физике, то никто никогда не доказал, что хоть одно уравнение имеет отношение к физике. Текущие онтологические теории говорят, что это невозможно.
Итог: проблема не поставлена.
5) Уравнения Навье-Стокса. Из текста можно подумать, что проблема в поиске решений в общем виде, хотя здесь вас спас заголовок. В нем вся формулировка и заключена. Текст к проблеме отношения не имеет. К сожалению, вряд ли все поймут, в чем именно там проблема.
Итог: проблема поставлена, описание корректно (если говорить только про заголовок).
6) Гипотеза Берча-Свиннертон-Дайера. Тут можно вообще ничего не говорить, кроме того, что x^2+y^2=z^2 не задает эллиптическую кривую. Более того, это вообще не кривая, а поверхность.
Итог: проблема не поставлена, есть существенные ошибки в описании.
7) Гипотеза Пуанкаре. Ни сферу ни бублик нельзя стянуть в точку. Вообщем, та же самая проблема, что и для 6.
Итог: проблема не поставлена, есть существенные ошибки в описании.
Интегрально получается следующее: С натяжкой можно утверждать, что вы как-то описали полторы проблемы. P-NP и Навье-Стокса. Остальные не описаны и есть существенные ошибки. То есть, ваша цель объяснить, в чем заключаются эти задачи, не достигнута.
1) N =? NP. Не очень понятно, что такое полиномиальное время, но здешняя аудитория более-менее поймет.
Итог: проблема поставлена, объяснение корректно.
2) Гипотеза Ходжа. Непонятно, что за объекты, как собираются и т.п. Понятно, что описать циклы Ходжа популярно непросто, но вы же начали зачем-то это писать.
Итог: проблема не поставлена, написано что-то, не имеющее отношение к проблеме.
3) Гипотеза Римана. Ну, с натяжкой можно сказать, что что-то описано. Непонятно, какие именно свойства распределений, не сказано, в чем, собственно, состоит гипотеза. Кстати, распределение простых чисел — всего лишь одно из следствий (хотя и самое важное).
Итог: проблема не поставлена.
4) Теория Янга-Милса. Уравнений, описывающих поведение частиц куча. Что именно описывает теория Янга-Милса, У вас не сказано. Что значит, справедливы ли уравнения? Если это про отношение к реальной физике, то никто никогда не доказал, что хоть одно уравнение имеет отношение к физике. Текущие онтологические теории говорят, что это невозможно.
Итог: проблема не поставлена.
5) Уравнения Навье-Стокса. Из текста можно подумать, что проблема в поиске решений в общем виде, хотя здесь вас спас заголовок. В нем вся формулировка и заключена. Текст к проблеме отношения не имеет. К сожалению, вряд ли все поймут, в чем именно там проблема.
Итог: проблема поставлена, описание корректно (если говорить только про заголовок).
6) Гипотеза Берча-Свиннертон-Дайера. Тут можно вообще ничего не говорить, кроме того, что x^2+y^2=z^2 не задает эллиптическую кривую. Более того, это вообще не кривая, а поверхность.
Итог: проблема не поставлена, есть существенные ошибки в описании.
7) Гипотеза Пуанкаре. Ни сферу ни бублик нельзя стянуть в точку. Вообщем, та же самая проблема, что и для 6.
Итог: проблема не поставлена, есть существенные ошибки в описании.
Интегрально получается следующее: С натяжкой можно утверждать, что вы как-то описали полторы проблемы. P-NP и Навье-Стокса. Остальные не описаны и есть существенные ошибки. То есть, ваша цель объяснить, в чем заключаются эти задачи, не достигнута.
При описании гипотезы Ходжа суть потеряна (но наверное гипотезу Ходжа и невозможно объяснить человеку, незнакомому с алгебраическими многообразиями и когомологиями).
Также существуют NP-задачи, для которых если и придуманы алгоритмы решения, то выполняются они очень-очень долго.Суть класса NP не в этом. NP-задача — это та, решение которой можно быстро проверить. Про сложность нахождения этого решения ничего не говорится. И вот равенство P==NP будет означать, что задачу, решение которой можно быстро проверить, можно и быстро решить. Быстро — это за полиномиальное время.
Вот интересный канал про математику для не математиков www.youtube.com/user/numberphile
Гипотеза римана, ее история и современное положение дел хорошо описана в научпоп книге Простая одержимость. кажется она есть и на флибусте/либрусеке.
В параграфе о гипотезе Римана вы говорите о невозможности функции распределения простых чисел. Можно ли ссылку на доказательство невозможности?
Как-то вычитал о том, что развитие современной физики, в особенности, касательно «теории всего», очень сильно упирается в низкую скорость развития математики, как науки. Потому что, очень многие вещи не представляется возможным проверить экспериментально. В то время как усиление мат.аппарата, позволило бы решить часть насущных вопросов, как говориться, «не вставая с дивана». Интересно, насколько эта мысль верна?
По моему мнению абсолютно верна, математика — это отражение реальности, очевидно, что то, что верно в математике, будет верно и в реальности. К сожалению даже сейчас часто эспериментальные методы обгоняют аналитические. То есть сначала мы видим — а потом проверяем теории и описываем в уравнениях, а ведь многие вещи проверить очень сложно, а то и вовсе невозможно, при современном развитии.
Математика — это не отражение реальности.
Математика — это способ вывести из системы аксиом утверждение, построив непротиворечивую систему.
Например, существует как евклидова геометрия, так и неевклидовы — каждая со своими аксиомами и выводами.
А насколько наш реальный мир удовлетворяет той или иной системе аксиом — это уже физика :)
Математика — это способ вывести из системы аксиом утверждение, построив непротиворечивую систему.
Например, существует как евклидова геометрия, так и неевклидовы — каждая со своими аксиомами и выводами.
А насколько наш реальный мир удовлетворяет той или иной системе аксиом — это уже физика :)
«это способ вывести из системы аксиом утверждение, построив непротиворечивую систему» — это только один из этапов развития математики, как и аксиоматика теории множеств, на которой сейчас всё строится. До появления системы аксиом, теорем и логических выводов математика была другой. Возможно, вскоре она перерастёт эту логику, и снова изменится. Например, для того, чтобы оставаться отражением реальности, понимание которой перестанет описываться современной математикой.
Математика — это язык. Любой язык — отражение реальности. Вот например уравнения Навье-Стокса — это модель движения жидкости. Модель — это значит она может что-то предсказывать. Можно это же и без математики сделать, словами описать — частица будет двигаться так-то, если то-то и то-то. Тоже будет отражением реальности.
Какой язык — такую часть реальности он и отражает (это к вопросу о геометриях). Вас же не смущает 5 объектов + 5 объектов = 10 объектов? Или 5 + 5 = 12 (это ведь тоже верно может быть)? Это одна реальность, или две? А может быть три (две где верно, и одна общая для них), или может их еще больше? Логика (и основания математики) — это одно из возможных обобщений подобного рода вопросов.
Для практических математиков, математика как инструмент — это способ предсказания без испытаний (и без отражения реальности в моделях это было бы невозможно). И этим она и отличается от физики. Физика экспериментирует физическими объектами, математика экспериментирует свойствами объектов. Банально, чтобы узнать за сколько велосипедист доедет из точки А в точку B, физик отправит велосипедиста проверить, математик — разделит расстояние на скорость. В этом и разница (я не говорю что математика лучше или хуже), и тот и другой эксперименты нужны, потому как физики делают эксперименты когда нет модели или какие-то параметры неизвестны (неизвестно расстояние), математические эксперименты нужны когда нет нужды в физических (нет велосипедиста).
Какой язык — такую часть реальности он и отражает (это к вопросу о геометриях). Вас же не смущает 5 объектов + 5 объектов = 10 объектов? Или 5 + 5 = 12 (это ведь тоже верно может быть)? Это одна реальность, или две? А может быть три (две где верно, и одна общая для них), или может их еще больше? Логика (и основания математики) — это одно из возможных обобщений подобного рода вопросов.
Для практических математиков, математика как инструмент — это способ предсказания без испытаний (и без отражения реальности в моделях это было бы невозможно). И этим она и отличается от физики. Физика экспериментирует физическими объектами, математика экспериментирует свойствами объектов. Банально, чтобы узнать за сколько велосипедист доедет из точки А в точку B, физик отправит велосипедиста проверить, математик — разделит расстояние на скорость. В этом и разница (я не говорю что математика лучше или хуже), и тот и другой эксперименты нужны, потому как физики делают эксперименты когда нет модели или какие-то параметры неизвестны (неизвестно расстояние), математические эксперименты нужны когда нет нужды в физических (нет велосипедиста).
Под «реальностью» стоит понимать «то что существует, видимо и осязаемо». Бутылку Клейна вы не сможете создать «в реальности», а комплексное число яблок не сможете съесть, но описать с точки зрения математики то и другое возможно. Когда вы говорите «отражение реальности» — надо понимать, что вот отражение в зеркале есть, а самого предмета по эту сторону зеркала может не быть. Можно поискать — авось что-то найдется похожее по своим свойствам. А может и не найтись.
«5 + 5 = 12» — это вообще лишь запись. Например, в восьмеричной системе так оно и будет правильно.
«5 + 5 = 12» — это вообще лишь запись. Например, в восьмеричной системе так оно и будет правильно.
Записи 5 + 5 = 12 и 5 + 5 = 10 отличаются, правильно, системами, только вот разным системам могут соответствовать разные вычислительные устройства. И много чего разного. Математика изучает системы не всегда для того, чтобы применять их только в физике. А например для того, чтобы применять их в других областях жизни. Хотя алгебраические группы, системы по типу приведенной, используются и в физике (и далеко не всегда для вычислительных устройств).
Вопрос — откуда в языках берутся новые слова, зачем и как они обретают смысл?
Могу порекомендовать ознакомиться с этим и например вот этим (второе спорно и старо, ряд подходов тем не менее там многое объясняет).
Комплексные числа и бутылка Клейна — это объекты, которые отражают взаимосвязи между объектами или свойствами (иногда умозрительных, иногда — нет) объектов. Если «реальность» для вас состоит только из физических объектов и их физических свойств, то дальше дискуссию продолжать смысла не вижу. Мы тут по разные стороны (онтологически) и консенсус можно искать в библиотеке, если у кого-то есть желание (у меня нет, вряд ли вы мне что-то новое в математике откроете).
Просто скажу, что математика не вещь в себе, не способ вывести из утверждения А эквивалентное утверждение B (это всего лишь математический метод, один из), а способ решения жизненных задач. Описанный вами подход критиковал академик Арнольд, называя его левополушарным, и сокрушался по поводу того, что он очень распространен. Я стою на позиции, высказанной по ссылке:
Под «реальностью» стоит понимать «то что существует, видимо и осязаемо»
Вопрос — откуда в языках берутся новые слова, зачем и как они обретают смысл?
Могу порекомендовать ознакомиться с этим и например вот этим (второе спорно и старо, ряд подходов тем не менее там многое объясняет).
Комплексные числа и бутылка Клейна — это объекты, которые отражают взаимосвязи между объектами или свойствами (иногда умозрительных, иногда — нет) объектов. Если «реальность» для вас состоит только из физических объектов и их физических свойств, то дальше дискуссию продолжать смысла не вижу. Мы тут по разные стороны (онтологически) и консенсус можно искать в библиотеке, если у кого-то есть желание (у меня нет, вряд ли вы мне что-то новое в математике откроете).
Просто скажу, что математика не вещь в себе, не способ вывести из утверждения А эквивалентное утверждение B (это всего лишь математический метод, один из), а способ решения жизненных задач. Описанный вами подход критиковал академик Арнольд, называя его левополушарным, и сокрушался по поводу того, что он очень распространен. Я стою на позиции, высказанной по ссылке:
Основной целью математического образования должно быть воспитание умения математически исследовать явления реального мира… Искусство составлять и исследовать мягкие математические модели является важнейшей составной частью этого умения.
Мы, говоря о математике, упираемся рогами, как философы-гуманитарии и спорим о значениях слов :)
Вы сказали «математика — способ решения жизненных задач», а я «математика — способ решения задач, не только жизненных приведением их к уже решенным либо придумывая новую аксиоматику». Давайте каждый из нас будет любить свою математику. Peace?
Вы сказали «математика — способ решения жизненных задач», а я «математика — способ решения задач, не только жизненных приведением их к уже решенным либо придумывая новую аксиоматику». Давайте каждый из нас будет любить свою математику. Peace?
А по моему совершенно неверна. Уже более ста лет физики открывают что-то новое и неизменно обнаруживают что математика к этому случаю уже давным давно готова, просто никто ее раньше не использовал. Это похоже на сарай доверху заваленный инструментами на все случаи жизни, надо только знать какой именно нужен в данный момент. СТО один из примеров, наверное есть и более ранние.
Подписываюсь под вашими словами. В математике очень много областей, в которой царит такой уровень абстракции, за что многие и начали называть математику оторванной от жизни. Взять хотя бы abc-гипотезу, о которой весьма интересно уже писалось на хабре.
Да, в 20 веке в большинстве случаев для новых физических теорий уже существовал готовый математический аппарат.
Но и Ньютону, и Лапласу, и Хевисайду (конец 19 века) приходилось самим изобретать новые математические методы.
А в 21 веке физика опять упёрлась в отсутствие математики: M-теория (дальнейшее развитие теории струн) существует, а адекватной математики для неё нет.
Но и Ньютону, и Лапласу, и Хевисайду (конец 19 века) приходилось самим изобретать новые математические методы.
А в 21 веке физика опять упёрлась в отсутствие математики: M-теория (дальнейшее развитие теории струн) существует, а адекватной математики для неё нет.
Мое мнение: математику сильно переоценивают в физике. У природы нет никакой математики, это исключительно продукт человеческого разума. Нет никаких оснований утверждать, что математические построения и экстраполяции соответствуют реальному положению дел. Природу нужно наблюдать, ставить эксперименты, анализировать результаты, проверять гипотезы. Все это можно делать при минимуме математики, достаточно арифметики и геометрии.
Можно конечно волновую функцию и уравнение Шредингера без комплексных чисел записать… но зачем?
Алхимик детектид:)
Вполне возможно, что математикой природа не объясняется. Просто пока математика — наиболее простой аппарат, позволяющий описывать и предсказывать природные явления. Почему сейчас самыми подходящими и точными инструментами оказались тензорные уравнения и комплекснозначные волновые функции, не очень важно: наверное, сейчас такой этап развития. Может быть, когда-нибудь доберёмся и до уровня клеточного автомата.
Всё верно. Века для 15ого.
UFO just landed and posted this here
С петабайтами данных я ничего не буду делать потому что они не нужны. Как не нужны они были Ньютону, Фарадею (который, кстати, в математике был не в зуб ногой) и др.
Вы сами сказали, что математика — это абстракция человеческого разума. Это означает, что математические построения — не есть реальный мир.
Наблюдение -> гипотеза -> эксперимент -> анализ результатов -> принятие/непринятие закономерности — вот путь тру-физиков :)
Вы сами сказали, что математика — это абстракция человеческого разума. Это означает, что математические построения — не есть реальный мир.
Наблюдение -> гипотеза -> эксперимент -> анализ результатов -> принятие/непринятие закономерности — вот путь тру-физиков :)
Рекомендую почитать Фейнмана «Характер физических законов». Особенно вторую лекцию «Связь математики с физикой». Оттуда, в частности:
Хочу заметить, что при всём этом Фейнман как раз славился тем, что мог на пальцах объяснить сложнейшие разделы физики неспециалистам.
Подводя итоги, я хочу воспользоваться словами Джинса, который сказал, что «Великий Архитектор, по-видимому, был математиком». Тем, кто не знает математики, трудно постичь подлинную глубокую, красоту природы. Сноу говорил о двух культурах. Я думаю, что разница между этими культурами сводится к разнице между людьми, которые понимают, и людьми, которые не понимают математики в той мере, в какой это необходимо, чтобы вполне оценить природу.
Жаль, конечно, что тут нужна математика, потому что многим людям она дается трудно. Говорят — не знаю, правда ли это — что один царь, которого Евклид пытался обучить геометрии, стал жаловаться на трудности. Евклид ответил: «Нет царского пути к геометрии». И его действительно нет. Физику нельзя перевести ни на какой другой язык. И если вы хотите узнать Природу, оценить ее красоту, то нужно понимать язык, на котором она разговаривает.
Хочу заметить, что при всём этом Фейнман как раз славился тем, что мог на пальцах объяснить сложнейшие разделы физики неспециалистам.
Хотя сам склоняюсь ко мнению, что математика — это язык описания науки.
GPS.
Ну, что ж начните с гугления такого понятия, как «золотое сечение», затем можно обратить внимание на фрактальную геометрию.
Во-первых, золотое сечение — это простая арифметика, во-вторых это всего лишь арифметическое описание того что мы и так можем видеть своими глазами. В третьих — какое практическое и прогностическое значение имеет арфиметическое описание золотого сечения? Оно позволяет воссоздать строение вселенной или микромира? Математика — это язык, который человек придумал для описания реального мира. Но это не означает, что конструкции и экстраполяции созданные в рамках математики соответствуют реальности.
Если вы начали объяснять на пальцах, что из себя представляют P и NP задачи, то объясните сначала самые основы. А самые основы — это почему задачи называются P и NP. Что это за аббревиатуры?
А то получается как в химии, есть оболочки s, p, d, f… А почему они так обозначены — никто не объясняет.
А то получается как в химии, есть оболочки s, p, d, f… А почему они так обозначены — никто не объясняет.
Пожалуйста, указывайте примеры применения. Каким бы простым не было объяснение — понятнее не становится.
Так, например, на вере в P ≠ NP держится вся современная асимметричная криптография, на так называемых функциях с «потайным входом», которые быстро решаются со некоторым знанием (ключ) и не решаются никак, кроме как перебором — без него. Пример: ЭЦП. Зная ключ, можно сделать электронную подпись документа. Электронная подпись может быть проверена любым человеком легко и быстро. Сделать такую же подпись, не зная ключа — практически невозможно (только полный перебор).
Если внезапно окажется, что P = NP, то криптографии придётся плохо.
Так, например, на вере в P ≠ NP держится вся современная асимметричная криптография, на так называемых функциях с «потайным входом», которые быстро решаются со некоторым знанием (ключ) и не решаются никак, кроме как перебором — без него. Пример: ЭЦП. Зная ключ, можно сделать электронную подпись документа. Электронная подпись может быть проверена любым человеком легко и быстро. Сделать такую же подпись, не зная ключа — практически невозможно (только полный перебор).
Если внезапно окажется, что P = NP, то криптографии придётся плохо.
Если внезапно окажется, что P = NP, то криптографии придётся плохо.
Нет. Это всего лишь означает, что алгоритм существует. Из самого факта существования полиномиального алгоритма у Вас магическим образом не появится сам алгоритм. Может он вообще будет работать за O(N^9999999999)? Так что не надо тут пугать людей, всё не так плохо :) Да и более того, что многие алгоритмы не принадлежат классу P — это всего лишь предположение, могут, например, отыскать в будущем алгоритм за полином и тогда всё поломается и без доказательства P = NP.
Надеюсь, что это нечто вроде Оглавления. И по каждой из проблем будет свой топик.
«существует ли для всех NP-задач такой алгоритм, который позволял бы решать такие задачи точно так же как и проверять за достаточно быстрое время? Для каких-то существует, а для каких-то его так и не нашли. „
Разве может быть, что для каких-то существует? Принадлежность к классу NP же вроде доказывается сведением к другой NP-полной задаче, и решение одной означает решение всех. По крайней мере, так запомнил из лекций, поправьте, если ошибаюсь.
Разве может быть, что для каких-то существует? Принадлежность к классу NP же вроде доказывается сведением к другой NP-полной задаче, и решение одной означает решение всех. По крайней мере, так запомнил из лекций, поправьте, если ошибаюсь.
Точнее, доказывается не обязательно так (для одной-то всё равно нужно доказать решаемость за полиномиальное время на недетерминированной машине), но все задачи друг к другу сводятся.
Сводятся все-таки за полиномиальное время, а не мгновенно.
Ну, если мы нашли алгоритм решения задачи Б за полиномиальное время, и есть алгоритм построения на его основе решения задачи А за полиномиальное время, то время решения задачи А осталось полиномиальным.
Именно. Поэтому я не понимаю, где вы усмотрели противоречие. Если классы P и NP совпадают, то любую NP задачу можно решить за полиномиальное время. Преобразовать решение любой NP-complete задачи можно в решение любой NP (и, соответственно, P) задачи за тоже полиномиальное время. Никаких проблем не возникает.
Про гипотезу Пуанкаре вообще ничего не понятно.
Во-первых, вы сказали, что Перельман доказал гипотезу Тёрстона, но как соотносятся между собой две эти гипотезы, вы не объяснили. Гипотеза Тёрстона частный случай гипотезы Пуанкаре? Или наоборот?
Во-вторых, непонятен смысл слов «стянуть» и «растянуть». Что это значит? Почему сферу можно стянуть в точку, а бублик нельзя? Ваше «объяснение» только ещё больше всё запутывает.
Во-первых, вы сказали, что Перельман доказал гипотезу Тёрстона, но как соотносятся между собой две эти гипотезы, вы не объяснили. Гипотеза Тёрстона частный случай гипотезы Пуанкаре? Или наоборот?
Во-вторых, непонятен смысл слов «стянуть» и «растянуть». Что это значит? Почему сферу можно стянуть в точку, а бублик нельзя? Ваше «объяснение» только ещё больше всё запутывает.
Ну так это вопрос компромисса. Можно давать строже формулировки, можно даже приводить наводящие леммы + доказывать теоремы (уж так-то точно всё будет понятно), но тогда это уже с трудом назовешь «объяснение на пальцах». Статья-то для нематематиков.
Я не говорю о том, чтобы приводить какие-то леммы или доказываь теоремы. Но вот этот раздел как раз для нематематиков совершенно не будет понятен. Да что уж там говорить, я и сам из объяснения ничего не понял, хотя математику знаю не сказать, что уж совсем плохо :)
Опять же, про соотношение двух гипотез — Пуанкаре и Тёрстона — как читатели должны догадаться? И почему бублик нельзя стянуть в точку? Взяли и уменьшили радиусы внешней и внутренней окружностей до нуля — вот вам и стянули в точку. Или же под «стягивать» подразумевается нечто иное? Правила этого стяжения простому читателю непонятны.
Опять же, про соотношение двух гипотез — Пуанкаре и Тёрстона — как читатели должны догадаться? И почему бублик нельзя стянуть в точку? Взяли и уменьшили радиусы внешней и внутренней окружностей до нуля — вот вам и стянули в точку. Или же под «стягивать» подразумевается нечто иное? Правила этого стяжения простому читателю непонятны.
Sign up to leave a comment.
Задачи тысячелетия. Просто о сложном