Comments 15
Не понятно, как по получившейся матрице можно оценить чувствительность к изменению начальных условий. Чувствительность же формулой должна выражаться, а не набором чисел.
Исходя из заголовка статьи не помешал бы пример применимости этой информации в бизнесе.
Экономические задачи часто связаны с решениями систем линейных уравнений. Собственно, идея решать уравнения в дуальных числах возникла, пока возился с задачей от бизнес-аналитиков. При этом их интересует не только решение, но и зависимость от малых изменений входных параметров. Так родилось название и вспомнилась Шнобелевская премия.
В бизнес-аналитике я мало понимаю, по этому тему раскрыть не берусь. Но название уж больно понравилось.
В бизнес-аналитике я мало понимаю, по этому тему раскрыть не берусь. Но название уж больно понравилось.
Ответил ниже
Во-первых, корректный термин для данной задачи, если правильно понял, звучит как «числовая обусловленность».
Этот термин обозначает зависимость погрешностей на выходе (в решении задачи) от погрешностей задания параметров модели, т.е. от погрешностей на входе.
Пример:
— Строим Фильтр помех Калмановского типа или некое Наблюдающее Устройство Идентификации.
— В модели фильтра (НУИ) мы должны как можно точнее задать параметры виртуальной мат. модели объекта, чтобы получить наиболее точную оценку его (объекта) внутреннего состояния.
— Низкая Числовая Обусловленность говорит нам о том, что, если даже если в параметрах виртуальной модели мы допустим мелкие огрехи (ошибки, погрешности...), мусора в оценках такого фильтра будет все равно очень много.
Этот термин обозначает зависимость погрешностей на выходе (в решении задачи) от погрешностей задания параметров модели, т.е. от погрешностей на входе.
Пример:
— Строим Фильтр помех Калмановского типа или некое Наблюдающее Устройство Идентификации.
— В модели фильтра (НУИ) мы должны как можно точнее задать параметры виртуальной мат. модели объекта, чтобы получить наиболее точную оценку его (объекта) внутреннего состояния.
— Низкая Числовая Обусловленность говорит нам о том, что, если даже если в параметрах виртуальной модели мы допустим мелкие огрехи (ошибки, погрешности...), мусора в оценках такого фильтра будет все равно очень много.
От себя добавлю, что решение матричных уравнений Гауссовско-Марковским Методом Наименьших Квадратов (псевдообратная матрица) обладает низкой обусловленностью. LU-разложение имеет обусловленность чуть выше. Фильтры Калмановского Типа имеют, кажется, более высокую обусловленность, но я так толком и не закончил исследования чувствительности ФКТ к погрешностям задания параметров уравнений.
Спасибо за пояснение.
Попробую поискать информацию и уточнить термины.
Попробую поискать информацию и уточнить термины.
«Число обусловленности» и чем оно ниже — тем лучше.
Кстати, несразу увидел… в уравнениях используется один предел индексов "[1..n; 1..n]". В общем случае пределы будут разными [1..m; 1..n]. Задачи могут быть недо- и переопределенными.
Идея красивая но пожалуй непрактичная :)
Можно ли расширить дуальные числа до гипер- дуальных (по аналогии с кватернионами, октонионами и пр.), чтобы получать автоматически не только первую, но и вторую, и прочие производные?
Sign up to leave a comment.
Дуальные числа в бизнесе или как оценить чувствительность решения к изменению начальных условий