Comments 14
Так и до решетки Пенроуза недалеко
Советую полистать книжку Мартина Гарднера «От мозаик Пенроуза к надежным шифрам».
Ее djvu есть онлайн.
Ее djvu есть онлайн.
Забавно, но эта статья — практически полное изложение доклада, который моя дочка делала в 6-ом классе. Только некоторые моменты у нее были поподробнее разжеваны.
Я и не претендовал на полноту исследования. Меня интересовала лишь возможность построения узоров и мозаик из разного рода «звезд», и все вычисления были лишь побочным эффектом исследования такой возможности.
Да я не с претензией, мне просто интересно в какую сторону можно обобщить это исследование. И есть ли какие-то общепринятые термины? Моя дочка, кажется, использовала термин «кратность» вместо «порядок», «обобщенная звезда» вместо «полиграмма», но картинки просто один в один :)
Если есть сомнения, могу предъявить код, которым рисовал картинки: github.com/eshu/hexline
Он, правда, писался на скорую руку и полуразобран, я его модифицировал по мере генерации каждой следующей картинки, но найти концы там можно.
Насчет общепринятых терминов я не в курсе.
Он, правда, писался на скорую руку и полуразобран, я его модифицировал по мере генерации каждой следующей картинки, но найти концы там можно.
Насчет общепринятых терминов я не в курсе.
Ждем следующей статьи в 3Д xD
Довольно неожиданным для меня результатом оказалось то, что сумма углов при вершинах полиграмм (в случае выпуклых полигонов) является довольно просто вычислимая величина: π(n — 2k).
Это просто следствие того, что проходя полиграмму Вы оборачиваетесь вокруг центра целое число раз. В случае многоугольника делается 1 оборот, следовательно сумма углов поворота (смежных к его внутренним углам) равна 2π. Отсюда сумма углов n-угольника (любого, не обязательно правильного) есть nπ — 2π (n развёрнутых минус один поворот). Аналогично, обходя (n,k)-полиграмму (если не связная, то каждую её компоненту) Вы сделаете k поворотов вокруг её центра, следовательно сумма углов должна быть nπ — 2kπ.
Еще в школе, на литературе, делал попытки изучить свойства звездных многоугольников. Спасибо за интересную статью.
Невольно возникает мысль привязать сюда корни комлексных чисел, которые образуют вершины таких звезд. Наверное можно получить интересное переложение геометрии в эту область.
Sign up to leave a comment.
О звездах