Ads
Comments 38
+4
Может быть все же для чисел, оканчивающиеся на..., а не для цифр? Не стоит путать цифры и числа. Цифры — это только те, которые от 0 до 9.
+5
Если уж на то пошло, то цифра — это просто абстракция, знак, используемый для представления чисел :) Числа от нуля до девяти — в десятичной системе имеют представление из одной цифры.
-1
Не придирайтесь. Все же мы с Вами сейчас о десятичной системе исчисления говорим
+3
Произведения числе, близких к 100, и, в частности, их квадраты, гораздо проще выполнять по принципу «недостатков до 100»:



Словами: из первого числа вычитаем «недостаток» второго до сотни и приписываем двузначное произведение «недостатков».

Для квадратов, соответственно, еще проще.
92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464
+1
74*74 = (74-26)*100 + 26*26 = 4800 + 676 = 5476

Интересный способ, я о нем раньше не знал, спасибо. Добавлю в топик.
+43
Мне кажется, я быстрее выучу таблицу квадратов до сотни, чем все эти правила и формулы.
+4
Действительно, быстрее помножить в уме два двузначных числа, чем вспоминать подходящее правило.
-2
Уже не первый раз встречаю новый способ возведения числа, которые заканчиваются на 5. В мое время был другой способ, который для меня намного удобнее. Умножить первую цифру на себя и прибавить эту же цифру. К результату приписать 25
25*25: 2*2+2=6 + 25 = 625 и т.д.
-4
Вы правы. Это сила привычки с 70-х годов. Новый способ, пожалуй, даже удобнее.
0
В реальном приложении будет использоваться зараннее посчитанная таблица.
+1
Безусловно, для приложений подойдет и таблица, и простое вычисление. Статья же об устном счете, тренировке памяти, быстром вычислении.
+6
вместо того, чтобы запоминать кучу правил, лучше запомнить одно:
(10 * a + b) ^ 2 = (a^2 * 100 + b^2) + a * b * 2 * 10
оно легко выводится из школьной формулы
(a + b) ^ 2 = a^2 + 2 * a * b + b ^2

примеры:
25^2 = (2 * 2 * 100 + 5 * 5) + 2 * 5 * 2 * 10 = 425 + 200 = 625
43^2 = (4 * 4 * 100 + 3 * 3) + 4 * 3 * 2 * 10 = 1609 + 240= 1849
97^2 = (9 * 9 * 100 + 7 * 7) + 9 * 7 * 2 * 10 = 8149 + 1260 = 9409

попробуйте, это проще, чем кажется.
+7
Вообще, у меня двузначные числа в уме в столбик быстрее умножаются.
+5
Мне это напомнило методику, по которой учат умножать японских детей:
Картинка 310кб

0
Что-то новенькое… не соображу, какая у нее граница применимости?
+4
Слишком много правил. Если постоянно в уме возводить числа в квадраты, то был бы смысл, а если это надо раз в неделю — куда как проще посчитать в столбик ну или по базовой формуле (а+б)^2

> Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024

А вот и нет. Я знаю, что будет примерно столько, то ли 1024, то ли 2048 то ли 4096, но сколько конкретно — хз.
Поэтому 64^2 = (2^6)^2 = 2^12=4096
+1
> Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024
> А вот и нет. Я знаю, что будет примерно столько, то ли 1024, то ли 2048 то ли 4096, но сколько конкретно — хз.

Из этих вариантов легко выбрать:
2 * 2 = 4 => 32 * 32 заканчивается на 4, поэтому 32 * 32 = 1024
4 * 4 = 16 => 64 * 64 заканчивается на 6, поэтому 64 * 64 = 4096
0
Есть вариант с опорным числом. Выбираем достаточно близкое число, на которое легко умножать.
0
Рано отправил (для примера возводим 46):
(50) 462 =
До опорного не хватает 4:
(50) 462 =
(-4) (избыток записывается со знаком +)
Прибавляем недостаток/избыток к нашему числу и умножаем на опорное, затем прибавляем квадрат недостатка:
(50) 462 = (46-4)*50+(-4)2 = 42*50+16=2100+16=2116
(-4)
+1
Правило 3 (4,5) написано для чисел от 40 до 50 и без объяснений. Это можно использовать для любых чисел вообще.
(1000) 9122 = 824*1000+882 = 824000+7744 = 831744
(-88)

(100) 882 = 76*100 + 122 = 7744
(-12)
0
Этот способ в комментариях указал sielover. Я добавил этот способ в топик.
0
Опять же, только частный случай. С опорным числом — общий. Даже не надо заучивать квадраты чисел до 40.
0
. Например, я легко запомнил 88^2 = 7744, из-за одинаковых чисел.


Ну вот, теперь и я запомнил это…
0
«Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48. Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2) и применяем формулу
(а+b)(а—b) = а^2—b^2:
(50+2)*(50—2)=50^2—2^2= 2496
Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:
69*71=(70—1)*(70+1)=4899
33*27=(30+3)*(30—3)=891
53*57=(55—2)*(55+2)=3021
84*86=(85—1)*(85+1)=7224»
Яков Исидорович Перельман

У Перельмана интересные методы, но как по мне трудоемкие. Больше всего мне понравились методы Билла Хэндли в его книге «Считайте в уме как компьютер».
0
Да, методы быстрого счета очень интересны. Все сводится к тому, что очень много вариантов отсеивается и не нужно решать. Например, как в вашем примере: Если два числа находятся в соседних разрядах или в том же разряде, тогда можно выполнить по формуле a^2 — b^2.

Кстати, для этого способа нужно уметь быстро находить квадраты таких чисел, как 85, а это второе правило в топике ;)
0
10*10=100
11*11=121 или 10*10+10+11=100+10+11=121
12*12=144 или 11*11+11+12=121+11+12=224
и т.д.
Вывод: достаточно знать квадрат предыдущего числа. Даже одного единственного :) и от него можно всегда посчитать.
0
У вас опечатка: не 224, а 144.
А вообще да, правильно. Можно более универсально записать так:
Квадрат числа = квадрат предыдущего + 2 * текущее — 1.
0
Ну сам факт что данный метод прост и универсален, а квадраты на Х5 и Х0 знают многие, соответственно счету на пару минут максимум.
Ну и у вас данный метод не описан.
0
Ну так ведь проблема в этом методе: нужно знать предыдущий корень. Например, быстро посчитать 87*87?
85*85 = 7225 (по второму правилу).
86*86 = 7225 + 86*2 -1 = 7396
87*87 = 3796 + 87*2 -1 = 7569.

А по моему способу:
87-50 = 37
37 * 200 = 7400
13^2 = 169
7400 + 169 = 7569.
0
85*85=7225(2е правило) + (86*2) + (87*2) — 2 =7569 Способ тем и универсален, а квадрат 13ти ну да я помню :) а другие?
0
Ну и не надо забывать про графическое умножение о котором было упомянуто в первых же ответах.
0
Графическое я не пробовал. Не знаю, удобно ли рисовать «в голове».
Only those users with full accounts are able to leave comments.  , please.