Pull to refresh

Зависимость прозрачности от ориентации поверхности

Working with 3D-graphics
На днях, вертя в руках пластиковый стаканчик, я обратил внимание на то, что видимая прозрачность пластика зависит от угла, под которым смотришь на поверхность — если смотреть перпендикулярно поверхности, то задний фон отчетливо виден, а если смотреть вдоль поверхности, то материал становится практически непрозрачным. Это явление меня заинтересовало, и я решил построить математическую модель.

Сказано — сделано. Под катом вывод формулы, код фрагментного шейдера и небольшое демо.

Будем считать что материал оптический однородный — его оптические свойства не зависят от направления. Тогда изменение прозрачности обуславливается разной длиной пути светового луча в толще материала.



, где — единичный вектор нормали к поверхности, — единичный вектор направления на наблюдателя.

Пусть видимая прозрачность материала определяется коэффициентом непрозрачности, который определяет смешивание цвета материала с цветом фона следующим образом:

Давайте посмотрим, как значение зависит от толщины материала. Для этого разобьем слой материла c толщиной и коэффициентом непрозрачности на слоев одинаковой толщины , каждый с коэффициентом непрозрачности . Пусть — цвет фона, — цвет материала, а — цвет на выходе каждого слоя.



Но также , а следовательно:


Т.е. с увеличением толщины видимая прозрачность материала убывает экспоненциально.

Пусть толщина , тогда:


Итак, искомая формула:



Ниже приведен код фрагментного шейдера, который реализует эту формулу:

varying vec4 v_color;
varying vec3 v_normal;
varying vec3 v_eye;

void main(void)
{
    // Вектора нормали и направления на наблюдателя не нормализированы
    float cosPhi = dot(v_normal, v_eye) / sqrt( dot(v_normal, v_normal) * dot(v_eye, v_eye) );
    // Косинус берется по модулю, на случай если наблюдатель находится сзади поверхности
    // Чтобы избежать деления на нуль, значение косинуса принудительно ограничено снизу
    // 0.999 ^ 10000 = 4.5173346E-5
    float alpha = 1.0 - pow(1.0 - v_color.a, 1.0 / max(abs(cosPhi), 0.00001));
    gl_FragColor = vec4(vec3(v_color), alpha);
};

В результате получается вот что:


Исходный код демонстрационного приложения доступен на bitbucket.org
Tags:альфа-прозрачностьпрозрачный материалориентация поверхностиopenglglslqt
Hubs: Working with 3D-graphics
Total votes 62: ↑57 and ↓5 +52
Views15.8K

Popular right now

3D-аниматор
June 1, 2021137,500 ₽XYZ School
3D-художник
May 16, 2021156,290 ₽Специалист.ру
Веб-дизайн с нуля до middle
May 17, 202157,500 ₽Нетология