Comments 43
В последней задаче что-то не то. В конце (после последней формулы) у нас получается
n*(1+2*cos(a)/(1-cos(a))-2*cos(a)/(1-cos(a))*sum(cos(a)^(n-1)). Но сумма степеней косинусов равна (1-cos(a)^n)/(1-cos(a)), так что в знаменателе в ответе должно получиться (1-cos(a))^2, a не (1+cos(a)^n)…
Спасибо, что обратили внимание. К сожалению, правильные формулы потерялись в процессе оформления. Жаль, конечно, что Хабр не поддерживает TEX. Я всё поправил.
Да не, если задуматься, что-то решить можно, но задумываться и вспоминать университетский курс матана и ангема ой как не хочется, тем более он забыт, намертво и сверху заколочен досками, с удовольствием, превиликим.
У меня до сих пор есть желание пройти это все еще раз, хорошо разобравшись. :-)
Вот только жизнь ждать не будет, увы.
В Задаче 2 вы пишете что плоскость замощена прямоугольниками 10 на 20, но при этом не пишете, каким образом эти прямоугольники размещены относительно друг друга. А ведь если к длинной стороне прямоугольника могут примыкать короткие стороны двух других прямоугольников то решение должно быть другим.
«прямоугольники примыкают сторонами» — обычно означает «сторона к стороне». А не «сторона к двум сторонам». И если есть разумная интерпретация, в которой ответ один и не зависит от дополнительных параметров — лучше считать, что она правильная.
В той статье все доведено до абсурда, а тут
прямоугольники примыкают сторонами
стороны — во множественном числе, значит и «сторона к двум сторонам» — тоже возможно.
Кроме того, если углы прямоугольников совпадают, то окружность всегда будет иметь общие точки с четным количеством прямоугольников, поскольку любая точка из сторон любого прямоугольника будет принадлежать либо двум, либо четырем (угол) прямоугольникам. Без пояснения, как именно размещены прямоугольники, задача некорректна.
Один прямоугольник может быть пересечен дважды. Но я тоже подумал про неоднозначность размещения.
UFO landed and left these words here
Задача 6:
Чемпионом объявляют команду, превзошедшую все другие команды

В доказательстве многократно используется «набрала больше очков». На самом деле победитель (по условиям) найдется тогда и только тогда, когда одна команда проиграет всем остальным, вторая выиграет только у первой, третья только у второй и первой и т.д. Можно найти вероятность этого события. Она будет отлична от 1, соответственно доказать, что победитель найдется всегда — невозможно.
Там засада, на самом деле в этом «или»:
если А выиграла у В или у какой-либо команды, выигравшей у В

То есть отношение команд не ограничивается «превосходством», а возможны три отношения:
A>B
A<B
A~B
Не до конца понял систему правил для определения победителя в задаче 6.
Каждая пара команд играет по 1 разу.

Берем 3 команды: A, B, C.
A выигрывает у B, B выигрывает у C, C выигрывает у A.
Кто победитель?
Между C и A матч вообще не состоится, т.к. по правилам A уже превосходит C по результатам двух предыдущих игр.
Тогда фраза «Каждая пара команд играет по 1 разу.» должна звучать «Каждая пара не превосходящих друг друга команд играет по 1 разу.»
Спасибо за уточнение.
Мне кажется, что вы неправы. В тексте явно написано, что играет каждый с каждым. Отношение превосходства не обязательно односторонее. Если А превосходит В, то это не значит, что В не превосходит А.
Тогда скажите пожалуйста, я правильно понял по условию, что все играю со всеми вне зависимости от результатов матчей?
Правильно. Получается полный граф, у каждого ребра — какое-то направление. Чемпион — та вершина, из которой до любой другой можно добраться за один или два шага.
Тогда все 3 команды являются чемпионами, потому что каждая превосходит все другие
Альтернативное доказательство: пузырьковая сортировка всегда выявит максимум.
Победителей может быть много. Так, если играют три команды А, В и С, причём А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А, то все три команды являются победителями.
Посмотрел на задачи, понял, что не все могут… Всё такое знакомое, но отсутствие необходимости в реальной жизни пользоваться чем-то сложнее: отнять, сложить и поделить, накладывает отпечаток. Т.е. ограничение может больше накладывает не возраст как таковой, а дальность отстояния от окончания ВУЗа и отсутствие повседневной необходимости использовать «вышку».
Да, там уже идёт расслоение — либо ты про это уже забыл, и тогда задачи просто не решатся, либо всё это умеешь — и тогда, скорее всего, тебе будет просто скучно.
Мне кажется, что даже если тест и для школьников, все равно нельзя давать формулировки в роде вероятности того, что что-то, без указания распределения. Математика — точная наука.
С распределениями здесь тоже всё хорошо. Случайная окружность на плоскости с периодическим рисунком — понятно, что координаты центра распределены равномерно по фундаментальной области. А про ломаную явно сказано «с равной вероятностью».
Я не знаю, что такое фундаментальная область, но в задаче говорится про плоскость, по которой равномерно ничего распределить не получится.
Ну как же — вот она. Для паркета из прямоугольников — будет самим прямоугольником (если брать группу параллельных переносов). А на нём распределить точки равномерно — не проблема.
Да, хороший термин. Однако я же не говорю, что есть проблема с пониманием того, что имелось в виду в задаче. Я только считаю, что формулировки такие нельзя давать.
По-моему задачки совсем не сложные для студента/выпускника очных технических специальностей, где высшая математика преподаётся 2 года. Вопрос только в одном: «зачем?»
Про шестую и восьмую я бы не сказал, что они несложные. И статистика это подтверждает.
Да, 6 и 8 значительно сложнее остальных, возможно, это как раз «лакмусовая бумажка» для экзаменаторов. Но всё это не отменяет главного вопроса.
Отсеять тех, кто, скорее всего, не потянет. А 6 и 8 — отсеять тех, кому будет неинтересно :)
Вы меня конечно извините, но в решении первой задачи что это за непонятная последовательность значений с нигде не определенным символом V, разделенная знаком <=> (равносильно)? Ну и как бы «нетрудно понять, что это 0» — это не совсем формально. =)
Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.

Information

Founded
Location
Россия
Website
www.yandex.ru
Employees
over 10,000 employees
Registered

Habr blog