Comments 43
В последней задаче что-то не то. В конце (после последней формулы) у нас получается
n*(1+2*cos(a)/(1-cos(a))-2*cos(a)/(1-cos(a))*sum(cos(a)^(n-1)). Но сумма степеней косинусов равна (1-cos(a)^n)/(1-cos(a)), так что в знаменателе в ответе должно получиться (1-cos(a))^2, a не (1+cos(a)^n)…
n*(1+2*cos(a)/(1-cos(a))-2*cos(a)/(1-cos(a))*sum(cos(a)^(n-1)). Но сумма степеней косинусов равна (1-cos(a)^n)/(1-cos(a)), так что в знаменателе в ответе должно получиться (1-cos(a))^2, a не (1+cos(a)^n)…
Я чего-то не понимаю, скорее всего не понимаю всего. ©
Пост чувства собственного ничтожества.
В Задаче 2 вы пишете что плоскость замощена прямоугольниками 10 на 20, но при этом не пишете, каким образом эти прямоугольники размещены относительно друг друга. А ведь если к длинной стороне прямоугольника могут примыкать короткие стороны двух других прямоугольников то решение должно быть другим.
«прямоугольники примыкают сторонами» — обычно означает «сторона к стороне». А не «сторона к двум сторонам». И если есть разумная интерпретация, в которой ответ один и не зависит от дополнительных параметров — лучше считать, что она правильная.
Рад, что вы увидели здесь однозначность.
Вот здесь про это хорошо написано.
Кроме того, если углы прямоугольников совпадают, то окружность всегда будет иметь общие точки с четным количеством прямоугольников, поскольку любая точка из сторон любого прямоугольника будет принадлежать либо двум, либо четырем (угол) прямоугольникам. Без пояснения, как именно размещены прямоугольники, задача некорректна.
UFO just landed and posted this here
Задача 6:
В доказательстве многократно используется «набрала больше очков». На самом деле победитель (по условиям) найдется тогда и только тогда, когда одна команда проиграет всем остальным, вторая выиграет только у первой, третья только у второй и первой и т.д. Можно найти вероятность этого события. Она будет отлична от 1, соответственно доказать, что победитель найдется всегда — невозможно.
Чемпионом объявляют команду, превзошедшую все другие команды
В доказательстве многократно используется «набрала больше очков». На самом деле победитель (по условиям) найдется тогда и только тогда, когда одна команда проиграет всем остальным, вторая выиграет только у первой, третья только у второй и первой и т.д. Можно найти вероятность этого события. Она будет отлична от 1, соответственно доказать, что победитель найдется всегда — невозможно.
Там засада, на самом деле в этом «или»:
То есть отношение команд не ограничивается «превосходством», а возможны три отношения:
A>B
A<B
A~B
если А выиграла у В или у какой-либо команды, выигравшей у В
То есть отношение команд не ограничивается «превосходством», а возможны три отношения:
A>B
A<B
A~B
Не до конца понял систему правил для определения победителя в задаче 6.
Берем 3 команды: A, B, C.
A выигрывает у B, B выигрывает у C, C выигрывает у A.
Кто победитель?
Каждая пара команд играет по 1 разу.
Берем 3 команды: A, B, C.
A выигрывает у B, B выигрывает у C, C выигрывает у A.
Кто победитель?
Между C и A матч вообще не состоится, т.к. по правилам A уже превосходит C по результатам двух предыдущих игр.
Тогда фраза «Каждая пара команд играет по 1 разу.» должна звучать «Каждая пара не превосходящих друг друга команд играет по 1 разу.»
Спасибо за уточнение.
Спасибо за уточнение.
Мне кажется, что вы неправы. В тексте явно написано, что играет каждый с каждым. Отношение превосходства не обязательно односторонее. Если А превосходит В, то это не значит, что В не превосходит А.
Тогда все 3 команды являются чемпионами, потому что каждая превосходит все другие
Альтернативное доказательство: пузырьковая сортировка всегда выявит максимум.
Победителей может быть много. Так, если играют три команды А, В и С, причём А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А, то все три команды являются победителями.
а 30-40-50-летние могут проходить экзамены? Есть какие-то возрастные ограничения?
Посмотрел на задачи, понял, что не все могут… Всё такое знакомое, но отсутствие необходимости в реальной жизни пользоваться чем-то сложнее: отнять, сложить и поделить, накладывает отпечаток. Т.е. ограничение может больше накладывает не возраст как таковой, а дальность отстояния от окончания ВУЗа и отсутствие повседневной необходимости использовать «вышку».
Возрастных ограничений при приёме в ШАД нет.
Мне кажется, что даже если тест и для школьников, все равно нельзя давать формулировки в роде вероятности того, что что-то, без указания распределения. Математика — точная наука.
С распределениями здесь тоже всё хорошо. Случайная окружность на плоскости с периодическим рисунком — понятно, что координаты центра распределены равномерно по фундаментальной области. А про ломаную явно сказано «с равной вероятностью».
Я не знаю, что такое фундаментальная область, но в задаче говорится про плоскость, по которой равномерно ничего распределить не получится.
Ну как же — вот она. Для паркета из прямоугольников — будет самим прямоугольником (если брать группу параллельных переносов). А на нём распределить точки равномерно — не проблема.
По-моему задачки совсем не сложные для студента/выпускника очных технических специальностей, где высшая математика преподаётся 2 года. Вопрос только в одном: «зачем?»
Вы меня конечно извините, но в решении первой задачи что это за непонятная последовательность значений с нигде не определенным символом V, разделенная знаком <=> (равносильно)? Ну и как бы «нетрудно понять, что это 0» — это не совсем формально. =)
Sign up to leave a comment.
Как решать вступительный экзамен в Школу анализа данных Яндекса