Wirex corporate blog
Professional literature
Sound
Comments 82
+8
12 полутонов — не случайное число. Это наилучшее приближение к чистым интервалам. Следующее наилучшее приближение — 40 полутонов (вроде бы) — но 40 нот слишком сложно, поэтому прижились 12. В основе всего этого лежит теория дробей специального вида. Эта теория позволяет находить дроби, наиболее точно приближенные к произвольным вещественным числам. Кому интересно — есть такая тоненькая советская книга — «Устройство музыкальной шкалы».
UFO landed and left these words here
+4
40 я назвал по памяти. Сейчас посмотрел в первоисточнике, там говорится о приближениях 24, 43 или 53.

Создание логарифмически равномерной двенадцатитоновой музыкальной шкалы явилось итогом длительного развития музыки и математики. Естественно, что она не могла появиться раньше создания алгебры иррациональных величин и логарифмов, а всем этим арсеналом математических средств ученые стали свободно владеть лишь в XVII веке. А около 1700 года немецкий ученый и музыкант Андреас Веркмейстер предложил описанную здесь шкалу и изготовил фортепиано, настроенное в соответствии с ней. До того времени музыкальные инструменты настраивались по принципу чистых интервалов (квинт, терций и др.), что неизбежно приводило к затруднениям в использовании других тональностей и шероховатостям в модуляциях (переходах из одной тональности в другую) и тем ставило пределы развитию музыки. Далеко не все музыканты сразу приняли шкалу Веркмейстера; например, известный французский философ и музыкат Дидро был ее противником; он считал, что шкала без чистых интервалов не может лежать в основе музыки. Но крупнейший немецкий композитор XVIII века Иоганн Себастьян Бах делом доказал жизнеспособность новой системы; он сочинил два тома музыкальных произведений под общим названием «Хорошо темперированный клавир» (1722—1744). Каждый из этих томов содержал по 24 пьесы (прелюдии и фуги): по одной на каждую из 12 мажорных и 12 минорных тональностей. Сочинения Баха составили эпоху в развитии новой музыки; все последующие композиторы создавали свою музыку в этой системе. К настоящему времени возможности ее представляются все еще неисчерпаемыми. Искажения чистых «народных» интервалов в шкале Веркмейстера заметны только опытному уху, и наличие их с лихвой окупается свободой выбора тональностей и естественностью модуляций. В нашем веке появились предложения об увеличении числа ступеней в октаве до 24, 43 или 53 с тем, чтобы получить в пределах октавы интервалы, более близкие к чистым, и даже были изготовлены экспериментальные инструменты, но в музыкальную практику они не вошли.
0
Хотя, возможно, вы правы насчет 22. 24 это просто 12*2 и точнее она по логике вроде как быть не может.
+1
Но ведь сейчас музыку необязательно играть на инструментах, настроенных по шкале Веркмейстера. Большинство музыки создается на компьютере — так почему бы снова не вернуться к чистым интервалам? А то и вовсе разбивать октаву на произвольное количество интервалов.
+2
Я не большой специалист по музыке (и мне вообще медведь на ухо наступил), но попробую ответить в меру своего понимания. Дело даже не в компьютере. Всегда существовали инструменты, способные выдавать произвольные звуки и брать чистые интервалы. Например, скрипка. Дело в том, что при переходе на 12-ти ступенчатую шкалу перед композиторами и музыкантами открылись масса приемов, имеющих как практическую, так и художественную ценность. Самый очевидный — быстрые переходы из тональности в тональность. Кроме того, неточное попадание в чистый интервал порождает едва уловимые диссонансы и придает музыке особое настроение. Так что чистые интервалы — это потеряный рай музыкантов в который им, наверное, уже никогда не вернуться.
+2
Если вы возьмете любой нормальный современный синтезатор или электронное пианино, он почти всегда будет поддерживать несколько строев (пифагорейский, натуральный, равномерно-темперированный и т.д.)
Исторически развитие строев шло скорее от более чистых к подрасстроенным (темперированным).
Например, пифагорейский строй получался отстраиванием чистой квинты (интервал частот 3:2) последовательно от основного звука. В итоге в этом строю получались идеальные октавы, некоторые идеальные квинты и кварты (кроме, впрочем, знаменитой волчьей квинты) и кривые терции.
Когда этот строй пытались подстроить, чтобы соотношения частот в интервалах получались наиболее чистыми, музыка стала плохо переноситься по высоте (т.е. звучала хорошо чуть ли не только в одной тональности).
Современный равномерно-темперированный строй — это компромисс между чистотой звучания и возможностью использовать разные тональности и высоты.

А то и вовсе разбивать октаву на произвольное количество интервалов

Есть и такие попытки: Микрохроматика.
Ну или в сторону упрощения: Пентатоника
0
Это наилучшее приближение к чистым интервалам. Следующее наилучшее приближение — 40 полутонов (вроде бы) — но 40 нот слишком сложно, поэтому прижились 12

5 же ещё лучше приближается:
2^1/5=1,149 1,143=8/7
2^2/5=1,320 1,333=4/3
2^3/5=1,516 1,500=3/2
2^4/5=1,741 1,750=7/4
и, кстати, 2 и 3 ступень «почти» соответствуют кварте и квинте
0
Вы правы — 5 это предыдущее перед 12 хорошее приближение, но 12 все же точнее.

Отрывок из книги «Устройство музыкальной шкалы»

Соответствующие подходящие дроби имеют следующий вид:

1/1 = 1; 1/(1+1/1) = 1/2; 1/(1+1/(1+1/2)) = 3/5; 1/(1+1/(1+1/(2+1/2))) = 7/12.

Первые две подходящие дроби явно слишком грубы. Третья, k/m = 3/5 = 0,600, дает уже сравнительно небольшую ошибку, 0,015, по сравнению с интересующей нас величиной log2(3/2) = 0,585; но эта ошибка все же превосходит желательную 0,004 в четыре раза. Кроме того, если мы рассмотрим соответствующую шкалу из чисел, кратных 1/5, т.е. из чисел 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1, то мы увидим, что некоторые интересующие нас числа, именно log2(5/3) = 0,727 и log2(9/8) = 0,169, лежат далеко от ее делений.
+1
Тем не менее, в упомянутой книге автор очень быстро уходит в теоретические абстракции, которые не имеют отношения к реальной музыкальной практике. К сожалению, в музыке гораздо больше «так сложилось» и гораздо меньше стройных арифметических систем, чем хотелось бы многим авторам.
0
Ну может быть. Хотя мне изложение в книге показалось очень четким и стройным, основанным всего на нескольких базовых принципах и действительно отталикивающимся от физической природы звука.

А можете привести какой-нибудь самый яркий пример «так сложилось» в музыке? Мне это нужно не «для поспорить ради», а для улучшения своего понимания теории музыки. Для меня сейчас картина теории музыки внутренне логична без каких-либо исторических натяжек.
+2
Проблема в том, что человеческие механизмы восприятия звука не всегда работают так же, как его физическая природа. Автор, насколько мне помнится, начисто игнорирует зонную природу слуха.

Многим людям нравится звон колокола, хотя его звуковысотный состав далёк от какой-либо стройной системы. Почему? Иного объяснения, как «так сложилось», мне в голову не приходит.

Универсальные физические принципы привели бы к тому, что звуковысотные системы различных традиционных музыкальных культур по земному шару были бы хоть в чём-то похоже, чего мы не наблюдаем. Более того, любая музыка, которая не содержит знакомых слушателю элементов, поначалу имеет свойство восприниматься как отталкивающая, неприятная, некрасивая. Вот Вам, например, Лигети:

G. Ligeti. Ramifications (1968–1969)

0
Лигети, конечно, интересен. Но, насколько я смог услышать, он все-таки находится в рамках стандартной европейской 12-полутоновой системы. Просто такой микротоновый эффект достигается за счет тесной полифонии.

Просто количество выразительных средств музыки чрезвычайно обширно, и сама звуковысотная система организации может быть даже и не самая главная. Вот к примеру P. Glass «Floe». Здесь выразительные средства совсем иные.

Но все-равно нужно же пытаться строить какие-то стройные логичные системы, нужны же ориентиры для работы. Да, я понимаю, что звук колоколов гораздо более сложный. Но вот если взять за основу колебания струны, то теория вполне стройная.
0
Да, тут микрохроматики нет. Не хотел Вас пугать :-)
Raphaël Cendo — Tract (2007)



Ориентиры для работы вполне можно вырабатывать, как относительно универсальные, так и узкоспециализированные и подробные. Только вот эффективно их строить получается только двигаясь от конкретного музыкального материала к более общим закономерностям — и в редких случаях может быть дойти до акустических.
0

Вам действительно нравится это как музыка, с точки зрения прослушивания? Или вы относитесь к этому исключительно как к набору приемов, интересных с технической и академической точки зрения?

0
Да, потому что довольно привычно — равномерное движение.
0
Нет, для меня это не просто набор интересных приёмов. Это весьма интересная структурно организованная «жизнь звуков».
0
Честно все прослушал. Местами даже неплохо. Но вот что меня смущает в этой музыке, я не могу сказать талантливо ли это, или полный бред.
0
Способность оценивать приходит с определённой массой прослушанного. Это для всего искусства так работает, и даже для кода: чтобы научиться отличать хороший код от плохого нужно некоторое количество и того и другого всё-таки прочитать.
0

Не знаю, возможно, меня закидают тапками, но вообще-то в России, как и вообще в континентальной Европе (кроме Нидерландов) принято использовать для обозначения ноты Си букву H, а буква B обозначает си бемоль.

+5
Музыкальная нотация — худшая из всех систем обозначения или жаргонов, с которыми я когда-либо сталкивалась.

Полностью согласен с автором. В музыкальной нотации есть масса вещей, которые вызывают у меня WTF-реакцию. Такое ощущение, что её придумывал какой-то наркоман.

Не знаю, возможно, меня закидают тапками, но вообще-то в России, как и вообще в континентальной Европе (кроме Нидерландов) принято использовать для обозначения ноты Си букву H, а буква B обозначает си бемоль.

Это, как раз, ярчайший пример нелогичности музыкальной нотации. Казалось бы, что может быть проще, буковками «A», «B», «C» будем обозначать ноты ЛЯ, СИ, ДО, соответственно. Бемолем будем обозначать ноту на пол-тона выше, «Ab», «Bb». Какому гению пришло в голову сделать замену?
B <-> Bb
H <-> B
Вот зачем это нужно было делать? Чтобы всех запутать?
Я вот часто ищу в интернете аккорды разных песен. Когда встречается аккорд «B», никогда не знаешь — это СИ или СИ-бемоль.
+3
Как-то встретил музыкальную нотацию где нота обозначалась 12-тиричным числом, а потом за ней шел номер октавы (цифрой). Я поменял две «цифры» местами — получилась обычная двенадцатеричная система счисления, на первый взгляд было хорошо, но музыку я вскоре бросил.
+2
> Вот зачем это нужно было делать? Чтобы всех запутать?

Конечно, нет. На это тоже есть исторические причины. Подробнее можно прочитать здесь. Латинскими буквами обозначаются ноты, соответствующие белым клавишам. Сначала нотации для черных нот вообще не было. Первой появилась необходимость нотации для ноты си-бемоль. Чтобы различать си и си-бемоль, их начали писать в разных начертаниях: си-бемоль — в латинском (b), а си — в готическом, с острыми углами. В некоторых частях Европы готическое начертание B преобразовалось в H — то ли из-за визуального сходства, то ли из-за немецкого слова hart. Позднее разные начертания B преобразовались в бемоль (b -> ♭) и бекар (♮), которые можно применять ко всем нотам.

Так что я бы не стал винить в ситуации тех, кто решил писать H. Скорее уж тех, кто решил использовать готическое написание той же буквы.
+3
В музыкальной нотации есть масса вещей, которые вызывают у меня WTF-реакцию. Такое ощущение, что её придумывал какой-то наркоман.

Согласен. Но, скорее, это последствия изменений и костылей, накопившихся за столетия. Код, который дополняли, но толком не рефакторили никогда.

0
Я вот часто ищу в интернете аккорды разных песен. Когда встречается аккорд «B», никогда не знаешь — это СИ или СИ-бемоль.

Это не составляет проблемы, если вы знаете тональность :)
0
Это не составляет проблемы, если вы знаете тональность :)

Работает только для простых песен. Знаю песню, где встречаются мажорные ля, ля-диез, минорная си, мажорная до-диез.
0
В памяти всплывает прочитанное когда-то, что такое обозначение стали использовать джазисты (которым Си, вроде бы, не особо нужна). Но что-то подсказывает, что мне наврали, и немцы стали использовать такое обозначение задолго до появления джаза.
0
> принято использовать для обозначения ноты Си букву H, а буква B обозначает си бемоль.

А в чём логика? Почему для порядка нот «ля—си—до—ре—ми...» в последовательность «A—?—C—D—E...» вместо «?» нужно ставить «H», а не «B»?

Мне кажется, долг сознательного гражданина — по мере сил бойкотировать сложившуюся вопиюще иррациональную систему.
+3
В рамках этой темы забавно, что возможно всё это стало в результате успехов металлургии. Пока не появилась жёсткая рама рояля и стабильные по параметрам струны — ничего толкового из попыток навести порядок в музыке не получалось.
0
Товарищ автор, большая просьба прояснить (если знаешь, как) один момент, связанный с построением нестандартных аккордов (у которых всякие цифры 5 и 7 и sus в конце). Ну т.е. как построить такой аккорд, я знаю (к примеру 7 означает, что надо добавить 10-й полутон четвёртой нотой к аккорду), а вот почему они так называются — никак не пойму.
Статья супер, вот если бы мне она несколько лет назад бы попалась…
+1

Эти аккорды называются так из-за интервалов, которые их образуют. Например, возьмем секстаккорд. Секстаккорд это первое обращение трезвучие, то есть для его построения мы переносим основной тон трезвучия на октаву вверх. При этом интервал между крайними звуками секстаккорда получается равным сексте, отсюда название.


Теперь возьмем септаккорд. Их несколько разных вариантов, но интервал между крайними звуками равен септиме (большой, малой или уменьшенной), отсюда и название.


Доминантсептаккорд это септаккорд, построенный от доминанты. Малый (полууменьшенный) септаккорд строится на малом трезвучии. Ну и так далее.

+1
Очень коротко — обычный аккорд, трезвучие, состоит из тоники, терции и квинты — 1, 3 и 5 ступени гаммы (измерять интервалы в полутонах у музыкантов не очень принято). Добавляем септиму — получаем септаккорд, с цифрой 7 в названии. Аналогично можно сделать 9, 11 и 13. Поскольку большинство ступеней могут иметь разное количество полутонов, это тоже отмечается в названии аккорда. Например, с большой терцией (3 ступень) получаем мажор, а с малой — минор, который отмечается буквой m.

Это все, конечно, слишком коротко и неполно. Лучше почитать что-нибудь насчет построения и названия аккордов. Это достаточно большая тема. Моя любимая книжка, которую я всем советую — «Учись аккомпанировать на шестиструнной гитаре» Манилова. Написана для детей, но полезна и взрослым начинающим.
0
Возьмём, к примеру C7: это C E G Bb
Вот почему Bb — это седьмая нота? ведь в мажорной гамме седьмая ступень — это B, а не Bb

И, к примеру C5 — это «аккорд» (вроде по определению аккорд это созвучие трёх и более нот, ну да ладно) из двух нот: C и G. А теоретически тут G — это 5-я ступень, а ведь она и так есть в аккорде и куда делась 3-я ступень (E)?
+2

C7 это доминантсептаккорд, между до и си-бемоль малая септима. Если вы хотите большую септипу (до-си), то это будет Cmaj7.


C5 это power chord, там пропускается третья ступень. Грубо говоря, это обрезанный Cmaj.

0
Не совсем корректно говорить, что С5 это обрезанный Cmaj. Power chords сами по себе не имеют окраски мажор-минор. Как и аккорды sus2, sus4, хотя и принято считать, что sus2 ближе к минору, а sus4 — к мажору.
+2
7 используется для обозначения малой септимы, получаем доминант септаккорд. Большая септима обозначается maj7, звучит иначе и используется чаще в джазе.

Аккорд из двух нот — это вырожденный случай. Как правило, это минорное или мажорное трезвучие, в котором пропущена (не звучит) терция. Точно так же можно встретить аккорды, где пропущены другие ступени. Но в записи гармонии принято писать полный аккорд.

Собственно, аккорды не берутся с потолка. Основной принцип такой: выписываете гамму (мажорную или минорную) и от каждой ноты строите аккорд добавляя ступени через одну. Получаете аккорд для соответствующей ступени в выбранной тональности. От него и пляшете дальше.

Например, берем тональность до-мажор: C D E F G A B C…
Сторим аккорды (я пишу только трезвучия и септаккорды) от каждой ноты:

C E G = C, +B = Cmaj7
D F A = Dm, +C = Dm7
E G B = Em, +D = Em7
F A C = F, +E = Fmaj7
G B D = G, +F = G7
A C E = Am, +G = Am7
B D F = Bm-5 (пониженная пятерка), +A = Bm7b5

Есть еще определенные правила взаимодействия аккордов — какой за каким может встречаться, какой на что можно заменить и т.п. Знание хотя бы основных правил сильно упрощает жизнь. Так что очень рекомендую почитать что-нибудь на эту тему, раз уж есть интерес.
+1
Тут нужно понимать какой смысл несет обозначение аккорда.

Обозначение C7 означает не то, что мы добавляем 7 ступень, а обозначает малый мажорный (доминантсепт) аккорд, который строится по формуле 1-3-5-7b. Соответственно, если его строить от ноты C, до как раз и получим C-E-G-Bb.

А вот обозначение Сmaj7 где тоже есть 7 ступень как раз обозначает большой мажорный септаккорд, который строится по формуле 1-3-5-7, и если его строить от ноты С как раз и получим C-E-G-B.

Обозначение C5 означает, аккорд без терции. Вот так решили обозначить. Т.е. нужно понимать, что цифра в аккорде может быть в разных контекстах.
+1
Relax, его не зря называют доминантсептаккордом. Если его строить от доминанты (V ступень), то никаких знаков альтерации не требуется. Например, для C это будет: G-A-C-F. Не трудно найти такую тональность, для которой До-мажор будет доминантой: это фа мажор со знаком си минор при ключе. Строим C7: C E G B (и держим в уме, что си понижена на пол тона). Вуаля.
+3
вот знакомые музыканты, когда прошу их объяснить, начинают примерно таким же языком, понятным только им, говорить.
+4
Аккорд это — сочетание нескольких звуков взятых вместе и обычно расположенных по терциям. Аккорды бывают: трезвучия — аккорд из трех звуков и септаккорды — аккорды из четырех звуков.

Так как аккорды расположены по терциям их удобно привязать к ступеням лада. Возьмем, например, C мажорный лад: C, D, E, F, G, A, B. Его ступени можно пронумеровать C(1), D(2), E(3), ..., B(7). Терция это интервал через один, т. е. аккорды можно привязать к ступеням лада и обозначать по цифрам 1-3-5-7.

Трезвучия. Терций бывает два вида: большая и малая. Соответственно для трезвучий мы получаем два базовых аккорда: мажорный, который можно обозначить как 1-3-5 (большая терция + малая терция) и минорный, который можно обозначить как 1-3b-5, т. е. (малая терция + большая терция, тут мы понизили 3 ступень и это понижение обозначили как 3b).

Септаккорды. Тут варианты следующие: 1-3-5-7 (большой мажорный ), 1-3-5-7b (малый мажорный доминантовый), 1-3b-5-7 (большой минорный), 1-3b-5-7b (малый минорный).

Это базовые варианты. А дальше существует большое количество вариантов, связанных с модификацией этих ступеней. Например, аккорд Cm7-5 означает, что мы берем малый минорный Cm7 и дополнительно понижаем еще 5 ступень, т. е. формула аккорда будет (1-3b-5b-7b).

Обозначение sus означает аккорды с задержанием, в которых терция заменяется либо на секунду (sus2), либо на кварту sus4. Например, аккорд С это стандартный 1-3-5, аккорд Csus2 это 1-2-5 (3 заменили на 2), аккорд Csus4 это аккорд 1-4-5 (3 заменили на 4).

Ну и, например, C7sus4 означает, что мы берем малый мажорный аккорд С7 (1-3-5-7b) и терцию заменяем на кварту, т.е. получаем формулу 1-4-5-7b.
0
А дальше начинаются совсем веселые вещи, вроде разницы между Csus2 и C9. :) Все-таки, нельзя за пару минут в одном комментарии объяснить человеку все тонкости. :)
0
Да, вот это тоже никогда не понимал. Для меня вот C6 и Am7 — одно и то же всегда было. Я прочитаю Манилова и честное слово вернусь к этой теме :-)
0
нотный состав один, но басовая нота разная.
C6 = Am7/C
Am7 = C6/A

(в гитарных аккордах через / пишут басовую ноту, т.е. самую низкую играемую ноту аккорда)
0
Ну C9 объяснить нетрудно — в нем просто не 4 ноты, а 5. Правда, потом появляется еще страшное слово «add», которое снова шатает с таким трудом построенное представление.
0
С9 сам по себе нетрудно. Трудно сходу понять разницу между C9 (вроде, C с девяткой — ре) и Csus2 (C с двойкой — тоже ре). А add — это да, еще веселее. :)
+1
спасибо за sus, тут стало всё намного яснее.
и про "-5" тоже стало понятно. Мне тут в личку объяснили ещё про «5», что
«Правильно» было бы обозначить этот аккорд как Сno3, это обозначение гораздо логичнее. С5 — так стало принято, ибо такой аккорд стал распространен и потребовал выделения в отдельный класс.


неясность остается в следующих пунктах:
почему при написании «7» подразумевается не седьмая ступень гаммы, а пониженная на полтона (в случае мажорной шкалы)?
И как понимать всякие 9, 11, 13?

И всё же тяжело общаться с теми, кто в свое время в муз.школе изучал музыку, вы мыслите как-то по-другому :-) Мне с «математической» точки зрения вот эта статья — лучший учебник по музыке для начинающих.
+1
Насчет 7 точно не скажу, но подозреваю, что она просто чаще используется (причем и с мажорными, и с минорными трезвучиями — см. мой пример для до-мажорной гаммы выше), поэтому для нее взяли более короткую запись. А более длинную maj7 оставили для более редких случаев.

9, 11 и 13 делаются точно так же, как и 7: берем септаккорд (например, G7 из до-мажора) и добавляем более высокие ступени. Для G7 это будет нота ля и мы получим G9. Добавим до — G11. Ми — G13. То есть, если в названии указана только тоника и минор-мажор (C или Dm) — это трезвучие. Иначе добавляем все ступени вплоть до указанной в названии (7, 9, 11 или 13). В этом же, кстати разница между Csus2 и С9 — первый аккорд — это трезвучие из нот C-D-G. Второй включает ноты C-E-G-Bb-D. Си-бемоль тут возник потому, что это аккорд не из до-мажорной тональности, а из фа-мажора. Обратите внимание, что C9 включает и ноту ми, которой нет в Csus2.

P.S. Кстати, музыкальных школ не кончал, полностью самоучка на гитаре — главным образом, по книжкам все того же Молоткова и Манилова.
0
почему при написании «7» подразумевается не седьмая ступень гаммы, а пониженная на полтона (в случае мажорной шкалы)?

Для цифры 7 есть два разных аккорда: С7 и Cmaj7. Cmaj7 строится как (1-3-5-7), а С7 строится (1-3-5-7b). А понижаются/повышаются ступени потому, что есть два вида терций — большая и малая, и соответственно чередуя местами разные терции мы получаем разные виды аккордов.

И как понимать всякие 9, 11, 13?

А это как раз добавление новых ступеней гаммы. Т.е. гамму C мажор можно продолжить и дальше 7 ступени: C(1)-D(2)-E(3)-F(4)-G(5)-A(6)-B(7)-C(8)-D(9).

Аккорд C9 это аккорд C7+9 ступень, получаем (1-3-5-7b-9) или C-E-G-Bb-D.
0
вот кстати вы правильно заметили — C9 = С7+9, но зачастую под C9 имеют в виду C+9 (трезвучие плюс девятая ступень), что на самом деле Cadd2 = C2 = Cadd9 в зависимости от принятой нотации.
https://geektimes.ru/company/wirex/blog/281072/#comment_9622802
в этом комменте например это прослеживается
0
Вот как раз не совсем. В Csus2 терция заменена на секунду (ре там заменяет ноту ми), а в Cadd9 та же нота ре добавляется к уже имеющимся, включающим ми.
0
И как понимать всякие 9, 11, 13?

9 это нонаккорд, он состоит уже из 5 звуков, в конце добавляется еще одна терция, а интервал между крайними нотами составляет нону (9 ступеней), например для до мажора это до-ми-соль-си-ре.


11 это ундецимаккорд, он состоит из 6 звуков по тому же принципу, а 13 это терцдецимаккорд, там добавляется уже 7й звук.


И всё же тяжело общаться с теми, кто в свое время в муз.школе изучал музыку, вы мыслите как-то по-другому :-) Мне с «математической» точки зрения вот эта статья — лучший учебник по музыке для начинающих.

Дело в том, что в теории музыки действительно есть контринтуитивные на первый взгляд вещи, но они появились не просто так. И если бы автор оригинала статьи удосужился почитать учебник по теории, то он смог бы найти ответы на многие свои вопросы из серии "ну кому и как это пришло в голову" и "ну зачем это нужно". Плюс многое зависит от сложившейся музыкальной традиции (например, наше понимание мажора и минора как "радостной" и "грустной" музыки).

+1
А это специально так задумано, что на картинке с синусом период подписан как «частота»?
0
Ой, ну это же музыка, а вы тут с этим!

На самом деле амплитуда тоже неверно нарисована. Должна быть в два раза меньше.
0
Согласен, но у нее хотя бы прямая зависимость от размаха, а не обратная, как у этих двух=)
0
> А это специально так задумано, что на картинке с синусом период подписан как «частота»?

А под амплидудой понимается ее удвоенное значени.
+3
С вашего позволения несколько уточнений:
1. У человеков слух относительный. Звук с частотой 440 гц выбран как-бы в качестве основного по причине того, что половина длины волны равна 19 см, что соответствует среднему расстоянию между ушей среднего европейца. Лучше запоминается.
В разное время, в разных странах частота основного звука была разной. В начале 20 века в саш доходила до 455 гц, но тут возмутились духовые.
2. Все звуки равноценны.
3. Два звука разной частоты, которые звучат одновременно, называются ИНТЕРВАЛОМ. Это не просто 2 звука — это новое качество. К сожалению некоторому проценту людей это недоступно.
4. Интервал является консонансом, т.е. звучит приятно, только в том случае, когда в результате интерференции частот образуется стоячая волна. Интервалы натурального звукоряда консонансы.
5. Долгое время особо не заморачивались и играли в натуральном звукоряде (тем более, что духовые только в нем и могут играть), но тут появились клавишные инструменты. Основная проблема — мелодию, написанную в нат. звукоряде нельзя транспонировать, то есть смещать по частоте. После некоторого периода проб и ошибок решили просто равномерно разделить октаву на 12 интервалов. Получился темперированный строй. Бах написал «Хорошо темперированный клавир», чтобы доказать преимущество этого строя и т.д.
Однако. этот строй вызывает нарекания особо чувствительных музыкантов, которые отчетливо чувствуют его приблизительность. Вот например гитару настроить точно, чтобы не было диссонансов, невозможно.
В течении нескольких веков было множество попыток улучшить ситуацию. Вершиной стало фортепиано со 128 клавишами в октаве. У него был прекрасный звук, вот только как вы понимаете играть на нем было непросто.

В этом плане мне не совсем понятно почему сейчас нет виртуальных инструментов такого типа.


Удивительная вещь — мелодию из Щелкунчика как-то признали самой красивой из сочиненных человеками. Она представляет собой всего лишь нисходящую минорную гамму. Самой красивой ее делает ритм. И мне кажется, что ритм — в основе всего. Например если какую-нить симфонию исполнить в ритме боса-новы. слушатель услышит боса-нову, а не то что задумал композитор.
+3
Вот например гитару настроить точно, чтобы не было диссонансов, невозможно.

Тут смотря какую гитару.
0
Про расстояние между ушами где-то можно почитать подробнее? Может быть были исследования о том, что людям с разными расстояниями между ушами нравятся разные основные звуки? :)
0
Хотел бы уточнить насчет гитары. Теперь можно. Гуглите True Temperament. Это конечно кастом, но теперь можно особо чувствительные музыканты довольны )
0
Спартак Суренович прекрасен; но я бы скорее посоветовал не статью, а его книжку «В мире музыкальных инструментов» (М., «Просвещение», 1989), там тот же материал изложен чуть полнее :)
+1
A4 — нота A четвертой октавы. Четвертая октава начинается с С, расположенной в середине клавиатуры фортепиано. A четвертой октавы имеет частоту 440 Гц и эта величина используется в качестве общепринятого звукового ориентира для настройки инструментов.

Немного не так. Эта октава называется «Первая». Октавы выше первой называются, соответственно (по возрастанию), вторая, третья, четвертая, пятая; октавы ниже (по убыванию) — малая, большая, контроктава, субконтроктава. В википедии подробно.
+1
Это в итальянско-русской традиции. В англо-саксонском мире как-то не прижилось и они используют научную нотацию
0
Для гиков, знакомых с музыкой, можно мануал лилипонда почитать. Там ещё много удивительного.
0

Спасибо за перевод. Очень доступно.


Это просто обычай. […] Записанная в C мажоре музыка будет часто начинаться с C или заканчиваться на эту ноту или даже аккорд C мажор. Музыка, написанная в A минор, нередко будет начинаться с A или заканчиваться на эту ноту или аккорд A минор.

Это не то чтобы обычай — разница в тонике. Мелодия действительно не всегда начинается или заканчивается ей, но при этом все остальные звуки так или иначе тяготеют к ней (к до в до мажоре и к ля в ля миноре). Также если мелодия и не заканчивается тоникой, её хочется мысленно додумать — мелодия стремится в неё разрешиться.


Здесь можно почитать: http://www.7not.ru/theory/06.phtml

0
«Не знаю почему именно 12 обладает таким эффектом»
Вспоминается недавняя статья на гиктаймс про антипростые числа : «у числа 12 сразу шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12», что наталкивает на мысль, что такое число нот наибольшим количеством способов (среди соседних чисел, поделив диапазон частот 440 Гц и 880 Гц на количество которых еще легко различить ноты, а этих нот достаточно, чтобы подробно описать мелодию) можно разбить на группы так, что, выбирая по 1 ноте из каждой группы, получаем любые известные интервалы или аккорды
+1
Отличная статья! Как музыкант с большим опытом, который постоянно пытается во всей этой теоретической каше разобраться с высоты математического образования, добавлю.

1. После описанных в статье моментов, которые вытекают таки из физики звука, вся остальная музыкальная теория — просто набор определений для разных понятий и взаимоотношений между ними. Это все «традиционно», «исторически сложилось» и так далее, то есть на самом деле правил не существует как таковых. Автор в конце сделал правильный вывод: делаем, что хотим. Теория — выжимка из закономерностей, которые находили до нас, и полна противоречий.

2. Нотная запись имеет сильные стороны. Опытный исполнитель или композитор имеет в «кэше» большое количество информации из теории музыки. Если брать задачу распознавания аккорда, то среди двух инпутов: «D F# A C#», «Два диеза при ключе и колбаска из четырех нот начиная с ре» музыкант быстрее распарсит в известные определения именно второй. Ход логики будет примерно такой: ага, четыре ноты друг над другом, в нотации такое расстояние соответствует терции, значит это септаккорд, мы находимся в ре мажоре так как два диеза при ключе, аккорд на первой ступени, значит это большой мажорный септаккорд. Неподготовленному это покажется жутким и неэффективным, но композитору, который ориентируется на принципы классической теории, это будет удобнее, так как помимо фактических нот он подтянет еще и кучу информации о более абстрактных определениях и контексте. И визуально это быстрее воспринимать в традиционной записи, а не, скажем, в какой-либо 12-тоновой. Правда.

Музыкальный ритм по своей сути гораздо более математичен. Раз уж тут появилась музыка для гиков, я уже подумываю написать статью про ритм. Специально зарегестировался ради этого комментария.
0
По большому счету, удобство музыкальной нотации это дело привычки, к тому же это еще и зависит от инструмента, как мне кажется. Во всяком случае, если учиться играть на фортепиано, 7 ступеней (ноты, участвующие в гамме, принято называть этим словом) и 12 нот в гамме воспринимаются как само собой разумеющееся, достаточно только взглянуть на клавиатуру. Неслучайно в музыкальных школах игре на фортепиано обучают всех, независимо от выбранного инструмента.

Про пентатонику на черных клавишах — это просто смешно. Пентатонику вообще нельзя изобразить на классическом ладовом инструменте без перенастройки или грязных хаков вроде оттягивания струны, «на черных клавишах» получится только очень и очень приблизительно.
0
Многие непонимания автора происходят от того, что она зашла не с того конца. Сначала люди открыли целочисленные отношения (терции, кварты, квинты...), потом мажорный ряд из семи звуков, потом обнаружили, что звуки можно повышать и понижать (диезы и бемоли), только потом придумали клавиатуру из 12 полутонов и, наконец, относительно недавно (с классицизма) — равномерную темперацию, т.е. сделали все полутоны одинаковыми. ИМХО, начинать с полутонов — очень привлекательный для технаря, но тупиковый с музыкальной точки зрения путь. В музыке гораздо больше значения имеют слух и традиция, чем строгие соотношения.
0
Я потратил много времени на попытку самостоятельно изучить музыкальную теорию.
Кто-то где-то писал, что учебники по музыке похожи на средневековые трактаты, опирающиеся на догмы. Когда я сталкивался с очередным «а здесь должно быть N», меня всегда мучил вопрос «почему?».
В итоге я свыкся с мыслью, что всё сводится к двум вещам: истории и физиологии.
Есть набор диапазонов, которые приятно звучат для человеческого уха.
Bobby McFerrin прекрасно это продемонстрировал
https://www.youtube.com/watch?v=ne6tB2KiZuk
Всё остальное — это история. Такие правила как «седьмая ступень должна разрешаться в тонику» и прочие вещи это просто правила написания западной музыки. Для западного человека китайская/индийская музыка звучит дико и не особо приятно, т.к. мы с детства слушаем музыку построенную по другим правилам и с другим набором полутонов.
Мне не очень понравилось как автор пробежался галопом по Европам и мало где пояснил почему так, а не иначе.
Ещё, кстати говоря, мне кажется некорректным выводить определение диапазонов из частот. Изначально люди оперировали диапазонами. Вот, к примеру, занимательное видео. По-моему стоит объяснять, что есть нота, есть октава от неё и затем есть диапазоны, которые необходимо построить от ноты и уложиться в октаву
https://www.youtube.com/watch?v=1Hqm0dYKUx4
0
Есть набор диапазонов, которые приятно звучат для человеческого уха.
Bobby McFerrin прекрасно это продемонстрировал

Диапазон — это расстояние между нижним и верхним звуками. Bobby McFerrin на видео демонстрирует простоту и логичность пентатоники, она же — пентатонический звукоряд.
Only those users with full accounts are able to leave comments.  , please.