Comments 3
Отличная работа! Буквально недавно писал очень похожую реализацию для немного другой задачи имеющей ценность для софтверного тестирования. Предположим что у нас есть некий дискретный процесс, про который известно что он меняется редко (т.е. вероятность изменения текущего уровня на каждом шагу намного меньше вероятности что уровень останется тем же), но померить который мы можем только с достаточно большой погрешностью. Если считать что погрешость аппроксимируется нормальным распределением, то на выходе получается очень похожая схема :). Правда я без дискретизации обошелся, для гауссова шума это возможно
Вообще в общем случае подобные модели удобно моделировать с помощью байесовских сетей. Там просто в лоб записываются условные вероятности и всё. Просто-напросто пишем что вероятность следующего отсчета если известно значение предыдущего p(x_{n+1}|xn) = 0 если x{n+1}<xn и const если x{n+1}>=x_n, добавляем известные распределения (равномерное для отсчетов x_n, гауссово для шума) и на выходе чисто механически получается сеть для определения монотонного сигнала, которую после дискретизации можно скормить солверу. Дальше делаем две сети — на рост и на убывание и комбинируем. Думать нужно меньше, гибкости больше.
Ну и традиционный МНК для шума работает все же только если шум не просто имеет нормальное распределение, но и независим в соседних отсчетах, а его дисперсия постоянна. "Независим и одинаково распределен в отдельных отсчетах" — логичное и типовое ограничение на шум, но все его стоило упомянуть явно.
Вообще в общем случае подобные модели удобно моделировать с помощью байесовских сетей. Там просто в лоб записываются условные вероятности и всё. Просто-напросто пишем что вероятность следующего отсчета если известно значение предыдущего p(x_{n+1}|xn) = 0 если x{n+1}<xn и const если x{n+1}>=x_n, добавляем известные распределения (равномерное для отсчетов x_n, гауссово для шума) и на выходе чисто механически получается сеть для определения монотонного сигнала, которую после дискретизации можно скормить солверу. Дальше делаем две сети — на рост и на убывание и комбинируем. Думать нужно меньше, гибкости больше.
Ну и традиционный МНК для шума работает все же только если шум не просто имеет нормальное распределение, но и независим в соседних отсчетах, а его дисперсия постоянна. "Независим и одинаково распределен в отдельных отсчетах" — логичное и типовое ограничение на шум, но все его стоило упомянуть явно.
Вы знаете, я могу что-то неправильно помнить, но, кажется,
1) Если шум взаимонезависим с измерениями и имеет нулевое матожидание, то оценка МНК получится несмещенной, т.е., в моём понимании, МНК будет работать.
2) Если шум при этом еще имеет постоянную дисперсию и не автокорелирован, то оценка МНК является эффективной и наилучшей в классе линейных, Best Linear Unbiased Estimation (BLUE).
Зачем требовать нормального распределения?
1) Если шум взаимонезависим с измерениями и имеет нулевое матожидание, то оценка МНК получится несмещенной, т.е., в моём понимании, МНК будет работать.
2) Если шум при этом еще имеет постоянную дисперсию и не автокорелирован, то оценка МНК является эффективной и наилучшей в классе линейных, Best Linear Unbiased Estimation (BLUE).
Зачем требовать нормального распределения?
Да, это верно. Нормальное распределение здесь не требуется. Я имел в виду что если шум НЕ независим в отсчетах или имеет изменяющуюся дисперсию (п. 2 нарушен), то он может все равно быть нормальным, но при этом МНК перестанет быть эффективным. На мой взгляд простая несмещенность оценки еще не гарантирует работоспособности, т.к. хотя в среднем метод при миллионе прогонов и даст верный ответ, в каждом конкретном прогоне МНК с "плохим" шумом может давать очень большую погрешность.
Sign up to leave a comment.
Об одном забавном подходе к фильтрации унимодальных сигналов